Tuyển tập bài tập số phức hay nhất có đáp án năm 2018

DẠNG 2: GIẢI CÁC PHƯƠNG TRÌNH BẬC 1 TRÊN SỐ PHỨC Bài 1: Giai các phương trình số phức sau 1... Gọi zo là số phức có mô đun nhỏ nhất.. Tìm số phức z có mô đun bé nhất.. Gọi zo là số phức

Trang 1

DẠNG 1: CÁC PHÉP TÍNH SỐ PHỨC CƠ BẢN:

Bài 1: Tính giá trị của các biểu thức sau:

1) (4 – ) (2 3 ) –(5i   i i) 2) 1

3

i  i

   

3) 2 3  2 5

3 4

4) (2 3 )(3 i i) 5)(3i4) ( 3 2 ) (4 7 )   i   i 

6)

i

2

1

3

i



 1

1

8)

) 1 )(

2 1 (

3

i i

i







9) 1 2

i i





Đáp án: 1) 1 i 2) 7 3

3 i 3)

4 7

34i 4) 9 7i 5) 55 15i 6) 3 6

55i 7) i 8)

4 3

55i 9)

1 3

55i

Bài 2: Tìm mô đun của số phức (1 )(2 )

1 2

z

i



 Đáp án: z  2

Bài 3: Tìm mô đun của số phức z = 1 + 4i + (1 – i)³ Đáp án: z  5

Bài 4: Tìm mô đun của số phức

3

2

.(1 2 ) 1

i

     



Đáp án: z 10 2

Bài 5: Cho z1 3 i z, 2 2i Tính z1z z1 2 Đáp án: z 10

Bài 6 : Cho z12 3 , i z2  1 i Tính z133z2 Đáp án: z  229

BÀI TẬP TỰ LUYỆN:

Bài 1: Tính giá trị của các biểu thức sau:

1)        

T i i i 2)        

T i i 3)T = i + (2 4i) (3 5i)   

4) T = 7 5 i1i  3i2 5) T = (2 + 3i)(2 3i)  6) T = 8 5 2 1

i i



7) T =  3 4  5 7

6 5

i i

i



3 2i

3 2

i i i



 10) (1i)2(1– )i 2 11) (2i)3(3i)3 12) ( 1 i)3(2 )i 3

Đáp án: 1) 3 7

2 6

5

T   i 3)  1 2i 4) 10 i

5) 13 6) 27 411

325325i 7)

188 177

61 61 i



 8)  2 3i 9) 4 22

5 5 i 10) 4i 11) 16 37i 12) 2 10i

Bài 2: Tính mô đun số phức z, biết:    

2

2 3i 1 i z

1 2i





Đáp án: z  5

Bài 3: Xác định mô đun của số phức z, biết  

3 2

1 1 i z

1 1 i

 



 

5

z 

Trang 2

DẠNG 2: GIẢI CÁC PHƯƠNG TRÌNH BẬC 1 TRÊN SỐ PHỨC

Bài 1: Giai các phương trình số phức sau

1 (4 5 ) i z  2 i 2)

i

i z

i











2

3 1 1

2

z  i  i

Đáp án: 1) 3 14

41 41

z  i 2) 22 4

25 25

37 37

z  i BÀI TẬP TỰ LUYỆN:

1)3 5

2 4

i

i z



  2).(3i z)  4 3i 3) (5 3 ) i z (1i)2

Đáp án: 1) 7 11

10 10i



 2) 9 13

1010i 3)

3 5

17 17i



 DẠNG 3: GIẢI CÁC PHƯƠNG TRÌNH CẦN ĐẶT ẨN PHỤ TRÊN TẬP SỐ PHỨC

I BÀI TẬP BỔ TRỢ:

Bài 1: Giai các phương trình căn sau

1) 2x3x 3 2) 5x 10   8 x 3) x 2x   5 4 0

Đáp án: 1) x = 6 2) x = 3 3) x = 7

Bài 2: Giải các hệ phương trình sau:

