Sự tương giao đồ thị

Tìm m để Cm cắt Ox tại 4 điểm phân biệt có hoành độ lập thành một cấp số cộng.. Tìm m để dm cắt C tại hai điểm phân biệt thuộc cùng một nhánh của C... Tìm m để đồ thị hàm số cắt trục ho

VẤN ĐỀ 8 : SỰ TƯƠNG GIAO ĐỒ THỊ

Lý Thuyết : cho hai hàm số y = f x( )có đồ thị là (C) và y = g x( )có đồ thị là (C’) Muốn xét sự tương giao của 2 đồ thị trên ta xét phương trình hoành độ giao điểm :

( ) ( )

f x = g x (*)

số nghiệm của (*) là số giao điểm của 2 đồ thị C) và (C’)

chú ý : số α không là nghiệm của phương trình g(x) = 0 ⇔ g( ) 0α ≠

VD : Cho hàm số y x= 3 −3x (C) Chứng minh rằng khi m thay đổi, đường

thẳng (d): y m x 1= ( + +) 2 luôn cắt đồ thị (C) tại một điểm M cố định và

xác định các giá trị của m để (d) cắt (C) tại 3 điểm phân biệt M, N, P sao cho

tiếp tuyến của (C) tại N và P vuông góc với nhau

PT hoành độ giao điểm ( 1)( x + x x2− − − = 2 ) m 0 (1) ⇔

2)

x

1 0

⎡ + =

⎢ − − − =

⎣

(1) luôn có 1 nghiệm x = − 1 (y 2 = ) ⇒ (d) luôn cắt (C) tại điểm M(–1; 2)

(d) cắt (C) tại 3 điểm phân biệt ⇔ (2) có 2 nghiệm phân biệt, khác –1

⇔

9 4 0

m m

⎧ > −

⎪

⎨

⎪ ≠

Tiếp tuyến tại N, P vuông góc ⇔ y x'( ) '( )N y x P = −1 ⇔ m 3 2 2

3

− ±

Bài 1 : tìm tọa độ giao điểm (nếu có) của đồ thị 2 hàm số sau

a) (C) : 2 1

x y

x

+

=

− và (d) : y x 2 = + ( Tốt nghiệp THPT– 2011)

b) (C) : 1

3

x y x

+

=

− và (d) : y 2x 6= −

c) (C) : y x= 3 −2x2 + +1x và (d) : y 2 x = − 1

Bài 2 : Định m để

a) (Dự Bị khối B – 2003) cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt

2

y (x 1)(x= − +mx m)+

(ĐS :

1 2

m

< ∨ >

⎧

⎪

⎨ ≠ −

b) y= x3 −3x2 +2 cắt (d) : y mx= +2 tại 3 điểm phân biệt

c)

x x

y 2x cắt (d) :

3 2

2

= ⎜ + ⎟+

⎝ ⎠ tại 3 điểm phân biệt

(Gợi ý : có 1 nghiệm là x = ½ , ĐS : m > - 9/4)

d) y= x3 −6x2 +9x 6− cắt (d) : y mx 2m 4= − − tại 3 điểm phân biệt

(ĐS : m > - 3)

e) y 4= x3 −3x 1+ cắt (d) : y m x 1= ( − +) 2 tại 3 điểm phân biệt

(ĐS : 0 m 9 < ≠ )

f) Tìm m để đường thẳng y = mx + 1 cắt (C) tại ba điểm phân biệt A , B , C sao cho A(0; 1) và B là trung điểm của AC ( ĐS : m = 4 )

1 6x 2x

y = − 3 + 2 +

g) y x= 3−3x2 +(m 2 x m 2− ) + + cắt Ox tại 3 điểm phân biệt

(ĐS : − ≠ 7 m 2 < )

Bài 3 :

a) (Khối D – 2006) Cho hàm số y x= 3 −3x 2+ Gọi (d) là đường thẳng đi qua

A(3; 20) và có hệ số góc m Tìm m để (d) cắt (C) tại 3 điểm phân biệt

(ĐS : 154 <m 24 ≠ )

b) Cho hàm số 2x 1

y

x 1

−

= + (C) Gọi (d) là đường thẳng đi qua A(–2; 2) và có

hệ số góc m Tìm m để (d) cắt (C) tại 2 điểm phân biệt

(ĐS : m 0 m 12 < ∨ > )

c) Cho hàm số (C ) Gọi A là giao điểm của (C ) và trục Oy

và (d) là đường thẳng qua A có hệ số góc k Định k để (d) cắt (C ) tại 3 điểm

phân biệt

2

y (4 x)(x 1)= − −

k để (C) cắt (d) tại 3 đểm phân biệt trong đó có 2 điểm có hoành độ dương

3 2

y 2x= −3x −1 y kx 1= −

Bài 5 : Cho hàm số y x = 3 − 3 x + 2 có đồ thị là (C), và đt (d) qua có hệ

số góc là m Tìm m để (C) cắt (d) tại 3 điểm phân biệt

(3; 20)

