BAI TAP SO PHUC RAT HAY

VẤN ĐỀ 1: CÁC PHÉP TOÁN TRÊN SỐ PHỨCDạng 1.. Tìm phần thực và phần ảo của z.. Tìm phần thực và phần ảo của z... Thức hiện phép tính: a... Xác định phần thực và phần ảo của z.. Tìm môđun

VẤN ĐỀ 1: CÁC PHÉP TOÁN TRÊN SỐ PHỨC

Dạng 1 Tìm phần thực, phần ảo của một số phức

Bài 1: Tìm phần ảo của số phức z, biết z 2i 2 1 2i ĐS: Phần ảo của số phức z bằng:  2.

Bài 2: Cho số phức z thỏa mãn điều kiện 2 3 i z 4i z  1 3 i2 Tìm phần thực và phần ảo của z ĐS: Phần thực là –2, phần ảo là 5

Bài 3: Cho số phức z thỏa mãn 1i 2 2 i z   8 i 1 2 i z Tìm phần thực và phần ảo của z

ĐS: Phần thực là 2, phần ảo là –3

Bài 4: Tìm phần thực và phần ảo của số phức

30 15

(1 ) (1 3)

i z

i





 ĐS: Phần thực là 0, phần ảo là 130

2 .

Bài 5: Tìm phần thực và phần ảo của số phức sau: 1+(1+i) + (1+i)2 + (1+i)3 + … + (1+i)20

ĐS: Phần thực 210, phần ảo: 210+1

Dạng 2 Tìm môđun của số phức

Bài 1: Cho số phức z thỏa mãn 1 33

1

i z

i







Tìm môđun của số phức z iz ĐS: z iz 8 2

Bài 2: Tìm môđun của số phức (1 )(2 )

1 2

z

i



 ĐS: z  2

Bài 3: Tìm môđun của số phức

z



  ĐS: z 1

Dạng 3 Tính giá trị biểu thức

 i4n = 1; i4n+1 = i; i4n+2 = –1; i4n+3 = – i; n* Vậy in {–1; 1; – i; i}, n

Nếu n nguyên âm:  1 1  

n

n

i



  

 

Bài 1: Tính giá trị biểu thức: A 1i 3 1 i 3 ĐS: A  6

Bài 2: Tính giá trị biểu thức: a) 22 43 20082009

P

  



5 7 9 2009

2

4 5 6 2010

   

2 2

Q  i

Bài 3: Tính giá trị của biểu thức: 0 2 4 2008 2010

2010 2010 2010 2010 2010

A C  C C  C  C ĐS: A = 0.

Bài 4: Tính s i n i n1i n2i n3(n )

Tìm phần thực, phần ảo của số phức z  1 i i2  i2010 HD: s 0 ; z i

Bài 5: Tính: S = i105 + i23 + i20 – i34 ĐS: S = 2

Dạng 4 Tìm số phức z thỏa mãn điều kiện cho trước

 2i (1 )i 2 ; 2i (1 )i 2

Bài 1: Tìm số phức z thỏa mãn z2i 2 ĐS: 2 (1 )

2

Bài 2: Tìm số phức z thỏa mãn: z  2 và z2 là số thuần ảo

ĐS: z = 1 + i; z = 1 – i; z = –1 + i; z = –1 – i.

Bài 3: Tìm số phức z thỏa mãn: z 2i  10 và z z 25 ĐS: z 3 4i hoặc z 5

Bài 4: Tìm số phức z thỏa mãn: z2 z 0 ĐS: z0;z i z; i

Bài 5: Tính số phức sau: z = (1+ i)15 ĐS: z = 128 – 128i.

Bài 6: Tính số phức sau: z =



    ĐS: z = 2

Bài 7: Tìm số phức z thoả mãn hệ:

1 1 3 1

z

z i

z i

z i

 



 







 



ĐS: z =1+ i.

