Giáo án hình học phẳng lớp 8

⇒AB = 2.3 = 6cmTuần : 3 đờng trung bình của hình thang Ngày soạn : I Mục tiêu : Qua bài này học sinh cần : – Nắm đợc định nghĩa và các định lý 3, định lý 4 về đờng trung bình của hình th

Trang 1

Tuần : 1 tứ giác Ngày soạn :

Tiết : 1 Ngày giảng :

I) Mục tiêu : Qua bài này, HS cần :

– Nắm đợc định nghĩa tứ giác, tứ giác lồi , tổng các góc của tứ giác lồi

– Biết vẽ, biết gọi tên các yếu tố, biết tính số đo các góc của một tứ giác lồi

– Biết vận dụng các kiến thức trong bài vào các tình huống thực tiễn đơn giản

II) Chuẩn bị của giáo viên và học sinh :

GV: Giáo án , bảng phụ vẽ hình 1, hình 5, hình 6

HS : SGK, thớc thẳng, thớc đo góc

III) Tiến trình dạy học :

Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Phần ghi bảng

Hoạt động 1 : Định nghĩa

Các em quan sát hình 1 SGK rồi

rút ra định nghĩa tứ giác ?

Tứ giác ABCD còn đợc gọi tên là

tứ giác BCDA, BADC, …

Quan sát tứ giác ABCD ở hình 3

rồi điền vào chỗ trống

HS :Hình 1a, 1b, 1c đó là một tứ giác

Hình 2 không phải là tứ giác Vậy tứ giác ABCD là hình gồm bốn đoạn thẳng AB, BC, CD, DA trong đó bất kỳ hai đoạn thẳng nào cũng không nằm trên một đ-ờng thẳng

Tứ giác ở hình 1a luôn nằm trong một nữa mặt phẳng có bờ là đờng thẳng chứa bất kỳ cạnh nào của tứ giác

Hình 3a) Hai đỉnh kề nhau A và B,

B và C, C và D, D và A

Hai đỉnh đối nhau: A và C, B và D

b) Đờng chéo: AC, BD

Hai góc đối nhau: A và C, B và D

e) Điểm nằm trong tứ giác : M, P

Điểm nằm ngoài tứ giác : N, Q

1) Định nghĩa :a) Tứ giác :( SGK trang 64)

a) b) c)

Hình 1Hình 1a, 1b, 1c đó là một tứ giácb) Tứ giác lồi :

( SGK trang 64)

Tứ giác lồi

C B

A

D

B

C A

B A

C

C B

Trang 2

Giáo án hình học 8 THCS Lê Quý Đôn

Hoạt động 3 : Thực hiện ?3

a) Nhắc lại định lý về tổng ba

góc của một tam giác ?

b) Vẽ tứ giác ABCD tuỳ ý Dựa

vào định lý về tổng ba góc của

một tam giác, hãy tính tổng

A + B + C + D ?

Vẽ đờng chéo AC ta có :

BAC + B + BCA = ? vì sao ?

CAD + D + DCA = ? vì sao ?

b)

Vẽ đờng chéo AC ta có : BAC + B + BCA = 1800

CAD + D + DCA = 1800

(BAC+CAD)+B+(BCA+DCA)+D

= 3600

Bài 1 / 66 Hình 5a :Theo định lý tổng các góc của một tứ giác bằng 3600 ta có :

Trong tứ giác ABCD ta có

A + B + C + D = 3600

B

D

Trang 3

Tuần : 1 hình thang Ngày soạn :

I) Mục tiêu :

Qua bài này, HS cần :

– Nắm đợc định nghĩa hình thang, hình thang vuông , các yếu tố của hình thang Biết cách chứng minh một tứ giác là hình thang, là hình thang vuông

– Biết vẽ hình thang, hình thang vuông Biết tính số đo các góc của hình thang, của hình thang vuông II) Chuẩn bị của giáo viên và học sinh :

GV : Giáo án , thớc, êke, bảng phụ vẽ hình 15, 16, 17, 21

HS : Thớc, êke

Hoạt động 1 : Kiểm tra bài cũ

Định nghĩa tứ giác MNPQ, Nêu

tên các đỉnh, các cạnh, các đỉnh

kề nhau , các đỉmh đối nhau, các

cạnh kề nhau , các canh đối nhau,

các đờng chéo , góc , các góc đối

của tứ giác ABCD ?

