a Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị C của hàm số đã cho... b Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị C, biết tiếp tuyến đó đi qua điểm A-1;3.. Với giá trị nào của tham số m, đường thẳn
Trang 1ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HỌC KÌ II MÔN TOÁN LỚP 12
( Năm học 2015 – 2016 )
A- GIẢI TÍCH Chủ đề 1: Ứng dụng của Đạo hàm:
1 Khảo sát hàm số: 3 hàm số (Hàm đa thức bậc 3,4; hàm phân thức bậc nhất/bậc
nhất)
2 Bài toán phụ:
Biện luận theo tham số m số nghiệm của phương trình(Ứng dụng bài toán
tương giao)
Viết phương trình tiếp tuyến
Tìm GTLN-GTNN của hàm số trên một đoạn
Bài 1 Cho hàm số 1 4 2
2 4
y x x
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho.
2) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm có hoành độ x0, biết f’’(x0) = -1 3) Xác định các giá trị của m để phương trình x48x2 4m có 4 nghiệm phân biệt
Bài 2 (TN 2002) Cho hàm số y x4 2x2 3 có đồ thị (C)
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho
b) Dựa vào đồ thị (C), xác định các giá trị của m để phương trình x4 2x2 m0có
4 nghiệm phân biệt
Bài 3 (TN 2004) Cho hàm số y x 3 3mx2 4m3 có đồ thị (Cm), m là tham số.
a) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số (C1) khi m = 1.
b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C1) tại điểm có hoành độ x = 1.
Bài 4 (TN 2005) Cho hàm số 2 1
1
x y x
có đồ thị (C)
a) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số
b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C), biết tiếp tuyến đó đi qua điểm A(-1;3)
Bài 5 (TN 2006).
1 Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số y x 3 6x2 9 x
2 Viết phương trình tiếp tuyến tại điểm uốn của đồ thị (C)
3 Với giá trị nào của tham số m, đường thẳng y x m 2 mđi qua trung điểm của
đoạn thẳng nối hai điểm cực đại và cực tiểu của đồ thị (C)
Trang 2a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số đã cho.
b) Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) tại điểm uốn của (C)
Bài 7 (TN 2008) Cho hàm số y 2x33x2 1
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số đã cho
b) Biện luận theo m số nghiệm thực của phương trình 2x3 3x2 1m
Bài 8 (TN 2009) Cho hàm số 2 1
2
x y x
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) hàm số đã cho
b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C), biết hệ số góc của tiếp tuyến bằng -5
Bài 9 (TN 2010) Cho hàm số 1 3 3 2
5
y x x a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số đã cho
b) Tìm m để phương trình x3 6x2 m0có ba nghiệm thực phân biệt
Bài 10.(TN 2011) Cho hàm số 2 1
2 1
x y x
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) hàm số đã cho
b) Xác định tọa độ giao điểm của đồ thị (C) với đường thẳng y = x+ 2
Bài 11.Tìm GTLN, GTNN của các hàm số:
a) f x ( ) x3 3 x2 9 x 2 trên [ -2;2] ; b) 4 3
3
f x x x trên [0; ]
4
y x x ; d) y x 1
x
trên khoảng (0; )
e) y xex
trên đoạn 1;2 ; f) y x ln x trên đoạn 1
;e e
g) y= x4- 2x2+2 trên đoạn [-2;1] h) 4 3
2sin - sin
3
y x x trên đoạn [0;π] i) y e x4ex3x trên đoạn [1;2] ; k)y 2 cos 2x4sinx, x[0;π/2] m) y x 2 ln(1 2 ) x trên đoạn [– 2 ; 0] n) y x2 3 x ln x trên đoạn 1;2
Bài 12 (ĐH A 2010) Cho hàm số: y x 3 2x2 (1 m x m) (1)
1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) khi m = 1
2 Tìm m để đồ thị hàm số (1) cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt có hoành độ x1, x2, x3
thỏa mãn điều kiện x12x22x32 4
Trang 3Bài 13 (ĐH B 2010) Cho hàm số 2 1
1
x y x
