a Nếu kết quả của cuộc thi là việc chọn ra 4 người có điểm cao nhất thì có bao nhiêu kết quả có thể?. Mỗi cách chọn 1 em đạt giải nhất thì sẽ có C cách chọn 2 em đạt giải nhì... Người t
Trang 1$2 Hoán vị chỉnh hợp tổ hợp
Luyện tập ( tiết 2 )
Bài tập 13 ( Sgk ) Một cuộc thi có 15 người tham dự, giả thiết là không có hai người nào có
điểm bằng nhau
a) Nếu kết quả của cuộc thi là việc chọn ra 4 người có điểm cao nhất thì
có bao nhiêu kết quả có thể ? ( Nhóm 1 thực hiện )
b) Nếu kết quả của cuộc thi là việc chọn ra 1 giải nhất, 1 giải nhì, 1 giải
ba thì có bao nhiêu kết quả có thể ?(Nhóm 2 thực hiện )
c) Nếu kết quả cuộc thi là việc chọn ra 1 giải nhất, 2 giải nhì, 2 giải ba thì có bao nhiêu kết quả có thể ? ( Nhóm 3 thực hiện ).
Trang 2Lời giải
a) Trong 15 em chọn ra 4 em có điểm cao nhất thì số các chọn là:
4 15
15.14.13.12
15.13.7 1365 4.3.2
b) Trong 15 em tham dự có 15 cách chọn 1 giải nhất mỗi cách chọn 1 giải nhất sẽ có 14 cách chọn 1 giải nhì, mỗi cách chọn 1 giải nhất và 1 giải nhì sẽ có 13 cách chọn giải ba theo quy tắc nhân ⇒ số cách chọn là:15.14.13 = A153 = 2730
c)Trong 15 em chọn ra 5 em có kết quả cao hơn thì sẽ có C 155
Trong 5 em có điểm cao nhất thì sẽ có 5 cách chọn 1 em đạt giải nhất Mỗi cách chọn 1 em đạt giải nhất thì sẽ có C cách chọn 2 em đạt giải nhì 42
Mỗi cách chọn 1 em đạt giải nhất và 2 em đạt giải nhì thì có C Cách 22
chọn 2 em đạt giải ba Vậy tổng số các chọn là: C C C C155 .51 42 22 = 90090
Trang 3Bài tập 15 ( Sgk ):Một tổ có 6 em nam và 4 em nữ Người ta cần chọn ra 5
em trong tổ tham gia cuộc thi học sinh thanh lịch của trường Hỏi có bao nhiêu cách chọn nếu:
a) Có đúng 1 em nữ.(nhóm 3) b) Có nhiều nhất 1 em nữ.(nhóm 1) c) Có ít nhất 2 em nữ.(nhóm 2)
Lời giảI
a) Trong số 6 em nam chọn ra 4 em nam thì sẽ có: C64
Trong 4 em nữ chọn ra 1 em nữ thì sẽ có: C41 cách chọn Mỗi cách chọn 1 em nữ và 4 em nam thì sẽ có số cách chọn là: C C14. 64 = 60
b) -Trường hợp 1: Không có nữ chỉ có 5 em nam : số cách là: C65 = 6
- Trường hợp 2: Có 1 em nữ và 4 em nam : suy ra có số cách chọn là:C C41. 64 = 60.Vậy số cách chọn cần tìm là: 60 + 6=66
c) - Trường hợp 1: Có 2 em nữ và 3 em nam thì số cách chọn là :
- Trường hợp thứ 3: Có 4 em nữ và 1 em nam: thì số cách chọn là:
Trang 4Bài tập làm thêm :
a) Giải phương trình :C n4 +C n5 =3C n6+1( Nhóm 3) b) Chứng minh rằng :
C n k−3 +3C n k−2 +3C n k−1 +C n k =C n k+3 ( Nhóm 1, nhóm 2 )
Lời giải a) C n4 +C n5 = 3C n6+1 (1)
- Điều kiện: n 5≥ , n N∈
( 1)! ( 1)!
( 4)!5! ( 5)!6!
6 3( 4) 6
Kết luận: Nghiệm của phương trình n = 6
b) C n k−3 +3C n k−2 +3C n k−1+C n k =C n k+3 (2)
ta có
3
2
− − −
− − − − −
+ + + + + +
− − −
+
Trang 5Củng cố bàI và Bài tập về nhà : I.Củng cố bài : phân biệt giữa chỉnh hợp và tổ hợp
II.Bài tập 1.Nâng độ khó các bài toán 2.Có bao nhiêu số có 5 chữ số khác nhau từng đôi một biết : a,Các số đó là số lẻ
b,Các số đó là số chẵn c,Các số đó chia hết cho 5