A

Bài 6 : cho hàm số x 1

y

x 1

+

=

− (C)

a)Tìm m để (D) : y mx = + cắt (C) tại hai điểm phân biệt

b)Tìm m để (D) : y mx 1= + cắt (C) tại hai điểm phân biệt thuộc hai nhánh

của (C)

Bài 7 :

a) Cho hàm số 2x 1

y

x 2

+

= + (C)

Tìm m để (C) cắt (d) : tại 2 điểm phân biệt A và B Tìm m để đoạn

AB ngắn nhất (ĐS : ,

y = − + x

m 0 =

m

AB = 24)

b) Cho hàm số x 2

y

x 1

−

=

− (C)

Tìm m để (C) cắt (d) : tại 2 điểm phân biệt A và B Tìm m để đoạn

AB ngắn nhất (ĐS : )

y = − + x

m 2 =

m

c) Cho hàm số x 1

y 2x

−

Tìm m để (C) cắt (d) : tại 2 điểm phân biệt A và B Tìm m để đoạn

AB ngắn nhất (ĐS : )

y = − + x

m 1/ 2 =

m

d) Cho hàm số x 3

y

x 1

+

= + (C)

CMR (C) luôn cắt (d) : tại 2 điểm phân biệt M và N Tìm m để đoạn

MN nhỏ nhất (ĐS : )

2

y = x +

m 3 =

m

Bài 8 :

a) Cho hàm số 3x 1

y

x 1

−

= + (C)

Tìm m để (C) cắt (d) : tại 2 điểm phân biệt A và B sao cho tam giác

OAB vuông tại O (ĐS : m = – 1/2)

y x m = +

b) Cho hàm số 2x 1

y

x 1

−

=

− (C)

Tìm m để (C) cắt (d) : tại 2 điểm phân biệt A và B sao cho tam giác

OAB vuông tại O (ĐS : m = – 2)

y x m = +

c) Giả sử (d) là đường thẳng đi qua A (0,1) và có hệ số góc m Tìm tất cả tham số

thực m để (d) cắt (C) y x 2x 3− tại hai điểm phân biệt A và B sao cho :

=

−

1/AB = 10 (ĐS : ⎡m m<10 2/ là trọng tâm tam giác OAB (ĐS : m = 5)

⎢ >

⎣

2

G ;4 3

⎛ ⎞

⎜

⎝ ⎟⎠

d) Cho hàm số y = 2x 2x 1−

+ (C) Tìm m để (C) cắt (d) : y 2x m = + tại 2 điểm phân biệt A và B sao cho AB = 5

(ĐS : m = – 2, 10)

e) Cho hàm số y x mx 1−

= + (C)

Tìm m để (C) cắt (d) : y x 2 = + tại 2 điểm phân biệt A và B sao cho AB 2 2 =

(ĐS : m = 7 )

f) (Khối B – 2010) Cho hàm số y 2x 1x 1+

= + (C) Tìm m để đường thẳng

y = −2x + m cắt đồ thị (C) tại hai điểm phân biệt A, B sao cho tam giác OAB có diện tích bằng 3 (O là gốc tọa độ)