1)







2)

2

2x 3y 1







3)

2

(x y) 49 3x 4y 84







Đáp án: 1) x2;y 1 2) ( ; y) (8;5), 9; 19

3

x    

  3) ( ; )x y (40; 9), ( 16;33) 

Bài 1: Giải các hệ phương trình sau:

1)

2





  



2) 3x 4y 1 0

xy 3(x y) 9













Đáp số:

Bài 2: Giai các phương trình căn sau:

1) x2x 3 2) 2x 1 2x 1 3)  x 2   x 4

Đáp số: 1) 7 5

2

II BÀI TẬP THỰC HÀNH

Bài 1: Tìm các số thực x, y thoả mãn:

1, 3 x   y 5 xi  2 y   1 ( x  y i ) 2, x (3 5 )  i  y (1 2 )  i 3  9 14 i

3, 3 x  yi  2 y   1 (2  x i ) 4) 2 x    y 1 ( x  2 y  5) i

Đáp số: 1)( ; y) 1 4;

7 7

x   

  2)  ;  172; 3

61 61

x y    

  3) ( ; )x y (1;1) 4) ( ; )x y  ( 1;3)

Bài 2: Tìm số phức z thỏa mãn các phương trình sau:

1)z2z24i 2) z2z (1 5i) 2 3) (3i z)  6 5i(1i z)

Trang 3

Đáp số: 1) 2 4

3

z  i 2) z  8 10i 3) 7 5

4 4

z  i 4) 2 3 ; 5 3

2 8

z  i z  i 5) z = 2 – 3i 6) z = -5 + 2i

Bài 3: Tìm các số phức thỏa mãn các phương trình sau:

1) z2  z 0 2) z2  z2 0 3) z 2z  1 8i

4) z2 z 1 i2 52 5 i 5) z3z 2 3i2  264 5 i 6) 2z 2z5i12 52 2 i

Đáp số: 1)zi z;  i z;  0 2) z 0 bi b; R 3) 3 4 ; 35 4

3

z  i z  i

4) 2 5 ; 9 5

2

z  i z   i 5) 3 5 ; 20 5

3

z  i z   i 6) 1 ; 1

2

z i z  i

Bài 4 : Tìm môđun của z biết (1 2 ) 1 2

2

i

2 17 5

z  Bài 5 : Cho số phức z thoả mãn: z  2 z  3( 1 2 )   i Tính w  z  z2 z3 với z có phần thực dương

Đáp số : w = 155

Bài 1: Tìm các số thực x,y thỏa mãn:

1) x (2 3 )  i 2 (2 y  1)(1  i )3  5(7 10 )  i 2) (2 x i  )(3  i )2 ( x  2 )( y i  2)3  18 76  i

3) (2 x  1)(2  i )3 y ( 3 2 )(2 3 )   i  i   6 85 i 4)

7

2

1

i





Đáp số: 1) ( ; )x y (5; 2) 2) ( ; )x y (2;3) 3) ( ; )x y (1; 4) 4) ( ; ) 170; 25

x y    

Bài 2: Tìm số phức z thỏa mãn các phương trình sau:

1)( 3 i z) 4 (5 3 )( 4 5 ) i   i 2)(2 3 )  i z  (4  i z )  18 8  i 3) 2z – 1 1+i  (z 1)(1 i)   21 i

1 0

i

z



   5) z z  3  z  z   13 18  i 6) 1 i (2 3 )2i z 2 i

Đáp số:1) 52 39

5 5

z  i 2) z 1 3i 3) z  2 5i 4) z 2 3 ;i z  1 i 3

5) z  2 3i 6) 4 3

5 5

z   i Bài 3: Tìm số phức z thỏa mãn các phương trình sau:

( 1)(1 )

1

z

i



2

12 2 (3 )

