ôn tập học kì 2 tóan 12

ôn tập học kì 2 tóan 12 tài liệu, giáo án, bài giảng , luận văn, luận án, đồ án, bài tập lớn về tất cả các lĩnh vực kinh...

ÔN T P H C K 2

TOÁN 12

www.MATHVN.com

2011

www.MATHVN.com 1

C NG ÔN T P H C K 2 MÔN TOÁN 12 (c b n) − N m h c 2010−2011

S đ ng bi n, ngh ch bi n c a hàm s

C c tr c a hàm s

GTLN,GTNN c a hàm s

Ti m c n

Kh o sát s bi n thiên và v đ th c a hàm s

Các bài toán liên quan KSHS

NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN

Nguyên hàm

Tích phân

ng d ng c a tích phân trong hình h c

C ng, tr , nhân s ph c

Phép chia s ph c

Ph ng trình b c hai v i h s th c

H t a đ trong không gian

Ph ng trình m t ph ng

Ph ng trình đ ng th ng trong không gian

NG D NG C A O HÀM

Œ Tính t ng gi m và c c tr :

Cho hàm s y=f(x) xác đ nh trên D

* y = C Û y’= 0 "x Î D

* Hàm s t ng trên D Û y’ ³ 0, "xÎD

* Hàm s gi m trên D Û y’ £ 0, "xÎD

* Hàm s có c c tr Û y’= 0 ho c không xác đ nh t i xo & đ i d u khi x qua xo

* Hàm s có c c tr t i x0 Û ìí =

¹ î

'( ) 0

"( ) 0

o o

y x

y x

* Hàm s đ t C (CT) t i x0 Û ìí =

< >

î

'( ) 0

"( ) 0( 0)

o o

y x

y x

Chú ý:

Ÿ i v i hàm nh t bi n : Hàm s t ng Û y’ > 0 ;

Hàm s gi m Û y’ < 0

2

1

1 cos (ax+b) 2

1

1 sin (ax+b)

( )

u x

1

1 ln 2

x a C

-+ +

2 2

1

2 2

Ph ng pháp đ i bi n s Tính I = [ ( )] '( )

b

a

f u x u x dx

ò b ng cách đ t t = u(x)

Ÿ t t = u(x) Þ dt = u’(x) dx

Ÿ i c n: x = a Þ t = a; x = b Þ t = b

Ÿ I = [ ( )] '( )

b

a

f u x u x dx

ò = f t dt( )

b

a ò

chú ý các d ng đ i bi n s th ng g p :

1

( +)

f x x dx (đ t = n+ 1

t x ), ( t t = m u, m , c n, logarit )

(cos ).sin

ò f x xdx (đ t t=cosx), òf(sin ) cosx xdx (đ t t=sinx),

2

1 (tan )

cos

x (đ t t=tanx), ò f(ln ).x 1dx

x (đ t t=lnx)…

Ph ng pháp t ng ph n

N u u(x) , v(x) là hai hàm s có đ o hàm liên t c trên [a; b]

[ ]

( ) '( ) ( ) ( ) ( ) '( )

b a

u x v x dx= u x v x - v x u x dx

Hay b [ . ]b b .

a

udv= u v - u dv

ò ò ( v i du = u’(x)dx, dv = v’(x)dx)

Ÿ P(x).sin ax Ÿ P(x).cos ax Ÿ P(x).Lnx Ÿ P(x).eax Ÿ eax.sin bx Ÿ eax.Cosbx

• Trong không gian Oxyz cho A(3;−2;−2), B(3;2;0), C(0;2;1) và D(−1;1;2)

1 Ch ng minh ABCD là 1 t di n

2 Vi t ph ng trình m t c u tâm A và ti p xúc v i (BCD)

3 Vi t ph ng trình hình chi u vuông góc (d) c a đ ng th ng AC trên Oxy

S 20

Œ Cho hàm s y = x4 – (m + 1)x2 + m, (1)

a Kh o sát khi m = 2

b CMR đ th (1) luôn đi qua 2 đi m c đ nh v i m i giá tr c a m

c Tìm m đ hàm s (1) có 3 đi m c c tr

• Tính: 1 =ò1 3 2+

0

p

= +

ò4

01 cos 2

x

x

Ž 1) Tìm c p s th c x và y th a mãn : - - +( 2- ) = - +

2x xi y x 4 i y 2i 2

2) Tính z = - +

+ +

-(4 3 )(2 )

1 2

1 4

i

• Trong không gian Oxyz cho m t ph ng (P) có ph ng trình

+ - - =

2x y 2z 3 0 ; đ ng th ng (d) :

= + ì

ï = -í

ï = -î

1 5

3 2

và đi m M(2;−1;3)

1.Tìm đi m A thu c (d) sao cho kho ng cách t A m t ph ng (P) b ng 1

2.Vi t ph ng trình m t ph ng (Q) ch a M và (d)

3.Tìm t a đ hình chi u vuông góc c a đi m M trên (P)

4.Vi t ph ng trình m t c u (S), bi t r ng m t c u (S) có tâm M và m t ph ng

(P) c t m t c u (S) theo m t đ ng tròn (C) có bán kính b ng 4

B ng nguyên hàm:

