ĐỀ BÀI – CHUYÊN ĐỀ SỐ PHỨC LUYỆN THI THPT QUỐC GIA MÔN TOÁN NĂM 2016 Lưu ý: Các câu hỏi thuộc đề thi thử THPT QG 2016 của các trường THPT QG trên cả nước sẽ được chọn lọc tiếp vào khóa h
Trang 1ĐỀ BÀI – CHUYÊN ĐỀ SỐ PHỨC LUYỆN THI THPT QUỐC GIA MÔN TOÁN NĂM 2016 Lưu ý: Các câu hỏi thuộc đề thi thử THPT QG 2016 của các trường THPT QG trên cả nước sẽ được chọn lọc tiếp vào khóa học và sẽ được cập nhật vào ngày 1/11/2016, Khách hàng lưu ý để vào tải lại file đã được cập nhật.
1 (Đề thi thử THPT QG Sở giáo dục Hà tĩnh – năm 2015)
Cho số phức z thỏa mãn hệ thức: Tìm phần thực, phần ảo của số phức z
2 (Đề thi thử THPT QG Sở giáo dục Thanh Hóa – 2015)
Cho số phức z thỏa mãn hệ thức:
i z
i
i)(1 ) 4 2 2
Tính môđun của z
3 (Đề thi thử THPT QG Trường THPT Lương Thế Vinh – Hà Nội – lần 4 - năm 2015)
Tìm số phức z sao cho |z – 4| = |z| và là số thực
4 (Đề thi thử THPT QG Sở GD và ĐT Lào Cai – năm 2015)
Tìm các số thực x , y thỏa mãn :
5 (Đề thi thử THPT QG Sở GD và ĐT Bạc Liêu – năm 2015)
Cho số phức z thỏa mãn: Tìm phần thực, phần ảo của số phức
6 (Đề thi thử THPT QG Sở GD và ĐT Bình Dương – năm 2015)
Cho số phức z thỏa mãn hệ thức Tìm phần ảo của số phức z
7 (Đề thi thử THPT QG Trường THPT Cà Mau - năm 2015)
Giải phương trình ( ) ( ) ( )2
3 1 2 1 3
2− i z+ − i = − i
trên tập số phức
8 (Đề thi thử THPT QG Sở GD và ĐT Cần Thơ – năm 2015)
Tìm môđun của số phức , biết rằng
9 (Đáp án đề thi thử THPT QG Sở GD và ĐT Lâm Đồng – năm 2015)
Cho số phức z thỏa mãn hệ thức Tìm phần thực, phần ảo của số phức z.
10 (Đề thi thử THPT QG Sở GD và ĐT Quảng Nam – năm 2015)
Tìm số phức z biết rằng
Trang 2Tìm số phức z có modun bằng 1 sao cho nhỏ nhất
12 (Đề thi thử THPT QG Sở GD và ĐT Tây Ninh – năm 2015)
Cho số phức z thỏa mãn
(1 2 )+ i z=1- 2i
Tính
2 (1 2 )
= iz+ − i z
ω
13 (Đề thi thử THPT QG Sở GD và ĐT Vĩnh Long – năm 2015)
Tìm số phức z và tính mô đun z, biết
14 (Đề thi thử THPT QG Trường THPT Chuyên Khoa học tư nhiên – lần 2 – năm 2015)
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, tìm tập hợp các điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn điều kiện:
z i+ = z 1 1 i− −
15 (Đề thi thử THPT QG Trường THPT Chuyên Võ Nguyên Giáp lần 1 năm 2015)
Tìm mô đun của số phức , biết rằng:
16 (Đề thi thử THPT QG Trường THPT Chu Văn An - lần 1 – năm 2015)
Cho số phức z thỏa mãn điều kiện Tính mô đun của z
17 (Đề thi thử THPT QG Trường THPT Chuyên Bến Tre – lần 2 năm 2015)
Gọi A, B là hai điểm biểu diễn các nghiệm phức của phương trình
z + z+ =
Tính độ dài đoạn thẳng AB.