4) 2iz z3i2   6 2i 5) (2i 1) z z22 3i 2 6) (2 5 ) i z z3i2  3 iz

Đáp số: 1) 3 4 ; 21 4

5

z  i z  i

Trang 4

2) 7 113 11 113 ; z 7 113 11 113

z  i     i  

3) z 3 3 ;i z  3 i

4) z 1 2i 5) 3 2 ; 26 12

z   i z   i

1 3

5 5

z  i z   i

Bài 4 : Cho số phức z thoả mãn: 4

1

z

 Tính A   1 (1  i z ) .với z có phần ảo dương

Đáp số : A 3

Bài 5 : Tính mô đun của số phức z , biết (2z1)(1i)(z1)(1i)21i Đáp số: z 5

Bài 6 : Tìm môđun của số phức z biết: z   1 2 i2 iz   z 11 2  i biết z có phần ảo dương :

Đápsố : z  2

Trang 5

DẠNG 4: PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI CỦA SỐ PHỨC

Bài 1: Giải các phương trình sau:

1) x 2 7  0 2) 3 2.x2 2 3.x 2 0 3) x2  3.x10

Đáp số: 1)x i 7 2) 6 6

2

z 

Bài 2: Tìm căn bậc hai của những số sau:

1)  1 4 3i 2) 4 6 5i 3)  1 2 6i 4)  5 12i

5)   3 4i 6) 7 24i 7) 40 42i 8) 11 4 3. i

Đáp số: 1) (3 2 ) i 2) 3i 5 3)  2i 3 4) 2 3i 

5) 1 2i  6) 4 3i  7) 3 7i  8) 2 3i

9) 1 i  10)  5i 5 11)  6i 6 12) 2 2i 

13) 2 2i 14)  3i

Bài 3: Giai các phương trình sau

1) x22(1i x)  4 2i 0 2) x2(3i x)  4 3i 0 3) x2(5 3 ) i x16 11 i0

Đáp số: 1) x  1 i; x  1 3i 2) x 2 i; x 1 2 i 3) x 3 2 ;i x 2 5i

Bài 4: Cho z z là nghiệm của phương trình: 1, 2 z2    1 2 i z    2 3 i  0

Tính giá trị của các biểu thức sau

a) z12  z22 b) z z1 22  z z1 22 c) z13  z23

Đáp số: a)  7 10i b) 8 i c) 35 5i d) 8 1

13 13 i

13 13i



1.z 3 8 0 2 z3  4z  0 3 3 z3 8 z2  10 z   4 0

Đáp số: 1)z 2;z 1 3 2) z 2 ;i z 0 3) 2; 1 ; 1

3

z z i z i

1 z3 + (2 – 2i)z2 + (5 – 4i)z – 10i = 0 2.z3(5i z) 24(i1)z12 12 i , 0

3, z3 2(1  i z ) 2 3 iz    4, 1 i 0 2 z3 5 z2 (3 2 )  i z    3 i 0

Đáp số: 1) z  1 2 ;i z2 ;i z  1 2i 2) z2 ;i z  1 i z; 6

Trang 6

3) z0;z 1 i z; i 4) 1; 4 2 ; 2 2

2

z z  i z  i

1, z4 3 z2  4 0 2, z4 6 z2 25  0

 z  z   4) z4 (2  i z ) 2 2 i  0

Đáp số: 1)z 2 i z;   2 i z; 2i1;z 2i 2) 1 z 3;z 1 2 i

3) z 2 ;i z    2 3i 4) z 1 2 ; i z    1 3i

Bài 8: Giai các phương trình sau:

1) (z2 + z)2 + 4(z2 + z) –12 = 0 2)z 3 i26z 3 i130 3)

2

Đáp số: 1) 1; 2; 1 23

z z  z  i 2) z3 ;i z  i 3) 4 35 ; z 1 5

z  i   i

Bài 9: Tìm số phức z thỏa mãn:

