Tài liệu Hoán vị tổ hợp

Hỏi có thể tạo nên bao nhiêu tam giác mà các đỉnh thuộc tập 4 điểm đã cho?. Giải: Mỗi tam giác ứng với một tập con gồm 3 điểm từ tập đã cho .Vậy ta có bốn tam giác là:ABC,ABD,ACD,BCD.. M

CHƯƠNG 2 TỔ HỢP VÀ XÁC SUẤT

BÀI 2: HỐN VỊ - CHỈNH HỢP -

TỔ HỢP

III TỔ HỢP

1.Ví dụ 1: Trên mặt phẳng cho 4 điểm phân biệt A, B, C, D,sao cho không có 3 điểm nào thẳng hàng Hỏi có thể tạo nên bao nhiêu tam giác mà các đỉnh thuộc tập 4 điểm đã cho ?

Giải: Mỗi tam giác ứng với một tập con gồm 3 điểm từ tập đã

cho Vậy ta có bốn tam giác là:ABC,ABD,ACD,BCD

Mỗi cách lập một tam giác ở trên cho một tổ hợp chập 3 của 4 phần tử

Hãy nêu các tam giác theo yêu cầu đề bài ?

2.Định nghĩa

Cho tập A gồm n phần tử (1 ≤ n ).

Mỗi kết quả của việc lấy k (1≤k ≤ n) phần tử khác nhau từ n phần tử của tập hợp A được gọi là một tổ hợp chập k của n phần tử đã cho.

1

≥

n

Hãy nhận xét sự khác nhau giữa

chỉnh hợp chập k của n phần tử

và tổ hợp chập k của n phần tử?

Nhận xét:

Trong một tổ hợp không có thứ tự sắp xếp 2 tổ hợp trùng nhau nếu 2 tập hợp con đó trùng nhau

Như vậy từ 1 tổ hợp chập k của n phần tử, có thể tạo ra k! chỉnh hợp khác nhau

Ví dụ: Trên mặt phẳng cho bốn điểm A, B, C, D phân biệt

a Liệt kê tất cả các vectơ khác vectơ - không mà điểm đầu và

điểm cuối của chúng thuộc tập điểm đã cho

b.Liệt kê tất cả các đoạn thẳng mà hai đầu thuộc 4 điểm đã cho ?

a.Gồm các vectơ sau: AB AC AD BA

BC BD CA CB

CD

DA DB DC

M ỗi vectơ được tạo thành có thể được xem là một chỉnh hợp

chập 2 của 4 phần tử

Giải :

b Các đoạn thẳng: AB, AC, AD, BC, BD, CD

M i đo n th ng đỗ ạ ẳ ược thành l p trên có th ậ ở ể

xem là m t t h p ch p 2 c a 4 ph n t ộ ổ ợ ậ ủ ầ ử

Gọi là số các chỉnh hợp chập k của n phần tử( 0≤k ≤n ) Ta có định lí sau đây:

Định lí:

Các em hãy đọc SGK để xem phần

chứng minh.

3 Số các tổ hợp

k n

C

)!

(

!

!

k n

k

n

Cn k

−

=

BÀI TẬP VẬN DỤNG

1.Một đoàn công tác y tế dự phòng về 1 trường X để khám chữa bệnh cho học sinh gồm có 4 bác sĩ và 6 y sĩ Cần lập 1

tổ gồm có 5 người Hỏi:

a) Có tất cả bao nhiêu cách lập?

b) Có tất cả bao nhiêu cách lập tổ công tác trong đó phải có 2 bác sĩ và 3 y sĩ?

A 10 cách B 20 cách

1 Trong một túi có 10 viên bi trong đó gồm 5 bi đỏ và 5 bi xanh.Rút ra 5 bi trong đó có 2 bi đỏ và 3 bi xanh Hỏi có bao nhiêu cách rút?

BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM

4 Tính chất của các số

a Tính chất 1

b Tính chất 2( công thức Pascal)

n) k

(0 ≤ ≤

−

= n k

n

k

C

n) k

(1

1

1

−

k n

k

C

k n

C

Chọn đẳng thức đúng:

8 2009

9 2008

9 2009

2008

8 2008

9 2009

7 2008

9 2008

9 2009

6 2009

7 2009

Củng cố:

-Nắm được công thức tính số tổ hợp Các tính chất của các số

-Phân biệt tổ hợp và chỉnh hợp

k n

C

DẶN DÒ

 Nắm kỉ lí thuyết đã học.

 Bài tập 5, 6, 7( p.55)

Xin chân thành cám ơn quý thầy cô cùng toàn thể học sinh lớp 11B3.Chào tạm biệt và hẹn gặp lại.