18 (Đề thi thử THPT QG Trường THPT Chuyên ĐH Vinh - lần 1 - năm 2015)
Tìm phần thực và phần ảo của số phức z thỏa mãn
19 (Đề thi thử THPT QG Trường THPT Chuyên ĐH Vinh - lần 2 - năm 2015)
Tìm số phức z thỏa mãn
z 2=
và
2 z
1 i
+ +
là số thực
20 (Đề thi thử THPT QG Trường THPT Chuyên ĐHSP – HN lần 5 năm 2015)
Tìm mô đun của số phức z, biết
21 (Đề thi thử THPT QG Trường THPT Chuyên ĐHSP – HN lần 7 năm 2015)
Đặt với z là số phức Tính , biết z0 = 1 – 2i
22 (Đề thi thử THPT QG Trường THPT Chuyên Hoàng Lê Kha – Tây Ninh – năm 2015)
Cho là các nghiệm phức của phương trình : Tính giá trị của biểu thức
23 (Đề thi thử THPT QG Trường THPT Hùng Vương – Phú Thọ - Lần 3 - năm 2015)
Cho số phức z thỏa mãn : Tìm modun của số phức W =
24 (Đề thi thử THPT QG Trường THPT Chuyên Hưng Yên – năm 2015)
Trang 3Gọi A, B là hai điểm biểu diễn cho các số phức là nghiệm của phương trình
z + z+ =
Tính độ
dài đoạn thẳng AB.
25 (Đề thi thử THPT QG Trường THPT Chuyên Huỳnh Mẫn Đạt – năm 2015)
Tìm số phức z thỏa điều kiện : z - ( 1 - 3 i ).z - 6 + 9i = 0
26 (Đề thi thử THPT QG Trường THPT Chuyên Khoa học tự nhiên – lần 1 – năm 2015)
Tìm số phức z thỏa mãn
27 (Đề thi thử THPT QG Trường THPT Chuyên Lê Hồng Phong – TP HCM - năm 2015)
Cho hai số phức và Tìm phần thực và phần ảo của số phức
28 (Đề thi thử THPT QG Trường THPT Chuyên Lê Qúy Đôn – Đà Nẵng - năm 2015)
Cho số phức Xác định phần thực và phần ảo của
29 (Đề thi thử THPT QG Trường THPT Chuyên Nguyễn Bỉnh Khiêm – Quảng Nam - năm 2015)
Tìm số phức z thỏa mãn điều kiện và là một số thực
30 (Đề thi thử THPT QG Trường THPT Chuyên Nguyễn Quang Diêu – Đồng Tháp - lần 1 - năm 2015)
Cho số phức z thỏa mãn điều kiện Tìm phần thực và phần ảo của z
31 (Đề thi thử THPT QG Trường THPT Chuyên Nguyễn Bỉnh Khiêm – Quảng Nam - năm 2015)
Cho số phức z thoả
2+i
1−i z= −1+3i
2+i Tìm phần thực và phần ảo của số phức z
32 (Đề thi thử THPT QG Trường THPT Chuyên Nguyễn Quang Diệu – Đồng Tháp – lần 2 - năm 2015)
Cho số phức z thỏa mãn Tính mô đun của số phức z
33 (Đề thi thử THPT QG Trường THPT Chuyên Nguyễn Huệ- Hà Nội - năm 2015)
Tìm phần thực và phần ảo của các số phức:
34 (Đề thi thử THPT QG Trường THPT Chuyên Sơn Tây – Hà Nội - năm 2015)
Tìm số phức z thỏa mãn
3( ) 4 3
z z+ z z− = − i
35 (Đề thi thử THPT QG Trường THPT Chuyên Sơn Tây – lần 2 - năm 2015)
z 1+ + +z i z = 2
Trang 436 (Đề thi thử THPT QG Trường THPT Chuyên Sư Phạm Hà Nội – lần 3 - năm 2015)
Tìm số phức z thỏa mãn:
( z 1 1 iz) ( )
i 1
z z
=
−
37 (Đề thi thử THPT QG Trường THPT Chuyên Sư Phạm Hà Nội – lần 4 - năm 2015)
Trên mặt phẳng tọa độ Oxy , tìm tập hợp điểm biểu diễn các số phức z thỏa mãn
38 (Đề thi thử THPT QG Trường THPT Chuyên Thái Nguyên – lần 3 - năm 2015)
Tìm số phức z thỏa mãn
39 (Đề thi thử THPT QG Trường THPT Chuyên Vĩnh Phúc – lần 4 - năm 2015)
Tính mô đun của số phức , biết ( là đơn vị ảo)
