2 Tính khoảng cách giữa hai đờng thẳng đó... 1 Viết phơng trình tham số của hai đờng thẳng PR, QS.. 3 Chứng minh rằng hai đờng thẳng PR, QS cắt nhau.. 4 Tính diện tích tứ giác PQRS.. Bài
Trang 1Bài1: Tính chiều dài đờng cao hạ từ đỉnh A của tứ diện có bốn
đỉnh là A(2; 3; 1), B(4 ; 1; -2) C(6; 3; 7), D(-5; -4; 8)
Bài2: Lập phơng trình đờng thẳng qua điểm
M(-1; 2; -3) vuông góc với a =(6;-2;-3) và cắt đờng
thẳng: x3−1= y2+1=z−−53
Bài3: Cho hai điểm A(-1; 3; -2), B(-9; 4; 9) và mặt
phẳng (P): 2x - y + z + 1 = 0
Tìm I ∈ (P) sao cho AI + BI nhỏ nhất
Bài4: Lập phơng trình mặt phẳng chứa đờng thẳng: (d)
=
−
−
=
− +
−
0
2
0 30 8
11
8
z
y
x
z
y
x
và tiếp xúc với mặt cầu: x2 + y2 + z2+
2x - 6y + 4z - 15 = 0
Bài5: Lập phơng trình mặt phẳng tiếp xúc
với mặt cầu:
(S): x2 + y2 + z2 - 10 x+ 2y + 26z - 113 = 0
và song song với hai đờng thẳng:
(d1):
2
13 3
1 2
−
−
=
x
và (d2):
0
8 2
1 3
−
+
=
Bài6: 1) Gọi đờng tròn T là giao tuyến của
mặt cầu:
(x - 3)2 + (y + 2)2 - (z - 1)2 = 100 với mặt
phẳng: (P): 2x - 2y - x + 9 = 0
Xác định toạ độ tâm và bán kính của T
Bài7: Trong không gian với hệ toạ độ Đềcác Oxyz cho hai
đờng thẳng:
Trang 2D1:
= + +
−
=
+
0 4
0
z y
x
y
x
D2:
=
− +
=
−
+
0 2
0 1
3
z y
y x
1) Chứng minh rằng đó là hai đờng thẳng chéo nhau
2) Tính khoảng cách giữa hai đờng thẳng đó
3) Viết phơng trình đờng thẳng đi qua điểm M(2; 3; 1) và cắt cả hai đờng thẳng D1 và
D2
Bài8: Trong không gian với hệ toạ độ Đềcác Oxyz cho hai đờng thẳng ∆1, ∆2 có phơng
trình: ∆1:
= +
−
= +
−
0 10 4
0 23
8
z y
z
x
∆2:
= + +
=
−
−
0 2 2
0 3
2
z y
z x
1) Viết phơng trình các mặt phẳng (P) và (Q) song song
với nhau và lần lợt đi qua ∆1 và ∆2
2) Tính khoảng cách giữa ∆1 và ∆2
3) Viết phơng trình đờng thẳng ∆ song song với trục Oz
và cắt cả hai đờng thẳng ∆1 và ∆2
Bài9: Trong không gian với hệ toạ độ Đềcác Oxyz cho
mặt phẳng (P) có phơng trình: x + y + z = 0 và đờng
thẳng (d) có phơng trình:
=
−
−
=
−
+
0 7 2 3
0 3
2
z x
y x
1) Xác định giao điểm A của đờng thẳng (d) với mặt
phẳng (P)
2) Viết phơng trình của đờng thẳng (∆) đi qua A,
vuông góc với đờng thẳng (d) và nằm trong mặt phẳng
(P)
Bài10: Trong không gian Oxyz cho 2 đờng thẳng: ∆1:
= +
− +
=
− +
−
0 4 2 2
0 4
2
z y x
z y
x
và ∆2:
+
=
+
=
+
=
t z
t y
t x
2 1 2 1
a) Viết phơng trình mặt phẳng (P) chứa đờng thẳng ∆1 và song song với đờng thẳng ∆2
Trang 3b) Cho điểm M(2; 1; 4) Tìm toạ độ điểm H thuộc đờng thẳng ∆2 sao cho đoạn thẳng
MH có độ dài nhỏ nhất
Bài11: Trong không gian với hệ toạ độ Đềcác vuông góc Oxyz, cho mặt phẳng
(P): 2x - y + 2 = 0 và đờng thẳng dm: ( ) ( )
( )
= + + + +
=
− +
− +
+
0 2 4 1 3
0 1 1
1
2
m z m mx
m y m x
m
Xác định m để đờng thẳng dm song song với mặt phẳng (P)
Bài12: Trong không gian với hệ trục toạ độ Đềcác
vuông góc Oxyz, cho hai mặt phẳng
(P): x - y + z + 5 = 0 và (Q): 2x + y + 2z + 1 = 0
Viết phơng trình mặt cầu có tâm thuộc mặt phẳng
(P) và tiếp xúc với mặt phẳng (Q) tại
M(1; - 1; -1)
Bài13: Trong không gian với hệ toạ độ Đềcác Oxyz cho hình hộp chữ nhật ABCD.AA'B'C'D' với A'(0; 0; 0) B'(a; 0; 0), D'(0; b; 0), A(0; 0; c) trong đó a, b, c > 0 Gọi P, Q, R, S lần lợt là trung điểm của các cạnh AB, B'C', C'D', DD'
1) Viết phơng trình tham số của hai đờng thẳng PR, QS
2) Xác định a, b, c để hai đờng thẳng PR, QS vuông góc với nhau
3) Chứng minh rằng hai đờng thẳng PR, QS cắt nhau
4) Tính diện tích tứ giác PQRS
Bài14: Trong không gian với hệ toạ độ Đềcác Oxyz cho hình lập phơng ABCD.A'B'C'D' Biết A'(0; 0; 0), B'(a; 0; 0) D'(0; a; 0), A(0; 0; a) trong đó a > 0 Gọi M,
N lần lợt là trung điểm của các cạnh AB và B'C'
1) Viết phơng trình mặt phẳng α đi qua M và song song với hai đờng thẳng AN và BD'
2) Tính thể tích tứ diện AND'
3) Tính góc và khoảng cách giữa các đờng thẳng AN và BD'