Bài 9 : Cho hàm số y (x 1)(x= − 2 −mx m+ 2 −3) (Cm)

a) Tìm m để (Cm) cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt

b) Tìm m để (Cm) cắt trục hoành tại 3 điểm có hoành độ dương

Bài 10 :

a) (ĐHSP HN – 97) Cho hàm số y = −(1 m x) 4 −mx2 +2m 1− (Cm) Tìm m

để (Cm) cắt Ox tại 4 điểm phân biệt (ĐS : 1 m 1 m 2

b) (ĐH Y Dược Tp HCM– 98) Cho hàm số y= − +x4 2 m 1 x( + ) 2 −2m 1−

(Cm) Tìm m để (Cm) cắt Ox tại 4 điểm phân biệt có hoành độ lập thành một cấp số cộng (ĐS : m 4; 4 / 9 = − )

c) Cho hàm số (Cm) Tìm m để (Cm) cắt Ox tại 4 điểm phân biệt lập thành CSC

y x= −mx + −1m

d) Cho hàm số (Cm) Tìm m để (Cm) cắt trục hoành tại 4 điểm phân biệt thỏa

y x= − m +10 x +9

1 2 3 4

x , x , x , x x1 + x2 + x3 + x4 = 8

e) Cho hàm số (Cm) CMR (Cm) luôn cắt trục hoành tại 4 điểm phân biệt với mọi giá trị m và tìm m sao cho

y x= −2 m +2 x +m +

1 2 3 4

x , x , x , x

3

x 12 + x 22 + x 32 + x 42 + x x x x 1 2 3 4 = 1 1 ( ĐS : m = 0 )

3

Bài 11 :

a) (Khối A 2010) (1), m là tham số thực Tìm m để

đồ thị hàm số (1) cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt có hoành độ thỏa mãn điều kiện

y x= −2x + −(1 m)x m+

2 2 2

1 2 3

x +x +x < 4

1 2

x , x , x

cắt trục hoành tải 3 điểm phân biệt có tổng các bình phương các hoành độ

bằng 28

m (C ): y 2x= +2(6m 1)x− −3(2m 1)x 3(1 2m)− − + m

(C )

m

(C ) : y x= −3mx −3x 3m 2+ +

1 x , x2 3 2 2 2

1 2 3

cắt Ox tại 3 điểm phân biệt có hoành độ x , thõa mãn + + ≥ (m ( ∈ −∞ − ∪ +∞ ; 1] [1; ))

d) y x (1), m là tham số thực Tìm m để đồ thị hàm số (1) cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt có hoành độ thỏa mãn điều kiện

3 2x2 (1 m)x m

2 2 2

1 2 3

x +x +x >15

3

1 2

x , x , x

Bài 11 : Cho hàm số y x= 3+2mx2 +3(m 1)x− +

x 2

2 (1) Tìm m để đồ thị hàm số cắt đường thẳng tại 3 điểm phân biệt ; B; C sao cho tam giác

MBC có diện tích

: y

2 2 M(3;1)

3 2

, với (ĐS : m = 0; 3)

ba điểm phân biệt có hoành độ bé hơn 2

y 3x= −x +(2m 6)x 2m 2− + −

Bài 14 : (C) :y x 1x 1+

=

− và (d) : y = mx +1 Tìm m để (C) cắt (d) tại hai điểm phân biệt thuộc cùng một nhánh của (C)

Bài 15 : (C) :y = 2x 1x 1−

+ và (d) : y = mx +2m +2 Tìm m để (C) cắt (d) tại hai điểm phân biệt thuộc hai nhánh của (C)

Bài 16 : Cho hàm số y 2x 1x 2−

=

− (C) và ( )d : y mx m 1m = + + Tìm m để (dm) cắt (C)

tại hai điểm phân biệt thuộc cùng một nhánh của (C)

Bài 17 : Cho hàm số (C) và đường thẳng d đi qua gốc tọa độ O

và có hệ số góc k Tìm k để d cắt (C) tại 3 điểm phân biệt O, A, B sao cho

3 2

y x= −3x +6x

AB = 17

Bài 18 : Cho hàm số (Cm) : Tìm m để đồ thị hàm

số cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt có hoành độ bé hơn 2

y mx= +2(m 1)x− +(m 5)x−

Bài 19 : ( ĐH Ngoại Thương – 96 ) : Cho hàm số (Cm) :

y x= −3(m 1)x+ +2(m +4m 1)x 4m(m 1)+ − +

Tìm m để đồ thị hàm số cắt trục Ox tại ba điểm có hoành độ lớn hơn 1

( Đs : 12 < ≠ ) m 1

Bài 20 : Cho (C) : Tìm tất cả các đường thẳng đi qua A(4, 4) và cắt (C) tại ba điểm phân biệt ( ĐS :

y x = − 6x + 9x

0< k ≠ ) 9

Bài 21 : a) (Khối A - 2011) Cho hàm số y = 2x 1x 1+

+ (C) Tìm k để đường thẳng y = kx + 2k +1 cắt đồ thị (C) tại hai điểm phân biệt A, B sao cho khoảng cách từ A và B đến trục hoành bằng nhau (ĐS : k = -3)

b) (Khối D - 2011) Cho hàm số y x 1

2x 1

− +

=

− (C) Chứng minh rằng với mọi m

đường thẳng y = x + m luôn cắt đồ thị (C) tại hai điểm phân biệt A và B Gọi k1, k2

lần lượt là hệ số góc của các tiếp tuyến với (C) tại A và B Tìm m để tổng k 1 + k 2

