Viết phương trình đường thẳng đi qua G và vuông góc với mặt phẳng ABC.. Viết phương trình mặt phẳng P chứa AB và P song song với CD.. Viết phương trình của mặt phẳng P chứa d1 và d2.. Vi
Trang 1ÔN TẬP TOÁN 12 HỌC KỲ II Câu 1 Cho hàm số y = có đồ thị (C) như hình vẽ Tính diện tích vùng
được tô đen
Câu 2 Cho hàm số y = 3x – x³ có đồ thị (C) Tính diện tích hình phẳng giới
hạn bởi đồ thị (C) và trục hoành
Câu 3 Tìm nguyên hàm F(x) của hàm số f(x) = x sin 2x
A F(x) = (2x sin 2x – cos 2x)/4 + C B F(x) = (2x sin 2x + cos 2x)/4 + C
C F(x) = (2x cos 2x – sin 2x)/4 + C D F(x) = (sin 2x – 2x cos 2x)/4 + C
Câu 4 Tìm nguyên hàm F(x) của hàm số f(x) = 2sin 3x sin 5x
A F(x) = (4tan 2x – tan 8x) + C B F(x) = (4tan 2x + tan 8x) + C
C F(x) = (4sin 2x – sin 8x) + C D F(x) = (4sin 2x + sin 8x) + C
Câu 5 Tìm nguyên hàm F(x) của hàm số f(x) = x tan² x
A F(x) = x tan x – x – ln |sin x| + C B F(x) = x tan x – x²/2 – ln |cos x| + C
C F(x) = x tan x – x²/2 + ln |cos x| + C D F(x) = x tan x – x + ln |sin x| + C
Câu 6 Tìm nguyên hàm F(x) của hàm số f(x) = 4 cos 5x cos 3x và F(π/4) = 4.
A F(x) = sin 2x + sin 8x + 4 B F(x) = sin 2x + sin 8x + 3
C F(x) = 4sin 2x + sin 8x D F(x) = 4sin 2x + sin 8x
Câu 7 Tính tích phân I =
Câu 8 Tính tích phân I =
Câu 9 Tìm số thực m > 0 sao cho I =
Câu 10 Tìm số thực m > 1 sao cho I = = 12
Câu 11 Cho I = = a ln 3 + b ln 2; trong đó a, b là các số hữu tỉ Giá trị của a + b là
Câu 12 Cho tích phân I = = a + b ln c; trong đó a, b, c là các số hữu tỉ Tính giá trị của abc
Câu 13 Cho tích phân I = với a, b, c là các số nguyên dương Tính giá trị c/(a + b)
Câu 14 Tìm số thực m sao cho I = = ln (4/e)
Trang 2Câu 15 Tìm số thực m > 0 sao cho I = = 2 – m.
Câu 16 Tìm số thực m > –1 sao cho I = = π/6
Câu 17 Tìm số thực m ≠ 0 sao cho I = = π
Câu 18 Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi y = ex + 1, trục hoành, x = 0 và x = 1
Câu 19 Cho diện tích hình phẳng giới hạn bởi y = 3x² – 6x, trục Ox, x = m và x = 4 là S = 20 Giá trị có thể
của m là
Câu 20 Gọi V là thể tích khối tròn xoay được tạo nên khi quay miền D quanh trục Ox biết miền D giới hạn
bởi các đường y = ; y = 0; x = 0; x = 3 Tìm số thực m > 0 sao cho V = 66π
Câu 21 Tính thể tích khối tròn xoay được tạo nên khi quay miền D quanh trục Ox biết miền D giới hạn bởi
các đường y = 4 – x²; y = x² + 2
Câu 22 Tính thể tích khối tròn xoay được tạo nên khi quay miền D quanh trục Oy
biết miền D giới hạn bởi các đường y = 2x² và y = 2x + 4 như hình vẽ
Câu 23 Tìm số phức z biết z² = –5 + 12i.
C z = 3 – 2i V z = –3 + 2i D z = 2 + 3i V z = –2 – 3i
Câu 24 Tìm phần thực và phần ảo của số phức z =
Câu 25 Tìm số phức z thỏa mãn |z – 2i + 2| = |z – 1 + i| và z là số thuần ảo.
Câu 26 Giải phương trình trên tập số phức: z² – 6z + 25 = 0.
A z = 3 ± 4i B z = 4 ± 3i C z = 6 ± 8i D 8 ± 6i
Câu 27 Giải phương trình trên tập số phức: z4 + 4 = 0
A z = 2 ± i V z = –2 ± i B z = 1 ± 2i V z = –1 ± 2i
C z = 1 ± i V z = –1 ± i D z = 2 ± 2i V z = –2 ± 2i
Câu 28 Giải phương trình trên tập số phức: z² + 2(1 + i)z = –2i.