I Các phép toán trên số phức

Ví dụ 1: Cho z1 3 i z, 2  2 i Tính z1z z1 2

Ví dụ 2 Tìm số phức z biết z2z2 i 3 1 i (1)

Ví dụ 3 Cho z1  2 3 ,i z2  1 i Tính z13z2 ; 1 2

2

z



; z133z2

Ví dụ 4 Tìm số phức z biết: z3z3 2 i 2 2i (1)

Ví dụ 5 Tìm phần ảo của z biết: z  3 z   2  i  3 2  i  (1)

Vậy phần ảo của z bằng -10

2

2

i



1

z i

i z



 



Tính môđun của số phức 2

1 z z

1

i

i





Tìm môđun của số phức    z 1 i

Ví dụ 9 (A-2011) Tìm tất cả các số phức z, biết 2 2

(1)

z z z

Ví dụ 10 ( A-2011) Tính môđun của số phức z biết:

(2z 1)(1i) ( z1)(1 ) 2 2 (1) i   i

Ví dụ 11 Tìm các số nguyên x, y sao cho số phức z x iy thỏa mãn z318 26 i

Bài luyện tập

Bài 1 Thức hiện phép tính:

a (3i4) ( 3 2 ) (4 7 )   i   i  b 7 5 1 i  i  3i2i c 1 i 2012

d 3 4 i 2 5 7 i e 3 i3 1 2 i2 f 3 i 3  3 2i2

g  3 4  5 7

6 5

i i

i



 h 8 5 2 1



Bài 2 Tìm phần thực ; phần ảo;mô đun và số phức liên hợp của mỗi số phức sau:

z  i  i i  i b 2

3 2

3 2

i

i



 c z4 3i10  5 2 i 4

Bài 3 Tìm phần ảo của số phức z, biết: z = ( 2 + i) (1- 2 i)2

Bài 4 Cho số phức z thỏa mãn: (2 3 ) i z(4i z) (1 3 ) i 2

Xác định phần thực và phần ảo của z.

Bài 5 Tính mô đun của các số phưc sau:

1 (2 3 ) ( 3 4 ); 2 (3 2 ) ; 3 (2 1) (3 )

z   i    i z   i z  i  i

Bài 6 Cho số phức z thỏa mãn: (1 3 )3

1







i z

i Tìm môđun của z iz

Bài 7 Tính mô đun của số phức z , biết (2z 1)(1i) ( z1)(1 ) 2 2 i   i

Bài 8 Tìm số phức z thỏa mãn: z z 6; z z 25

Bài 9 Tìm số phức z thỏa mãn |z (2i) | 10 và z z  25

Bài 10 Tìm số phức z, biết: z 5 i 3 1 0

z



Bài 11 Tìm các số thực x, y thỏa mãn: x(3 5 ) i y(1 2 ) i 3  9 14i

Bài 12 Tìm số phức z biết: ( 2 )( 1 6 ) 37(1 )

i z

i







III Các dạng bài tập ôn tập

Bài 1: Xác định phần thực và phần ảo số phức

1 z= 1  7  5i 2 z=1+2i 5i  2 2 i3 9 i4.

Bài 2: Cho hai số phức z1   2 5 , z =3-2i i 2 .Xác định phần thực và phần ảo số phức 2

2 z  3 z

Bài 3: Cho hai số phức z1   2 3 , z =-3-4i i 2 .Xác định môđun số phức 2

2 z  4 z  2 z

Bài 4: Xác định phần ảo và tính môđun số phức z, biết:

1 z= 1-2i 2 1 3 2 i i2i2 2 z 1 i23i1 i 1 2 i

1

i z

i





Bài 5 Cho số phức z 1 1mi  1mi2.Xác định số thực m để z là số thuần ảo.

Bài 6: Xác định phần thực và phần ảo và tính môđun số phức liên hợp của các số phức z:

Bài 9: Xác định môđun số phức z, biết:

1 z 2 2i + 2+ 2i 2 z  4 3i + 4+ 3i  2 i 3 i

Bài 10: Xác định phần thực, phần ảo các số phức z và biểu diễn các số phức đó trên mp Oxy, biết:

   

1 z=2-3i 2 z=-3+4i-4i 2

2-3i

3 z= 1-2i 3 2 4 z=

1+i

i i



Bài 11: Cho hai số phức z   2 3 , z'=3-5i i

1 Xác định phần thực và phần ảo số phức 2z+3z’-2i+3.

2 Xác định mô đun số phức 3z-5z’-3

3 Biểu diển số phức z+z’ trên mặt phẳng Oxy

Bài 12: Giải các phương trình sau trên tập số phức:

1 1-i z 2  i   4 5 2 1-2ii z 2  3i 3 1-z 2i 1 2  i  2  3i

Bài 13: Tìm phần thực và phần ảo số phức z, biết:

1 z- 2+3i 1 9 2 1-2i 2 3 10

3 2iz+ 2-3i 1 1 3 4 3z- 1-i 1

5 2iz- 1-i 1 2 2 3

Bài 14: Xác định phần ảo z và tính mô đun số phức z , biết: z- 1 9   i    2+3i  z