Tích vecto với một số

B C 2 véc tơ cộng lại kết quả là 1 véc tơ Một véc tơ có phân tích thành tổng của hai véc tơ nào đó không?.

Cho a  0 Xác định độ dài và h ớng của véc tơ a + a

aa

a = AB

BC = a

a + a Độ dài:  a + a  = 2 a 

H ớng: cùng h ớng với a

Ta viết a + a = 2a

AC

Mấy lần độ dài a 

a a

2a

§é dµi: 2 a  = 2 a 

H íng: cïng h íng víi a

Cho sè k  0 vµ vÐc t¬ a  0 TÝch cña vÐc t¬ a

Víi mét sè k lµ mét vÐc t¬, kÝ hiÖu lµ k a

k a  = k a 

H íng cña

k > 0 => k a cïng h íng a

k < 0 => k a ng îc h íng a

0 a = 0, k 0 = 0

k a

Cho G là trọng tâm của tam giác ABC, D và E lần l ợt là trung điểm của BC và AC

B

C

A

 D

G 

GA = ( - 2 ) GD

AD = 3 GD

 E

Khi đó ta có

DE = ( - 1/2 ) AB

//

//

?

?

?

k > 0 => k a cùng h ớng a

k < 0 => k a ng ợc h ớng a

Cho sè k  0 vµ vÐc t¬ a  0 TÝch cña vÐc t¬ a Víi mét sè k lµ mét vÐc t¬, kÝ hiÖu lµ k a

k a  = k a 

H íng cña

k > 0 => k a cïng h íng a

k < 0 => k a ng îc h íng a

0 a = 0, k 0 = 0 Víi hai vÐc t¬ a vµ b bÊt k×, víi mäi sè h vµ k, ta cã

k ( a + b) = ;

( h + k) a = h a + k a ;

h ( k a ) = (hk) a ;

1.a = a , ( -1).a = - a

k a

k a + k b

Tìm véc tơ đối của véc tơ 3a và 3a – 4 b Véc tơ đối của véc tơ 3 a là véc tơ - (3 a ) = (- 3) a

Véc tơ đối của véc tơ 3 a – 4 b là véc tơ - (3 a - 4 b ) = - 3 a + 4b

2.Tính chất Với hai véc tơ a và b bất kì,với mọi số h và k, ta có

k ( a + b) = k a + k b

( h + k) a = h a + k a

h ( k a ) = (hk) a

1.a = a , ( -1).a = - a

Ghi nhớ

1)

2)

3)

4)

a) NÕu I lµ trung ®iÓm

cña ®o¹n th¼ng AB th×

víi mäi ®iÓm M ta cã

MA + MB = 2 MI

b)NÕu G lµ träng t©m cña tam gi¸c ABC th× víi mäi ®iÓm M ta cã

MA +MB +MC = 3 MG

a)§iÓm I lµ trung ®iÓm cña ®o¹n th¼ng AB  IA + IB = 0

b)§iÓm G lµ träng t©m cña tam gi¸c ABC  GA + GB + GC = 0

Sö dông tÝnh chÊt

§Ó chøng minh tÝnh chÊt trªn ®©y

IA + IB = 0

IM + MA + IM +MB = 0

MA + MB + 2 IM = 0

MA + MB = 2 MI

GA +GB + GC = 0

GM +MA +GM +MB +GM +MC= 0

MA +MB +MC + 3GM = 0

MA +MB + MC = 3MG

một số k để a = k b

Chứng minh:

=> Nếu a = k b thì a và b cùng ph ơng

<= Giả sử a và b cùng ph ơng

Ta lấy k = a 

b 

nếu a và b cùng h ớng

Ta lấy k = - a 

b 

nếu a và b ng ợc h ớng

=> a = k b

Nhận xét:

A,B,C thẳng hàng 

AB = k AC

A, B, C thaỳng haứng thỡ AB vaứ AC Coự cuứng phửụng hay khoõng

Điều kiện cần và đủ để hai véc tơ a và b ( b  0 ) cùng ph ơng là có

B

C

2 véc tơ cộng lại kết quả là 1 véc tơ

Một véc tơ có phân tích thành tổng của hai véc tơ nào đó không?

Cho a = vµ b = OB kh«ng cïng ph ¬ng

O

A

B

Vµ vÐc t¬ x tuú ý

a

b

A’

B’

x = OA’+ OB’ = h a + k b

Bé sè h vµ k lµ duy nhÊt

OA

Khi đó ta

nói Vectơ x



Được phân tích thành hai

vectơ không cùng phương

,

a b 

Cho tam gi¸c ABC víi träng t©m G.Gäi I lµ trung

®iĨm cđa ®o¹n AG vµ K lµ ®iĨm n»m trªn c¹nh AB sao cho

AK = 1

5 AB a) H·y ph©n tÝch b) Chøng minh ba ®iĨm C,I,K th¼ng hµng

Bµi gi¶i:

AK = 1

5 ( CB - CA) = 1

2 AG =

3 AD =

1

3 (CD – CA )

A



G 

 I

//

//

//

 K

D

AK = 1

5 AB 1

5 b a

 

3 2 CB CA 6 b 3 a

                                 

AK AI CI CK

   

Theo a CA b CB  ; 

CI CA AI                                               a  b   a   b   a 

CK CA AK                                             a b  a b  a

b) Chøng minh ba ®iĨm C,I,K th¼ng hµng

6

5

CK                    CI           CK           CI

Vậy ba điểm C; I; K Thẳng hàng

Cho tam giác ABC, Trọng tâm G,I là trung điểm BC.Ta có:

(a) AG = 3IG (b) AB + AC = GB + GC (c) AB + AC = 2AI (d ) IG + IB +IC = 0

Chọn ph ơng án trả lời đúng cho các câu sau:

A

G