B ng chu n B ng m r ng

Hàm s f(x) H nguyên hàm F(x)+C Hàm s f(x) H nguyên hàm F(x)+C

0

1

x

1

ax+b

Ÿ N u y’ có d ng tam th c b c hai thì: Hàm s có c c tr Û y’ đ i d u hai l n

Û y’= 0 có 2 nghi m phân bi t Û D > 0

• Tìm giá tr l n nh t, giá tr nh nh t c a y = f (x) trên

Ÿ Tính y’

Ÿ L p BBT trên (a ; b )

Ÿ K t lu n :

;

max CD

a b y y ho c ( ) =

;

min CT

a b y y

Ÿ Tính y’

Ÿ Gi i pt y’ = 0 tìm nghi m x0Î(a b; )

Ÿ Tính y (x0 ) , y(a) , y (b)

Ch n s l n nh t M , nh nh t m k t

lu n [ ] =

;

max

a b y M,

;

min

a b y m

B c 1: T p xác đ nh

B c 2: Tính và xét d u y’ ( y’=0 Û x=? Þ y=?)

B c 3: gi i h n bên ph i, gi i h n bên trái t i đi m gián đo n (hàm nh t

bi n), gi i h n khi x d n đ n +¥, −¥ đ ng th i ch ra ti m c n (n u có)

B c 4: Tóm t t 3 b c trên qua b ng bi n thiên

K t lu n v tính t ng gi m và c c tr c a hàm s

B c 5: Tìm giao đi m c a đ th v i tr c tung, tr c hoành (n u có), tìm thêm

đi m ph (n u c n) r i v đ th hàm s a) Hàm b c ba: y = f(x) = ax3

+ bx2 + cx + d ( a ¹ 0)

* D = R * y’ = 3ax2 – 2bx + c

* Có 2 c c tr (D’ > 0) ho c không có c c tr (D’£ 0) Lúc đó Hàm s luôn đ ng bi n (ngh ch bi n) trên R khi a > 0 (a < 0)

th đ i x ng qua đi m u n

b) Hàm trùng ph ng: y = ax4

+ bx2 + c ( a ¹ 0)

* D = R * y' = 4ax3 + 2bx = 2x(2ax2 + b)

* Có 3 c c tr (a.b < 0 ho c ch có 1 c c tr (a.b ≥ 0)

* th có tr c đ i x ng là tr c tung c) Hàm nh t bi n: y = +

+

ax b

cx d ( c ≠ 0 & ad – bc ≠ 0)

* D = \ì- ü

í ý

î þ

d

c ;

*

( )

-= + 2

' ad bc

y

cx d y’ luôn d ng ho c luôn âm Không có c c tr

* Có m t TC : x = − d/c và m t TCN: y = a/c

www.MATHVN.com 3

• CÁC V N V HÀM S

y = f(x): (C) ; y = g(x): (C’)

Ÿ Ph ng trình hồnh đ giao đi m c a (C) & (C’): f(x) = g(x)

S nghi m c a ph ng trình là s đi m chung

Ÿ Bi n đ i ph ng trình v d ng: f(x) = m hay f(x) = h(m) (1)

ây là ph ng trình hồnh đ giao đi m c a (C) và đ ng th ng y = m (h(m))

cùng ph ng Ox

Ÿ S đi m chung là s nghi m c a ph ng trình (1)

Ph ng trình ti p tuy n v i (C) c a đ th hàm s y = f ( x) t i đi m M (x0 ;y0 )

là: y – y 0 = y’ (x 0 ) ( x – x 0 )

Trong ph ng trình trên cĩ ba tham s x 0 ; y 0 ; y’(x 0 ) N u bi t m t trong

ba s đĩ ta cĩ th tìm 2 s cịn l i nh h th c : y 0 = f (x 0 ) ; y’(x 0 )= f ’(x 0 )

Chú ý : Ÿ k = y’(x 0 ) là h s gĩc c a ti p tuy n c a ( C ) t i M ( x0 ; y0 )

Ÿ Ti p tuy n song song v i đ ng th ng y = ax + b thì k = a

Ÿ Ti p tuy n vuơng gĩc v i đ ng th ng y = ax + b thì k = -1

a

Các d ng th ng g p cho (C): y = f(x)

D ng 1: Vi t ph ng trình ti p tuy n c a (C): y = f(x) t i đi m M0(x0 ; y0)Ỵ ( )C

cĩ pttt y = y’(x0)(x – x0) + y0

D ng 2: Vi t ph ng trình ti p tuy n c a (C) bi t ti p tuy n cĩ h s gĩc k

G i M0(x0 ; y0 ) là t a đ ti p đi m Ph ng trình ti p tuy n c a (C) t i M0 là:

y = y’(x0)(x – x0) + y0 Gi i ph ng trình y’(x0) = k tìm x0 và y0

V n đ 4: i m c đ nh c a h đ ng (C m ): y=f(x,m)

A(x0,y0) là đi m c đ nh c a (Cm) Û A(x0,y0) Ỵ (Cm), "m

Û y0 = f(x0,m), "m Û Am2 + Bm + C = 0,"m ho c Am + B = 0, "m

Gi i h ph ng trình trên đ tìm đi m c đ nh (d n m, rút m, kh m)

V n đ 5: T p h p đi m M(x;y)

Ÿ Tính x và y theo tham s Kh tham s đ tìm h th c gi a x và y

Ÿ Gi i h n qu tích (n u cĩ)