đạt giá trị lớn nhất (ĐS : m = -1)

Bài 22 : Cho hàm số y x = 3 − 3x 2 +(m 2 x m 2 − ) + + (C)

Tìm m để (C) cắt Ox tại 3 điểm phân biệt trong đó có hai điểm có hoành độ dương (ĐS : − < 2 m 2 < )

Bài 23 : Cho hàm số y = x4 –(3m + 4 )x2 + m2 có đồ thị là (C)

a/ Tìm m để (C) cắt trục hoành tại 4 điểm phân biệt

b/ Tìm m để (C) cắt trục hoành tại 4 điểm phân biệt có hoành độ lập cấp số cộng

Bài 24 : Cho hàm số y = x4 –10mx2 + 6m + 3 có đồ thị là (C)

a/ Tìm m để (C) cắt trục hoành tại 4 điểm phân biệt (ĐS : m> 12 )

b/ Tìm m để (C) cắt trục hoành tại 4 điểm phân biệt có hoành độ lập cấp số cộng (ĐS : m 1 = )

Bài 25 : Cho hàm số y x = 4 −(3m 2 x 2m + ) + 2 − 5m 1 − có đồ thị là (C)

Tìm m để (C) cắt đường thẳng y =− 2 tại 4 điểm phân biệt có hoành độ lập cấp số cộng (ĐS : m 1 = )

Bài 26 : Cho hàm số ( )m

m x

x 2

−

= +

Tìm m để đường thẳng d : 2x + 2y - 1= 0 cắt ( )H m tại hai điểm phân biệt A, B sao

cho tam giác OAB có diện tích bằng 83 (Đáp số : m =

2

1

)

Bài 27 : Cho hàm số y 2x 1x 1−

=

− (C)

Tìm m để đường thẳng d: cắt (C) tại hai điểm phân biệt A, B sao cho ΔOAB vuông tại O

= +

y x m

Bài 28 : Cho hàm số có đồ thị là (C) Gọi E là tâm đối xứng của

đồ thị (C) Viết phương trình đường thẳng qua E và cắt (C) tại ba điểm E, A, B phân biệt sao cho diện tích tam giác OAB bằng

y x= 3 −3x2 +2

2

Bài 29 : Cho hàm số y = 2 −11

+

x

x

(1) Định k để đường thẳng d: y = kx + 3 cắt đồ thị hàm số (1) tại hai điểm M, N sao cho tam giác OMN vuông góc tại O ( O là gốc tọa độ)

m

y x = + 2mx + m 3 x 4 + + C (1) Tìm m để đường thẳng

d : y = x + 4 cắt đồ thị hàm số (1) tại ba điểm phân biệt A, B, C sao cho tam giác MBC có diện tích bằng 4 ( Điểm B, C có hoành độ khác không ; M(1;3) )

VẤN ĐỀ 9 : CÁC DẠNG KHÁC

Công Thức Cũ :

A

2 2

B I

Trung điểm I x y( ; )I I của đoạn thẳng AB : A B

I

x

y

+

⎧ =

⎪⎪

⎪ =

⎪⎩

Khoảng cách giữa 2 điểm A,B là AB = (x B −x A)2 +(y B − y A)2

Khoảng cách từ điểm M(x ;y ) M M đến đường thẳng (D):Ax By C+ + =0:

d[M; D] AxM 2ByM2 C

A B

=

+ với n (A; B)=

r

là pháp vectơ

Điểm cố định :

2

0

0

A

C

=

⎧

⎪

⎪ =

⎩

Tọa độ nguyên : chia hàm số ra , sau đó cho mẫu là các số mà tử chia hết

Bất đăng thức Cachy : a b+ ≥ 2 a b. ,dấu “ = “ xảy ra ⇔ = a b

VD 1: (DB-2007) Cho hàm số 1 1 ( )

x

Lập phương trình tiếp tuyến d của (C) sao cho d và hai tiệm cận cắt nhau tạo thành một tam giác cân