1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho
2 Tìm m để đường thẳng y = -2x + m cắt đồ thị (C) tại hai điểm phân biệt A, B sao cho tam giác OAB có diện tích bằng 3 (O là gốc tọa độ)
Bài 14 (ĐH D 2010) Cho hàm số : y x4 x26
1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho
2 Viết ph.trình tiếp tuyến của (C), biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng 1
1 6
y x
Bài 15 (ĐH A 2011) Cho hàm số 1
2 1
x y x
1.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho
2.Chứng minh rằng với mọi m đường thẳng y = x + m luôn cắt đồ thị (C) tại hai điểm phân biệt A và B Gọi k1, k2 là hệ số góc của các tiếp tuyến với (C) tại A và B Tìm m để tổng
k1+k2 đạt giá trị nhỏ nhất
Bài 16(ĐH B 2011) Cho hàm số y x 4 2(m1)x m (1)
1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) khi m = 1
2 Tìm m để đồ thị hàm số (1) có ba điểm cực trị A, B, C sao cho OA = BC; trong đó O là gốc tọa độ, A là điểm cực trị thuộc trục tung, B và C là hai điểm cực trị còn lại
Bài 17 (ĐH D 2011) Cho hàm số 2 1
1
x y x
1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho
2 Tìm k để đường thẳng y = kx + 2k + 1 cắt đồ thị (C) tại hai điểm phân biệt A, B sao cho khoảng cách từ A và B đến trục hoành bằng nhau
Bài 18 (ĐH A 2012) Cho hàm số 4 2 2
y x ( m )x m ( ) ,với m là tham số thực
1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) khi m = 0
2.Tìm m để đồ thị hàm số (1) có ba điểm cực trị tạo thành ba đỉnh của một tam giác vuông
Bài 19 ( ĐH B 2012) Cho hàm số y x 3 3mx23m3 (1), m là tham số thực
1.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi m 1
2.Tìm m để đồ thị hàm số (1) có hai điểm cực trị A và B sao cho tam giác OAB có diện tích
bằng 48
Trang 4
Chủ đề 2 Giải phương trình, bất phương trình mũ và logarit:
Bài 20 Giải các phương trình và bất phương trình
1) 3.2x2x 22x 360 2)3x 12.3x4.3x 1279 3) 2 ( )
log x+3log 2x - =1 0 4) 7x+2.71 -x- 9=0 5) log (3 x+ +2) log (3 x- 2)=log 53 6) 25x- 6.5x+ =5 0
7) log (2 x+ = +1) 1 log2 x 8) 9 - 3x x- 6 = 0 9) 72x+1 – 8.7x + 1 = 0 10) 2
log x- log x- 2=0 11) log (2 x- 3) 2log 3.log+ 4 3 x=2 12) log3x+log (3 x- 8)=2 13) 31 -x- 3x+ =2 0 14) 2
log x+ 3log (2 x) -1 = 0
Bài 21 (Khối A năm 2006) Giải phương trình: 3.8x+4.12x- 18x- 2.27x=0
Bài 22 (Khối A năm 2007) Giải bất phương trình: 3 1
3 2log (4x- 3) log (2+ x+ £3) 2
log x- (2x + -x 1) log+ x+(2x- 1) =4
Bài 24 (Khối B năm 2006) Giải bất phương trình:
2
log (4x+144) 4log 2) 1 log (2- < + x- +1)
Bài 25 (Khối B năm 2007) Giải phương trình: ( 2 1- ) (x+ 2 1+ )x- 2 2=0
Bài 26 (Khối B năm 2008) Giải bất phương trình:
2 0,7 6
4
x
Bài 27 Cho Phương trình: 2
log x+3log x m+ - =3 0 (*) a) Giải phương trình với m=- 1
b) Tìm các giá trị của m để phương trình (*) có nghiệm
Bài 28 Tìm m để phương trình sau đây có 2 nghiệm trái dấu:
(m- 4 9) x- 2(m- 2 3) x+ - =m 1 0
Bài 29 Tìm m để bất phương trình m.2x+2-x>5 có nghiệm đúng " Îx R
Bài 30 Cho phương trình 2 2
log x+ log x+ -1 2m- =1 0 (m là tham số)
a) Giải phương trình khi m = 2.
b) Tìm m để phương trình đã cho có nghiệm.
Chủ đề 3 Tính tích phân (Chú ý 2 phương pháp: Đổi biến số và tích phân từng phần)
Bài 31: Tính các tích phân sau
1)
1
3 0
x dx (2x 1)
2)
1 0
x dx 2x 1
3)
1 0
x 1 xdx
Trang 54)
1
1 ln xdx
x
5)
1
5 3 6 0
x (1 x ) dx
6)
5
ln
3
dx
7)
2
x
8)e dx
x
x x
1
ln ln 3 1
Bài 32: Tính các tích phân sau
1)
1
0
3
2)
2
0
cos ) 1 (
xdx
x 3)
6
0
3 sin ) 2 (
xdx
x 4)
2
0
2 sin
.
xdx
x
5)
e
xdx x
1
ln 6)
e
dx x x
1
2 ) ln 1
3
1
ln
4x x dx 8)
1
0
2 ).
