Tich cua vecto voi mot so

Nhiệt liệt chào mừng Các thầy cô giáo và các em GV thực hiện: Ngân Thị Nga Trường THPT Bán Công Trần Hưng Đạo... Tích của vectơ a với số k: - Là một vectơ... MN theo AC... H·y ph©n tÝch

Nhiệt liệt chào mừng Các thầy cô giáo và các em

GV thực hiện: Ngân Thị Nga

Trường THPT Bán Công Trần Hưng Đạo

Cho

0

≠

a

?

a

a +

Xác định độ dài và hướng của

vectơ

? ) ( ) ( −a + −a

Xác định độ dài và hướng của

vectơ

a

A

B

C

C

’

B

’

A’

a a

AC = +

) ( ) ( '

A = − + −

Quúnh Phô, 18/10/2008

Em hãy nhận xét về hướng

và độ dài của vectơ tổng

a?

a +

• Hướng:

• Độ dài:Cùng hướng với

a a

Bằng 2 lần độ dài

Em hãy nhận xét về hướng

và độ dài của vectơ tổng

( ) ? )

( −a + −a

• Hướng:

• Độ dài:

a

Bằng 2 lần độ dài

 Vectơ a + a :

 Vectơ ( −a) + ( −a) :

a

A

B

C

C’

B’ A’

a a

AC = +

) ( ) ( '

A = − + −

A

B

C

C’

B’ A’

a a

AC = +

) ( ) ( '

A = − + −

1 Định nghĩa

Cho số k ≠ 0, và vectơ a ≠ 0

Tích của vectơ a với số k:

- Là một vectơ.

- Hướng:

- Kí hiệu là k a

Ngược hướng với a nếu k < 0 Cùng hướng với a nếu k > 0

 Quy ước:

; 0

0 a = k.0 = 0

- Độ dài: Bằng k a

VÝ dô ¸p dông:

Cho ∆ABC M, N, P lÇn l­

ît lµ trung ®iÓm cña AB,

BC, CA H·y tÝnh vect¬:

M

C B

A

N

P

Bµi gi¶i

a

b

c

MP

BC = 2

NP

AB = − 2

AC

MN

2

1

=

a BC theo MP

b AB theo NP

c MN theo AC

2 TÝnh chÊt

TC1: h ( a + b ) = h a + h b

TC3: h ( k a ) = ( hk ) a

TC2: ( h + k ) a = h a + k a

).

1 ( − a = − a

Víi hai vect¬ bÊt k×, víi mäi sè a, b h vµ k , ta cã:

Tìm vectơ đối của vectơ

?

4b

−

Tìm vectơ đối của vectơ

?

5a

=

− ( a 5 )

b

4

Vectơ đối củavectơ là:5 a

Vectơ đối củavectơ là:− 4 b

=

−

− ( 4 b )

Ví dụ áp dụng:

a

5

−

• Cho I lµ trung ®iÓm cña ®o¹n

th¼ng AB, M lµ ®iÓm bÊt k×

MI MB

IA MI

MA = +

Chøng minh.

= + MB

MA (MI + IA) + (MI + IB)

) (

2 MI + IA + IB

=

V× I lµ trung ®iÓm AB nªn:

0

= + IB IA

VËy: MA + MB = 2MI

IB MI

MB = +

CMR:

• Cho G lµ träng t©m cña ∆ABC, M

lµ ®iÓm bÊt k×

MG MC

MB

CMR:

Chøng minh.

GA MG

MA = +

GB MG

GC MG

MC = +

⇒ MA + MB + MC = 3MG + (GA + GB + GC)

V× G lµ träng t©m ∆ABC nªn:

0

= +

+ GB GC GA

VËy: MA + MB + MC = 3MG

⇒

Ta cã:

Ta cã:

• NÕu I lµ trung ®iÓm cña ®o¹n th¼ng AB th× víi mäi ®iÓm M ta cã:

MI MB

MA + = 2

• NÕu G lµ träng t©m cña ∆ABC th× víi mäi ®iÓm

M ta cã:

MG MC

MB

3 Trung ®iÓm cña ®o¹n th¼ng vµ träng t©m cña tam gi¸c

4 Điều kiện để hai vectơ cùng phư

ơngĐiều kiện cần và đủ để hai vectơ và cùng phương là

có một số k để:

b k

a =

• Nhận xét:

Ba điểm phân biệt A, B, C thẳng hàng khi và chỉ khi có số k ≠ 0 để:

AC k

AB =

Ba điểm phân biệt

A, B, C thẳng hàng

khi nào?

5 Phân tích một vectơ theo hai vectơ không cùng phương

B

’ B

O

A

C

A

’

'

' OB

OA

OC = +

Ta có:

Cho hình bình hành OA’CB’ Em hãy nêu quy tắc hình bình hành?

Đặt: OA = a

b

OB =

x

OC = Vì và cùng phương nên có một số OA' a k để:

a

x

b

a k

OA' = Vì và cùng phương nên có một số OB' b h để:

b h

OB' = Thay vào (1) ta được: x = k a + h b

 Mệnh đề: (SGK-trang 16).

(1)

VÝ dô ¸p dông:

Cho ∆ABC, träng t©m G H·y ph©n tÝch theo

AG

AB vµ AC

Bµi gi¶i

C

D

A

B

G

AD AC

AM

AG

3

2

=

) 2

1 ( 3

2

AD

3

1

=

⇒ AD 3= AG

Ta cã:

Thay vµo (1) ta ®­îc: AB + AC = 3AM

AC AB

AM

3

1 3

1

+

=

⇒

(1)

V× G lµ träng t©m ∆ABC nªn

Định nghĩa tích của vectơ với một số.

Tính chất tích của vectơ với một số.

Điều kiện để hai vectơ cùng phương.

Phân tích một vectơ theo hai vectơ không cùng phương.

Bài tập về nhà: 1 ữ 9 (SGK trang 17)

Cho vectơ u = − 2a + 5b.Vectơ đối của vec tơ u là:

A

B

D

C

).

5 2

( a − b

−

5

2a + b

5

2a − b

−

5

2a − b