ds 11 NC: Hoan vi to hop chinh hop

mục tiêu: 1,Về kiến thức: Giỳp học sinh - Hs nắm đợc khái niệm và cách xây dựng khái niệm hoán vị và cách tính số hoán vị của tập n phần tử.. - Hiểu rừ thế nào là một chỉnh hợp, tổ h

Trang 1

Tiết 26 + 27 +28+29

Ngày soạn : 7/11/2007 Ngày giảng :

Bài 2 : hoán vị, chỉnh hợp và tổ hợp

a mục tiêu:

1,Về kiến thức: Giỳp học sinh

- Hs nắm đợc khái niệm và cách xây dựng khái niệm hoán vị và cách tính số hoán vị

của tập n phần tử

- Hiểu rừ thế nào là một chỉnh hợp, tổ hợp chập k của một tập hợp cú n phần tử.Sự

khỏc nhau về tổ hợp và chỉnh hợp

- Nhớ cỏc cụng thức tớnh số cỏc chỉnh hợp chập k của một tập hợp cú n phần tử

- Biết biểu thức biểu diễn hai tớnh chất cơ bản của Cnk

2,Về kỹ năng: Giỳp học sinh

- Biết tớnh số hoán vị; số chỉnh hợp tổ hợp chập k của một tập hợp cú n phần tử.

- Biết vận dụng cỏc cụng thức hoán vị, chỉnh hợp và tổ hợp để giải cỏc bài toỏn đếm

tương đối đơn giản

3,Tư duy – thỏi độ:

- Rốn luyện tư duy lụgic cho học sinh.

- Giỏo dục tớnh cẩn thận và lũng đam mờ bộ mụn.

b chuẩn bị của thầy và trò

1 Chuẩn bị của thầy:

- Bảng phụ ghi cỏc cụng thức,

2 Chuẩn bị của trũ:

- Xem trước bài mới:

c phơng pháp dạy học

- Cơ bản sử dụng PP gợi mở vấn đáp

- PP hoạt động nhóm

d tiến trình bài học

tiết 26.

Hoạt động 1: Hình thành khái niệm hoán vị

Hoạt động của thầy Hoạt động của trò Nội dung ghi bảng

Hoỏn cú nghĩa là thay đổi

Vị cú nghĩa là vị trớ

H Em hóy liệt kờ tất

cả cỏc khả năng cú thể

xảy ra cho vị trớ nhất,

nhỡ, ba của ba VĐV A,

B, C ?

Nếu kớ hiệu (A; B; C)

tương ứng với

A đạt giải nhất; B đạt

giải nhỡ; C đạt giải ba

thỡ (A; B; C) được gọi

là một hoỏn vị của tập

:

1.Hoỏn vị:

Vớ dụ 1:

(Ghi lại bảng kết quả bờn)

Định nghĩa :

Cho tập hợp A cú n (n >= 1) phần

tử.Khi sắp xếp n phần tử này theo một

thứ tự, ta được một hoỏn vị cỏc phần

tử của tập A (Gọi tắt là một hoỏn vị của A)

Vớ dụ : Từ ba số 1; 2; 3; 4 cú thể lập

Trang 2

hợp {A; B; C}.Như

vậy tập hợp này cú tất

cả 6 hoỏn vị

H Từ ba số 1; 2; 3 cú

thể lập được bao nhiờu

số tự nhiờn cú 3 chữ số

khỏc nhau ? (Liệt kờ)

 Ngời ta gọi đây là số

cách hoán vị

3 phần tử với nhau

H Từ ba số 1; 2; 3; 4

cú thể lập được bao

nhiờu số tự nhiờn cú 4

chữ số khỏc nhau ? (Số

hoỏn vị là bao nhiờu ?)

Gọi 4 học sinh của 4

tổ lờn bảng liệt kờ theo

chữ số hàng ngàn lần

lượt là 1; 2; 3; 4.Cỏc

bạn trong tổ bổ sung.