Giải Gọi d là tiếp tuyến của (C) tại điểm M x ;y( 0 0), thì d :

( )2 ( 0) 0

0

1

+ y với 0

0

1 1

1

y

x

= −

⎜ + ⎟

- Nếu d cắt tiệm cận đứng : x = -1 tại điểm B :

0

x B

x

- Khi d cắt tiệm cận ngang : y = 1 tại điểm A , thì

0

1

- Goi giao hai tiệm cận là I(-1;1) Tam giác IAB là tam giác cân khi : IA = IB

⎢

⎢

⎢

⎢

⎣

⎡

−

−

=

− +

−

+

=

− +

−

⇔

⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜

⎝

⎛

− +

−

= +

⇔

=

⇔

2 2

1 1 1

2 2

1 1

1 1

1

1 )

2 2

(

0 0

0

0 0

0 2

0

0 2

0 2

2

x x

x

x x

x x

x x

IB IA

⎢

⎢

⎢

⎣

⎡

=

→

−

=

=

→

=

⇒

⎢

⎢

⎣

⎡

= +

= + +

⇔

3

2 2

0 0

0 2

) ( 0 2 2

0 0

0 0

0

2

0

0

2

0

y x

y x

x x

VN x

x

Với x = 0 và y = 0 , ta có tiếp tuyến : y = x

Với x = -2 và y = 2/3 , ta có tiếp tuyến : y = x + 8/3

VD 2 : Cho hàm số y = x3 − 3x2 +m (1)

2 Tìm m để tiếp tuyến của đồ thị (1) tại điểm có hoành độ bằng 1 cắt các trục

Ox, Oy lần lượt tại các điểm A và B sao cho diện tích tam giác OAB bằng

2

3

Giải : Với x0 = 1 ⇒ y0 =m− 2 M(1 ; m – 2)

- Tiếp tuyến tại M là d: ( 3 2 6 0)( 0) 2 d: y = -3x + m + 2

⎠

⎞

⎜

⎝

⎛ +

⇒

+

=

⇔ + +

−

3

2 3

2 2

3

d cắt trục Oy tại B : y B =m+ 2 ⇒ B( 0 ;m+ 2 )

9 ) 2 ( 3 2 3

2 3

|

||

| 2

3

|

||

| 2

1 2

S OAB

⎢

⎣

⎡

−

=

=

⇔

⎢

⎣

⎡

−

= +

= +

⇔

5

1 3

2

3 2

m

m m

m

Vậy : m = 1 và m = - 5

VD 3 : Cho hàm số y 1x4 4mx2 4m ,(2

2

= + + 1) Tìm giá trị của m để hàm số (1) có

3 cực trị, đồng thời ba điểm cực trị của đồ thị xác định một tam giác có bán kính

đường tròn ngoại tiếp bằng 3

4

2

0 1

4 4 ' 2 ( 4 ); ' 0

x

=

⎡

⎣

Đồ thị hàm số có 3 cực trị thì Phương trình y’=0 có 3 nghiệm phân biệt và y’ đổi dấu khi x qua 3 nghiệm suy ra điều kiện :−4m> ⇔ <0 m 0

Cực đại A(0; 4m )2

Hai cực tiểu B( 2 − − m; 4m ), (2 − 2 C − m; 4m ) − 2

Khi đó tam giác xác định bởi 3 điểm cực trị tạo thành là tam giác cân ABC.Gọi R

là bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC khi đó

ΔABC

AB.AC.BC R

4S

Khoảng cách từ cực đại đến đường thẳng qua 2 cực tiểu là :h = 8 m2,

4

BC = −m, AB AC= = 64m4 − 4m.Suy ra

ABC

và AB.AC.BC=(16m4 −4 )4m −m

2

Suy ra m 1

2

= −

Bài 1 : (Dự Bị -2004 ) Cho hàm số 4 2 2 ( )

m

y x= −2m x +1 C (1)