1, z   1 2 i  z   3 4 i và z     z 1 i 10 2, z 1 1

z i





3 1

z i







z





5 1 1

z z





 4,

1 1 3

z z





2 2

z i





 Đáp số: 1)z  8 i z;  1 2i 2) z 1 i 3) 3; 3 150

7

z z  i 4)z 2 2i

1) 3x2 x 2 0 2/ z2 3z 12 0 3) 2

Đáp số:1) 1 23

x  

Bài 2: Tìm căn bậc hai của những số sau:

1) 3 + 4i 2) 11 8 5i 3) 21 – 20i 4) -7 + 24i

5)  1 4 3i 6) 14 8 2i  7) 5 – 12i 8) 3 4 7i 

Đáp số: 1) (2i) 2) 4 5i 3) 5 2i  4) 3 4i 

5)  32i 6)  24i 7) 3 2i  8) 2i 7

9) (3 )i 10) 5 5

2 i 2

11)  2i 12)  3i 3

1) z2(2 3 ) i z  ( 5 i) 0 2) z2  ( 3 5 )i z ( 14 18 ) 0 i  3)z2  ( 1 3 )i z  ( 8 i) 0 Đáp số: 1) z 3 2 ;i z   1 i 2) z  5 i z;  2 4i 3) z 2 i z;   3 2i

Trang 7

Bài 4: Giải các phương trình sau: Cho z z là nghiệm của phương trình: 1, 2 2

z   i z   i 

Tính giá trị của các biểu thức sau

a) z12  z22 b) z z1 22  z z1 22 c) z13  z23

d) z z2 13  z z1 23 e) 1 2

Đáp số: a) 12 4i b) 3 9i c) 11 25i d) 60 60i e) 28 4

15 15i





1) 2 z3 9 z2 14 z   5 0 2)z3 + 3z2 + 3z – 63 =0 3) z3 (2 i  1) z2 (3 2 )  i z   3 0 4) z3 2(1  i z ) 2  (4 9 )  i z   1 7 i  0 5) 5 z3 (4 5 )  i z2 4(2  i z )  8 i  0 Đáp số: 1) 1; 2

2

z z i 2) z3;z  3 2 3i 3) z 1;z i z; 3i

5 5

z  i z i

Bài 6 : Giải các phương trình sau :

( 6 4 ) ( 27 36 ) 0

( 3 12 ) ( 10 24 ) 0

z    i z   i Đáp số : 1) z 3 ;i z (2i) 2) z  2;z 2 3 i 3) z 2 ;i z 1 3 i

Bài 7: Giai các phương trình sau:

1  zi  1 2 8( zi  1) 15   0 2)( z   2 3 ) i 2 6( z   2 3 ) 13 0 i   3)

2

Đáp số: 1) z 4 ;i z 2i 2) z 1 5 ;i z  1 i 3) z  1 2i

Bài 8: Tìm số phức z thỏa mãn:

1) z2i  10 và z z 25 2) z  5 và z  z 3), z  2 z  3 và z   z

4) 2 z z  z2  5 và z  z

Đáp số : 1) z5;z 3 4i 2) z  5 3) z i 4) z  5

Trang 8

CHƯƠNG 3: TẬP HỢP ĐIỂM

DẠNG 1: BIỂU DIỄN TẬP HỢP SỐ PHỨC

Bài 1: Biểu diễn các số phức sau trên mặt phẳng phức:

1, z  3 2, z   2 i 3, z   3 2 i 4, z    2 i

Bài 2: Trên mặt phẳng phức tìm tập hợp điểm biểu diễn số phức z thoả mãn:

1) z 1 bi 2) za3i 3) z = -2 + bi 4) z = a – 2i

5) z i 1

z i





2 1 3

z





2 1 1

z i z





1 2

z

 