Một tứ giác có tính chất nh vậy

A + B + C + D = 3600

A1 + B1 + C1 +D1 = (1800 – A) + (1800 - B ) + (1800– C) + (1800-D)

= 7200 – (A + B + C + D)

= 7200 – 3600 = 3600

HS :

ở hình 13 ta thấy AB // CD vì AD cắt AB và CD tạo nên cặp góc trong cùng phía A và D bù nhau

HS :

Định nghĩa :Hình thang là tứ giác có hai cạnh

đối song song

HS :Hình 15a, Tứ giác ABCD có:

AB cắt BC và AD tạo nên cặp góc

so le trong bằng nhau (= 600) nên

BC // AD.Vậy ABCD là hình thamg

Hình 15b, Tứ giác GHFE có HG

1) Định nghĩa :

Hình thang là tứ giác có hai cạnh

đối song song

Hình thang ABCD ( AB // CD )– AB, CD gọi là các cạnh đáy( AB là đáy nhỏ, DC là đáy lớn )– AD, BC gọi là các cạnh bên– AH gọi là một đờng cao của hình thang ( AH ⊥DC )

B

D A

Trang 4

Học thuộc hai định nghĩa.

Hai nhận xét xem nh hai tính

chất các em phải học thuộc để áp

750= 1800 ) nên GF // HE Vậy tứ giác GHFE là hình thang

Tứ giác IMKH không phải là hình thang

b) Nhận xét :Hai góc kề một cạnh bên của hình thang thì bù nhau ( chúng là hai góc trong cùng phía tạo bởi hai đ-ờng thẳng song song với một cáct tuyến )

?2a Giải Nối AC ta có :

AB // CD ⇒A1 = C1

AD // BC ⇒A2 = C2

AC là cạnh chung Suy ra ∆ABC = ∆CDA ( g c g )

⇒ AD = BC và AB = CDNhận xét :

Nếu một hình thang có hai cạnh bên song song thì hai cạnh bên bằng nhau, hai cạnh đáy bằng nhau

?2 b) Giải Nối AC ta có :

AB // CD ⇒A1 = C1

AB = CD (gt)

AC là cạnh chung Suy ra ∆ABC = ∆CDA ( c g

c)

⇒ AD = BC

⇒A2 = C2 , và chúng ở vị trí so

le trong suy ra AD // BCNhận xét :

Nếu một hình thang có hai cạnh

đáy bằng nhau thì hai cạnh bên song song và bằng nhau

Trang 5

y=500(hai góc so le trongAB//CD)Hình 21c

Tuần : 2 hình thang cân Ngày soạn :

I) Mục tiêu :

– Nắm đợc định nghĩa, các tính chất, các dấu hiêụ nhận biết hình thang cân

– Biết vẽ hình thang cân , biết sử dụng định nghĩa và tính chất của hình thang cân trong tính toán và chứng minh , biết chứng minh một tứ giác là hình thang cân

– Rèn luyện tính chính xác và cách lập luận chứng minh hình học

GV : Giáo án , thớc chia khoảng, thớc đo góc, giấy kẻ ô vuông

HS : SGK, thớc chia khoảng, thớc đo góc

Có A – D = 200 ⇒ A = 200 + D

Và A + D = 1800 = 200 + D + D(hai góc trong cùng phía, AB//CD)