40 (Đề thi thử THPT QG Trường THPT Hai Bà Trưng – Thừa Thiên Huế – lần 3 - năm 2015) Tìm số phức z biết
41 (Đề thi thử THPT QG Trường THPT Hiền Đa – Phú Thọ – lần 2 - năm 2015)
Cho số phức z thỏa mãn: 2z i z− = +2 5i
Tính modun của số phức
2
w = +z z
42 (Đề thi thử THPT QG Trường THPT Ischool Nha Trang – lần 1 - năm 2015)
Gọi z1, z2 là hai nghiệm của phương trình 2z2 + 3z + 4 = 0 Tính M = |z1 – z2|
43 (Đề thi thử THPT QG Trường THPT Lương Ngọc Quyến – Thái Nguyên - năm 2015)
Cho số phức z thỏa mãn: Tính Mô đun của số phức
44 (Đề thi thử THPT QG Trường THPT Lương Thế Vinh – Hà Nội – lần 1 - năm 2015)
Cho số phức z thỏa mãn điều kiện Tìm mô đun của số phức
45 (Đề thi thử THPT QG Trường THPT Lương Thế Vinh – Hà Nội – lần 2 - năm 2015)
Gọi là hai nghiệm phức của phương trình ; M, N lần lượt là các điểm biểu diễn trên mặt phẳng phức Tính độ dài đoạn thẳng MN
46 (Đề thi thử THPT QG Trường THPT Lương Thế Vinh – Hà Nội – lần 3 - năm 2015)
Cho số phức z thỏa mãn hệ thức: Tìm mô đun của số phức
47 (Đề thi thử THPT QG Trường THPT Mạc Đĩnh Chi - TPHCM - năm 2015)
Cho số phức z thỏa mãn điều kiện Hãy tính
48 (Đề thi thử THPT QG Trường THPT Nguyễn Trãi – Kon Tum - năm 2015)
Trang 5Cho số phứcz thỏa mãn điều kiện
(2 ) 5 7
z+ −i z = − i
Tìm môđun của số phức z
49 (Đề thi thử THPT QG Trường THPT Phù Cừ - Hưng Yên - năm 2015)
Cho số phức z thỏa mãn Tìm mô đun số phức w = z + 2i
50 (Đề thi thử THPT QG Trường THPT Quỳ Châu – Nghệ An – lần 3 - năm 2015)
2
1, z
z
2 − z+ =
z
trên tập số phức Tính
2 2 2
.
51 (Đề thi thử THPT QG Trường THPT Quỳnh Lưu 2- năm 2015)
Tìm số phức z thỏa mãn
52 (Đề thi thử THPT QG Trường THPT Thủ Đức - TPHCM - năm 2015)
Cho số phức z = 3 – 2i Tìm phần thực và phần ảo của số phức
53 (Đề thi thử THPT QG Trường THPT Trần Quốc Tuấn – Phú Yên - năm 2015)
Tìm z ∈ C thỏa mãn điệu kiện
54 (Đề thi THPT QG minh họa của Bộ GD và ĐT - năm 2015)
Cho số phức z thoả mãn hệ thức (1+i) z + (3-i) = 2 – 6i Tính modun của z
55 (Đề thi THPT QG chính thức của Bộ GD và ĐT - năm 2015)
Cho số phức z thỏa mãn (1 – i)z – 1 + 5i = 0 Tìm phần thực và phẩn ảo của z
56 (Đề thi thử THPT QG Trường THCS & THPT Nguyễn Viết Xuân - năm 2015)
Cho số phức z thỏa mãn Tìm phần thực, phần ảo của số phức w = 2z +1
57 (Đề thi thử THPT QG Trường THPT Chuyên Lê Quý Đôn – Bình Định - năm 2015)
Cho số phức z thỏa mãn Tìm mô đun của số phức w = 1 – z + z3
58 (Đề thi thử THPT QG Trường THPT Cổ Loa – Hà Nội – lần 3 - năm 2015)
Tìm mô đun của số phức z biết z thỏa mãn điều kiện:
59 (Đề thi thử THPT QG Trường THPT Lương Ngọc Quyến – lần 2 - năm 2015)
Tìm phần thực và phần ảo của số phức:
Trang 6ĐÁP ÁN - CHUYÊN ĐỀ SỐ PHỨC LUYỆN THI THPT QUỐC GIA MÔN TOÁN NĂM 2016 Lưu ý: Các câu hỏi thuộc đề thi thử THPT QG 2016 của các trường THPT QG trên cả nước sẽ được chọn lọc tiếp vào khóa học và sẽ được cập nhật vào ngày 1/11/2016, Khách hàng lưu ý để vào tải lại file đã được cập nhật.