V n đ 6: CMR đi m I(x 0 ;y 0 ) là tâm đ i x ng c a (C):y=f(x)

Tnh ti n h tr c Oxy thành h tr c OXY theo uur=( )

0; 0

OI x y

=

ì

= ì ï

= ỵ

ï =

ỵ

A 0

B 0 hoặc

C 0

A 0

B 0

Œ 1 Kh o sát s bi n thiên và v đ th (C):

-= +

3 2

y x

2 L p ph ng trình ti p tuy n c a (C) t i giao đi m v i tr c tung

3 Tính di n tích hình ph ng gi i h n b i ti p tuy n và hai tr c t a đ

• Tính =

+

ị3 2 0

4 1

x

x

p

=ị2 + 2 0

( sin )cos

Ž 1.Tính giá tr c a bi u th c P =( 3+i) (2+ 3-i)2

2 Gi i ph ng trình: 3- 2+ + - =

z z iz i trên t p s ph c

• Cho đi m M(1;4;2) và m t ph ng (a): x + y + z – 1 = 0 1.L p ph ng trình đ ng th ng (d) qua M và vuơng gĩc v i m t ph ng (a) 2.Tìm to đ giao đi m H c a (d) và m t ph ng (a)

3 Tìm E n m trên tr c hồnh sao cho EM = 5

S 18

Œ 1.Kh o sát và v (C):y = +

-1 1

x x

2.Vi t ph ng trình ti p tuy n c a (C) bi t ti p tuy n qua M(3;1)

3 G i D là hình ph ng gi i h n b i (C), Ox, Oy Tính th tích kh i trịn xoay khi D quay quanh tr c Ox

• Tính các tích phân: 1 I =

-+ +

ị2 22 2

1 1

x dx

x x

2 J = ị1 + -0

(3x 2)e dx x

Ž 1 Tìm hai s ph c bi t t ng c a chúng b ng 2 và tích c a chúng b ng 3

2 Tìm ph n th c và ph n o c a s ph c sau: (2 + i)3 − (3 − i)3

• Cho m t ph ng( ) :P x+ + - =y z 3 0 và đ ng th ng (d) cĩ ph ng trình

là giao tuy n c a hai m t ph ng: + - =x z 3 0và 2y − 3z = 0 1.Vi t ph ng trình m t ph ng (Q) ch a M (1;0;−2) và qua (d)

2.Vi t ph ng trình đ ng th ng (d’) là hình chi u vuơng gĩc c a (d) lên (P)

S 19

Œ Cho hàm s : y = 4x3 – 3x − 1, cĩ đ th là (C)

1/ Kh o sát s bi n thiên và v đ th (C) c a hàm s 2./ G i d là đ ng th ng đi qua đi m I(−1 ; 0) và cĩ h s gĩc k = 1

Tính di n tích hình ph ng gi i h n b i (C) và d

• Tính : 1 I =

p

+

ị6 0

2 1 4 cos 3 sin3x xdx 2

p

=ị3 0

sin ln(cos )

Ž1 Tìm nghi m ph c c a ph ng trình: (iz−1)(z+3i)( z −2+3i) = 0

2 Ch ng minh r ng: ( + )100 = ( + )98- ( + )96

S 15

Œ a) Kh o sát và v đ th hàm s y = 2 1

1

x x

+

- (C)

b) Vi t pttt c a ( C ) có h s góc = −3

a) Vi t pttt c a ( C ) bi t tt song song v i đt y = −3/4x +2

b) Vi t pttt c a ( C ) bi t tt vuông góc v i đ ng phân giác th nh t

• Tính 1

3

0

sin ln(cos )

p

3

0

sin

p

1

0

K =òx x+e dx

Ž Tính: )

(1 2 ) (1 )

(3 2 ) (2 )

34+17i

• Trong không gian Oxyz cho đi m M(1; - 1;1), hai đ ng th ng có ph ng

trình: ( 1) : 1

1 1 4

2 ( ) : 4 2

1

z

= -ì ï

D í = +

ï = î

và m t ph ng (P): y+2z=0

a) Tìm t a đ đi m N là hình chi u vuông góc c a M xu ng đ ng th ng (D2)

b Vi t pt đ ng th ng d c t c hai đ ng th ng (D1) ,(D2) và n m trong (P)

S 16

Œ 1 Kh o sát s bi n thiên và v đ th (C): - +

= +

2

2 1

x y x

2 Tính di n tích hình ph ng gi i h n b i đ th (C), Ox, x = 0 và x = 2

3.Ch ng minh không có ti p tuy n c a (C) qua giao đi m c a hai ti m c n

+

ò 3 2 0

4 1

x

x

=ò 2 1 ln

e

J x xdx

Ž 1.Gi i ph ng trình 1 2+ + =

3 0

2x x trên t p s ph c Tính A=

+

1 2

x x

2.Tính giá tr c a bi u th c æ ö

ç + ÷

2010 1

i i

• Cho ba đi m A(2;−1;−1), B(−1;3;−1), M(−2;0;1)

1.L p ph ng trình đ ng th ng (d) đi qua A và B

2.L p ph ng trình m t ph ng (a) ch a M và vuông góc v i đ ng th ng AB

3.Tìm to đ giao đi m c a (d) và m t ph ng (a)