HS:

a) Các hình thang cân : ABDC; IKMN; PQSTb) Trong hình thang cân ABCD có

D = C = 1000

Trong hình thang cân IKMN có

1) Định nghĩa

Hình thang cân là hình thang

có hai góc kề một đáy bằng nhau

Tứ giác ABCD là hình thang cân ( đáy AB, CD ) ⇔ AB // CD và

C = D hoặc A = B Chú ý : SGK

C D

Trang 6

Hoạt động 3 : Tính chất

Các em đo độ dài hai cạnh bên

của hình thang cân , rồi so sánh

Nhắc lại định nghĩa hình thang

cân , hai tính chất của hình thang

độ dài bằng nhauTính chất:

Trong hình thang cân, hai cạnh bên bằng nhau

a) AD cắt BC ở O ( AB < CD )ABCD là hình thang cân nên

b) AD // BC Khi đó AD = BC( theo nhận ở bài 2 )

HS :Chứng minh:

∆ADC và ∆BCD có :

CD là cạnh chungADC = BCD ( đn hình thang cân )

AD = DC ( cạnh bên của h t cân)

Do đó : ∆ADC = ∆BCD (c g

c)Suy ra AC = BD

HS :Dùng compa vẽ hai đờng tròn tâm

C và tâm D cùng bán kính ( bán kính đủ lớn để đờng tròn cắt m) hai đờng tròn này cắt m tại 4

điểm , ta chọn ra hai điểm Avà B sao cho CA = DB mà CA phải Cắt

2) Tính chất

Định lý : Trong hình thang cân, hai cạnh bên bằng nhau

GT ABCD là hình thang cân ( AB // CD )

KL AD = BCChứng minh : ( SGK trang 73 )

Định lý 2:

Trong hình thang cân, hai đờng chéo bằng nhau

GT ABCD là hình thang cân ( AB // CD )

KL AD = BCChứng minh : ( SGK trang 72 )

3) Dấu hiệu nhận biết

Định lý 3 : Hình thang có hai đờng chéo bằng nhau là hình thang cân

Đấu hiệu nhận biết hình thang cân

1) Hình thang có hai góc kề một

C D

O

C D

2 2

Trang 7

Bài tập về nhà :

11, 12, 15, 18 trng 74, 75

DB Đo các góc của hình thang ABCD

ta thấy góc C bằng góc D do đó ABCD là hình thang cân

Từ đó ta dự đoán: Hình thang có hai đờng chéo bằng nhau là hình thang cân

đáy bằng nhau là hình thang cân2) Hình thang có hai đờng chéo bằng nhau là hình thang cân

HS : Học bài , làm các bài tập cho về nhà tiết trớc, thớc thẳng

HS 1 :

Định nghĩa hình thang cân ?

Phát biểu tính chất của hình thang cân ?

Giải bài tập 16 trang 75

Để chứng minh BEDC là hình thang ta

chứng minh điều gì ? (ED // BC)

Hãy chứng minh ∆ AED cân tai A ?

minh điều gì ? (∆BED cân tại E )

Để chứng minh ∆BED cân tại E ta phải

∆ABC cân tại A

GT BD, CE là hai phân giác ( D ∈AC, E ∈AB )

KL BEDC là hình thang cân

ED = EB

∆ADB và ∆AEC có : Góc A chung, AC = AB (∆ABC cân tại A)ABD = ACE = B:2

Do đó ∆ADB = ∆AEC ( g c g )

⇒AE = AD ⇒ ∆ AED cân tai A⇒AED = ADE

⇒E1 = ( 1800 – A ): 2 và B = (1800 – A ): 2Nên E1 = B suy ra ED // BC

Vậy BEDC là hình thang

Và có B = C (∆ABC cân tại A )Nên BEDC là hình thang cân

DE // BC ⇒ D1 = B2 ( so le trong )

Ta lại có B1 = B2 nên D1 = B1 , do đó ∆BED cân tại ESuy ra ED = EB

HS 2 :Bài tập 17 trang 75

GT ABCD ( AB // CD )

