1 GiAÙO AÙN ÑIEÄN TÖÛ E LI P 2 Thầy đã sử dụng một đoạn dây không dãn mắc vào hai điểm cố đònh F 1 ,F 2 . Di chuyển đầu bút M trên mặt phẳng sao cho vòng dây luôn căng. Kết quả thầy được một đường cong. Đường đó gọi là đường Elip. HÃY QUAN SÁT VIỆC LÀM TRONG ĐOẠN PHIM SAU: Em hãy mô tả lại ở đoạn phim trên thầy đã làm gì ? Từ đoạn phim trên em nào hãy nêu cách vẽ Elip. ELÍP 3 F 1 F 2 M 2c ELÍP A 2 A 1 Gọi A 1 A 2 =2a. Khi M nằm ở vò trí A 1 hãy quan sát và so sánh MF 1 và F 2 A 2 F 1 M =F 2 A 2 suy ra F 1 M+F 2 M=MF 2 +F 2 A 2 = A 1 A 2 =2a Trắc nghiệm: Tổng độ dài MF 1 +MF 2 bằng: a) 2c. b) 2a. 4 F 1 F 2 M I. ĐỊNH NGHĨA ELÍP Cố đònh. 1 2 Cho F ; F 2c Tập hợp các điểm M của mặt phẳng sao cho tổng F 1 M+F 2 M=2a (a là hằng số lớn hơn c) gọi là một Elip. 1 2 F 2 0F c = > Vậy: ELÍP { } 1 2 ( ) | 2 2E M F M F M a c = + = > 5 M(x,y) F 1 F 2 II. PHƯƠNG TRÌNH CHÍNH TẮC CỦA ELÍP: Cho Elip gồm những điểm M sao cho MF 1 + F 1 F 2 =2c. 2c Chọn hệ tọa độ Oxy sao cho F 1 =(-c;0); F 2 =(c;0) (-c; 0) (c; 0) Điểm M(x;y) bất kỳ thuộc (E) Em hãy tính F 1 M 2 ; F 2 M 2 ; F 1 M 2 - F 2 M 2 ; F 1 M 2 + F 2 M 2 Trong 1 2 1 2 :MF F MF MF ∆ − ? ? 1 2 F F = < Em hãy điền kết quả thích hợp vào ô trên. y xO ≤ 2c 2a Từ đó em hãy so sánh: 2 2 1 2 ( ) 4MF MF a − − ? 0 < MF 2 =2a. I. ĐỊNH NGHĨA ELÍP ≠ 6 [ ] 2 2 1 2 4 0(**)F M F M a− − ≠ ( ) ( ) 2 2 2 2 1 2 1 2 F 4 . F 4 0M F M a M F M a     + − − − =         ( ) ( ) 2 2 2 2 2 2 4 1 2 1 2 8 16 0F M F M a F M F M a⇔ − − + + = ( ) 2 2 2 2 2 2 4 16 16 16 0c x a x y c a ⇔ − + + + = ( ) ( ) 2 2 2 2 2 2 2 2 a c x a y a a c⇔ − + = − ( ) 2 2 2 2 2 2 2 1 b 0 x y a c a b + = = − > 1 2 : M(x; y) (E) F 2Ta M F M a ∈ ⇔ + = co ù [ ] 2 2 1 2 4 0 ( )F M F M a⇔ + − = ∗ Em hãy nhắc lại Elip là tập hợp những điểm M thỏa đẳng thức nào? Bình phương và chuyển vế ta được đẳng thức (*) Mặt khác Nhân vế với vế (*) và (**) ta được Phân phối và thu gọn ta được biểu thức Từ kết quả vừa tính ở phần trước ta đã có: 2 2 2 4 2( ) cx x y c + + 2 2 1 2 2 2 1 2 F M F M F M F M  − =   + =   Thay vào đẳng thức trên và thu gọn lại ta đượcNhân vào thu gọn và chuyển vế ta lại có đẳng thức Đặt b 2 =a 2 – c 2 sau đó chia hai vế cho b 2 ta được II. PHƯƠNG TRÌNH CHÍNH TẮC CỦA ELÍP: Phương trình trên gọi là phương trình chích tắc của Elip đã cho Lưu ý: Lưu ý: Nếu M(x,y) thuộc (E) có phương trình như trên thì 1 2 2MF MF a + = 2 2 1 2 4MF MF cx − = và Hãy đề ra một cách tính MF 1 – MF 2 nhanh nhất? 1 2 2cx MF MF a ⇒ − = Hãy tính xem MF 1 và MF 2 bằng bao nhiêu 1 ; cx MF a a ⇒ = + 2 cx MF a a = − MF 1 ; MF 2 gọi là bán kính qua tiêu