3 ln(
x
9)
2
5 1
ln xdx
x
10) 2 2
0
x cos xdx
1 x 0
e sin xdx
12)
2
0 sin xdx
13)
e
2 1
x ln xdx
14) 3 2
0
x sin xdx cos x
15) 0xsin x cos xdx2
2 2 1
ln(1 x)dx x
18)
1
2 2x 0
(x 1) e dx
e
2 1
(x ln x) dx
20) 2
0 cosx.ln(1 cosx)dx
ln ( 1)
e
e
x dx
x
22)
1
2 0
tan
x xdx 23) e dx
x
x
1
ln
24) 2
0
3 )sin cos
(
xdx x
Bài 33: Tính tích phân các hàm số phân thức hữu tỉ sau:
1
5
3
1
x x
x
2.
1 0
3 1
x
x x
3
3
2
dx x
x
4
1
0
3
2 ) 1 3
x
5
1 0
2 4x 3
x
dx
6 dx
x
x x
1 0
2 3
3 2
Trang 6
7
2
0
2 4
x 8
1 0 3 1
x 9
1 0 6
4 1
1
dx x x
Bài 34: Tính tích phân các hàm lượng giác sau:
1
2
0
2 3
cos 1
sin
dx x
4
0
2
2 2 sin cos cos sin
x x
x x
dx 3
3
4
4
tan
xdx
4
2
0
sin
1 x dx 5
3
4
3
3 3
sin
sin sin
dx xtgx
x x
6
3
6 sin(
sin
dx
7
2
1
)
3
6
2
cos
) ln(sin
dx x x
Chủ đề 4.Số phức:
Dạng 1 : Tìm phần thực, phần ảo, môđun và số phức liên hợp của số phức z
Dạng 2 : Tìm các số thực x,y thỏa mãn điều kiện cho trước của số phức z
Dạng 3 : Tìm tọa độ điểm M(x;y) trên mặt phẳng tọa độ Oxy t/m đ/k cho trước
Dạng 4 : Giải phương trình trên tập phức
Bài 35: Tìm phần thực, phần ảo, mô đun và số phức lien hợp của mỗi số phức sau:
1 (2 1) 3 ( 1) 2
z i i i i ; b) 2
3 2
3 2
i
i
; c) 2 2
3 (2 3 ) (1 )
z i i ;
z i i ; e) z5 (2 3 ) ( 3 4 ) i i ; f) 3
2 (3 2 )
z i
3 (2 1) (3 )
z i i ; h) z4 ( 3 4 )(2i i) 5 7 i
Bài 36: Cho hai số phức: z 1 1 2 i, z 2 2 3 i Xác định phần thực và phần ảo của số phức
1 2 2
Bài 37: Cho hai số phức: z 1 2 5 i, z 2 3 4 i Xác định phần thực và phần ảo của số phức
1 2
Bài 38: Tìm phần ảo của số phức z, biết: z ( 2 i ) (1 2 2 ) i
Bài 39: Cho số phức z thỏ mãn: (2 3 ) i z (4 i z ) (1 3 ) i 2 Xác định phần thực và phần ảo
Trang 7Tính giá trị của biểu thức 2 2
A z z Bài 41: Cho số phức z thỏa mãn: (1 3 )3
1
i z
i
Tìm môđun của z iz Bài 42:Tính mô đun của số phức z , biết (2z1)(1 ) (i z1)(1 ) 2 2 i i
Bài 43: Giải các phương trình sau trên tập hợp số phức
a) (3 i z) 4 3i b) (3 i z) 5 7 i0 c) ( 3 ) i z 4 (5 3 )( 4 5 ) i i
(5 3 ) i z (1 )i e) (3 )i z 6 5 i (1 3 )i z f) 2 3
(2 3 ) i z (1 3 ) i 0
Bài 44: Giải các phương trình sau trên tập hợp số phức
a) 2
3 12 0
z z b) 2 x 2 5 x 4 0 c)x 2 6 x 25 0
d) 8 z 2 4 z 1 0 e)2 z 2 iz 1 0 f)z 2 (1 i z ) 6 3 i 0
g) x2 + 16 = 0 h) 2z2 + 10 = 0
Bài 45 Giải các phương trình sau trên tập hợp số phức
a)3x4 8x2 3 0 b) x 4 x 2 42 0 c) z 4 4 z 45 0 d) z 4 25 0
e) 4 x 4 1 0 g)z 3 8 0 h) z3 4z 0 k) x3 4x 50
Bài 46 Tìm số phức z thỏa mãn | z (2 i ) | 10 và z z 25
Bài 47 (ĐH Khối D – 2010) Tìm số phức z thoả mãn điều kiện | | z 2 và z2 là số thuần ảo Bài 48.(ĐH Khối A – 2011CB) Tìm tất cả các số phức z , biết z2 z2z
Bài 49 Tìm số phức z, biết: z 5 i 3 1 0
z
(ĐH Khối B-2011 CB)
Bài 50 Tìm các số thực x, y thỏa mãn:
a/ x(3 5 ) i y(1 2 ) i 3 9 14i b/ (1 – 3i)(2x + yi) = 1+ i
Bài 51 (ĐH A – 2014).
