câu hỏi trắc nghiệm phần bài tập chương hàm số lượng giác và phương trình lượng giác

CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM PHẦN BÀI TẬP CHƯƠNG HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC VÀ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁCCâu 1.. Điều kiện xác định của hàm số sin coscos Câu 16.Trong các khẳng định sau khẳng định nào đúng?.

CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM PHẦN BÀI TẬP CHƯƠNG HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC VÀ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC

Câu 1 Nghiệm của phương trình 2sinx   được biểu diễn trên đường tròn lượng giác ở hình bên1 0

Câu 2 Khẳng định nào dưới đây là sai ?

Khi đó YCBT         1 m 1 1 2 m 0.

Câu 6. Giải phương trình sin2 1

x



A x  k4 , k  B x k 2 , k  C x  k2 , k  D.

2 ,2

Câu 7. Trong các hàm số sau hàm số nào là hàm số chẵn?

Câu 8. Nghiệm của phương trình

1cos

A y x 1 B y x 2 C

12

x y x

n C

n C

n A

n A

x y x

Hàm số ysinx tuần hoàn với chu kì 2

Câu 13. Giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số

5cos 2 12

Câu 14. Tập xác định của hàm số f x cotx là

Chọn A

 

f x

xác định khi và chỉ khi sinx 0 x k k  

Câu 15. Điều kiện xác định của hàm số

sin coscos

Câu 16.Trong các khẳng định sau khẳng định nào đúng?

A Phương trình cos x a có nghiệm với mọi số thực a

B Phương trình tan x a và phương trình cot x a có nghiệm với mọi số thực a

C Phương trình sin x a có nghiệm với mọi số thực a

D Cả ba đáp án trên đều sai.

Lời giải Chọn B

Ta có hàm ycosx và ysinx nhận giá trị trên đoạn 1;1 nên A và C sai suy ra D cũng

sai.

Câu 17.Trong các hàm số sau hàm số nào tuần hoàn với chu kỳ  ?

A ysin 2 x B ytan 2 x C ycos x D cot 2

x

y 

Lời giải Chọn A

Theo tính chất trong sgk 11 thì hàm số ycotx tuần hoàn với chu kì 

Câu 20. Trong các hàm số sau đây, hàm nào có đồ thị nhận trục tung làm trục đối xứng?

A ycosx sin2x B ytanx C ysin3xcosx D ysinx.

Lời giải Chọn A

Trong 4 hàm số trên chỉ có hàm số ycosx sin2x là hàm số chẵn nên có đồ thị nhận trục tung làm trục đối xứng

Thật vậy:

Tập xác định của hàm số là D  nên x      x

Và yx cosx sin2x cosx sin2 x y x  

Nên hàm số ycosx sin2x là hàm số chẵn

Câu 21. Phương trình sin 2x3cosx có bao nhiêu nghiệm trong khoảng 0 0;

t   x

  , phương trình đã cho trở thành phương trình nào dưới đây?

t   x

  phương trình trở thành 4t28t 3 0  4t2 8t 3 0

Câu 23. Nghiệm của phương trình

2cos

C

22

Câu 24. Tìm tập xác định D của hàm số ytan 2x:

A Các hàm số ysinx, ycosx, ycotx đều là hàm số chẵn.

B Các hàm số ysinx, ycosx, ycotx đều là hàm số lẻ

C Các hàm số ysinx, ycotx, ytanx đều là hàm số chẵn

D Các hàm số ysinx, ycotx, ytanx đều là hàm số lẻ

Giải:

Chọn D

Hàm số ycosx là hàm số chẵn, hàm số ysinx, ycotx, ytanx là các hàm số lẻ

Câu 26. Phương trình cos 2x4sinx  có bao nhiêu nghiệm trên khoảng 5 0 0;10

cos 2x 3 sin 2x 2cosx0

k x

Vậy tập giá trị của hàm số là 4;0

Câu 30. Trong bốn hàm số: (1) ycos 2x, (2) ysinx; (3) ytan 2x; (4) ycot 4x có mấy hàm

số tuần hoàn với chu kỳ ?

