Hàm số mũ - Cơ bản

Biết rằng nếu không rút tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi năm, số tiền lãi sẽ được nhập vào số vốn ban đầu người ta gọi đó là lãi kép... Bài toán 2: Trong vật lí, sự phân rã của các

Bài toán 1:

Một người gửi số tiền 10 triệu đồng vào ngân hàng với lãi xuất 8.4%/năm Biết rằng nếu không rút tiền ra khỏi ngân hàng thì

cứ sau mỗi năm, số tiền lãi sẽ được nhập vào số vốn ban

đầu( người ta gọi đó là lãi kép) Hỏi người đó được lĩnh bao nhiêu tiền sau n năm (n ), nếu trong khoảng thời gian này không rút tiền ra và lãi suất không thay đổi?

*

∈¥

Giải:

Đặt r=0,084; P=10, Pn là số tiền được lĩnh sau n năm

Ta có: P1=P+P.r=P(1+r)

P2=P1+P1.r=P1(1+r)=P(1+r)2

Vậy: Pn= P(1+r)n

………

Áp dụng công thức trên số tiền được lĩnh sau 100 năm là:

P =10(1+0,084)100 ≈31.837 triệu

Bài toán 2:

Trong vật lí, sự phân rã của các chất phóng xạ được biểu

diễn bằng công thức: , trong đó m 0 là khối

lượng chất phóng xạ ban đầu, m(t) là khối lượng chất

phóng xạ tại thời điểm t, T là chu kì bán rã

0

1 ( )

2

t T

m t = m  

 ÷

 

Bài toán 3:

Dân số của thế gới được ước tính theo công thức ,

trong đó A là dân số của năm lấy làm mốc tính, S là dân số sau n năm, i là tỉ lệ tăng dân số hàng năm

ni

S = Ae

y a=

1 2

t T

y  

=  ÷ 

ni

y e =

(1 ) n

y = + r

1

1 2

T

t

=

  ÷  ÷

y = e

(1 ) n

y = + r

1

1 2

T

t

=  ÷  ÷

y = e

(1 ) n

y = + r

Tiết 29-30 HÀM SỐ MŨ HÀM SỐ LÔGARIT

I HÀM SỐ MŨ I HÀM SỐ MŨ

1 Định nghĩa Dạng: y a= x( a > 0,a ≠1)

1 Định nghĩa

HĐ2: (SGK_71) Giải:

a) Cơ số a = 3 b) Cơ số a = 3 5 d) Cơ số 1

4

Tiết 29-30 HÀM SỐ MŨ HÀM SỐ LÔGARIT

I HÀM SỐ MŨ

1 Định nghĩa

2 Đạo hàm của hàm số mũ:

2 Đạo hàm

của hàm số mũ:

Định lý 1: ( )x ' x

Chú ý: ( )' '

Ví dụ 1: Tính đạo hàm của các hàm số sau:

2 2 ln

)

x x

x a

a y e

−

=

Giải:

a y = e − x − x = e − x −

.ln ln

) ' x a ln x a ln

b y = e x a = e a

Tiết 29-30 HÀM SỐ MŨ HÀM SỐ LÔGARIT

I HÀM SỐ MŨ

1 Định nghĩa

2 Đạo hàm của hàm số mũ:

2 Đạo hàm

của hàm số mũ:

Định lý 1: ( )x ' x

Chú ý: ( )' '

Định lý 2: ( )' ( )

ln 0, 1

Chú ý: ( )' ( )

.ln ' 0, 1,

Tiết 29-30 HÀM SỐ MŨ HÀM SỐ LÔGARIT

I HÀM SỐ MŨ

1 Định nghĩa

2 Đạo hàm

của hàm số mũ:

3 Khảo sát hàm số mũ y a= x( a > 0,a ≠1)

3 Khảo sát

hàm số mũ

x

y

O

1

a >

0 < <a 1

x

y

O

Đồ thị hàm số mũ y a= x ( a > 0,a ≠1)

Quan sát đồ thị và trả lời các câu hỏi sau?

Tập xác định?

Đạo hàm?

Chiều biến thiên?

Tiệm cận?

? 0

x a

Bảng tóm tắt các tính chất của hàm số mũ y a= x ( a > 0,a ≠ 1)

Tập xác định

Đạo hàm

Chiều biến thiên : hàm số đồng biến

: hàm số nghịch biến Tiệm cận Trục Ox là tiệm cận ngang của đồ

thị hàm số

với

¡

' x ln

y = a a

0

a >

0 < <a 1

0

x a

Tiết 29-30 HÀM SỐ MŨ HÀM SỐ LÔGARIT

I HÀM SỐ MŨ

1 Định nghĩa

2 Đạo hàm

của hàm số mũ:

3 Khảo sát hàm số mũ y a= x( a > 0,a ≠1)

3 Khảo sát

hàm số mũ

Bảng tóm tắt các tính chất của hàm số mũ (SGK-74)y a= x ( a > 0,a ≠1)

Nối một ô ở cột trái với một ô ở cột phải để được kết quả đúng

Ví dụ 2:

x

y

O y

3 4

x

y  

=  ÷  ( ) 3 x

y =

Ví dụ 4: So sánh các số sau?

( ) 9

5

9 10

b   v  

Ví dụ 3: Tìm x ?

2

)

) 4 16 ) 2 4

x

x

x

a

b c

−

 ÷  ÷

=

= −

Tiết 29-30 HÀM SỐ MŨ HÀM SỐ LÔGARIT

I HÀM SỐ MŨ

1 Định nghĩa: Dạng: y a= x ( 0 < ≠a 1)

2 Đạo hàm của hàm số mũ:

Định lý 1: ( )x ' x

e = e Chú ý: ( )' '

Định lý 2: ( )' ( )

ln 0 1

a = a a < ≠a

Chú ý: ( )' ( )

.ln ' 0 1, 0

a = a a u < ≠a u >

Bảng tóm tắt các tính chất của

hàm số mũ (SGK-74)y a = x ( 0 < ≠ a 1 )