Ung dung TICHPHAN tinh the tich tron xoay

ứng dụng của tích phân

Tính thể tích vật tròn xoay



Dạng 1:

+ Tính thể tích vật tròn xoay sinh bởi miền (D) giới hạn bởi y=f(x), x=a, x=b, y=0

V f ( x ) dx

b a

2





 + Hình phẳng giới hạn bởi y=f(x); y=g(x)

- Cho f(x)=g(x) x=a, x=b

-V f ( x ) g ( x ) dx

b a

2 2





Bài tập vận dụng: Tính thể tích vật tròn xoay do hình phẳng quay quanh trục Ox

1 y=tgx, x=0,

3

x , y=0 2 y x2 2x



 ; y=0 3 y=sinx, y=0

x

x

y  , y=0 5

4

x y

2

 ;

8

x y

3

 6 Cho y  x ln x, y=0, x=1, x=e

7 yx 2  4 x6 ; y  x 2  x6 8 2 2

x 4 y

; 2 x

y    9 x 2 ( y 2 ) 2 1

10 y=sinx, y=cosx,

2 x , 4

x  11 y 2 ( x 1 ) 3 , y0 , x1 12 xy=3; y=0; x=1; x=3

13 yx 2 , y x 14 y xe x , y 0 , x1 ( 0x1 )

2 x , 0 y , x sin x cos

1

2

x y

; 1 x

1 y

2





17 x 2 y 2 8 ; y 2  x 18 y 2  x , y 2 ( 4 x ) 3 19 y 2 2 px ; xh

b

y

a

x

2

2

2

2



 21 1

b

y a

x

2 2 2

2



22 Gọi (d) là đờng thẳng qua M(2;1) có hệ số góc k<0; (d) cắt Ox; Oy tại A, B Tính V sinh bởi tam giác OAB khi quay quanh Ox Tìm k để Vmin

Dạng 2: Tính thể tích hình do hình phẳng quay quanh Oy

+ Hình phẳng giới hạn bởi x=f(y), x=0, y=a, y=b

dy ) y ( x V

b a

2







+ Hình phẳng giới hạn bởi x=f(y); x=g(y)

- Cho f(y)=g(y)  y=a, y=b

- V f ( y ) g ( y ) dy

b a

2 2





Bài tập vận dụng: Tính thể tích vật tròn xoay do hình phẳng quay quanh trục Oy

1 , y 2 , y 4 , Oy

2

x y

2





y x

; x

y   3 ( x 2 ) 2 y 2 1

4 yx 2 , y  x10 , y1 5 y( x 1 ) 2 , y1

Hãy thực sự cố gắng vì mọi sự cố gắng đều có ý nghĩa! To live is to fight!

-Biên soạn nội dung: Nguyễn Cao