S 17

Công th c đ i tr c: ìí == ++

î

0 0

y Y y Th vào y = f(x) ta đ c Y = f(X) Cminh hàm s Y = f(X) là hàm s l Suy ra I(x0;y0) là tâm đ i x ng c a (C)

V n đ 7: CMR đ ng th ng x = x0 là tr c đ i x ng c a (C)

D i tr c b ng phép t nh ti n uur=( )

0;0

OI x Công th c đ i tr c ìí = +

= î

0

y Y

Th vào y = f(x) ta đ c Y= f(X) C minh hàm s Y = f(X) là hàm s ch n Suy ra đ ng th ng x = x0 là tr c đ i x ng c a (C)

5

4 2

1) Kh o sát s bi n thiên và v đ th c a hàm s đã cho

2) Tìm các m đ ph ng trình x3

– 6x2 + m = 0 có 3 nghi m th c phân bi t

− 3x2

+ 4

1) Kh o sát s bi n thiên và v đ th (C) c a hàm s đã cho

2) Tìm to đ các giao đi m c a đ th (C) và đ ng th ng y = 4

+ 3x2 − 1 a) Kh o sát s bi n thiên và v đ th c a hàm s b) Bi n lu n theo m s nghi m c a ph ng trình 2x3

+ 3x2 – 1= m

a) Kh o sát s bi n thiên và v đ th hàm s đã cho

b) Tìm các giá tr c a m đ ph trình x3

− 3x2

– m = 0 có 3 nghi m phân bi t

− 3x2

+ 1

1) Kh o sát s bi n thiên và v đ th c a hàm s 2) Vi t ph ng trình ti p tuy n c a đ th hàm s t i đi m có hoành đ x = 3

– 3x + 2 có đ th là (C) a) Kh o sát và v đ th hàm s

b) Vi t ph ng trình ti p tuy n t i đi m A(2 ;4)

+ 3x2 có đ th (C) b) D a vào đ th bi n lu n s nghi m ph ng trình : − x3

+ 3x2 – m = 0

– 6x2 + 9x (C) b) Vi t p trình ti p tuy n t i đi m có hoành đ là nghi m c a ph ng trình y’’=0 c) V i giá tr nào c a m thì đ ng th ng y = x + m2 − m đi qua trung đi m c a

đo n th ng n i c c đ i vào c c ti u

– 3mx2 + 4m3 a) Kh o sát và v đ th hàm s khi m = 1

b) Vi t ph ng trình ti p tuy n t i đi m có hoành đ x=1

– 2x2 a) Kh o sát s bi n thiên và v đ th c a hàm s b) Vi t ph ng trình ti p tuy n c a đ th hàm s t i đi m có hoành đ x = −2

www.MATHVN.com 5

+ 3(m + 1)x2 + 1

a) Kh o sát s bi n thiên và v đ th hàm s v i m =0

b)V i giá tr nào c a m hàm s có 3 c c tr

-2 1 2

x x

1) Kh o sát s bi n thiên và v đ th (C) c a hàm s đã cho

2) Vi t ph ng trình ti p tuy n c a đ th (C), bi t h s góc c a ti p tuy n

b ng – 5

2

x x

1) Kh o sát s bi n thiên và v đ th (C) c a hàm s đã cho

2) Vi t ph ng trình ti p tuy n c a đ th (C) t i đi m có hoành đ x = −1

• Tính tích phân

4

0

t anx cos

x

p

=ò ; 2( )

2 0

1 sin

p

=ò + ; 2( )2

0

1 sin

p

=ò + .

Ž Cho hai s ph c z1 = 1 − 2i và z2 = 2 + 3i Xác đ nh ph n th c và ph n o

c a s ph c z1− 2z2; z1.z2

• Cho D(−3;1;2) và m t ph ng (a ) qua ba đi m A(1;0;11), B(0;1;10), C(1;1;8)

1 Vi t ph ng trình tham s c a đ ng th ng AC

2 Vi t ph ng trình t ng quát c a m t ph ng (a )

3 Vi t ph ng trình m t c u (S) tâm D bán kính R=5 Ch ng minh (S) c t (a )

S 13

Œ 1 Kh o sát và v đ th hàm s y = 2 2

1

x x

+

- có đ th (C)

2 Tính di n tích hình ph ng gi i h n b i ( C) và các tr c t a đ

• 1 Tính tích phân

2

2 0

sin 2

4 cos

x

x

p

=

2

2 0

(1 cos )

p

= ò + 2 Tính di n tích hình ph ng gi i h n b i đ th các hàm s y = ex

,y = 2, x = 1

Ž Gi i các ph ng trình z2

+ |z|2 = 0 S: bi (b Î R)

• Cho A(1;0;−1); B(1;2;1); C(0;2;0) G i G là tr ng tâm c a tam giác ABC 1.Vi t ph ng trình đ ng th ng OG

2.Vi t ph ng trình m t c u ( S) đi qua b n đi m O,A,B,C

3.Vi t ph ng trình các m t ph ng vuông góc OG và ti p xúc v i m t c u ( S)

S 14

Œ a) Kh o sát và v đ th hàm s y = 3

2 1

x x

- +

- có đ th (C) b) Vi t PTTT c a ( C) song song đ ng th ng y = x

c) Cmr đ ng th ng y = x + m luôn c t ( C) t i hai đi m A, B thu c hai nhánh khác nhau c a (C)

