BÀI TẬP SỰ TƯƠNG GIAO ĐỒ THỊ HÀM SỐ THẦY LÊ ANH TUÁN

Bài 1 Bi n lu n s giao đi m c a hai đ th hàm s sau:

1

1







x

x

y (C) và y = m – x (d)

Gi i

Ph ng trình hoành đ giao đi m c a (C) và (d) là: m x

x

x









1 1

x x m mx x

x x m x

x





























1 )

1 )(

( 1

1

(vì x = -1 không là nghi m c a ph ng trình) 0

1

x mx m

4 4



 m m

Bi n lu n:

*     0 m 2 2 2 ho c m 2 2 2 (C) và d có hai đi m chung

*     0 m 2 2 2 ho c m 2 2 2 (C) và d có m t đi m chung

*    0 2 2 2  m 2 2 2  (C) và d không có đi m chung

Bài 2 Cho đ th hàm s

1





x

x

y (C) Tìm m đ đ ng th ng d: y = m – x c t đ th (C) t i hai đi m

phân bi t

Gi i

Ph ng trình hoành đ giao đi m c a (C) và (d) là:

x m

x

1 













) 1 )(

(

1

x x m x x

x x m mx

( vì x = -1 không là nghi m c a ph ng trình) 0

ng th ng d c t đ th (C) t i hai đi m phân bi t

 ph ng trình (*) có hai nghi m phân bi t

 m24m0m;0  4;

Bài 3 Tìm m đ đ th hàm s (C)y x3 mx5 c t đ ng th ng d: y = 6x + m t i ba đi m phân bi t

Gi i

Ph ng trình hoành đ giao đi m c a (C) và (d) là:

m x mx

x3 56  (*)

0 5

) 6

















) 2 ( 0 5

) 1 ( 1

2

m x x x

th (C) c t đ ng th ng d t i ba đi m phân bi t

 ph ng trình (*) có ba nghi m phân bi t

S T NG GIAO C A HÀM S

ÁP ÁN BÀI T P T LUY N

Giáo viên: LÊ ANH TU N

ây là bài t p đi kèm v i bài gi ng S t ng giao c a đ th hàm s thu c khóa h c Luy n thi THPT qu c gia Pen - C:

Môn Toán (GV: Lê Anh Tu n) t i website Hocmai.vn có th n m v ng ki n th c ph n này, b n c n k t h p xem

tài li u cùng v i bài gi ng này.

ph ng trình (2) có hai nghi m phân bi t khác 1







































3 4 21 0

5 1

1

0 4 21 2

m

m m

m

V y













3 4 21 m

m

đ th (C) c t đ ng th ng d t i ba đi m phân bi t

Bài 4 Cho hàm s y x3(m3)x2(2m1)x3(m1) Xác đ nh m đ đ th hàm s đã cho c t tr c

hoành t i ba đi m phân bi t có hoành đ âm

Gi i

Ph ng trình hoành đ giao đi m c a (Cm) và tr c hoành là:

0 ) 1 ( 3 ) 1 2 ( ) 3

3 m x  m x m 

 1  2( 4) 3 30

 x x m x m

  2

1

x

 



th (Cm) c t tr c hoành t i ba đi m phân bi t có hoành đ âm

 ph ng trình (*) có ba nghi m âm phân bi t

ph ng trình (2) có hai nghi m âm phân bi t khác – 1







































0 3 3 ) 1 )(

4 ( )

1

(

0

0 0

2

m m

S

P

2

2

1

4

2

m

m m

m m

m

m m





V y không có giá tr nào c a m th a đi u ki n bài toán

Bài 5 Cho hàm s y x4 (3m2)x23m có đ th (Cm) Xác đ nh m đ (Cm) c t đ ng th ng y = - 1

t i b n đi m phân bi t

Gi i

Ph ng trình hoành đ giao đi m: x4 (3m2)x2 3m1

 x4 (3m2)x2 3m10 (1)

t t x2, t 0

Ph ng trình (1) tr thành: t2 (3m2)t3m10 (2)

th (Cm) c t (d) : y = - 1 t i b n đi m phân bi t  ph ng trình (2) có hai nghi m d ng phân bi t





















0

0 0

S

P





































































3 1 0

3 2 3 1 0

0 2 3

0 1 3

0

m m

m m m

m m

m

V y















3 1 0 m

m

th a đi u ki n bài toán

Bài 6 Cho hàm s y x4 2(m1)x22m1 (Cm) Xác đ nh m đ (Cm) c t tr c hoành t i b n đi m

phân bi t có hoành đ l p thành m t c p s c ng

Gi i

Ph ng trình hoành đ giao đi m c a (Cm) và tr c hoành là:

0 1 2 ) 1 (

4 m x  m 

t t x2, t 0

Ph ng trình (1) tr thành t2 2(m1)t2m10 (2)

th (Cm) c t tr c hoành t i b n đi m phân bi t

 Ph ng trình (2) có hai nghi m d ng phân bi t





















0 0

0 /

S

P































































2 1 0

1 2 1 0

0 ) 1 ( 2

0 1 2

0 2

m m

m m m

m m m

V i















2 1

0 m

m

đ th (Cm) c t tr c hoành t i b n đi m phân bi t G i t1 vàt2 (t1t2) là hai nghi m

c a (2)

Khi đó (1) có b n nghi m  t2 ; t1 ; t1 ; t2 là hoành đ giao đi m c a (Cm) và tr c hoành

Các hoành đ trên l p thành c p s c ng

























1 2

1

1 1

2

2

2 t t

t

t t

t

2 1 2

1 2

1

2 1

9 3

3

3

t t t

t t

t

t t





















Ta c ng có t1 ,t2là nghi m c a (2) nên

















) 5 ( 1 2

) 4 ( ) 1 ( 2

2 1

2 1

m t

t

m t

t

T (3) t2 9t1 vào (4) và (5) ta đ c



























 





