1 (Đáp án Đề thi thử THPT QG Sở giáo dục Hà tĩnh – năm 2015)ÓA
Khi đó
(1 2 )− i z+3(1 )+i z= + ⇔ −2 7i (1 2 )(i a bi+ ) 3(1 )(+ +i a bi− ) 2 7= + i
(4a 5b 2) (a 2b 7)i 0
Vậy phần thực của z
là 3, phần ảo của z
là -2
2 (Đáp án đề thi thử THPT QG Sở giáo dục Thanh Hóa – 2015)
Đặt z=a+bi
, (a b, ∈R
), khi đó z=a−bi
Theo bài ra ta có
i i
b a
i bi
a i
2
( − + + − = − ⇔ + + − = −
=
=
⇔
−
=
−
=
+
⇔
3
1 2
1
4
3
b
a b
a
Do đó z=1+3i
, suy ra
10 3
12+ 2 =
=
z
3 (Đáp án đề thi thử THPT QG Trường THPT Lương Thế Vinh – Hà Nội – lần 4 - năm 2015)
Gọi z = a + bi (a, b ∈ R, i2 = -1) Từ giả thiết ta có:
|z – 4| = |z| ⇔ (a – 4)2 + b2 = a2 + b2 ⇔ a = 2 (0,25 đ)
Đặt
z a bi a b R= + ∈
, ta có z a bi= −
Trang 7Từ đó: z = 2 + bi;
=> (0,25 đ)
Suy ra: 12 – 4b = 0 => b = 3
Đáp số: z = 2 + 3i
4 (Đáp án đề thi thử THPT QG Sở GD và ĐT Lào Cai – năm 2015)
0,25đ
0,25đ
5 (Đáp án đề thi thử THPT QG Sở GD và ĐT Bạc Liêu – năm 2015)
Đặt với Ta có: trở thành:
Suy ra
Vậy số phức w có phần thực bằng 6, phần ảo bằng -1 (0,25 đ)
6 (Đáp án đề thi thử THPT QG Sở GD và ĐT Bình Dương – năm 2015)
Xét với ,theo đề bài ta có :
0,25đ
Nên 0,25đ
Vậy , suy ra số phức có phần ảo bằng 3 0,25đ
7 (Đáp án đề thi thử THPT QG Trường THPT Cà Mau - năm 2015)
Thu gọn:
2 3
i
i z i z
i
− −
− = − − ⇔ =
−
13 13
⇔ = − −
, KL đúng nghiệm
8 (Đáp án đề thi thử THPT QG Sở GD và ĐT Cần Thơ – năm 2015)
Ta có : 0,25đ
0,25đ
9 (Đáp án đề thi thử THPT QG Sở GD và ĐT Lâm Đồng – năm 2015)
+Biến đổi đẳng thức về được (0,25 đ)
+Kêt luận: Phần thực là 0; phần ảo là (0,25đ)
Trang 810 (Đáp án đề thi thử THPT QG Sở GD và ĐT Quảng Nam – năm 2015)
Đặt
Khi đó : 0,25đ
=> 0,25đ
11 (Đáp án đề thi thử THPT QG Sở GD và ĐT Quảng Ngãi – năm 2015)
Giả sử với
u =
Gọi M (x;y) ; A là điểm biểu diễn của z và u trên mặt phẳng phức
Suy ra
Rõ ràng M thuộc đường tròn tâm gốc tọa độ O , bán kính R = 1
Gọi I là giao điểm của tia OA với (C)
Vì A nên I thuộc góc phần tư IV Suy ra
Ta có AM OA OM = Dấu đẳng thức xảy ra khi M I
OA có phương trình , thay vào (1) suy ra x = (vì
Suy ra y = 0,25đ
Vậy M => z
12 (Đáp án đề thi thử THPT QG Sở GD và ĐT Tây Ninh – năm 2015)
Suy ra
13 4
5 5i
ω
⇒ = +
13 (Đáp án đề thi thử THPT QG Sở GD và ĐT Vĩnh Long – năm 2015)
+Giả sử z = a + bi (a, b ∊ R), ta có (1) ⇔ (3 + i)(a – bi) = 2 – 2i
⇔(3a + b) + (a – 3b)i = 2 – 2i (0,25 đ)