• 1 Tính các tích phân sau:

2

ln

e

e

x

x

= ò ;

6

2 0

sin cos

p

=ò

2 Tính th tích kh i tròn xoay đ c t o nên b i phép quay xung quanh tr c Ox

c a hình ph ng gi i h n b i các đ ng (C): y = x.lnx , y = 0 , x = 1 , x = e

Ž Cho z = 1 – 2i Tính

1

z i iz

+

-• Trong không gian Oxyz cho 3 đi m I(0;1;2), A(1;2;3), B(0;1;3)

a) Vi t ph ng trình m t c u (S) tâm I và đi qua A

b) Vi t ph ng trình m t ph ng (P) qua B và vuông góc v i đ ng th ng AB c) Cmr (P) c t (S) theo giao tuy n là đ ng tròn (C) nh tâm và tính bán kính(C)

HD:Ÿ z 1

z i

= 1 Û |z – 1| = |z – i| Û (x − 1)2

+ y2 = x2 + (y − 1)2

Û x = y (a)

Ÿ -3 = Û -1 3 = +

+

z i

z i z i

= x2 + (y + 1)2 Ûy = 1 (b)

T (a) và (b) : z = 1 + i

• Cho đi m A(1;2;−1) và đ ng th ng (d) có ph ng trình

1 3

2 2

2 2

= - + ì

ï = -í

ï = + î

(t Î R)

a) Vi t ph ng trình m t ph ng ch a (d) và đi qua A

b) G i B là đi m đ i x ng c a A qua (d).Tính đ dài AB

c) Vi t ph ng trình c a 2 m t ph ng l n l t song song ho c ch a 2 tr c Ox

và Oy nh n (d) làm giao tuy n

S 11

Œ a) Kh o sát và v đ th hàm s y = −x4 + 5x2 −4 có đ th (C)

b) Tìm pttt c a ( C) đi qua A (0;−4)

c) Tính di n tích hình ph ng gi i h n b i ( C) và đ ng th ng ( d) y +4 =0

d) D a vào đ th ( C) bi n lu n s nghi m c a pt theo m : x4

+ 5x2−4 −m =0

• 1 Tính tích phân sau: I =

2 3 0

sin x dx

p

2.Tính di n tích hình ph ng t o b i (C): y = x3

– x2 – 2x trên đo n [-1;2] và Ox

Ž Xác đ nh t p h p các đi m trong m t ph ng ph c bi u di n các s z th a

mãn m i đi u ki n :

a) z+ +z 3 =4; b) 2|z – i| = z- +z 2i S: a) x = 1/2 và x = −7/2 b) y = 2

4

x

• Cho A(3;−2;−2), B(3;2;0), C(0;2;1) và D(−1;1;2)

a) Ch ng minh AB, CD chéo nhau

b) Vi t ph ng trình m t c u tâm A và ti p xúc v i m t ph ng (BCD)

c) Vi t ph ng trình hình chi u (d) c a đ ng th ng AC trên m t ph ng Oxy

d) Vi t ph ng trình hình chi u (D) c a đ ng th ng AC trên mph ng (BCD)

S 12

Œ Cho hàm s y = 2 4

1

x x

+ + có đ th (C)

1 Kh o sát và v đ th hàm s Tìm nh ng đi m trên ( C) có t a đ nguyên

2 Bi n lu n s giao đi m c a ( C) và đ ng th ng d qua A(1; 2), h s góc m

BÀI T P nguyên hàm TÍCH PHÂN

Œ Cho f(x) = sin2x , tìm nguyên hàm F(x) c a f(x) bi t F( ) = 0 s 1 1sin 2

2x 4 x 2

p

-• Ch ng minh F(x) = ln 2

1

x+ x + +c là nguyên hàm c a f(x) =

2

1 1

x +

H ng d n : Ch ng minh : F /

(x) = f(x)

Ž Tìm nguyên hàm c a các hàm s

1 f(x) = x2 – 3x + 1

x S F(x) = 3 3 2 ln

x C

2 f(x) =

4 2

2x +3

x S F(x) = 2 3 3

3x - +C

x 3 f(x) = 2

1

-x

x S F(x) = lnx + 1

x + C

4 f(x) =

2 (x -1)

x

x

5 f(x) = x+3x+4x S F(x)=

4

3

3x + 4x + 5x +C

6 f(x) =

3

1 - 2

2 x-3 x +C

7.f(x) =

2

( x-1)

x S F(x) =x-4 x+lnx+C8.f(x)=

3 1

-x

x S F(x) = 3 53 3 23

5x -2x +C

9 f(x) = 2

2 sin 2

x

S F(x) = x – sinx + C 10 f(x) = tan2

x S F(x) = tanx – x + C

11 f(x) = cos2x S F(x) = 1 1sin 2

2x+4 x C+

12 f(x) = (tanx – cotx)2 S F(x) = tanx − cotx – 4x + C

13 f(x) = 2 1 2

sin x.cos x S F(x) = tanx − cotx + C

14 f(x) = 2cos 2 2

sin cos

x

x x S F(x) = − cotx – tanx + C

15 f(x) = sin3x S F(x) = 1cos 3

3

- x+C

16 f(x)=2sin3xcos2x S F(x)= 1cos 5 cos

5

- x- x+C

17 f(x) = ex(ex – 1) S F(x) = 1 2

2 x- x+

e e C

18 f(x) = ex(2 + 2 )

cos

- x

e

x S F(x) = 2ex

+ tanx + C

www.MATHVN.com 7

19 f(x) = 2ax + 3x S F(x) = 2 3

lna x+ln 3x +C

a 20.f(x) = e

3x+1 S F(x) = 1 3 1

3

+ +

x

• Tính các tích phân sau :