Tìm m dể hàm số (1) có ba điểm cực trị là ba đỉnh của một tam giác vuông cân

Bài 2 : Cho hàm số 4 2 2 ( )

m

y x= −2mx +2m −m C (1) với m là tham số thực

Định m để đồ thị của hàm số (1) có ba điểm cực trị là ba đỉnh của một tam giác

vuông

m

y x= +2 m 2 x− +m −5m 5+ C Tìm m để đồ thị hàm số có các điểm cực đại và cực tiểu tạo thành một tam giác vuông cân

m

y x= −2mx +2m 1− C (1) với m là tham số thực

Định m để đồ thị của hàm số (1) có ba điểm cực trị và:

a) Khoảng cách giữa 2 cực tiểu bằng 4

b) ba cực trị tạo thành 1 tam giác có chu vi 4 1( + 65) (ĐS : m = 4 )

Bài 5 (Khối B – 2011): Cho hàm số 4 ( ) 2 (

m

y x= −2 m 1 x+ +m C )(1) m là tham

số Tìm m để đồ thị hàm số (1) có ba điểm cực trị A, B, C sao cho OA = BC, O là gốc tọa độ, A là cực trị thuộc trục tung, B và C là hai điểm cực trị còn lại

m

m

2

= + + − ) (1) với m là tham số thực

Định m để đồ thị của hàm số (1) có ba điểm cực trị A ∈ Oy ,B,C và:

a) Khoảng cách giữa 2 cực tiểu bằng 2 2

b) Ba cực trị tạo thành 1 tam giác vuông tại A (ĐS : m = -2 )

c) Ba cực trị tạo thành 1 tam giác có diện tích bằng 32

(ĐS : m = -8 )

d) Tứ giác ABOC là hình bình hành (ĐS : m = - 6 )

m

Tìm m để đồ thị hàm số có các điểm cực đại và cực tiểu tạo thành một tam giác nhận O làm trọng tâm

Bài 8 : Cho hàm số y 3x 1x 1+

= + (C) (1)

a) Tìm trên (C) những điểm có tọa độ là những số nguyên

b) Tính diện tích tam giác tạo bảo các trục tọa độ và tiếp tuyến với đồ thị hàm số

(1) tại điểm M (–2, 5) (ĐS : 81/4 đvdt )

Bài 9: Cho hàm số y = 2x 13x

+ (C) (1) Tìm trên (C) những điểm có tọa độ là những

số nguyên

Bài 10 (soạn): Cho hàm số y = 3x 22x 1−

+ (C) (1) Tìm trên (C) những điểm có tọa độ

là những số nguyên

Bài 11: (C) 2x 1

y

1 x

+

= + .Tìm trên ( C ) những điểm có tổng khoảng cách đến hai

đường tiệm cận :

a) Nhỏ nhất (ĐS : M(0,1) và N(-2,3)

b) Bằng 2 (ĐS : M( -2,3) và N(0,1) )

Bài 12: (C) 3x 5

y

x 2

−

=

− Tìm trên đồ thị những điểm để tổng khoảng cách đến hai tiệm cận, nhỏ nhất (ĐS : M(1,2) và N (3,4) )

Bài 13: (C)y x 2x 3+

=

− .Tìm điểm M thuộc ( C ) sao cho khoảng cách từ M đến TCĐ bằng 1/5 khoảng cách từ M đến TCN (ĐS : M(4, 6), N(2,-4) )

Bài 14: (Khối B - 2003) Cho hàm số y x= 3 −3x2 +m (1) (m là tham số) Tìm m

để đồ thị hàm số (1) có hai điểm phân biệt đối xứng nhau qua gốc tọa độ

Bài 15: Cho hàm số y x= 4 −2(m2 − +m 1)x2 + −m 1( C ).Tìm m để (C) có khoảng cách giữa hai điểm cực tiểu nhỏ nhất ( ĐS : m = ½ )

Bài 16: (C) :y 3xx −27

=

−

Tìm điểm thuộc (C) cách đều 2 đường tiệm cận ĐS : M1( 3; 2) và M2(1; 4)

Bài 17: (C) x 2

y

x 2

+

=

− .Tìm trên ( C ) những điểm có tổng khoảng cách đến hai

đường tiệm cận nhỏ nhất (ĐS : M(0,-1))

Bài 26: (ĐH GTVT – 96 ) Cho (C) y = x3 + mx2 + 9 x + 4

a) KSHS khi m = 6

b) Tìm m để ( C ) có 1 cặp điểm đối xứng qua gốc tọa độ

Bài 19: Tìm trên đồ thị hai điểm phân biệt đối xứng với nhau qua trục tung:

a y = 2x3 – 9x2 – 12x + 1

b.y 1x3 x2 3x 1

= − + + − 1