H Nếu cho 5 chữ số 1;

2; 3; 4; 5 thỡ số hoỏn vị

là bao nhiờu ? (Khụng

liệt kờ)

123; 132; 213; 231; 312; 321

 6 số

1234; 1243; 1324; 1342;

1423; 1432 2134; 2143; 2314; 2341;

2413; 2431 3124; 3142; 3214; 3241;

3412; 3421 4123; 4132; 4213; 4231;

4312; 4321

Cú 24 hoỏn vị

Gọi số cú 5 chữ số là abcde thỡ chữ số a cú 5 cc, chữ số b

cú 4 cc, chữ số c cú 3 cc, chữ

số d cú 2 cc, chữ số e cú 1

cc Theo quy tắc nhõn,cú tất

cả 5.4.3.2.1=5!=120 hoỏn vị

được bao nhiờu số tự nhiờn cú 4 chữ

số khỏc nhau ? 1234; 1243; 1324; 1342; 1423; 1432 2134; 2143; 2314; 2341; 2413; 2431 3124; 3142; 3214; 3241; 3412; 3421 4123; 4132; 4213; 4231; 4312; 4321

Cú 24 hoỏn vị

Định lý : Số cỏc hoỏn vị của một tập

hợp cú n phần tử là:

P n = n! = n(n-1)(n-2)…1

Hoạt động 2: Hình thành khái niệm chỉnh hợp.

Nhằm dẫn dắt HS đến

khỏi niệm chỉnh hợp và

củng cố khỏi niệm đú

qua vớ dụ 1

- GV giới thiệu mỗi danh

sỏch cú xếp thứ tự 5 cầu

thủ được gọi là một

chỉnh hợp chập 5 của 11

cầu thủ Và chỳng ta cú

bao nhiờu danh sỏch đú?

HS trả lời cỏc cõu hỏi

sau:

+ Cú bao nhiờu cỏch

chọn 1 cầu thủ để đỏ quả

thứ nhất?

+ Cú bao nhiờu cỏch

chọn 1 cầu thủ để đỏ quả

- Nghe, hiểu nhiệm vụ.

- Trả lời cỏc cõu hỏi

- Nhận xột cõu trả lời của

bạn

Vớ dụ 1: Trong trận chung kết búng

đỏ phải phõn định thắng thua bằng

đỏ luõn lưu 11 một Huấn luyện viờn mỗi đội cần trỡnh với trọng tài một danh sỏch sắp thứ tự 5 cầu thủ trong

số 11 cầu thủ để đỏ luõn lưu 5 quả

11 một Hỏi cú bao nhiờu cỏch thành lập danh sỏch như vậy? (Bảng phụ)

 Cho tập hợp A gồm n phần tử và

số nguyờn k với (1  k  n) Khi lấy ra k phần tử của A và sắp xếp

chỳng theo một thứ tự, ta được một

chỉnh hợp chập k của n phần tử của

A (gọi là một chỉnh hợp chập k của

A)

) Số cỏc chỉnh hợp:

Số chỉnh hợp chập k của n phần tử

Trang 3

thứ hai?

+ Cĩ bao nhiêu cách

chọn 1 cầu thủ để đá quả

thứ năm?

+ Cĩ bao nhiêu cách

chọn danh sách trên?

+ Cho A = {a, b, c} Hãy

liệt kê tất cả các chỉnh

hợp chập 2 của 3 phần tử

của A

Hoạt động 2:

Hình thành định lý 2 và

chứng minh

Bài tốn tổng quát: Cho

một tập hợp cĩ n phần tử

và số nguyên k với (1 

k  n) Hỏi cĩ bao nhiêu

chỉnh hợp chập k của tập

hợp đĩ?

+ Việc lập một chỉnh hợp

chập k của tập hợp cĩ n

phần tử ta coi như một

cơng việc, theo em cơng

việc này gồm mấy cơng

đoạn? Nêu rõ các cơng

đoạn? Số cách chọn từng

cơng đoạn?

+ Theo quy tắc nhân, ta

cĩ bao nhiêu cách lập

chỉnh hợp chập k?

Trong khơng gian cho 4

điểm phân biệt A, B, C,

D Hỏi cĩ thể lập được

bao nhiêu vectơ khác 0,

với điểm gốc và điểm

ngọn thuộc tập hợp trên

(Cứ mỗi bộ 2 điểm cĩ

phân biệt thứ tự xác định

1 vectơ.)