1/

2

1

2

x x + dx

ò ; S : 2(10 10 3 3)

2 2

xdx

x +

ò ; S : 5- 2

3/

2

x dx

x +

3

1 3 0

x -x dx

ò ; S : 9/28

5/

1

2 2

0

1-x x dx

16

p

0

cos 2xdx

p

2

p

7/

2

5

0

cos xdx

p

0

sin xdx

p

ò ; S :3

8

p

9/

2

0

cos x.sin xdx

p

2 2 0

sin 2

1 cos

xdx x

p

+

ò ; S :ln2

11/

4

0

cos 2

1 sin 2

xdx

x

p

+

2 sin 0

.cos

x

p

ò ; S :e−1

13/

4

1

x

e

dx

x

ò ; S :2e2

1

sin(ln )

x ( t = lnx)

15/

2ln 1

1

+

òe e x dx

x (t = 2lnx + 1) 16/ 1

1 3ln ln+

x (t = 1 3ln+ x)

• Tính các tích phân sau :

1/

2

0

(2x 1) cos 2xdx

p

2

0

2 sin cosx x xdx

p

4 p

3/ 2

0

sin

x xdx

p

4

1

0 ln(x+1)dx

ò ; S :2ln2−1

5/ 2

1

e

x - +x xdx

e -e + 6/

2 2 1

ln x

dx x

2-2

7/

2

2

0

.cos

p

16 4

p -

8/

2

2 0

(x sin x) cosxdx

p

+

2 3

p

z

+ - +

=

25+25i b)[(2 ) 3 ]( 1) 0

2

i z i iz

i

- + + + = S: −1 + i ; 1

2

• Trong không gian Oxyz cho A(3;0;0) ,B(0;3;0), C(0;0;3), H là hình chi u vuông góc c a O trên m t ph ng (ABC) và D là đi m đ i x ng c a H qua O a) Tính di n tích tam giác ABC và đ dài OH

b) Ch ng minh ABCD là 1 t di n đ u

c) Vi t ph ng trình m t c u tâm O và ti p xúc m t ph ng (ABC)

S 9

Œ 1/ Kh o sát s bi n thiên và v đ th hàm s y = − x3 + 3x2 – 2 (C) 2/ Vi t ph ng trình tí p tuy n D v i (C ) t i đi m A(0; − 2)

3/ d là đ ng th ng qua K(1; 0) có h s góc m Tìm giá tr m đ đ ng th ng

d c t (C ) t i 3 đi m phân bi t 4/ Tính di n tích hình ph ng gi i h n b i ( C) và tr c hoành

HD: 3/ Ph ng trình đ ng th ng d: y=m x( - 1)

3 ( 1) 2 0 1

x - x +m x- + =

( )

2

1

2 2 0 2

x

= é

Û ê - + - = ë

d c t (C ) t i 3 đi m phân bi t Û ph ng trình (1) có 3 nghi m pb Û (2) có hai nghi m phân bi t khác 1 0

¢

D >

ì

î

3

3 3

m

m m

<

ì

¹ î

0

sin cos

p

2 2

1 1

x dx

x x

-+ +

Ž Gi i các ph ng trình sau: a) z2

+ 4 = 0 b) z2 + 2z + 5 = 0

• Cho m t ph ng( ) :P x+ + - =y z 3 0 và đ ng th ng (d) có ph ng trình

là giao tuy n c a hai m t ph ng: x+ - = và 2y−3z=0 z 3 0 1.Vi t ph ng trình m t ph ng (Q) ch a M (1;0;−2) và qua (d)

2.Vi t ph ng trình đ ng th ng (d’) là hình chi u vuông góc c a (d) trên (P)

3 Tính góc gi a d & (P)

S 10

Œ Cho hàm s y = x4− 4x2 +3 có đ th (C) a) Kh o sát và v đ th hàm s

b) Tính di n tích hình ph ng gi i h n b i ( C) và tr c hoành c) Tìm m đ pt x4−4x2

+3 −m =0 có b n nghi m phân bi t, có 2 nghi m kép

2 0

2cos 1

Õ

2 3 0

os

c xdx

p

Ž Tìm s ph c z th a mãn đ ng th i : z 1

z i

= 1 và

3 1

z i

z i

-= +

3/ Xác đ nh m đ HS có c c tr , tính t a đ hai đi m c c tr

HD :1/ m =1, ta có hàm s : y = 2x3

– 6x2 + 6x − 2 y’ = 6x2 – 12x + 6 = 6(x – 1)2≥ 0, "x Î R do đó

hàm s luôn t ng và không có c c tr

2/

1

2

gh

S =ò x - x + x- dx=ò x - x + x- dx= dvdt

y = x - m+ x+ m,y' 0 x 1

x m

= é

= Û ê =

ë Hàm s có cđ i và c c ti u khi m ¹1

• 1/ Tìm GTLN và GTNN c a f(x)=2 3

1

x x

+

- trên [−2;0]