Có ACD = BDC

1 1 2

D E

C B

A

E B

Trang 8

Để chứng minh ABCD là hình thang cân

ta phải chứng minh hai đờng chéo AC và

Xen trớc bài đờng trung bình của tam

giác , của hình thang

KL ABCD là hình thang cân

Gọi E là giao điểm của AC và BD

∆DEC có C1= D1 nên là tam giác cân , suy ra EC = ED (1)

Ta cũng có: C1 = A1 ( so le trong AB // CD )

D1 = B1 ( so le trong AB // CD )

Mà C1 = D1 ( gt )Suy ra A1 = B1 Vậy ∆AEB cân tại E nên EA = EB ( 2 )

E ở giữa AC nên ta có AE + EC = AC

E ở giữa BD nên ta có BE + ED = BD

Mà EC = ED và EA = EB suy ra AC = BDVậy ABCD là hình thang cân

HS 3:

Giải bài tập 18 / 75 ABCD ( AB // CD )

GT AC = BD

BE // AC ( E ∈ DC ) a) ∆BDE cân

KL b) ∆ACD = ∆BDC c) ABCD là h thg cân

a) Hình thang ABEC ( AB // EC ) có hai cạnh bên AC, BE song song nên hai cạnh bên bằng nhau AC = BE

Theo giả thiết AC = BD nên BE = BD do đó ∆BDE cânb) AC // BE ⇒C1 = E

∆BDE cân tại B ( câu a ) ⇒D1 = E suy ra C1 = D1

Hai tam giác ACD và BDC có

C1 = D1 ( cmt)

DC là cạnh chung

AC = BD ( gt )Vậy ∆ACD = ∆BDC ( c g c )c) ∆ACD = ∆BDC ⇒ADC = BCD Vậy ABCD là hình thang cân

A

E B

C

Trang 9

Tuần : 3 đờng trung bình của tam giác Ngày soạn :

I) Mục tiêu :

Qua bài này học sinh cần :

– Nắm đợc định nghĩa và các định lý 1, định lý 2 về đờng trung bình của tam giác

– Biết vận dụng các định lý về đờng trung bình của tam giác để tính độ dài , chứng minh hai đoạn thẳng bằng nhau , hai đờng thẳng song song

– Rèn luyện cách lập luận trong chứng minh định lý và vận dụng các định lý đã học vào các bài toán thực tế

GV: Giáo án , thớc thẳng

HS : đọc và nghiên cứu bài trớc

Hai tam giác∆ADE và∆EFC

đã có các yếu tố nào bằng nhau

rồi ?

Ta cần chứng minh yếu tố nào

bằng nhau nữa ? ( AD = EF )

Trên hình 35, D là trung điểm

của AB, E là trung điểm của AC,

đoạn thẳng DE gọi là đờng trung

bình của tan giác ABC

Vậy em nào có thể định nghĩa

đ-ờng trung bình của tam giác ?

Một tam giác có bao nhiêu

HS :

Dự đoán: E là trung điểm của AC

Chứng minh :Hình thang DEFB có hai cạnh bên song song ( DB // EF ) nên

DB = EF.Theo giả thiết AD = DB

1)Đờng trung bình của tam giác

Định lý 1:

Đờng thẳng đi qua trung điểm một cạnh của tam giác và song song với cạnh thứ hai thì đi qua trung điểm cạnh thứ ba

GT ∆ABC, AD = DB, DE // BC

KL AE = ECChứng minh : ( SGK trang 76 )

Định nghĩa :

Đờng trung bình của tam giác là

đoạn thẳng nối trung điểm hai cạnh của tam giác

?1

E D

C B

A

E D

C B

A

F

1 1 1

F

Trang 10

hai cạnh đáy của một hình thang

và hai cạnh đáy đó bằng nhau,

Vậy theo tính chất đờng trung

bình của tam giác ta có ?