A z = –1 + i B z = –1 – i C z = –1 ± i D z = 1 ± i
Câu 29 Tập hợp các điểm M trong mặt phẳng phức biểu diễn số phức z thỏa mãn 1 < |z – i|² < 4 là hình
phẳng có diện tích là
Câu 30 Tập hợp các điểm M trong mặt phẳng phức biểu diễn số phức z thỏa mãn |z + i| = |z – 2 – i| là
A Một đường tròn có bán kính bằng 2 B Một đường tròn có bán kính bằng 1
C Một đường thẳng đi qua M(1; 0) D Một đường thẳng đi qua N(1; 2)
Câu 31 Xác định số phức z thỏa mãn: = 13 + 18i
Câu 32 Cho số phức z = Tính |4z2017 + 3i|
Câu 33 Tìm các số phức z, biết |z|² = 20 và phần ảo của z gấp 2 lần phần thực.
A z = 4 + 2i B z = 2 + 4i C z = ± (2 + 4i) D z = ± (4 + 2i)
Trang 3Câu 34 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho 3 điểm A(–1; 3; 1), B(–3; –1; 0), C(1; 1; –1) Gọi G là
trọng tâm của tam giác ABC Viết phương trình đường thẳng đi qua G và vuông góc với mặt phẳng (ABC)
Câu 35 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, viết phương trình mặt cầu đường kính là AB với A(–1; 2; 3),
B(3; 2; –7)
A (S): (x + 1)² + (y + 2)² + (z – 4)² = 34 B (S): (x – 1)² + (y – 2)² + (z + 2)² = 116
C (S): (x + 1)² + (y + 2)² + (z – 2)² = 116 D (S): (x – 1)² + (y – 2)² + (z + 2)² = 34
Câu 36 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, viết phương trình mặt cầu ngoại tiếp của tứ diện OABC với
A(2; 1; 3), B(1; 0; –1), C(0; –1; 1)
A (S): x² + y² + z² – 4x – 2z = 0 B (S): x² + y² + z² + 4x + 2z = 0
C (S): x² + y² + z² – 4x – 2y = 0 D (S): x² + y² + z² + 4x + 2y = 0
Câu 37 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các điểm A(3; –2; –2), B(3; 2; 0), C(0; 2; 1), D(–1; 1; 2).
Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa AB và (P) song song với CD
A (P): 3x + y + 2z – 3 = 0 B (P): 3x + y + 2z – 9 = 0
C (P): 3x – y + 2z – 5 = 0 D (P): 3x – y + 2z – 7 = 0
Câu 38 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(2; –1; 3) và mặt phẳng (α): x + 2y – z – 3 = 0.
Tọa độ hình chiếu vuông góc của A trên mặt phẳng (α) là
A (3; 1; 2) B (1; –3; 1) C (4; 3; 1) D (0; –5; –1)
Biết rằng hai đường thẳng đó cắt nhau Viết phương trình của mặt phẳng (P) chứa (d1) và (d2)
A (P): 5x – y – 3z – 6 = 0 B (P): 5x + y – 3z – 12 = 0
C (P): 5x – y – 3z + 6 = 0 D (P): 5x + y – 3z + 12 = 0
Câu 40 Trong không gian Oxyz, cho A(2; –1; 0), B(0; –2; 3), C(–2; 1; 2), D(3; 2; 5) Viết phương trình mặt
cầu (S) có tâm D và tiếp xúc mặt phẳng (ABC)
A (S): (x – 3)² + (y – 2)² + (z – 5)² = 35 B (S): (x – 3)² + (y – 2)² + (z – 5)² = 27
C (S): (x + 3)² + (y + 2)² + (z + 5)² = 35 D (S): (x + 3)² + (y + 2)² + (z + 5)² = 27
Câu 41 Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P): x + 2y + 2z + 6 = 0 và mặt cầu (S): (x – 1)² + (y – 2)² +
(z – 2)² = 25 Hãy xác định vị trí tương đối giữa chúng
A không cắt nhau B cắt nhau theo đường tròn bán kính 3
C cắt nhau theo đường tròn bán kính 4 D tiếp xúc nhau
Câu 42 Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d: và mặt phẳng (P): 2x – 3y – 6z +
6 = 0 Gọi M là điểm thuộc d có hoành độ xM = 2 Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm M và tiếp xúc với (P)
A (S): (x – 2)² + (y + 4)² + (z – 6)² = 2 B (S): (x – 2)² + (y + 4)² + (z – 6)² = 4
C (S): (x – 2)² + (y – 4)² + (z + 6)² = 2 D (S): (x – 2)² + (y – 4)² + (z + 6)² = 4
Câu 43 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng (d): và mặt phẳng (P): 2x + y – z – 5 = 0 Viết phương trình đường thẳng (Δ) đi qua giao điểm A của d với (P), nằm trong (P) và vuông góc với d