Vậy và
14 (Đáp án đề thi thử THPT QG Trường THPT Chuyên Khoa học tư nhiên – lần 2 – năm 2015)
Ta có:
z i+ = z 1 1 i− − ⇔ + =z i 2 z 1 1−
Đặt:
z x yi;x;y R= + ∈
Thay vào (1) ta có:
x yi i− + = 2 x 1 yi− +
b Ta có
1 2 (1 2 ) 1- 2
1 2
3 4
5 5
i
− = −
=
Trang 9( )2 ( )2 ( ) (2 )2
Vậy tập hợp các điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn yêu cầu bài toán là đường tròn tâm
I 2; 1−
; bán kính R = 2
15 (Đáp án đề thi thử THPT QG Trường THPT Chuyên Võ Nguyên Giáp lần 1 năm 2015)
Gọi z = a + bi (a, b ∈ R )
Ta có
⇔(22a – 16b) + (-14a – 18b)i = 130 +30i
⇔
16 (Đáp án đề thi thử THPT QG Trường THPT Chu Văn An - lần 1 – năm 2015)
Đặt Khi đó:
(0,25đ)
17 (Đáp án đề thi thử THPT QG Trường THPT Chuyên Bến Tre – lần 2 năm 2015)
Phương trình đã cho có ∆' = 1 - 3 = -2 =
( )2 2
i
⇒Pt có hai nghiệm:
1 1 2; 2 1 2
z = − +i z = − −i
⇒A(−1; 2 ;) (B − −1; 2)
Vậy AB =
2 2
18 (Đáp án đề thi thử THPT QG Trường THPT Chuyên ĐH Vinh - lần 1 - năm 2015)
Đặt Từ giả thiết ta có:
(0,5 đ)
Vậy số phức z có phần thực bằng 1, phần ảo bằng
Trang 10Giả sử
z a bi a,b R= + ∈
Suy ra:
2 1 i 2
−
+
Từ giả thiết
2 z
1 i
+ +
là số thực lên ta có b = 1
Khi đó
2
Vậy số phức cần tìm là:
và
20 (Đáp án đề thi thử THPT QG Trường THPT Chuyên ĐHSP – HN lần 5 năm 2015)
Ta có
(0,50đ)
21 (Đáp án đề thi thử THPT QG Trường THPT Chuyên ĐHSP – HN lần 7 năm 2015)
1)Ta có , khi đó
= (0,50 đ)
=
22 (Đáp án đề thi thử THPT QG Trường THPT Chuyên Hoàng Lê Kha – Tây Ninh – năm 2015)
Giải phương trình ta được các nghiệm : 0,25đ
Ta có || = || ;
Suy ra 0,25đ
23 (Đáp án đề thi thử THPT QG Trường THPT Hùng Vương – Phú Thọ - Lần 3 - năm 2015)
a) Đặt
0,25đ
,vậy số phức w =
Modun số phức |w| = 0,25đ
24 (Đáp án đề thi thử THPT QG Trường THPT Chuyên Hưng Yên – năm 2015)
2
z + z+ =
Trang 11∆' = 1 - 3 = -2 = ( )2
2
i
Phương trình có hai nghiệm: 1 2
z = − +i z = − −i
⇒ A(−1; 2 ;) (B − −1; 2)
AB = 2 2
25 (Đáp án đề thi thử THPT QG Trường THPT Chuyên Huỳnh Mẫn Đạt – năm 2015)
+ Gọi z = x + y.i ⇒ z
= x - y.i Thay vào x + yi – ( 1 - 3i ).( x - yi ) - 6 + 9i = 0
⇔
3y - 6 + ( 2y + 3x + 9 )i = 0
+
⇔
y
− =
+ + =
⇔
2 13 3
y x
=
−
=
Vậy z = -
13 2
3 + i
26 (Đáp án đề thi thử THPT QG Trường THPT Chuyên Khoa học tự nhiên – lần 1 – năm 2015)
Đặt (0,50đ)
Thay vào phương trình đã cho ta có (0,50đ)
⇔Vậy:
