hệ thức giữa cxác tỉ số lg

các hệ thức giữa các tỷ số lượng giácNội dung bài : 2, Các hệ thức khác.. 3, Liên hệ giữa tỷ số lượng giác của hai góc bù nhau.

kiểm tra bài cũ:

Câu hỏi : Định nghĩa tỷ số lượng giác của một góc ?

Đáp án : sinα = y

cos α = x

x

y

tg α =

y x cotg α =

các hệ thức giữa các tỷ số lượng giác

Nội dung bài :

2, Các hệ thức khác

3, Liên hệ giữa tỷ số lượng giác của hai góc bù nhau

4, áp dụng

5, Củng cố

1, Các hệ thức cơ bản

1, c¸c hÖ thøc c¬ b¶n

* §Þnh lý:

Chøng minh: XOM = α

1

2

α

= α

⇒

≠ α

α

α

= α

⇒

≠ α

α

∀

cos sin

)

cos g

cot o

sin )

b

cos

sin tg

o cos

) a

A

α A

y

x o

B

M

M1

M2

Gäi M1,M2 lµ h×nh chiÕu cña M trªn OX,OY

Ta cã : sin α = OM2 cos α = OM1.

§Þnh lý Pitago:

OM2 = MM 2 + OM 2 = sin2 α+ cos2 α= 1

Hệ quả:

tg α cotg α = 1 ; sin2 α = 1 - cos2 α ; cos2 α= 1 - sin2 α

Ví dụ1 : Cho cosx = - Hãy tính các tỷ số lượng giác của góc x ?

4 1

Giải : áp dụng công thức : sin2x = 1 - cos2x = 1 - (- )2 =

1

16 15

VD 2: Nếu cos α ≠ o , sin α ≠ o Hãy biến đổi : 1 + tg2 α ; 1 + cotg2 α Theo sin α , cos α ?

x

cotg x = =

-x cos

x sin 15

tg x = = -

4 15

Vì sin x ≥ o ∀x Nên sin x =

2, Các hệ thức khác:

* Ví dụ : Cho tg x = m < o Tính sin x và cos x ?

* Giải : áp dụng công thức : 1 + tg2 x =

x cos 2

1

* Ta có cos2x = 1 2

1 m

+

* Định lý : + Nếu cos α ≠ o Ta có : 1 + tg2 α=

+ Nếu sin α ≠ o Ta có :1 + cotg2 α =

α

2

1 cos

α 2

1 sin

2

1 m

m

+

Vì sin x không âm nên: sin x = -

2

1

1 m

+

Vì tg x < 0 Nên cosx< o Do đó cos x =

-3, Liên hệ giữa tỷ số lượng giác của hai góc bù nhau

* định lý : sin ( 1800 - α ) = sin α

cos (1800 - α ) = - cos α

*Chứng minh :

Lấy M’ đối xứng với M qua Oy

Khi đó :XOM’ =1800 - α.Ta thấy

điểm

M,M’ có tung độ bằng nhau

.Hoành độ thì đối nhau

Lấy M sao cho XOM = α

y

M M’

A’

B

P P’

q

α

180 0 - α

A x

0

sin (1800 - α ) = sin α

cos (1800 - α ) = - cos α

tg (1800-α ) = - tg α cotg (1800 - α ) = - cotg α

* VÝ dô1: Cho ∆ ABC Chøng minh r»ng:

sin (A+ B ) = sin C , sin = cos

2

B

A +

2 C

4, ¸p dông :

* Gi¶i : Ta cã A+ B + C = 1800 ⇒ A + B =1800 - C

+ sin (A + B ) = sin (1800 - C ) = sin C

2

cos

) 2

90

sin(

2

=

−

=

90 2

0 C B

A

−

= +

* Ví dụ 2:

Biết cosx = Tính P = 3 sin2 x + 4 cos2x

2

1

* Giải: Tìm sin2x ?

4

3 4

1 1

cos 1

sin2 x = − 2 x = − =

4

13 4

1

4 4

3

=

P

*Ví dụ 3:

Các đẳng thức sau,Đẳng thức nào đúng?Tại sao ? Sin 2 2x + Cos 2 2x = 2 , tg3x cotg3x = 1 Cos 2 x +Sin 2 2x =1 , tgx

x

x

=

2 cos

2 sin

tg x = ( cos x ≠ 0 )

cotg x = (sin x ≠ 0 )

sin2x + cos2x = 1

1 + tg2x = 1 + cotg2x =

tg x cotg x = 1 ; sin2x = 1 - cos2x ; cos2x = 1 - sin2x

x cos

x sin

x sin

x cos

x cos 2

1

x sin2

1

Đặc điểm cần nhớ trong mỗi hệ thức:

các giá trị lượng giác đều của cùng một góc.

4, Củng cố :

Bµi tËp vÒ nhµ :

Bµi häc cña chóng ta t¹m dõng ë ®©y

Bµi sè 2;3;4;5;6;7 (trang 37 )