Kiến thức: - Hiểu được tích của vectơ với một số tích của một số với một vectơ.. - Biết các tính chất của phép nhân vectơ với một số.. - Biết được điều kiện để hai vectơ cùng phương; đ
Trang 1Tiết 6: TÍCH CỦA VECTƠ VỚI MỘT SỐ (TIẾT 1)
I MỤC TIÊU:
1 Kiến thức:
- Hiểu được tích của vectơ với một số (tích của một số với một vectơ)
- Biết các tính chất của phép nhân vectơ với một số
- Biết được điều kiện để hai vectơ cùng phương; để ba điểm thẳng hàng
- Biết định lý biểu thị một vectơ theo hai vectơ không cùng phương
2 Kỹ năng:
- Xác định được vectơ b k a
khi cho trước số k và vectơ a
- Biết diễn đạt được bằng vectơ : ba điểm thẳng hàng, trung điểm của đoạn
thẳng, trọng tâm của tam
giác, hai điểm trùng nhau và sử dụng được các điều đó để giải một số bài
toán hình học
3 Tư duy:
- Quy lạ về quen, từ đơn giản đến phức tạp
4 Thái độ:
- Tích cực thảo luận theo nhóm, tập trung chú ý nhận công việc
II CHUẨN BỊ :
HS: - Đồ dùng học tập,
- Bài cũ
GV: - Giáo án, đồ dùng dạy học,
- Phiếu học tập
III PHƯƠNG PHÁP:
- Gợi mở, vấn đáp, giải quyết các vấn đề thông qua các hoạt động
nhóm
IV TIẾN TRÌNH BÀI HỌC:
Tiết thứ 1:
Hoạt động của giáo
viên
Hoạt động của học sinh Tóm tắt ghi bảng
Trang 2HĐ 1: Định nghĩa tích
của vectơ a
với số k
HĐTP 1: Tiếp cận kiến
thức
* Cho a 0
Xác định
độ dài và hướng của
vectơ tổng a a
, ( a ) ( a )
?
*a a
=2a
(tích của
a
với số 2)
( a ) ( a )
= ( 2)a
(tích của a
với số -2)
HĐTP 2: Định nghĩa
Tổng quát: tích của a
với số
k , k0 ?
HĐTP 3: Củng cố định
nghĩa
* Cho G là trọng tâm
ABC, D, E lần lượt là
trung điểm của AB và
BC Tìm mối liên hệ
giữa các cặp vectơ sau:
AC
và DE
; AG
và
AE
;
EG
và CB
; GE
và
AE
HĐ 2: Tính chất của
phép nhân vectơ với
một số
* Cho a, b, c Nêu
các phép toán trên các
số thực ?
* Thừa nhận các tính
chất của phép nhân
vectơ với một số như là
phép nhân các số
* Áp dụng: Tìm vectơ
- Nghe và nhận câu hỏi
- Làm việc theo nhóm
- Báo cáo kết quả
- Nhận xét về hướng và độ dài của a a
với a
; hướng
và độ dài của ( a ) ( a )
với
a
- HS nêu định nghĩa tích của a
với số k ,k 0
- Vẽ hình minh hoạ,
- Nêu mối liên hệ
a(b + c) = ab + ac, a(bc) = (ab)c 1.a = a; (-1).a = - a
- Nhắc lại vectơ đối của a
?
Kí hiệu ?
- Tìm ra vectơ đối của các vectơ đã cho
IA
+ IB
= 0
GA GB GC
= 0
1 Định nghĩa:
(Sgk)
Định nghĩa: (Sgk) Qui ước: 0a
= 0 ,
k0
= 0 Các tính chất: (Sgk)
2 Tính chất của phép nhân vectơ với một số
Tính chất của phép nhân vectơ với một
số SGK
Bài toán 1: Trung điểm của đoạn thẳng: (Sgk)
Trang 3đối của các vectơ sau:
ka
và 3a
- 4b
?
HĐ 3: Trung điểm
của đoạn thẳng và
trọng tâm của tam
giác
* I là trung điểm của AB
thì
IA
+ IB
= ?
* G là trọng tâm ABC
thì
GA GB GC
= ?