Câu 44 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x – 2y + z + 3 = 0 và đường thẳng (d):
Viết phương trình mặt phẳng (Q) chứa d và vuông góc với (P)
A (Q): 3x + 2y – 2z – 6 = 0 B (Q): 3x + 2y – 2z + 6 = 0
C (Q): 3x – 2y – 2z + 6 = 0 D (Q): 3x + 2y – 2z – 6 = 0
Trang 4Câu 45 Trong không gian Oxyz, cho các điểm A(2; –1; 1), B(3; 4; 4), C(–3; 2; 0) Xác định tọa độ chân
đường cao hạ từ A của tam giác ABC
A (0; 3; 2) B (3; 2; 0) C (–2; 1; 3) D (–3; 2; 0)
Câu 46 Trong không gian Oxyz, cho các điểm A(0; –1; 5), B(2; –1; 4) và mặt phẳng (α): x – 2y + 2z – 3 =
0 Tính độ dài chiếu vuông góc của đoạn AB trên mặt phẳng (α)
Câu 47 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, viết phương trình mặt cầu (S) có tâm I thuộc đường thẳng d1:
và tiếp xúc với đường thẳng d2: tại điểm A(1; yo; zo)
A (S): (x – 1)² + (y – 1)² + (z – 2)² = 18 B (S): (x + 2)² + (y – 1)² + (z + 1)² = 18
C (S): (x – 1)² + (y – 1)² + (z – 2)² = 36 D (S): (x + 2)² + (y – 1)² + (z + 1)² = 36
Câu 48 Trong không gian Oxyz, cho điểm M(1; 1; 0) và mặt phẳng (α): x + y – 2z – 4 = 0 Tìm tọa độ của
điểm N đối xứng với M qua mặt phẳng (α)
A (–1; –1; 4) B (–2; –2; 2) C (0; 0; 2) D (1; 1; 4)
Câu 49 Trong không gian Oxyz, cho điểm A(–3; 0; 3) và đường thẳng d: Tìm tọa độ hình
chiếu vuông góc của A trên đường thẳng d
A (–2; –4; 0) B (–2; –4; 3) C (2; –3; 4) D (–2; 3; 4)
Câu 50 Trong không gian Oxyz, khoảng cách giữa A(3; 0; –1) và đường thẳng (Δ): là
Câu 51 Trong không gian Oxyz, mặt cầu tâm I(3; 4; –2) và tiếp xúc với trục Oz có bán kính là
Câu 52 Trong không gian Oxyz, cho 2 mặt cầu (S1): x² + y² + z² – 4x + 4y – 2z + 5 = 0 và (S2): x² + y² + z² – 4x + 4y + 2z + 8 = 0 Vị trí tương đối của hai mặt cầu là
A tiếp xúc ngoài B tiếp xúc trong C cắt nhau D chứa nhau
Câu 53 Trong không gian Oxyz, cho 2 mặt cầu (S1): (x – 3)² + (y + 4)² + z² = 25 và (S2): (x – 1)² + (y + 2)² + (z + 2)² = 9 Phương trình mặt phẳng (P) chứa giao tuyến của hai mặt cầu là
A (P): x – y + z = 0 B (P): x + y + z = 0
C (P): x – y + z + 4 = 0 D (P): x + y + z + 4 = 0
Câu 54 Trong không gian Oxyz, tính khoảng cách giữa đường thẳng d1: và trục Ox
Câu 55 Trong không gian Oxyz, mặt phẳng (P): 2x + y + 2z + 6 = 0 Mặt phẳng (P) cắt mặt cầu (S) tâm O
theo giao tuyến là một đường tròn có bán kính bằng 3 Phương trình của mặt cầu (S) là
A (S): x² + y² + z² = 13 B (S): x² + y² + z² = 25
C (S): x² + y² + z² = 16 D (S): x² + y² + z² = 24
Câu 56 Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P): x + y – z + 3 = 0 Điểm M nằm trên (P) và cách O một
đoạn ngắn nhất có tọa độ là
A (1; 1; 5) B (–1; –1; 1) B (2; 2; 1) D (0; 0; 3)
Câu 57 Trong không gian Oxyz, cho các điểm A(1; 0; 2), B(1; 1; 3), C(0; 3; 3), D(2; 5; 1) và các phát biểu:
(1) Đường thẳng AB vuông góc với đường thẳng CD
(2) Các điểm A, B, C, D tạo thành hình bình hành
(3) Hình chiếu vuông góc của C trên đường thẳng đi qua hai điểm A, B có tọa độ là (1; 2; 4)
(4) Các điểm A, B, C, D tạo thành một tứ diện
Số các phát biểu đúng là
Câu 58 Trong không gian Oxyz, viết phương trình mặt cầu (S) có tâm thuộc Ox, tiếp xúc với Oy và đi qua
điểm A(1; 1; –2)
A (S): (x – 3)² + y² + z² = 9 B (S): (x + 3)² + y² + z² = 9
C (S): (x – 2)² + y² + z² = 4 D (S): (x + 2)² + y² + z² = 4