Hãy so sánh diện tích ∆MAB và diện tích hình phẳng giới hạn bởi P và d... aTính thể tích vật thể tròn xoay do tam giác OAB tạo thành khi quay quanh Ox bTìm k để thể tích ấy nhỏ nhất.
Trang 1
ỨNG DUNG TÍCH PHÂN A//Diện tích hình phẳng
Công thức
Công thức : Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường
b x
; a x
) x ( g y
: ) ' C (
) x ( f y
: ) C (
là S =
b
a
dx ) x ( g )
x
(
f
1.Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi:
a) (C): y = 3x4 – 4x2 + 5 ; Ox ; x = 1; x = 2
b) (C): y = x2 – x và (d): y = 4 – 4x ; Oy ; đường thẳng x = 3
c) y = sinx ; y = cosx ; x = 0; x = d) y = x2 – x ; Ox
d) y = (2 + cosx)sinx ; y = 0 ; x = /2 ; x = 3/2
e)y = – x2 ; x + y + 2 = 0 f)x = y5 ; y = 0 ;x = 32
g) (C): y = x2 + x – 5 và (C’): y = – x2 + 3x + 7
h)(C): y = x2 – 4x + 2 ; tiếp tuyến với (C) tại điểm M(3;– 1)
và Oy
i)(C): y = x3 + 3x2 – 6x + 2 và tiếp tuyến với (C) tại điểm có
hoành độ xo= 1
k)(C): y = – x3 + 2x + 2 và tiếp tuyến với (C) tại điểm có
hoành độ xo = 2
l)(C): y = x3 – 3x và tiếp tuyến với (C) tại điểm có
hoành độ xo= – 1/2
m) y = , x = – 1 ,x = 1 và Ox
2.Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi:
a)(C): y = ;tiệm cận xiên và 2 đường thẳng x = 2;x = 4
b)(C): y = ;tiệm cận xiên và 2 đường thẳng x = 0;x = – 1
c)(C): y = – x2 + 2x + 3 và 2 tiếp tuyến tại 2 điểm A(0;3);
B(3;0)
d)(C): y = x2 – 2x + 2 và các tiếp tuyến xuất phát từ điểm
A(3/2;– 1)
e) y = ex ; y =1 ; x = 2 f) y = (x – 1)(x + 2)(x – 3) ;y
= 0 g) x = ; y = – 2x + 3 ;Ox h) y = – và x2 + 3y = 0
3.Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi:
a) y = x2 và y = b) ax = y2 và ay = x2 ( a >
0 ) c) y = xex , y = 0 , x = – 1, x = 2 d) y = |lnx| và y = 1 e) y = (x – 6)2 và y = 6x – x2 f) x2 + y2 = 8 và y2 = 2x g) x2 + y2 = 16 và y2 = 6x
4 Cho parabol (P): y = ax2 + bx + c có đỉnh là I(1;2) a)Tính b,c theo a
b)Biết hình phẳng giới hạn bởi (P) và đường thẳng y = x +
1
có diện tích bằng 1/6 Tìm phương trình (P)
5.Cho (P): y = x2.Gọi d là đường thẳng đi qua điểm A(1;4) và có
hệ số góc
là k.Tìm k để diện tích hình phẳng giới hạn bởi (P) và d là nhỏ nhất
6.Lập phương trình parabol (P) biết rằng (P) có đỉnh là S(1;2) và
hình phẳng giới hạn bởi (P), Ox, x = – 1, x = 2 có diện tích bằng 15
7.Xét hình phẳng (H) giới hạn bởi các đường (P): y = (x – 3a)2 với
a > 0 , y = 0, x = 0.Lập phương trình các đường thẳng đi qua điểm A(0;9a2) chia (H) thành 3 phần có diện tích bằng nhau
8.Xét hình phẳng (H) giới hạn bởi các đường : y = , y = 0, x = –
1.Lập phương trình các đường thẳng đi qua điểm O chia (H) thành
3 phần có diện tích bằng nhau
9.Cho M là điểm tuỳ ý trên (P): y = 2x2 ,(d) là đường thẳng song song với tiếp tuyến của (P) tại M và (d) cắt (P) tại A và B Hãy so sánh diện tích ∆MAB và diện tích hình phẳng giới hạn bởi (P) và (d)
Trang 2
B//Thể tích hình tròn xoay
Công thức : Thể tích hình tròn xoay do hình thang cong
giới
hạn bởi :
b x
; a x Ox
) x ( f y : ) C (
là V =
b
a
2
dx
.
)
x
(
f
1.Tính thể tích hình tròn xoay do các hình sau tạo thành khi quay quanh
trục Ox:
a)y = sinx ; y = 0 ;x = 0 ; x = /2 b) y = cos2x ; y = 0 ;x =
0 ; x = /4
c)y = ; y = 0 ; x = 0 ; x = /2
d)y = ; y = 0 ; x = /4; x = /2
e)y = xex ; y = 0 ;x = 0 ; x = 1 f)y= lnx ; y = 0 ; x
=1 ; x = e
g)y = ; y = 0 ; x = 1;x = 4 h)y = 2x ,y = – x + 3 , Ox
i)y = x2 , y = 2 – x, Ox j)y = x2 ,y = 2 – x, Oy
k)y = ,y = – 2x + 7 l)y = 1 – x, y = 3 – 2x – x2
2.Tính thể tích hình tròn xoay do các hình sau tạo thành khi quay quanh trục
Ox:
a)y = 3x – x2 ; y = 0 b)y = x2 ; y = 3x c)y = x3 + 1; y = 0; x
= 0; x = 1
d)y = ; y = – x + 5 e)y = 2x ; y = – x +3 ; y = 0
g)y = x2 ; y = 2 – x ; y = 0 (phần nằm ngoài y = x2)
h)y = x2 ;y = 10 – 3x ; y = 1 (phần nằm ngoài y = x2)
3 Gọi (d) là đường thẳng đi qua điểm M(1;1) có hệ số góc k <
0 ,(d) lần lượt cắt Ox và Oy tại A và B
a)Tính thể tích vật thể tròn xoay do tam giác OAB tạo thành
khi quay quanh Ox
b)Tìm k để thể tích ấy nhỏ nhất