* Với I là trung điểm của
AB và M là điểm bất kỳ,
biểu thị MA MB
theo
MI
?
* Với G là trọng tâm
ABC và M là điểm bất
kỳ, biểu thị
MA MB MC
theo
MG
?
HS làm việc theo nhóm
MA MB
= 2MI Bài toán 2: Trọng tâm của tam giác:
MA MB MC
=
3MG
HĐ 4: Củng cố kiến thức thông qua các câu hỏi trắc nghiệm
1) Cho đoạn thẳng AB, gọi M là trung điểm của AB và N là trung điểm của
MB Đẳng thức
nào sau đây là đúng ?
(A) AM
= 3NB
, (B) MN
= 1
2BM
, (C) AN
= -3NM
, (D) MB
=
3
2AN
2) Cho hình bình hành ABCD có tâm là M Ghép mỗi ý ở cột trái với một ý ở cột phải để
được đẳng thức đúng ?
(a) ABAD
(1) CM
(b) AD CD
(2) 2BM
(c) 12CB CD (3) 2AM
(d) BA BC
(4) 2MD
(5) 2DM
Trang 4Tiết thứ 2:
HĐ 5: Điều kiện để
hai vectơ cùng
phương
HĐTP 1: Tiếp cận tri
thức
- Nếu có b k a
thì có nhận xét gì về hai
vectơ a
và b
- Nếu a
và b
cùng phương thì b k a
? HĐTP 2: Trả lời câu
hỏi ?1 và ?2:
- Nhìn hình 24 SGK
để trả lời câu hỏi
- Với a 0
và b 0
, tìm số k thoả mãn
.
b k a
- Tổng quát hoá điều
kiện cùng phương của
hai vectơ
HĐTP 4: Điều kiện để
3 điểm thẳng hàng
- Khi có 3 điểm phân
biệt thẳng hàng Nhận
a
và b cùng phương
2
b a
( k = 3
2 )
2
c a
( m = 5
2
)
5
b c
( n = 3
5
) + x 3u
( p = -3 ) + y u
( q = -1 )
- Không có số k nào thoả mãn b k a
,
AB AC
cùng phương
Do đó có số k thoả mãn
.
ABk AC
- A, B, C thẳng hàng
- HS phát biểu điều cảm nhận được
3 Điều kiện để hai vectơ cùng phương
Tổng quát: Vectơ b cùng phương a
(a 0
) khi và chỉ khi có số k sao cho b k a
Lưu ý: Nếu a 0
và 0
b thì hiển nhiên không có số k nào để .
b k a
* Điều kiện để 3 điểm thẳng hàng
Trang 5xét 2 vectơ AB AC,
- Nếu có ABk AC.
, nhận xét gì về vị trí
của 3 điểm A, B, C
điều kiện để ba
điểm phân biệt thẳng
hàng
HĐ 6: Bài toán 3
- Chiếu đề bài bài
toán 3 SGK, giao
nhiệm vụ học sinh
hoạt động theo nhóm:
+ Vẽ hình,
+ Tìm lời giải
- GV giúp đỡ khi cần
thiết
- Cử đại diện các
nhóm lên trình bày ,
nhận xét lời giải của
nhóm khác,
- GV chính xác hoá
lời giải
HĐ 7: Củng cố
- Điều kiện cùng
phương của hai vectơ
- Điều kiện để ba
điểm phân biệt thẳng
hàng
- Đọc đề bài bài toán 3,
- Các thành viên trong nhóm cùng nhau vẽ hình
- Tìm lời giải cho từng câu a), b), c)
- Phân công người đại diện nhóm lên trình bày , nhận xét lời giải của nhóm khác
+ b cùng phương a (a 0
) ,
k
b k a
+ A, B, C thẳng hàng
,
k
ABk AC
- Điều kiện cần và đủ để
ba điểm phân biệt A, B,
C thẳng hàng là có số k sao cho ABk AC
Bài toán 3
Cho tam giác ABC, có H
là trực tâm, G là trọng tâm và O là tâm đường tròn ngoại tiếp, I là trung điểm của BC Chứng minh:
a) AH 2OI
, b) OH OA OB OC
, c) Ba điểm A, B, C thẳng hàng