Hỏi:

Gọi học sinh lên bảng:

+ Hãy nêu nhận xét về

bài 1 và trình bày cách

giải

Cả lớp cùng tham gia

- Cơng đoạn 1 là chọn 1 phần tử xếp vào vị trí thứ nhất

- Cơng đoạn k là chọn 1 phần tử xếp vào vị trí thứ k

- Vì tập A cĩ n phần tử nên cơng đoạn 1 cĩ n cách chọn

Ở cơng đoạn thứ k chỉ cịn

n – k + 1 phần tử nên ta cĩ

n – k + 1 cách chọn

- Số vectơ bằng số chỉnh hợp chập 2 của 4 phần tử ấy

- 2 4

A = 4.3 =12

ký hiệu là A nk

k n

A n(n 1)(n 2) (n k 1) (0 k n và n, k N)

- Quy ước: A0n 1 và  là tập con duy nhất khơng chứa phần tử nào

- Chú ý: Ann  n! P  n

Luyện tập

* Bài 1: Cĩ bao nhiêu cách lập 1 BCH chi đồn gồm 2 người: 1 bí thư, 1 phĩ bí thư trong 1 chi đồn

cĩ 5 đồn viên?

* Bài 2: Cho tập X = {0, 1, 2, 3, 4,

Trang 4

giải Sau đú thầy sửa

hoàn chỉnh

Tương tự với bài 2

5, 6, 7, 8, 9} Từ cỏc phần tử của X

cú thể lập được bao nhiờu số tự nhiờn cú 3 chữ số khỏc nhau đụi một

?

Củng cố:

+ Cõu hỏi 1: Thế nào là một chỉnh hợp chập k của n phần tử của tập hợp A? Cho vớ dụ minh họa

+ Cõu hỏi 2: Viết cụng thức tỡm số chỉnh hợp chập k của n phần tử?

+ Cõu hỏi 3: Tỡm số nguyờn dương n sao cho: A22n  2A2n  50 0 

Dặn dũ:

- Hoàn thiện cỏc bài tập đó hướng dẫn trong giờ học

- Giải cỏc bài tập trong sỏch giỏo khoa phõn chỉnh hợp

- Xem trước bài mới

**********************************

Tiết 27

Hoạt động 3:

Giỏo viờn phõn tớch bài toỏn

vừa nờu, lưu ý với học sinh

mỗi cỏch chọn khụng phõn

biệt thứ tự như vậy là một tổ

hợp chập 2 của 4 phần tử

Từ đú giỏo viờn đưa ra khỏi

niệm về tổ hợp :

Cho tập hợp A cú n phần tử

và số nguyờn k với 0  k  n

Mỗi tập con của A cú k phần

tử được gọi là 1 tổ hợp chập k

của n phần tử của A

Cú thể giải quyết bài toỏn

trờn bằng chỉnh hợp :

+ Mỗi cặp sắp thứ tự 2 bạn

được chon ra trong 4 bạn là

một chỉnh hợp tập 2 của 4

Do đú

A2

4 = 4! 12

2! cặp sắp thứ tự

Tuy nhiờn ở đõy khụng cú sự

phõn biệt về thứ tự của 2 bạn

được chọn, vỡ vậy số cỏch

Ký hiệu A, B, C, D thay cho tờn 4 bạn theo thứ tự

kết quả bao gồm A-B;A-C;A-D;B-C;B-D;

C-D;

3, Tổ hợp

a) Tổ hợp là gì ? VD: Cần phõn cụng 2 trong 4 bạn Ân, Bảo, Cường, Dũng làm trực nhật lớp Hóy liệt kờ mọi cỏch phõn cụng

*/ Định nghĩa: SGK

b) Công thức tính số tổ hợp:

Trang 5

chọn cần tỡm là

12

= 6 cỏch

2

Giỏo viờn hướng dẫn học

sinh rỳt ra cụng thức tớnh số tổ

hợp:

?1 : Cú bao nhiờu cỏch sắp thứ

tự k phần tử từ n phần tử khỏc

nhau

?2: Ứng với mỗi tổ hợp chập k

của n cú bao nhiờu cỏch sắp

thứ tự từ k phần tử đó được

chọn?

?3: Như vậy số tổ hợp liờn hệ

như thế nào với số chỉnh hợp?

Ta có:

!

k

n

C



Học sinh nghe hiểu nhiệm vụ

Suy nghĩ và trả lời cõu hỏi

Cỏ nhõn học sinh suy nghĩ

và trả lời

Số cỏc tổ hợp chập k của n phần tử là (0  k  n)

n!

Cnk = (*) k! (n-k)!

VD: Một tổ cú 6 nam và 4 nữ cần lập một đoàn đại biểu gồm

5 nguời

a Cú tất cả mấy cỏch lập

b Cú mấy cỏch lập đoàn đại biểu sao cho cú 3 nam và 2 nữ

Giải:

a tổ hợp chập 5 của 10(người) 10!