Suy ra BC bằng bao nhiêu ?

Do đó ∆AED = ∆CEF ( c g c )

Suy ra AD = CF và A = C1

Ta có AD = DB (gt ) và AD = CFNên DB = CF

Ta có A = C1 , hai góc này ở vị trí so le trong nên AD // CF , tức

là DB // CF do đó DBCF là hình thang

Hình thang DBCF có hai đáy DB,

DE là đờng trung bình của tam giác ABC nên theo tính chất đờng trung bình của tam giác ta có :

DE = 2

1

BC ⇒BC = 2DE

BC = 2 50 = 100 (m)

20/79 Giải Theo hình vẽ ta có :

K là trung điểm của AC

KI // BCVậy theo định lí 1 ta có I là trung

điểm của AB do đó

x = IA = IB = 10cm21/79 Giải Theo đề ta có CD là đờng trung bình của tam giác OAB

Định lí 2 :

Đờng trung bình của tam giác thì song song với cạnh thứ ba và bằng nửa cạnh ấy

GT ∆ABC, AD = DB, AE = EC

KL DE // BC, DE =

2

1BCChứng minh : ( SGK trang 77 )

?3

E D

C B

A

F E

D

C B

A

?3

Trang 11

⇒AB = 2.3 = 6cm

Tuần : 3 đờng trung bình của hình thang Ngày soạn :

I) Mục tiêu :

– Nắm đợc định nghĩa và các định lý 3, định lý 4 về đờng trung bình của hình thang

– Biết vận dụng các định lý về đờng trung bình của hình thang để tính độ dài , chứng minh hai đoạn thẳng bằng nhau , hai đờng thẳng song song

– Rèn luyện cách lập luận trong chứng minh định lý và vận dụng các định lý đã học vào các bài toán thực tế

GV : Giáo án , thớc thẳng

HS : Giải các bài tập cho về nhà tiết trớc, nghiên cứu trớc bài mới , thớc thẳng

HS 1 :

Phát biểu định nghĩa đờng

trung bình của tam giác ?

Giải bài tập hình 33 ?

HS 2 :

Phát biểu tính chất đờng

trung bình của tam giác ?

Giải bài tập 22 trang 80

AD, F là trung điểm của BC,

đoạn thẳng EF gọi là đờng trung

bình của hình thang ABCD

Vậy các em hãy định nghĩa

HS :Nhận xét I là trung điểm AC, F

là trung điểm của BC

HS :Chứng minh :Gọi I là giao điểm của AC và EF Tam giác ADC có E là trung

điểm của AD (gt) và EI // DC (gt)nên I là trung điểm AC

Tam giác ABC có I là trung điểm

AC (cmt) và IF // AB (gt) nên F là trung điểm BC

2) Đờng trung bình của hình

thang

Định lí 3 : Đờng thẳng đi qua trung điểm một cạnh bên của hình thang và song song với hai đáy thì đi qua trung điểm cạnh bên thứ hai

GT ABCD là hình thang(AB//CD)

AE = ED, EF // AD, EF // CD

KL BF = FCChứng minh : ( SGK / 78 )

Định nghĩa : Đờng trung bình của hình thang

là đoạn thẳng nối trung điểm hai cạnh bên của hình thang

?4

F E

B A

I

F E

B A

1

1 2

Trang 12

đ-ờng trung bình của tam giác ?

Các em hãy dự đoán tính chất

đ-ờng trung bình của tam giác ?

