Các hệ thức giữa các tỉ số lượng giác

Chứng minh đẳng thức; Đơn giản biểu thức chứa các tỉ số l ợng giác.

C¸c hÖ thøc gi÷a c¸c tØ sè l îng gi¸c

M 2

M1

sin  = ?

cos = ?

tg = ?

cotg = ?

xOM =  (0 o    180 0 )

H y xác định các tỉ số l ợng giác của góc ãy xác định các tỉ số lượng giác của góc  ?

Tìm hệ thức liên hệ giữa tg với sin, cos ? Tìm hệ thức liên hệ giữa Tìm hệ thức liên hệ giữa Tìm hệ thức liên hệ giữa cotg sin tg  với  với với sin, cos cotg cos   ? ? ?

Liên hệ giữa OM OM 1 , OM 2 , OM ?

1 2 + OM 2 2 = OM 2

Tìm hệ thức liên hệ giữa tg  với cos  ? Tìm hệ thức liên hệ giữa cotg  với sin ?

.

áp dụng

Ví dụ 1:

1 Cho biết một tỉ số l ợng giác của góc  Tìm các tỉ số l ợng giác còn lại ?

Ví dụ 2: Cho tgx = m < 0 Tính sinx và cosx ?

2 Chứng minh đẳng thức; Đơn giản biểu thức chứa

các tỉ số l ợng giác.

Ví dụ 3:

Ví dụ 4:

.

.

.

.

Ví dụ 1:

Giải:

* Từ hệ thức: sin2x + cos2x = 1 , ta có: sin2x = 1 - cos2x 

* Từ đó:

VÝ dô 2: Cho tgx = m < 0 TÝnh sinx vµ cosx ?

Gi¶i:

(v× tgx < 0 nªn cosx < 0)

.

Ví dụ 3:

Giải: Với điều kiện: sinx.cosx  0 , ta có:

áp dụng : Cho biết tgx + cotgx = 2 , hãy xác định các tỉ số lượng giác của góc y tính sinx.cosx

= ?

Đáp số :

= 2

VÝ dô 4:

Gi¶i: Víi cos  1 vµ cos  -1, ta cã:

Bëi vËy: A = 2 + 2cotg2 - 2cotg2  = 2

.

180 0 - 

Xác định số đo góc

xOM theo ’ theo  ?

Hai góc  và (1800 -  ) đ ợc gọi là hai góc bù nhau

H y so sánh ãy xác định các tỉ số lượng giác của góc :

sin  và sin (1800 - ) ?

cos  và cos (1800 - ) ?

Hai góc bù nhau có sin bằng nhau còn cosin thì đối nhau

sin (1800 - ) = sin 

cos (1800 - ) = - cos 

tg (1800 - ) = - tg 

(  90 0 )

cotg (1800 - ) = - cotg 

(  0 0 và   180 0 ) M

1

M’1

M 2

Liên hệ giữa tỉ số l ợng giác của hai góc bù nhau

Đáp án: * Vì A, B, C là 3 góc của một tam giác nên ta có:

A + B + C = 180 0  A + B = 180 0 - C

.

 sin(A + B) = sin(180 0 - C) = sinC.

.

Bµi 2: c¸c hÖ thøc gi÷a c¸c tØ sè l îng gi¸c

.

 sin 2  = 1 - cos 2

cos 2  = 1 - sin 2

(  90 0 ) (  0 0 ,  180 0 )

VÝ dô 2 (sgk-tr 36): TÝnh tæng:

C¸ch gi¶i:

Ta cã: 20 0 vµ 160 0 , 40 0 vµ 140 0 , 60 0 vµ 120 0 , 80 0 vµ 100 0 lµ c¸c gãc bï nhau nªn: cos20 0 + cos160 0 = 0, ngoµi ra ta cßn cã cos180 0 = -1

 A = -1

Bµi tËp 5 (sgk-tr 37): TÝnh :

C¸ch gi¶i:

Ta cã: (12 0 vµ 78 0 ); (1 0 vµ 89 0 ) lµ c¸c gãc phô nhau nªn:

 A = ( cos2120 + sin2120 ) + ( cos210 + sin210 ) = 2