 9)z2 2 z  4 i là số thực 10) w  z (2 3 )(2  i  i )(3 2 )  i là 1 số thực

11) w z 2z 3 2ilà một số thuần ảo 12) 2

1

T iz





 là số thuần ảo

2

z

T

z i





3 1

z i T

z i

 



 là số thức Đáp số : 1) d x : 1 2) d: y 3 3) d x  : 2 4) d y   : 2 5) d: y 0

d y x 7) : y 1 3

d  x 8) 1 1

y  x 9) 4

2 1

y x





 10) y2x 11) d: x 1 12) 1: 0; 2: 1

2

d x d y  13) y2x 2 14) 1 2

2 1

x y

x

 





Bài 3 : Trên mặt phẳng phức tìm tập hợp điểm biểu diễn số phức z thoả mãn:

1, z  1 2. 2  z   1 i 3 z  (3 4 )  i  2

2

z



 5 z   3 2 i  2 z   1 2 i

Đáp số: 1) (0; 0),I R  1 2) I( 2; 0), R 2 3) I(3; 4), R 2

4) I(0; 1), R 2 5) 1 2; ; 29

I  R

Bài 4 : Trên mặt phẳng phức tìm tập hợp điểm biểu diễn số phức z thoả mãn :

1 2 z i   z   z 2 i 2 z     z 1 i 2

Đáp số: 1) ( ) : y 1 2

4

d x d x 

Bài 5 : Trên mặt phẳng phức tìm tập hợp điểm biểu diễn số phức z thoả mãn

1 z   1 z   1 4 2 z   4 z  4  10 3 z  2   z 2  6

Đáp số: 1)

1

x y

1

25 9

x y

1

x y

 

Trang 9

BÀI TẬP TỰ LUYỆN :

Bài 1 : Biểu diễn các số phức sau trên mặt phẳng phức:

1, z  2 2, z   2 3 i 3) z2z24i

3

M 

 

Bài 2: Biểu diễn các số phức sau trên mặt phẳng phức

1) z  z   3 4 i 2) (1  i z )  (1  i z ) 3) |z + z +3| = 4

4) z a 3 ,i aR 5) z  3 bi b, R 6) z  1 bi; bR

7) z2 3 z  2 i là số thực 8) wz.(3 2 ) i z là một số ảo 9) wz(3 2 ).(5 i i) 3 z là một số thực

10)

z 3

z i 

 là số thực 11) 3

z i T

z





2

3 5

T

 



  là số thực Đáp số : 1) 3 25

y  x 2) y x 3) : 1; : 7

d x d x  4) d: y 3

5) d x  : 3 6) d x  : 1 7) 2

2 3

y x





 8) d y:  2x 9)

7 : 4

x

d y 

3

x

y   11) 1

3

x

y   12) y 4x 2

Bài 3 : Biểu diễn các số phức sau trên mặt phẳng phức :

1) z  22 z  22  26 2) z 1 i =2 3) z 2

zi  4) z i   (1  i z ) 5) (2  z z i )(  ) là số thuần ảo 6) 2 3

1

z

 

 là số thuần ảo 7) (1  i z )  (1  i z )  2 z  1 8) 3

z

z i  Đáp số : 1) (0;0),I R  3 2) I(1; 1), R 2 3) I(0; 2),R  2

4) I(0; 1), R  2 5) 1;1 ; 5

I  R

I   R

2

x

y

x



I  R

1) 2iz 1 2 z 3 2)

1

z i z



 là số thực Đáp số: 1) : 3 35

4

2 1

x y x

 





1) z2  z2 16 2) |z – 1| + |z + 1| = 4 3) z3 z3 8

Đáp số: 1)

1

64 60

x y

1

x y

1

16 7

x y

 

Trang 10

DẠNG 2 : TÌM SỐ PHỨC Z CÓ MODUN NHỎ NHẤT VÀ LỚN NHẤT

Bài 1: Trong các số phức z thỏa mãn z  z 3 4i ,tìm số phức có môđun nhỏ nhất. Đáp số: 3 2