Hớng dẫn chứng minh :

Để chứng minh EF // DC, ta tạo

ra một tam giác có E, F là trung

điểm của hai cạnh và DC nằm

IM = IN suy ra K là trung điểm của PQ Vậy x = 5cm

HS :

Định lí 2:

Đờng trung bình của tam giác thì song song với cạnh thứ ba và bằng nửa cạnh ấy

Chứng minh :Gọi K là giao điểm của các đờng thẳng AF và DC

E là trung điểm của AD, F là trung điểm của AK nên EF là đ-ờng trung bình của∆ADK , suy ra EF // DK tức là EF // CD

và EF // AB và EF =

2

1DKMặt khác:

ta có

32 2

24+x =

⇒24 + x = 64

⇒x = 64 – 24 = 40(m)

Định lí 4 : Đờng trung bình của hình thang thì song song với hai đáy và bằng nửa tổng hai đáy

GT Hình thang ABCD (AB//CD)

AE = ED, BF = FC

KL EF // AB, EF // CD

B A

1

1 2

Trang 13

Tuần : 4 luyện tập Ngày soạn :

I) Mục tiêu :

– Củng cố kiến thức lý thuyết về đờng trung bình của tam giác, đờng trung bình của hình thang

– Rèn luyện kỷ năng ứng dụng lí thuyết vào giải toán, rèn luyện tính chính xác và cách lập luận chứng minh hình học

GV : Giáo án , thớc thẳng, bảng phụ vẽ hình 45

HS : Giải các bài tập cho về nhà tiết trớc, học thuộc các định lí và định nghĩa

2

20 12

+

=AH BK

CMBài 25 / 80 ABCD ( AB // CD )

GT EA=ED, KB=KD, FB=FC

KL E, K, F thẳng hàng

Ta có EA = ED (gt), KB = KD (gt) nên EK là đờng trung bình của tam giác DAB suy ra EK // ABTơng tự KD = KB (gt), FB = FC (gt) nên KF là đờng trung bình của tam giác BDC suy ra KF// DC

Mà DC // AB do đó KF // BAQua K ta có KE và KF cùng song song với AB nên theo tiên đề Ơ-clit thì ba điểm E, K, F thẳng hàng

A

K M

B A

C

B A

D

8cm x 16cm

Trang 14

Giáo án hình học 8 THCS Lê Quý Đôn Một em lên bảng giải bài tập 26 trang 80

GV đa hình 45 lên bảng

Một em lên bảng giải bài tập 27 trang 80

EK là đờng gì của tam giác ADC ?

Theo tính chất đờng trung bình của tam giác ta có

đợc điều gì ?

Tơng tự ta có KF là đờng gì của tam giác ABC ?

Theo tính chất đờng trung bình của tam giác ta có

đợc điều gì ?

Đối với tam giác EKF thì theo bất đẳng thức trong

tam giác ta có EF sẽ thế nào với EK + KF ?

Bài 26 trang 80 Giải

Theo hình vẽ ta có CD là đờng trung bình của hình thang ABFE nên ta có

) ( 12

2+ = + = cm

=

2

16 8 EF

AB CDTơng tự EF là đờng trung bình của hình thang CDHG nên ta có

16 2

y 12 GH CD

2

⇒12 + y = 32 ⇒ y = 32 – 12 = 20(cm)Bài 27 trang 80

Giải

a) Đối với tam giác ADC ta có E là trung điểm của

AD ,K là trung điểm của AC vậy EK là đờng trung bình của tam giác ADC suy ra EK =

2

CD

Tơng tự, đối với tam giác ABC ta có, K là trung

điểm AC, F là trung điểm của BC , vậy KF là đờng trung bình của tam giác ABC suy ra KF =

EF = EK + KF =

2

CD

+ 2

Trang 15

Ôn lại 7 bài bài toán dựng hình cơ bản đã học ở lớp

6 và 7 nêu trong mục 2 SGK

Tuần : 4 dựng hình bằng thớc và compa Ngày soạn :

Tiết : 8 dựng hình thang Ngày giảng :

I) Mục tiêu :

Qua bài này , học sinh cần :