) 7 ( 1 2 5

1 9

) 6 ( 5 1

1 2 9

) 1 ( 2 10

2 1

2 1 1

m m

m t m

t

m t

Ta có (7)



























) ( 4 9

) ( 4 25

50 9 18

l m

n m m

m

Bài 7 Cho hàm s y = x4– (3m + 2)x2+ 3m có đ th là (Cm) Tìm m đ đ ng th ng y = -1 c t đ th

(Cm) t i 4 đi m phân bi t đ u có hoành đ nh h n 2

Gi i

Ph ng trình hoành đ giao đi m c a (Cm) và đ ng th ng y = -1 là: x4– (3m + 2)x2 + 3m = -1

 x4– (3m + 2)x2 + 3m + 1 = 0  x = 1 hay x2 = 3m + 1 (*)

ng th ng y = -1 c t (Cm) t i 4 đi m phân bi t có hoành đ nh h n 2 khi và ch khi ph ng trình (*)

có hai nghi m phân bi t khác 1 và nh h n 2:  0 3m 1 4

3m 1 1



1

3

  





 



Bài 8 Tìm các giá tr c a tham s m đ đ ng th ng y = - x + m c t đ th hàm s y x2 1

x



 t i 2 đi m

phân bi t A, B sao cho AB = 4

Gi i

Ph ng trình hoành đ giao đi m c a đ th và đ ng th ng là : x m x2 1

x



 2x2– mx – 1 = 0 (*) (vì x = 0 không là nghi m c a (*))

ng th ng c t đ th  ph ng trình (*) có hai nghi m phân bi t 2

      

Do đó đ th và đ ng th ng luôn có 2 giao đi m phân bi t A, B

Ta có AB = 4

 (xB– xA)2 + [(-xB + m) – (-xA + m)]2 = 16  2(xB– xA)2 = 16

4

m

V y m 2 6 là giá tr c n tìm

Bài 9 Cho hàm s

2

3







x

x

y , ch ng minh r ng đ th hàm s đã cho luôn c t đ ng th ng y xm

2 1

t i hai đi m phân bi t A và B Tìm m sao cho đ dài đo n th ng AB nh nh t

Gi i

Ph ng trình hoành đ giao đi m c a (C) và (d) là: x m

x





2

1 2

3































) 2 ( 2

1 3

2

x m x x

x

(*) 6 4 2

G i A(xA;yA) và B(xB;yB)là giao đi m

Ta có yA xAm yB  xB m

2

1

; 2

1

L i có xA và xB là nghi m c a ph ng trình (*) nên

















6 4

2 m y

y

m x

x

B A

B A

) (

)

) (

4

1 )

) (

4

5

A

B x x







4

5

2 2

B A B

4

5 ) 4 ) ((

4

.

Khi đó, đ dài đo n AB nh nh t b ng 10 m20m2

V y m2 th a đi u ki n bài toán

Bài 10 Cho hàm s yx32x2 (1 m x m)  (1) Tìm m đ đ th hàm s (1) c t tr c hoành t i 3 đi m

phân bi t khi có hoành đ x x x1, 2, 3 th a mãn đi u ki n 2 2 2

Gi i

Ph ng trình xác đ nh hoành đ giao đi m c a đ th v i tr c hoành là:

Bi n đ i t ng đ ng ph ng trình này:

3 2

2 2

m

   

2

(x-1).(x(x-1)-m) = 0

x=1 (x-1)(x x-m) = 0







t x3 = 1

Yêu c u bài toán s đ c th c hi n khi và ch khi (2) có hai nghi m phân bi t x x1, 2 th1 a mãn đi u

i u ki n đ (2) có 2 nghi m phân bi t khác 1 là: 2

1

( ) 4

0

a m

m





  

Theo Viet ta có: x1x2 1, x x1 2m nên

m

 

T ng h p các đi u ki n (a) và (b) ta đ c các giá tr c n tìm c a m là: 1 0; 0 1

    

Giáo viên : Lê Anh Tu n

5 L I ÍCH C A H C TR C TUY N

 Ng i h c t i nhà v i giáo viên n i ti ng

 Ch đ ng l a ch n ch ng trình h c phù h p v i m c tiêu và n ng l c

 H c m i lúc, m i n i

 Ti t ki m th i gian đi l i

 Chi phí ch b ng 20% so v i h c tr c ti p t i các trung tâm

 Ch ng trình h c đ c xây d ng b i các chuyên gia giáo d c uy tín nh t

 i ng giáo viên hàng đ u Vi t Nam

 Thành tích n t ng nh t: đã có h n 300 th khoa, á khoa và h n 10.000 tân sinh viên

 Cam k t t v n h c t p trong su t quá trình h c

Là các khoá h c trang b toàn

b ki n th c c b n theo

ch ng trình sách giáo khoa

(l p 10, 11, 12) T p trung

vào m t s ki n th c tr ng

tâm c a kì thi THPT qu c gia

Là các khóa h c trang b toàn

di n ki n th c theo c u trúc c a

kì thi THPT qu c gia Phù h p

v i h c sinh c n ôn luy n bài

b n

Là các khóa h c t p trung vào

rèn ph ng pháp, luy n k

n ng tr c kì thi THPT qu c

gia cho các h c sinh đã tr i

qua quá trình ôn luy n t ng

th

Là nhóm các khóa h c t ng

ôn nh m t i u đi m s d a

trên h c l c t i th i đi m

tr c kì thi THPT qu c gia

1, 2 tháng