SO SÁNH PS,TB BS

SO SÁNH PHƯƠNG SAI, SO SÁNH TRUNG BÌNH CỦA HAI BIẾN CHUẨN VŨ THU HOÀI – BỘ MÔN TOÁN TIN... Giải được bài toán so sánh hai phương sai, hai trung bình.. Nêu được ý nghĩa của bài toán... B

SO SÁNH PHƯƠNG SAI,

SO SÁNH TRUNG BÌNH CỦA HAI BIẾN CHUẨN

VŨ THU HOÀI – BỘ MÔN TOÁN TIN

MỤC TIÊU

1. Giải được bài toán so sánh hai phương sai, hai

trung bình

2. Nêu được ý nghĩa của bài toán

Bài toán: Chiều cao trung bình của thanh

niên Việt Nam có bằng chiều cao trung bình của thanh niên Nhật?

DX = DY ? MX = MY?

X

Y

n

DX, MX

m

DY, MY

𝑥 ± 𝑠𝑥

𝑦 ± 𝑠𝑦

I SO SÁNH PHƯƠNG SAI

Nghiên cứu ĐLNN X, Y ta thu được kết quả

 Tính n, 𝑥 ± 𝑠𝑥

 Tính m, 𝑦 ± 𝑠𝑦

Mức độ đồng đều của các giá trị trong hai dãy số liệu

có như nhau không?

I SO SÁNH PHƯƠNG SAI

• H0: DX = DY H1: DX ≠ DY

GIẢ THUYẾT-

ĐỐI THUYẾT

• X, Y: Chuẩn

ĐIỀU KIỆN

• Fn-1, m-1 = 𝑆𝑥2

𝑆𝑦2 (𝑆𝑥2> 𝑆𝑦2)

Fisher với n-1, m-1 bậc tự do

GIÁ TRỊ CỦA

ĐLNN

• f(n-1, m-1, 0.05)

GIÁ TRỊ TỚI

HẠN

• Fn-1, m-1≤ f(n- 1, m-1, 0.05) → Chấp nhận H 0 mức ý nghĩa 95%

• Fn-1,m-1> f(n- 1, m-1, 0.05) → Chấp nhận H 1 mức ý nghĩa 95%

KẾT LUẬN

I SO SÁNH PHƯƠNG SAI

Ví dụ: Đo đường kính viên thuốc(mm) do 2 máy

thuộc 2 loại dập ra thu được số liệu

Mức độ đồng đều của các viên thuốc do 2 máy dập ra

có như nhau không?

𝑥 ± 𝑠 = 5.237 ± 0.1727 𝑛 = 7

𝑦 ± 𝑠 = 5.243 ± 0.0607 𝑚 = 10

Máy1(X) 5.01 5.15 5.25 5.35 5.4 5.05 5.45

Máy2(Y) 5.2 5.25 5.15 5.27 5.24 5.3 5.14 5.28 5.29 5.31

I SO SÁNH PHƯƠNG SAI

 Giả thuyết – đối thuyết H0 : DX = DY H1 : DX ≠ DY

 Điều kiện: X, Y chuẩn

 F6, 9 = 0.17272

0.06072 = 8.095 là giá trị của ĐLNN tuân theo qui luật Fisher với 6, 9 bậc tự do

 Giá trị tới hạn: f(6, 9, 0.05) = 3.37

 Kết luận

F 6,9> f(6, 9, 0.05) → Chấp nhận H 1 với mức ý nghĩa 95%

II SO SÁNH TRUNG BÌNH

• H0: MX = MY

• H1: MX > MY (1) hoặc MX ≠ MY (2)

GIẢ THUYẾT- ĐỐI

THUYẾT

• X, Y: Chuẩn

ĐIỀU KIỆN

• Phụ thuộc DX = DY hay DX ≠ DY

hay DX, DY đã biết

GIÁ TRỊ CỦA

ĐLNN

• Tùy từng trường hợp

GIÁ TRỊ TỚI HẠN

• Chấp nhận H 0 hay chấp nhận H 1 mức ý nghĩa 1- α

KẾT LUẬN

II SO SÁNH TRUNG BÌNH

DX =𝜎𝑥2

DY =𝜎𝑦2

𝑇 = 𝑥 ;𝑦

𝜎𝑥2

𝑛 :𝜎𝑦2

𝑚

Chuẩn tắc

t(α) (1) hoặc

t(α/2)(2)

DX = DY

𝑇 = 𝑥 ;𝑦

𝑠 1

𝑛 :1

𝑚

Student

𝑠2 =

𝑛;1 𝑠𝑥2:(𝑚;1)𝑠𝑦2

𝑛:𝑚;2

t(n+m-2, α)(1) t(n+m-2, α/2)(2)

DX ≠ DY

𝑇 = 𝑥 ;𝑦

𝑠𝑥2

𝑛 :𝑠𝑦2

𝑚

xấp xỉ Student

τ(α)=

𝑡 𝑛;1,α 𝑠𝑥2:𝑡(𝑚;1,α)𝑠𝑦2

𝑠𝑥2:𝑠𝑦2 τ(α/2)=

𝑡 𝑛;1,α/2 𝑠𝑥2:𝑡(𝑚;1,α/2)𝑠𝑦2

𝑠𝑥2:𝑠𝑦2

III VÍ DỤ

Ví dụ: Đo đường kính viên thuốc(mm) do 2 máy

thuộc 2 loại dập ra thu được số liệu

Đường kính trung bình của các viên thuốc do 2 máy

dập ra có như nhau không?

