Tương giao đồ thị

Dùng đồ thị Cách 2.. Biện luận số nghiệm của pt fx = gx Muốn biện luận số giao điểm của đths y = fx và đths y = gx ta có mấy cách?. Chúc các em học tốt.

Bài toán Tìm toạ độ giao điểm của đồ thị hai hàm số

2

1

y x

 

Giải Toạ độ giao điểm của hai đồ thị là nghiệm

của hệ ph ơng trình

2

1

y x

 







1

y x

 

 







1

y x

 

 



III – Sự tương giao của các đồ thị Sự t ơng giao của các đồ thị

Vậy hai đồ thị cắt nhau tại A(-1 ; -2) và B(2 ; 1)

Minh hoạ bằng đồ thị

III – Sự tương giao của các đồ thị Sự t ơng giao của các đồ thị

 



x

1 1

Ví dụ 1. Tìm m để đ ờng thẳng () y = m – Sự tương giao của các đồ thị 2x

cắt đồ thị (C) của hs tại 2 điểm phân biệt

Giả sử hàm số y = f(x) có đồ thị là (C1) và

hàm số y = g(x) có đồ thị là (C2)

Để tìm hoành độ giao điểm của (C1) và (C2) ta phải làm nh thế nào?

Để tìm hoành độ giao điểm của (C1) và (C2) ta phải giải ph ơng trình f(x) = g(x) (1)

Giả sử pt trên có các nghiệm là x1, x2, …

Khi đó các giao điểm của (C1) và (C2) là

M1(x1 ; f(x1)), M2(x2 ; f(x2)), …

Nhận xét. Số nghiệm của pt (1) bằng số giao

điểm của (C ) và (C )

m < -1 th× (C) vµ () cã hai giao ®iÓm

 



x

1 1



m

 

Giao cña (C) vµ ()

m

m = -1 th× (C) vµ () cã 1 giao ®iÓm

 



x

1

Giao cña (C) vµ ()

m

-1 < m < 7 th× (C) vµ () kh«ng cã giao ®iÓm

 



x

1

Giao cña (C) vµ ()

m

m = 7 th× (C) vµ () cã 1 giao ®iÓm

 



x

1

Giao cña (C) vµ ()

m

m > 7 th× (C) vµ () cã hai giao ®iÓm

 



x

1

Giao cña (C) vµ ()

Ví dụ 2 Dùng đồ thị, biện luận theo m số nghiệm của pt

4x3 – Sự tương giao của các đồ thị 3x = m (1)

Giải. Số nghiệm của pt (1) bằng số giao điểm của đths

y = 4x 3 – Sự tương giao của các đồ thị 3x và đ ờng thẳng y = m

m < -1  (C) vaứ C) vaứ ) vaứ  coự 1

giao ủieồm

 PT (C) vaứ 1) coự 1 nghieọm

(C)

y = 4x 3 – Sự tương giao của các đồ thị 3x (C)

y = m ()

Ví dụ 1 Dùng đồ thị, biện luận theo m số nghiệm của pt

4x 3 – Sự tương giao của các đồ thị 3x = m (1)

m = -1 thì (C) và () có 2 giao điểm  (1) có 2 nghiệm

(C)

y = 4x 3 – Sự tương giao của các đồ thị 3x (C)

y = m ()

m 

-1 < m < 1 thì (C) và () có 3 giao điểm  (1) có 3 nghiệm

(C)

Ví dụ 1 Dùng đồ thị, biện luận theo m số nghiệm của pt

4x3 – Sự tương giao của các đồ thị 3x = m (1)

Ví dụ 1 Dùng đồ thị, biện luận theo m số nghiệm của pt

4x 3 – Sự tương giao của các đồ thị 3x = m (1)

m = 1 thì (C) và () có 2 giao điểm  (1) có 2 nghiệm

(C)

Ví dụ 1 Dùng đồ thị, biện luận theo m số nghiệm của pt

4x 3 – Sự tương giao của các đồ thị 3x = m (1)

m > 1 thì (C) và () có 1 giao điểm  (1) có 1 nghiệm

(C)

Ví dụ 3 Cho biết đồ thị của hàm số y = -x4 + 2x2 + 3 Hãy biện luận theo m số nghiệm của pt

x4 – Sự tương giao của các đồ thị 2x2 – Sự tương giao của các đồ thị m = 0

Tóm lại

Muốn biện luận số giao điểm của

đths y = f(x) và đths y = g(x) ta có hai cách

Cánh 1 Dùng đồ thị

Cách 2 Biện luận số nghiệm của pt f(x) = g(x)

Muốn biện luận số giao điểm của

đths y = f(x) và đths y = g(x) ta có mấy cách?

Chúc các em học tốt