C105 = - = 252 5!5!

b Cú C63 cỏch chọn 3 nam từ

6 nam

Cú C42 cỏch chọn 2 nam từ

4 nữ

Vỡ vậy C63 x C42 = 20 x 6 = 120 cỏch

Hoạt động 4:Các tính chất của tổp hợp.

Hướng dẫn học sinh C/M tớnh

chất 1

Hướng dẫn học sinh chứng

minh tớnh chất 2

Ta cú n!

Cnk = k! (n-k)!

n!

Cnn-k = (n-k) ! (n-(n-k))!

Do đú: Cnk = Cnn-k

Tớnh chất 1: Cho số nguyờn dương n và số nguyờn k với 0 

k  n khi đú : Cnk = Cnn-k

Tớnh chất 2: Cho cỏc số nguyờn dương n và k với 0  k  n Khi đú : Cn+1k = Cnk + Cnk-1

IV: Củng cố - luyện tập

Giỏo viờn yờu cầu học sinh nhắc lại khỏi niệm tổ hợp, biểu thức tớnh tổ hợp

Nhắc lại 2 tớnh chất cơ bản của Cnk

V: Hướng dẫn bài tập về nhà

- ễn lý thuyết đó học

- Làm tất cả bài tập về tổ hợp trong SGK

**********************

Trang 6

Tiết 28 LUYỆN TẬP

A MỤC TIấU:

1 Về kiến thức và kỹ năng:

_Giỳp HS ụn tập, củng cố cỏc kiến thức và kỹ năng trong hai bài 1 và 2

2 Về thỏi độ:

_Cẩn thận, chớnh xỏc

_Tớch cực hoạt động, suy luận để giải bài toỏn

3 Về tư duy:

_Rốn luyện tư duy lụgic

_Phỏt huy trớ tưởng tượng, tớnh suy luận thực tiễn

B CHUẨN BỊ CỦA THẦY VÀ TRề:

_HS học thuộc cỏc qui tắc cộng, qui tắc nhõn, cỏc khỏi niệm và cụng thức về hoỏn

vị chỉnh hợp, tổ hợp

_Một số mụ hỡnh minh hoạ, mỏy tớnh

C PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC:

_Gợi mở vấn đỏp

_Đan xen cỏc hoạt động nhúm (tổ)

D TIẾN TRèNH BÀI HỌC:

Hoạt động1: Kiểm tra bài cũ.

Nhớ lại cỏc qui tắc, khỏi niệm, cụng

thức và dự kiến cõu trả lời

*Giao nhiệm vụ: (gọi 4 hs trả lời) -Nhắc lại qui tắc cộng, qui tắc nhõn -Nhắc lại đ/n về hoỏn vị,

cụng thức tớnh số cỏc hoỏn vị -Nhắc lại đ/n về chỉnh hợp, cụng thức tớnh số cỏc chỉnh hợp -Nhắc lại đ/n về tổ hợp,

cụng thức tớnh số cỏc tổ hợp -Phõn biệt sự khỏc nhau giữa hoỏn vị, chỉnh hợp,

tổ hợp

Hoạt động 2: BT9 (sgk)

-Dựa vào qui tắc nhõn, thảo luận nhúm

để đưa ra kết quả nhanh nhất

*Giao nhiệm vụ : gọi 1 hs của từng nhúm giải thớch,nhận xột -Phõn tớch :

-Tỡm số phương ỏn trả lời bài thi TNKQ

Hoạt động 3 : BT10 (sgk)

Trang 7

-Hình thành dạng số tự nhiên có 6 chũ

số : a1a2a3a4a5a6

-Thảo luận nhóm : số cách chọn chữ số

a1; số cách chọn chữ số a2,a3,a4,a5; số

các chọn chữ a6

(a1{1,2,3,….,9}, a2,a3,a4,a5{0,1,2,

…,9}; a6{0,5})

-Dựa vào qui tắc nhân đưa ra được kết

quả

*Giao nhiệm vụ (4 nhóm cùng làm)

Có bao nhiêu số tự nhiên có 6 chữ số

và chia hết cho 5?

