Xác định giao điểm của P với các trục toạ độ d.. Hãy lập phương trình chính tắc của đường thẳng đó.. Xác định giao điểm của ∆ và mặt phẳng toạ độ 0xz d.. Tìm M, N thuộc d và d’ sao cho M
Trang 1TRƯỜNG THPT THANH CHƯƠNG I
GV: NGUYỄN CẢNH TÀI: 098.698.57.37-01236.99.39.33
BÀI TẬP GIẢI TÍCH TRONG KHÔNG GIAN
Bài 1: Cho mặt phẳng (P): x+y-z+3=0
a Trong các điểm sau điểm nào nằm trên mặt phẳng: A( -1, -1, 1); B( 0, 0, 2); C(t, 2+t, 5+2t)
b Xác định hình chiếu vuông góc của M(2 , 1, -3) trên (P) Từ đó xác định toạ độ M’ đối xứng với
M qua (P)
c Xác định giao điểm của (P) với các trục toạ độ
d Xác định giao điểm của đường thẳng
1
2
z t
= +
=
với (P)
e Tính khoảng cách từ E(2,-3, 4) đến (P)
Bài 2: Cho đường thẳng
1
2
= +
= −
a Hãy lập phương trình chính tắc của đường thẳng đó
b Xác định toạ độ hình chiếu vuông góc của M(2 , 3 ,-1) trên ∆
c Xác định giao điểm của ∆ và mặt phẳng toạ độ (0xz)
d Chứng minh rằng ∆ nằm trên mặt phẳng (P): x + y + 4z – 11 = 0
e Tìm a, b sao cho mặt phằng ax - 2y + z + b = 0 chứa ∆
f Tính khoảng cách từ M(2, 3 ,-1) đến ∆
Bài 3: Cho đường thẳng (d): 1 2
x− = y+ = z
và mặt phẳng (P): x+2y-z=0
a Chứng minh rằng (d) cắt (P) và xác định toạ độ giao điểm I của chúng
b Lập phương trình đường thẳng đi qua O(0;0;0) và I ( vì O nằm trên (P) nên đường thẳng này
chính là đường thẳng nằm trên (P) và cắt (d)).
c Lập phương trình đường thẳng nằm trên (P) cắt (d) và cắt 0x
d Lập phương trình mặt phẳng chứa (d) và đi qua A( 1,1,1)
e Lập phương trình hình chiếu vuong góc của (d) trên (P)
Bài 4: Cho hai đường thẳng (d):
2
1 2 1
= +
= − +
= −
và đường thẳng (d’): 1 2
x = y− = z−
a Chứng minh rằng (d) và (d’) chéo nhau
b Tìm A, B nằm trên (d) và (d’) sao cho A , B và C(2,1,2) thẳng hàng (Đường thẳng là đường
thẳng đi qua C và cắt cả (d) và (d’))
c Tìm M, N thuộc (d) và (d’) sao cho MN vuông góc với cả (d) và (d’) (Đường thẳng MN được
gọi là đường vuông góc chung của (d) và (d’))
d Lập phương trình mặt phẳng (P) chứa (d’) và song song với (d) Tính khoảng cách từ (d) đến (P)
( Khoảng cách này chính là khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau (d) và (d’))
e Tìm Q nằm trên (d) sao cho OQ vuong góc với d’ : O là gôốc toạ đ ôộ (đường thẳng OQ chính
là đường thẳng đi qua O vuông góc với d’ và cắt d ).