– Biết dùng thớc và compa để dựng hình ( chủ yếu là dựng hình thang ) theo các yếu tố đã cho bằng số

và biết trình bày hai phần cách dựng và chứng minh

– Biết sử dụng thớc và compa để dựng hình vào vở một cách tơng đối chính xác

– Rèn luyện tính cẩn thận, chính xác khi sử dụng dụng cụ; rèn luyện khả năng suy luận khi chứng

minh Có ý thức vận dụng dựng hình vào thực tế

GV: Giáo án , thớc thẳng , compa, thớc đo góc

HS : Thớc thẳng , compa, thớc đo góc ; Ôn lại 7 bài toán dựng hình cơ bản đã học ở lớp 6 và 7

nêu trong mục 2 SGK

7, với thớc và compa, ta đã biết

cách giải các bài toán dựng hình

nào ?

HS : Khi vẽ hình ta thờng dùng những dụng cụ nh: thớc thẳng, compa, Êke, thớc đo góc … Với thớc thẳng ta có thể:

– Vẽ đợc một đờng thẳng khi biết hai điểm của nó

– Vẽ đợc một đoạn thẳng khi biết hai đầu mút của nó

– Vẽ đợc một tia khi biết gốc và một điểm của tia

HS :

ở hình học lớp 6 và hình học lớp 7, với thớc và compa, ta đã biết cách giải các bài toán dựng hình sau :a) Dựng một đoạn thẳng bằng một

đoạn thẳng cho trớcb) Dựng một góc bằng một góc cho trớc

c) Dựng đờng trung trực của một đoạn thẳng cho trớc, dựng trung điểm của một đoạn thẳng cho trớc

d) Dựng tia phân giác của một góc cho trớc

e) Qua một điểm cho trớc, dựng đờng

1) Bài toán dựng hình

Ta xét các bài toán vẽ hình mà chỉ sử dụng hai dụng cụ là thớc và compa, chúng đợc gọi là các bài

toán dựng hình

2)Các bài toán dựng hình đã biết

( SGK trang 81,82 )

Trang 16

Ta đợc sử dụng các bài toán dựng

hình trên để giải các bài toán

thang ABCD thoả mản yêu cầu

của đề bài Thì yếu tố nào dựng

đợc trớc ?

– Để dựng đợc hình thang

ABCD ta chỉ cần xác định thêm

điểm B, Vậy điểm B thoả mãn

những điều kiện nào ?

đ-h) Dựng tam giac biết ba cạnh, hoặc biết hai cạnh và góc xen giữa, hoặc biết một cạnh và hai góc kề

HS : Tam giác ABC dựng đợc vì biết hai cạnh và góc xen giữa ( D = 700,

3) Dựng hình thang

Ví dụ : Dựng hình thang ABCD biết dáy AB = 3cm, dáy CD = 4cm , cạnh bên AD = 2cm, góc D

= 700

Giải

1) Cách dựng : – Dựng tam giác ACD có D = 700

,

DC = 4cm, DA = 2cm– Dựng tia Ax song song với DC ( tia Ax và điểm C nằm trong cùng một nửa mặt phẳng bờ AD )

– Dựng điểm B trên tia Ax sao cho AB = 3cm , kẻ đoạn thẳng BC2) Chứng minh :

Tứ giác ABCD là hình thang vì

AB // CDHình thang ABCD có CD = 4cm,

D = 700, AD = 2cm, AB = 3cm nên thoả mãn yêu cầu của bài toán

A

B

70 0 2

3

4

x

Trang 17

Tuần : 5 luyện tập Ngày soạn :

I) Mục tiêu : Củng cố các kiến thức :

– Biết dùng thớc và compa để dựng hình ( chủ yếu là dựng hình thang ) theo các yếu tố đã cho bằng số

và biết trình bày hai phần cách dựng và chứng minh

– Biết sử dụng thớc và compa để dựng hình vào vở một cách tơng đối chính xác

– Rèn luyện tính cẩn thận, chính xác khi sử dụng dụng cụ; rèn luyện khả năng suy luận khi chứng minh Có ý thức vận dụng dựng hình vào thực tế