2/ Tính các tích phân sau I=

1

2 0

1

x -x dx

2 2 0

cos sin 7 sin 12

xdx

p

ò

Ž Tìm s ph c z th a mãn :

4 1

z i

z i

+

ç - ÷

è ø S: 0, 1 , −1

• Trong không gian Oxyz cho m t ph ng (P):2x + y – z – 6 = 0

1/Vi t ph ng trình m t ph ng (Q) qua A(1;2;3) và song song v i (P)

2/Vi t ph ng trình đ ng th ng đi qua g c t a đ và vuông góc v i (Q)

3/M t ph ng (P) c t 3 tr c t a đ t i A,B,C.Tính di n tích tam giác ABC

S 8

Œ Cho hàm s y = x3 +3mx2 +3(2m −1)x+1 có đ th (Cm)

a) Kh o sát và v đ th hàm s khi m =0 ( C)

b) Tìm m đ hàm s có C , CT

c) Tìm giao đi m c a (C) và đt y =1 Vi t PTTT c a (C) t i các giao đi m này

d) G i ( d) là đ ng th ng qua A (1;−1) và có h s góc k, bi n lu n theo k s

đi m chung c a (C) và ( d)

• 1 Tính các tích phân sau: I=

1

0 (3x+2)e dx-x

1

0 1

x +x dx

ò

2 Tính di n tích hình ph ng gi i h n b i các đ ng y = lnx, Ox, x =1

e và x=e

ŽGi i các ph ng trình sau ( n z):

0

0 1

y

y'

- ¥

+ ¥

9/

2

0

sin 2 (1 cos )

xdx x

p

+

1

3 0

(x+2)e dx x

9e -9

1 2 0

x

e- x dx

3-3e 12/

4 ln 2

x

e dx

x +

4

‘ Tính di n tích c a hình ph ng gi i h n b i :

1/ ( ): x; ; ; 2

: 3 1& : 2

C y=x - x+ d y=

: &

C y=x -x Ox 4/ ( ): x;( ): ;

C y=e d y=e Oy

5/ ( )C :y=e x-1;Ox x, =2 6/ ( ) 3

:

C y=x -xvà tr c hoành

7/ ( ): x x; ; 1

C y=e -e- Ox x= 8/ ( )C :y=ln ;x Ox x; =e 9/ ( )C :y=ln ;x d( ):y=1;x=1 10/( )C :y=x x Ox x; ; =4 11/ x + y = 0 (1) và x2 – 2x + y = 0 (2) 12/( ) ( )2

C y x x và tr c Ox 13/

1 1

y

x x

= + , x = 1, x = 2, tr c Ox 14/( ): 2 6 5

2 1

- +

=

C y

x và tr c Ox 15/ y = (e + 1)x, y = (1 + ex)x 16/y = ½ (ex + e−x) , x = – 1 ,x = 1 và Ox 17/y = x2, tr c Ox, ti p tuy n t i đi m M có hoành đ b ng 3

18/(C): y = x2 – 4x + 2 ; ti p tuy n v i (C) t i đi m M(3;– 1) và Oy

19/ (C): y = x3 + 3x2 – 6x + 2 và ti p tuy n v i (C) t i đi m có hoành đ xo= 1 20/ (C): y = – x3 + 2x + 2 và ti p tuy n v i (C) t i đi m có hoành đ xo = 2

’ Tính th tích v t th tròn xoay t o nên khi ta quay quanh tr c Ox hình ph ng S

1/ y = x4 – x2 ; Ox; Oy; x = 1 s: = 8p ñvtt

315

V 2/y=2x x y- 2; =0; s: =16p ñvtt

15

-4

; 0; 0; 2 4

x s: V= 4 ñvttp 4/y= -x2+1;y=0 s: =16pñvtt

15

5/y=cos ;x y=0;x=0;x=p s: =p

2 ñvtt 2

y= -e Ox x=

7/ y=e-x;Ox x; = -1;Oy 8/y 1 1;Ox x; 2

x

9/y=e x-e-x;Ox x; = 1 10/ 2 ; ; ; 1

x

+ 11/y=x2-4x+6;y= -x2-2x+6; s: V= 3p12/y= -x2+5;y= - +x 3; s:153p

5

www.MATHVN.com 9

13/y=x y2; =5 ;x s: =2 5p 5ñvtt

15

V 14/y=x y2; = -3x+10; s:56p

5

16/ Cho mi n D khép kín gi i h n b i các đ ngy= -2 x y; =0;y= x

a) Tính di n tích mi n D khép kín

b) Tính th tích hình ph ng khép kín khi quay quanh tr c Oy y= -2 x y; =0;y= x

s =7pñvdt

6

S ; =32p

ñvtt 15 V

BÀI T P S PH C

• Tìm môđun c a s ph c z = 1 + 4i + (1 – i)3

‚ Tìm ph n th c và ph n o c a s ph c sau: (2 + i)3

– (3 – i)3

ƒ Tìm ngh ch đ o các s ph c: a) z = 3 + 4i; b) z = 1 – 2i; c) z = − 2 + 3i

„ Cho s ph c: z = (1 – 2i)(2 + i)2 Tính giá tr bi u th c A=z z

… Cho s ph c z= +1 i 3 Tính 2 2

( ) +

† Tính giá tr c a bi u th c Q = ( 2 + 5i )2 + ( 2 – 5i )2

‡ Tìm x và y đ : a) (x + 2y)2

= yi ; b) (x – 2i)2 = 3x + yi 8/ Tìm s th c m đ s ph c z = m3

–3m2 + 2 + mi là s thu n o

‰ Cho s ph c 1

1

-= +

i z

i Tính giá tr c a z2010

Š Gi i ph ng trình sau trên t p h p s ph c:

a) z2 + 2z + 17 = 0; b) x2 – 6x + 10 = 0 c) z2 + 3z + 3 = 0; d)