2

z  i

Bài 2: Trong các số phức z thỏa mãn điều kiện z 2 4i  z2i Tìm số phức z có mô đun bé

Bài 3: Trong các số phức z thỏa mãn (1 ) 2 1

1

i z i



 

 , z0 là số phức có môđun lớn nhất Môdun của z0

bằng:Đáp số: 3

Bài 4: Trong tất cả các số phức z thỏa mãn: (2i z)  2 4i  5 Tìm số phức z có |z| nhỏ nhất

Đáp số: 12 9

5 5

z  i

Bài 5: Trong tất cả các số phức z thỏa mãn: z2i 3 Tìm số phức z có |z| lớn nhất Đáp số: z5i

Bài 6: Trong các số phức z thỏa mãn (3 2 ) i z 2 3i  3 Gọi zo là số phức có mô đun nhỏ nhất

Bài 1: Trong các số phức z thỏa mãn z2  iz 3 4i , số phức có môđun nhỏ nhất là:

z    i

Bài 2: Trong các số phức z thỏa mãn điều kiện z2i  z 3 4i Tìm số phức z có mô đun bé nhất Đáp số: 63 357

52 164

z  i

Bài 3: Trong các số phức z thỏa mãn (3i 1) z2  10, z0 là số phức có môđun lớn nhất Môdun

Bài 4: Trong tất cả các số phức z thỏa mãn: z2i3 4 Tìm số phức z có |z| lớn nhất

Đáp số: 39 12 13 26 8 13

z     i

Bài 5 : Trong các số phức z thỏa mãn (2i z)  4 3i  5 Gọi zo là số phức có mô đun nhỏ nhất

z       i z  

Trang 11

CHƯƠNG 4: DẠNG LƯỢNG GIÁC CỦA SỐ PHỨC Bài 1: Viết các số phức sau dưới dạng lượng giác:

1, z  i 2, z   1 i 3, z    1 i

4, z   1 3 i 5, z  3  i

Đáp số: 1) cos sin

z   i  



z    i  

    



Bài 2: Tìm số phức z thỏa mãn :

1)z 3i6 2)z(1i)10 3)1 3i7

4)

5

cos sin

25

cos i sin



9

z sin icos

9

(1 )

i z

i





18

5 7 6

i z

i



  9),

 10

9

1 ( 3 )

i z

i







Đáp số: 1) z  64 2) z32i 3) z64 64 3 i 4) 1 3

z i

16

z 

Bài 3 : Cho số phức z thoả mãn 2 z  3 iz   4 z Tính 2013 20141

z



Bài 4 : Tìm phần thực, phần ảo của số phức w z2013 20131

z

  với z có phần ảo

Bài 5:Tính: z = 1 + (1 + i) + (1 + i)² + (1 + i)³ + … + (1 + i)20 Đáp số: z 1024 1025 i

Bài 6: Tính: z   1 (1   i ) (1  i )2 (1   i )99 Đáp số: 50

(2 1)i

Bài 1: Viết các số phức sau dưới dạng lượng giác:

1) z   3  i 2) z    1 3 i 3) z   9 9 3 i 4) 1 3

z    i

Đáp số: 1)2 cos 5 sin 5



2) 2 cos 2 sin 2



Trang 12

3) 18 cos sin

    



4) 1 cos 2 sin 2



Bài 2:Tìm phần thực và phần ảo của số phức

30 15

(1 )

i z

i





 Đáp số: zi

Bài 3: Tìm phần thực và phần ảo z biết

21

z

   



z  i

Bài 4: Tìm phần thực và phần ảo của số phức z      1 i i2 i2014 Đáp số: z i

Bài 5: Tính modun của số phức z 1 (1i)2(1i)4 (1 i)10 Đáp số: z13 26 i

Định dạng
Số trang	15
Dung lượng	350 KB