(GV theo dõi và kiểm tra 1 hs làm trên bảng)

Hoạt động 4 : BT11 (sgk)

-Thảo luận nhóm : có 4 phương án đi

qua các tỉnh từ A đến G:

a, ABDEG

b, ABDFG

c, ACDEG

d, ACDFG

*Theo qui tắc nhân có :

Phương án a, có: 2.3.2.5= 60 cách đi

Phương án b, có: 2.3.2.2= 24 cách đi

Phương án c, có: 3.4.2.5=120 cách đi

Phương án d, có: 3.4.2.2= 48 cách đi

*Theo qui tắc cộng, có cả thảy:

60+24+120+48=252 cách đi

*Giao nhiệm vụ: (kèm hình vẽ 2.2_sgk) -Có bao nhiêu phương án đi qua các tỉnh từ AG? -Tính số cách đi trong mỗi phương án đó?

-Từ đó suy ra số cách đi từ AG

 tiÕt 29

Hoạt động của HS hoạt động của GV

-HS cả lớp cùng tính và dự kiến câu trả

lời

.Câu a: C4

15 = 1365

.Câu b: A3

15 = 2730

Gọi 2 HS lên bảng giao nhiệm vụ HS1: Câu a, Áp dụng khái niệm và công thức nào để tính? Vì sao?

HS2: Câu b, Áp dụng khái niệm và công thức nào để tính? Vì sao?

* HS cả lớp cùng tính và dự kiến câu

trả lời

a, A4

100 = 94109400 kết quả

b, Lập luận và đưa ra kết quả:

A3

100 = 941094

c, Lập luận và đưa ra kết quả:

4 A3

99 = 3764376

*Giao nhiệm vụ (gọi lần lượt 3 hs) -HS1: Câu a, Áp dụng khái niệm và công thức nào để tính? Vì sao?

-HS2: Câu b, Biết giải nhất là số 47 Hãy tính kết quả?Giải thích

-HS3: Câu c, Biết số 47 trúng 1 trong 4 giải Hãy tính số kết quả?Giải thích

Trang 8

Hoạt động của HS Hoạt động của GV

-Số cách chọn 5 em trong 10 em là:

10

-Số cách chọn 5 em toàn nam là:C5

8

-Vậy số cách chọn có ít nhất một nữ là:

10 - C5

8 = 196

*Giao nhiệm vụ: (gọi 1 hs lên bảng, hướng dẫn, gợi ý)

-Có bao nhiêu cách chọn 5 em bất kỳ trong tổ? -Có bao nhiêu cách chọn 5 em toàn nam?

-Từ đó suy ra số cách chọn có ít nhất 1 nữ?

*GV gợi ý một cách giải khác:2t/hợp -1 nữ, 4 nam: C1

2 C4 8

-2 nữ, 3 nam: C2

2 C5 8

cả thảy có: C1

2 C4

8+C2

2 C5

8 = 196 cách chọn

*Có 2 trường hợp:

-Số cách chọn 5 em toàn nam là: C5

7

-Số cách chọn 4 nam và 1 nữ là: C4

7

3

Vậy cả thảy có: C5

7 +C4

7.C1

3 =

126 cách

Gọi 1 hs lên bảng

*Giao nhiệm vụ: -theo dõi, kiểm tra -Có bao nhiêu trường hợp được chọn?

-Chọn 5 em toàn nam, có bao nhiêu cách?

-Chọn 4 nam và 1 nữ, có bao nhiêu cách?

-Từ đó suy ra kết quả Qui tắc nào?

Cñng cè :

_ Phân biệt giữa 2 qui tắc cộng và nhân

_ Phân biệt và nắm các công thức tính về hoán vị, chỉnh hợp, tổ hợp

HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ:

Bài tập làm thêm:

1, Một đội xây dựng gồm 10 công nhân, 3 kỹ sư Để tập hợp 1 đội công tác, cần chọn 1

kỹ sư làm tổ trưởng, 1 công nhân làm tổ phó và 5 công nhân làm tổ viên Hỏi có bao nhiêu cách chọn?

2, Với các chữ số 0,1,2,3,4,5,6 có thể tập hợp được bao nhiêu số tự nhiên chẵn gồm 5 chữ số đôi một khác nhau?

Tiêu đề	Hoán vị, chỉnh hợp và tổ hợp
Trường học	Trường Đại Học Sư Phạm
Chuyên ngành	Toán học
Thể loại	Bài giảng
Năm xuất bản	2007
Thành phố	Hà Nội

Định dạng
Số trang	8
Dung lượng	187 KB