=

z

i i ; e) x3 + 8 = 0

฀ Tính: a/ (2 + 4i)(3 – 5i) + 7(4 – 3i) b/ (1 – 2i)2 – (2 – 3i)(3 + 2i)

c/ (5 + 2i)(4 + 3i) d/ (2 – 3i)(6 + 4i) e/ (–4 – 7i)(2 – 5i) f/ (1 – i)2

g/ (2 + 3i)2 h/ (1 + i)3 + 3i i/ (3 – 4i)2 j/ [(4 + 5i) – (4 + 3i)]5 k/ ( 2- i 3)2

t/ (2 2) (1 2)

+

1 3

2 2

- + i )3. m/ (2 ) (1 )(4 3 )

3 2

-+

n/ (3 4 )(1 2 ) 4 3

1 2

i

(1 )(2 ) (1 )(2 )

฀ Gi i ph ng trình sau trên t p h p s ph c:

a z2 + 5 = 0 b z2 + 2z + 2 = 0 c (z + i)(z2 – 2z + 2) =

0

d z2 – 5z + 9 = 0 e –2z2 + 3z – 1 = 0 f 3z2 – 2z + 3 = 0

g z2 + 4z + 10 = 0 h (z2 + 2z) – 6(z2 + 2z) – 16 = 0

Œ 1/ Kh o sát s bi n thiên và v đ th ( C):y=

1

x

x-

2/ Cho hình ph ng gi i h n b i ( C), Ox, Oy, đ ng th ng x= −1 quay 1 vòng quanh tr c Ox.Tính th tích kh i tròn xoay t o thành

3/ G i I là giao đi m c a 2 đ ng ti m c n, M(x0;y0) là 1 đi m b t k trên ( C),

ti p tuy n t i M v i ( C) l i c t 2 đ ng ti m c n c a ( C) t i A và B.Ch ng minh di n tích tam giác IAB có giá tr không ph thu c vào v trí c a M trên ( C)

• 1/ Tính I = 2

1 ln

e

x xdx

2/ Cminh r ng F(x) = ( x +1 )ex

là nguyên hàm c a hàm s f(x) = ( x + 2)ex

Ž Cho z1 = 1 + 2i và z2 = 2 − 3i tìm ph n th c o c a z1 − 2z2 (TN2010)

• Trong không gian Oxyz cho 4 đi m A(6;−2;3), B(0;1;6),C (2;0;−1),D(4;1;0) 1/Vi t ph ng trình m t ph ng (BCD),t đó suy ra ABCD là 1 t di n và tính

th tích c a t di n đó

2/Vi t ph ng trình m t c u ngo i ti p t di n ABCD

3/Vi t ph ng trình m t ph ng (a) qua AB và song song CD

S 6

Œ Cho hàm s y = 2 1

1

x x

+ +

1/ Kh o sát s bi n thiên và v đ th ( C) c a hàm s 2/ Cho hình ph ng gi i h n b i ( C), Ox, 2đ ng th ng x=0 và x= 1 quay 1 vòng quanh tr c Ox.Tính th tích kh i tròn xoay t o thành

3/ G i I là giao đi m c a 2 đ ng ti m c n, M(x0;y0) là 1 đi m b t k trên ( C),

ti p tuy n t i M v i ( C) l i c t 2 đ ng ti m c n c a ( C) t i A và B.Ch ng minh di n tích tam giác IAB có giá tr không ph thu c vào v trí c a M trên ( C)

• 1/ Tính I = 2

1

1

e

x

+

2/ Cminh r ng F(x) = ( x +3 )ex

là nguyên hàm c a hàm s f(x) = ( x + 4)ex

Ž Cho z1 = 2 + 5i và z2 = 3 − 4i Xác đ nh ph n th c o c a (z1+ z2)2

• Trong không gian Oxyz cho 4 đi m A(4; 1; 0), B(0;1;6),C (2;0;−1),D(6;−2;3) 1/Vi t ph ng trình m t ph ng (ABC),t đó suy ra ABCD là 1 t di n và tính

th tích c a t di n đó

2/Vi t ph ng trình m t c u ngo i ti p t di n ABCD

3/Vi t ph ng trình m t ph ng (a) qua AB và song song CD

S 7

Œ Cho hàm s y = 2x3 – 3(m + 1)x2 + 6mx – 2m 1/ Kh o sát và v đ th (C) c a hàm s khi m =1

2/ Tính di n tích hình ph ng gi i h n b i (C), Ox, hai đ ng th ng: x =1; x = 2

y