𝑥 ± 𝑠 = 5.237 ± 0.1727 𝑛 = 7

𝑦 ± 𝑠 = 5.243 ± 0.0607 𝑚 = 10

Máy1(X) 5.01 5.15 5.25 5.35 5.4 5.05 5.45

Máy2(Y) 5.2 5.25 5.15 5.27 5.24 5.3 5.14 5.28 5.29 5.31

III VÍ DỤ

 Giả thuyết – đối thuyết H0: MX = MY H1: MX ≠ MY (2)

 Điều kiện: X, Y chuẩn

 Trường hợp DX ≠ DY

𝑠𝑥2

𝑛 :𝑠𝑦2

𝑚

= 5.237;5.243

0.17272

7 :0.06072

10

= 0.0882 là giá trị của ĐLNN

xấp xỉ Student

 Giá trị tới hạn

τ(0.05/2)=𝑡 6,0.05/2 0.1727

2 :𝑡(9,0.05/2)0.06072

 Kết luận

T < τ(0.05/2) → Chấp nhận H 0 với mức ý nghĩa 95%

III VÍ DỤ

Ví dụ: Theo dõi trọng lượng não của hai nhóm 1 và 2

thu được số liệu sau

Trọng lượng não trung bình của hai nhóm có như

nhau không?

 𝑥 ± 𝑠𝑥=1330.118 ±78.638 n = 127

 𝑦 ± 𝑠𝑦=1335.377 ±84.588 m = 265

Trọng lượng 1175 1225 1275 1325 1375 1425 1475

III VÍ DỤ

 H 0 : DX = DY H 1 : DX ≠ DY

ĐK: X, Y: Chuẩn

F264, 126 = 84.5882

78.6382 = 1.157 f(264; 126; 0.05) = 1.19

F264, 126 < f(264; 126; 0.05) → Chấp nhận H 0

𝑠2 = 𝑛;1 𝑠𝑥2:(𝑚;1)𝑠𝑦2

𝑛:𝑚;2 = 126∗78.6382:264∗84.5882

127:265;2

𝑠2 = 82.7132

T = 𝑥 ;𝑦

𝑠 1

𝑛 :1

𝑚

= 1330.118;1335.377

82.713 1

127 : 1

265

= 0.589 t(390; 0.05/2)= 1.96

T< t(390; 0.05/2) → Chấp nhận H 0

IV SO SÁNH CẶP

Trên một đối tượng nghiên cứu thu được 2 giá trị của cùng một đại lượng

Phương pháp điều trị có hiệu quả không?

 Tính n, 𝑧 ± 𝑠𝑧

Z=X-Y x 1-y1 x2-y2 x3 –y3 xn -yn

IV SO SÁNH CẶP

 H0: MZ = 0

H1: MZ >0, MZ<0 (1) hoặc MZ ≠ 0 (2)

 ĐK: Z Chuẩn

 T= 𝑧 𝑛

𝑠𝑧 giá trị của ĐLNN có qui luật Student với n – 1 bậc tự

do

 Giá trị tới hạn: t(n-1; α) (1) hoặc t(n-1; α/2) (2)

 T ≤ t(n-1; α) (1) hoặc T ≤ t(n-1; α/2) (2) Chấp nhận H 0 mức ý

nghĩa 1 - α

T > t(n-1; α) (1) hoặc T > t(n-1; α/2) (2) Chấp nhận H 1 mức ý

nghĩa 1 - α

IV SO SÁNH CẶP

Ví dụ: Theo dõi nhịp tim(nhịp/ phút) của sản phụ mổ lấy thai tại hai thời điểm gây tê tủy sống 5 phút và 10 phút bởi thuốc A thu được số liệu sau:

Nhịp tim của sản phụ khi gây tê có ổn định không?

5ph 83 85 87 80 81 83 79 78 80 85

IV SO SÁNH CẶP

𝑧 ± 𝑠𝑧 = 3.6 ± 2.319 n = 10

 H0: MZ = 0 H1: MZ >0

 ĐK: Z Chuẩn

 T= 𝑧 𝑛

𝑠𝑧 = 3.6 10

2.319 = 4.909 giá trị của ĐLNN tuân theo Student

 Giá trị tới hạn: t(9; 0.05) = 1.833

 T > t(9; 0.05) Chấp nhận H 1 mức ý nghĩa 95%

5ph 83 85 87 80 81 83 79 78 80 85