Cho số phức z thỏa mãn điều kiện z 2 i z 3 5i Tìm phần thực và phần ảo của z
ĐS: phần thực là 2 và phần ảo là – 3
Bài 52.(ĐH B – 2014).
Cho số phức z thỏa mãn điều kiện 2z + 3(1 – i)z = 1 – 9i Tìm modun của z
ĐS: z = 22+32 = 13
Bài 53 (ĐH D – 2014).
Cho số phức z thỏa mãn điều kiện (3z - z)(1 + i) – 5z = 8i – 1 Tính môđun của z
Trang 8Bài 54: (THPTQG – 2015).
Cho số phức z thỏa mãn điều kiện 1 i z 1 5i 0 Tìm phần thực và phần ảo của z.
B- HÌNH HỌC
Dạng 1 : Viết PT mặt phẳng, PT đường thẳng, PT mặt cầu
Dạng 2 : Tìm tọa độ điểm đối xứng của một điểm qua đường thẳng, mặt phẳng
Dạng 3 : Tìm tọa độ giao điểm: Đường thẳng-Mặt phẳng-Mặt cầu
Dạng 4 : Góc và khoảng cách.
Bài 55 Trong không gian Oxyz, cho bốn điểm A( 3;-2;-2), B(3;2;0), C(0;2;1), D(-1;1;2)
a Viết phương trình mặt phẳng (ABC)
b Viết phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn AC
c Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa AB và song song với CD
d Viết phương trình mặt phẳng (Q) chứa CD và vuông góc với mp(ABC)
Bài 56 Lập phương trình tham số và chính tắc của đường thẳng (d) trong các trường hợp sau
a (d) đi qua điểm M(1;0;1) và nhận a(3; 2;3)làm VTCP
b (d) đi qua 2 điểm A(1;0;-1) và B(2;-1;3)
c (d) đi qua A(2; -1; 3) và vuông góc mặt phẳng (P): 3x + 2y – z + 1 = 0
Bài 57 Trong không gian Oxyz cho A(3;-1;0) , B(0;-7;3) , C(-2;1;-1) , D(3;2;6).
a Viết phương trình mặt phẳng (ABC)
b Viết phương trình đường thẳng (d) qua D vuông góc với mặt phẳng (ABC)
c Tìm tọa độ điểm D’ đối xứng D qua mặt phẳng (ABC)
d Tìm tọa độ điểm C’ đối xứng C qua đường thẳng AB
Bài 58 Cho mặt phẳng ( ): x – 2y – 2z – 6 = 0 và đường thẳng d: 1 1 1
x y z
a Tìm tọa độ giao điểm A của d và ()
b Viết phương trình đường thẳng nằm trong mp() và vuông góc với đường thẳng d tại A
Bài 59.Trong không gian tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S) và mặt phẳng (P) có phương trình:
(S): 12 22 22 36
a) Xác định tọa độ tâm T và bán kính mặt cầu (S) Tính khoảng cách từ T đến mặt
Trang 9b) Viết phương trình tham số của đương thẳng d đi qua T và vuông góc với (P) Tìm tọa độ giao điểm của d và (P)
Bài 60 Cho mp(P): 2x – 3y – 6z + 10 = 0 và đường thẳng d:
7 3
13 9
1 2
a) Tìm điểm M thuộc d có hoành độ x = 3
b) Viết phương trình mặt cầu tâm M và tiếp xúc với (P)
c) Viết phương trình mặt cầu tâm M và cắt (P) theo đường tròn (C) có bán kính bằn 15
Bài 61 Trong không gian cho hệ trục tọa độ Oxyz
a) Tìm tọa độ hình chiếu của A(1;-2;3) xuống đường thẳng d:
3 2 5
3 4
b) Tìm tọa độ điểm M’ đối xứng với M qua đường thẳng d
Bài 62 Tính khoảng cách giữa:
a) M(1;0;2) và d:
2
2 2 3
b) M(1;2-1) và d: 4
6 2
x t
c) (d): 4 3
x y z
x y z
d) (d): 1 6 2
x y z
và (d/)
2 2 3
y t
Bài 63 Cho đường thẳng d:
1 2 2 3
z t
và mặt phẳng (P): 2x – y – 2z + 1 = 0
Tìm tọa độ các điểm thuộc d sao cho khoảng cách từ mỗi điểm đó đên mp(P) bằng 3
Bài 64 Cho 2 đường thẳng (d1),(d2) có phương trình :
R
t z
t y
t x
t 2 1
2 :
1 , 2
2 2
z u
a) CMR (d1) và (d2) chéo nhau
b) Viết phương trình đường vuông góc chung của (d1) và (d2)
c) Lập phương trình mật cầu (S) có đường kính là đoạn vuông góc chung của (d1) và (d2)