27 (Đáp án đề thi thử THPT QG Trường THPT Chuyên Lê Hồng Phong – TP HCM - năm 2015)
(0,25 đ) Suy ra (0,25 đ)
28 (Đáp án đề thi thử THPT QG Trường THPT Chuyên Lê Qúy Đôn – Đà Nẵng - năm 2015)
Trang 12=> (0,25đ)
29 (Đáp án đề thi thử THPT QG Trường THPT Chuyên Nguyễn Bỉnh Khiêm – Quảng Nam - năm 2015)
Gọi Ta có (1)
là số thực nên (0,25đ)
Từ (1) và (2) ta giải được và Vậy 0,25đ
30 (Đáp án đề thi thử THPT QG Trường THPT Chuyên Nguyễn Quang Diêu – Đồng Tháp - lần 1 - năm 2015)
+ Đặt ta có:
⇔
+ Vậy số phức z cần tìm có phần thực bằng 7 và phần ảo bằng 17
31 (Đáp án đề thi thử THPT QG Trường THPT Chuyên Nguyễn Bỉnh Khiêm – Quảng Nam - năm 2015)
Tìm phần thực và phần ảo của số phức z thoả
2+i
1−i z= −1+3i
2+i
Ta có
z=(−1+3i)(1−i)
(2+i)2 = 2+4i
3+4i
⇔z=(2+4i)(3−4i)
25
⇔z= 22
25+ 4
25i
Phần thực: a= 22
25 , phần ảo b=
4
25
32 (Đáp án đề thi thử THPT QG Trường THPT Chuyên Nguyễn Quang Diệu – Đồng Tháp – lần 2 - năm 2015)
Đặt z = a + bi (a,b ∈ R) Khi đó
(0,25đ)
Trang 1333 (Đáp án đề thi thử THPT QG Trường THPT Chuyên Nguyễn Huệ- Hà Nội - năm 2015)
a) Tìm phần thực và phần ảo của các số phức:
Kết luận:
Phần thực của số phức z là:
Phần ảo của số phức z là:
34 (Đáp án đề thi thử THPT QG Trường THPT Chuyên Sơn Tây – Hà Nội - năm 2015)
a (0,5 điểm)
Đặt
z x yi= +
Giải thiết
(x yi x yi) ( ) (3 x yi x yi) 4 3i
(x2 y2) 6yi 4 3i
2
2 2
1
y
= −
Vậy có hai số phức z thỏa mãn đề:
15 1
= ± −
35 (Đáp án đề thi thử THPT QG Trường THPT Chuyên Sơn Tây – lần 2 - năm 2015)
Giả sử
(x; y ∈R
) ta có:
Theo đề bài:
Do đó
=
Trang 14
36 (Đáp án đề thi thử THPT QG Trường THPT Chuyên Sư Phạm Hà Nội – lần 3 - năm 2015)
(1,0 điểm) Tính số phức………
Điều kiện :
Pt
2
z 1 z 1
−
Giả sử z = x + yi ;
Khi (*) trở thành :
( 2 2) ( 2 2 ) ( 2 2 2 2 )
2
x 0
=
=
− − − =
+ Nếu
thì z = +(1 2 i)
; thỏa mãn điều kiện
+ Nếu
thì z = -i khi đó
không thỏa mãn điều kiện
Vậy số phức cần tìm là z = +(1 2 i)
37 (Đáp án đề thi thử THPT QG Trường THPT Chuyên Sư Phạm Hà Nội – lần 4 - năm 2015)
1 Ta có
Giả sử z = x + iy , thay vào (1) ta được Vậy tập hợp các điểm M(x;y) biểu diễn số phức z là đường tròn tâm I(0;2) , bán kín R = 2 0,50 đ
38 (Đáp án đề thi thử THPT QG Trường THPT Chuyên Thái Nguyên – lần 3 - năm 2015)
1) Giả sử Ta có :
0,25đ
Vậy phương trình có 5 nghiệm : 0,25đ
39 (Đáp án đề thi thử THPT QG Trường THPT Chuyên Vĩnh Phúc – lần 4 - năm 2015)
a.(0,5 điểm)