Hàm số (2) ysinx tuần hoàn với chu kỳ 2

Do hàm số ytanx tuần hoàn với chu kỳ nên hàm số (3) ytan 2x tuần hoàn chu kỳ 2



Do hàm số ycotx tuần hoàn với chu kỳ  nên hàm số (4) ycot 4x tuần hoàn chu kỳ4

x  k

53

x  k

Lời giải

Chọn B

Xét cosx  Phương trình tương đương 0 : 2 3 ktm  

Xét cosx  , chia cả hai vế cho 0 cos x2 ta có:

k x

k x



32



.Lời giải

Chọn B

Họ nghiệm x  k2 không có nghiệm nào thuộc khoảng 0; 

20;

x 

Từ đó suy ratổng các nghiệm thuộc khoảng 0; 

của phương trình này bằng 

Câu 35. Chu kỳ của hàm số 3sin2

T    

Câu 36. Tập

\2

k

D   k 

là tập xác định của hàm số nào sau đây?

A ycotx B ycot 2x C ytanx D ytan 2x

A

21;

  Lời giải

Câu 38. Tìm số điểm phân biệt biểu diễn các nghiệm của phương trình sin 22 x cos 2x 1 0 trên

đường tròn lượng giác

Câu 39. Giải phương trình

cos 3 sin

02sin 1

724

C

32

324

Chọn C

Ta có

32

Câu 41. Tính tổng S các nghiệm của phương trình 2cos 2x5 sin  4x cos4x 3 0

S  

76

x

 là:

A

22

656

x x

2 cos sin 1 0

30;



  Lập bảng biến thiên

Vậy để phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt trên khoảng

30;

Khi nào mực nước của kênh là cao nhất với thời gian ngắn nhất?

k

Chọn số k nguyên dương nhỏ nhất thoả

16

sin 2sin

 

7 13

33

f   mf

   m0;1 ) Vì m nguyên ).

Vậy có 2 giá trị nguyên của m thỏa đề bài.

Câu 47. Số giá trị nguyên của tham số m để phương trình

Ta có

30;

Đặt sinxcosx t với t0; 2

  sin2 xcos2 x2sin cosx x t 2  sin 2x t 2 1.Phương trình đã cho trở thành t2  1 t 2m t2 t 3m  * .

2

f t   t

(loại)

Bảng biến thiên

Dựa vào bảng biến thiên ta có phương trình  *

có nhiều nhất một nghiệm t Do đó để

phương trình đã cho có đúng một nghiệm thực x thuộc khoảng

30;

Với 0  ta có bảng biến thiênt 1

Vậy 3 m  có 1 2giá trị nguyên của m là 2 và 1

Câu 48.Có bao nhiêu giá trị nguyên âm của m để hàm số

15

Đạo hàm: f x  2x 4

Xét f x   0 x 2 y Ta có: 1 f  5  8Bảng biến thiên:

Do x  22  với mọi 0 x 5;  nên  y0,  x 5;  khi và chỉ khi  f x  m,

5; 

x

    Dựa vào bảng biến thiên ta có: m 8 m 8

Mà m nguyên âm nên ta có: m   8; 7; 6; 5; 4; 3; 2; 1       

Vậy có 8 giá trị nguyên âm của m để hàm số

15

Hỏi có bao nhiêu số nguyên m

thuộc đoạn 10;10 sao cho qua điểm M có thể kẻ được ba tiếp tuyến đến  C

Lời giải Chọn C

Tập xác định: D  Đạo hàm: y 3x2 6x

Ta nhận thấy các đường thẳng x a  với a   không phải là tiếp tuyến của  C và một

đường thẳng không thể tiếp xúc với đồ thị hàm số bậc ba tại hai điểm phân biệt

Giả sử phương trình đường thẳng đi qua M m  ; 4

là :d y k x m    4 với k   là hệ

số góc của đường thẳng

Qua M có thể kẻ được ba tiếp tuyến đến  C

khi và chỉ khi hệ phương trình

Câu 50. Có bao nhiêu giá trị nguyên m để phương trình 8sin3x m 3 162sinx27m

Khi đó ta được

3 3

Dựa vào bảng biến thiên ta thấy phương trình  1

có nghiệm khi

Vậy có hai giá trị nguyên của m thỏa yêu cầu bài toán.