của điểm M thuộc Elip Lưu ý: Lưu ý: a) Bán kính qua tiêu 1 ; cx MF a a = + 2 cx MF a a = − b) Elip có tiêu điểm thuộc Oy: Nếu chọn hệ tọa độ sao cho F 1 (0;-c); F 2 (0;c) thì Elip có phương trình Đổi vai trò x và y: F 1 (0;-c) F 2 (0;c) A 2 (0;a) A 1 (0;-a) B 1 (-b;0) B 2 (b;0) 2 2 2 2 1 x y b a + = Với a>b>0 PT này không gọi là phương trình chính tắc của Elip. x y o 7 O x (-c; 0) (c; 0) y Tóm tắt Tóm tắt y F 1 (0;-c) F 2 (0;c) A 1 (0;-a) x F 1 F 2 =2c gọi là tiêu cự c 2 =a 2 – b 2 a>b>0 2 2 2 2 1 x y a b + = 2 2 2 2 1 x y b a + = 2 M c MF a y a = − Tiêu điểm F 1 (-c;0); F 2 (c;0) 1 2 ; M M c c MF a x MF a x a a = + = − 1 M c MF a y a = + Bán kính qua tiêu 1: Hãy viết phương trình chính tắc của elíp trong các trường hợp sau: a) a=3, tiêu cự bằng 4. b) Một tiêu điểm F 1 (-2; 0) và a = 5. Các Ví Dụ: 8 Các Ví Dụ: a) a=3, tiêu cự bằng 4. 1: Hãy viết phương trình chính tắc của elíp trong các trường hợp sau: Giải: c 2 =a 2 – b 2 nên b 2 =a 2 – c 2 =9-4=5 Tiêu cự bằng 4 thì c là bao nhiêu? C=2 Vậy phương trình chính tắc của Elip là: 2 2 1 9 5 x y + = a) a=3, tiêu cự bằng 4. 2 2 1 25 21 x y + = Vậy phương trình chính tắc của Elip là: C=2 b 2 =21 b) Một tiêu điểm F 1 (-2; 0) và a = 5. 9 VD2: Tìm trên elip , điểm M sao cho F 1 M = 2F 2 M , trong đó F 1 , F 2 là các tiêu điểm của elíp. 2 2 1 16 9 x y + = Giải: MF 1 =? MF 2 =? 1 2 ; M M c c MF a x MF a x a a = + = − 1 2 2MF MF = 3 0 M c a x a ⇔ − = Phân phối chuyển vế ta được 2 3 M a x c ⇔ = Ta có: a 2 =16, b 2 =9 2 2 16 9 7c a b⇒ = − = − = Thay vào x M ta được 2 2 2 16 16 47 (1 )9 (1 )9 16 9.7.16 7 3 7 M M x x y= ⇒ = − = − = 47 7 M y⇒ = ± Vậy có hai điểm M 16 47 ( ; ) 7 3 7 ± Đáp Số: Có hai điểm M 1 2 16 47 16 47 ( ; ); ( ; ) 7 7 3 7 3 7 M M − 2( ) M M c c a x a x a a ⇔ + = − VD2: Tìm trên elip , điểm M sao cho F 1 M = 2F 2 M , trong đó F 1 , F 2 là các tiêu điểm của elíp. 2 2 1 16 9 x y + = 10 2 2 ) 1 36 16 x y a + = 2 2 ) 1 36 20 x y b + = 2 2 ) 1 16 36 x y c + = 2 2 ) 1 20 36 x y d + = Traộc Nghieọm 1) Phửụng trỡnh chớnh taộc cuỷa (E) vụựi a=6, c=4 laứ: [...]... (0; 4) 1 b) F (−8; 0); F2 (8; 0) 1 c) F ( −4 3; 0); F2 (0; 4 3) 1 d ) F ( −4 3; 0); F2 (4 3; 0) 1 12 Tiết học đến đây là hết các em về làm bài tập trong sách giáo khoa và chuẩn bò phần 3 và 4 của bài Elip 13 . đường Elip. HÃY QUAN SÁT VIỆC LÀM TRONG ĐOẠN PHIM SAU: Em hãy mô tả lại ở đoạn phim trên thầy đã làm gì ? Từ đoạn phim trên em nào hãy nêu cách vẽ Elip. . là một Elip. 1 2 F 2 0F c = > Vậy: ELÍP { } 1 2 ( ) | 2 2E M F M F M a c = + = > 5 M(x,y) F 1 F 2 II. PHƯƠNG TRÌNH CHÍNH TẮC CỦA ELÍP: Cho Elip gồm