GV: Giáo án , thớc thẳng , compa, thớc đo góc

HS : Thớc thẳng , compa, thớc đo góc ; Ôn lại 7 bài toán dựng hình cơ bản đã học ở lớp 6 và 7 nêu trong mục 2 SGK, giải các bài tập đã ra về nhà ở tiết trớc

– Dựng đoạn thẳng BC = 4cm– Dựng góc CBx = 650

– Dựng CA⊥BxChứng minh:

∆ABC có góc A= 900, BC= 4cm, góc B= 650 thoả mãn đề bài

30/ 83 Giải – Dựng đoạn thẳng BC = 2cm– Dựng góc CBx = 900

4

Trang 18

Giả sử hình thang ABCD đã dựng đợc thoả mãn

những yêu cầu đề cho thì theo các yêu cầu đề cho,

yếu tố nào dựng đợc ngay ?

* Tam giác ADC dựng đợc ngay vì biết số đo

một góc và độ dài hai cạnh

Điểm B nằm ở đâu ?

Điểm B phải thoả mãn những điều kiện gì ?

* Điểm B nằm trên tia Ay // DC (Ay và C thuộc

cùng một nửa mặt phẳng bờ AD) và có DB = 4cm,

Chứng minh : Theo cách dựng ta có :

∆ABC có góc B = 900, BC = 2cm, AC = 4cmthoả mãn đề bài

31/ 83 Giải Cách dựng :

– Dựng ∆ADC Biết ba : cạnh AD = 2cm, AC = DC = 4cm– Dựng tia Ax (về phía nửa mặt phẳng có chứa C,

bờ là đờng thẳng AD) song song với DC – Dựng cung tròn tâm A bán kính 2cm cắt Ax tai

B, nối BC ta đợc hình thang cần dựng

Chứng minh :Theo cách dựng ta có :

AB // DC nên ABCD là hình thang, và có :

AB = AD = 2cm, CA = CD =4cm32/ 83 Giải

– Dựng tam giác đều ABC– Dựng tia At là tia phân giác của góc AGóc BAt = 300 là góc cần dựng

Chứng minh :Tam giác ABC là tam giác đều nên góc A = 600

Tia At là tia phân giác của góc A nên góc BAt =300

32/ 83 Giải Cách dựng :

– Dựng đoạn thẳng DC = 3cm,– Dựng góc CDx = 800

– Dựng cung tròn tâm C bán kính 4cm, cắt tia Dx

ở A– Dựng Ay // DC ( Ay và C thuộc cùng một nửa mặt phẳng bờ AD )

– Dựng cung tròn tâm D bán kính 4cm, cắt tia Ay

ở B , nối BC ta đợc hình thang cần dựng

B A

C D

Trang 19

hoặc góc DCB = 800

Bài tập về nhà : 34 trang 83 SGK

Chứng minh :Theo cách dựng ta có :

AB // CD nên tứ giác ABCD là hình thang

Và có AC = BD = 4cmNên nó là hình thang cânGóc CDx = 800, DC = 3cm

Tuần : 5 đối xứng trục Ngày soạn :

I) Mục tiêu : Qua bài này, học sinh cần :

– Hiểu định nghĩa hai điểm đối xứng với nhau qua một đờng thẳng Nhận biết đợc hai đoạn thẳng đối xứng với nhau qua một đờng thẳng Nhận biết đợc hình thang cân là hình có trục đối xứng

– Biết vẽ điểm đối xứng với một điểm cho trớc, đoạn thẳng đối xứng với một đoạn thẳng cho trớc qua một đờng thẳng Biết chứng minh hai điểm đối xứng với nhau qua một đờng thẳng

– Biết nhận ra một số hình có trục đối xứng trong thực tế Bớc đầu biết áp dụng tính đối xứng trục vào

vẽ hình, gấp hình

GV: Giáo án , thớc thẳng, êke, bảng phụ vẽ hình 53, 56

HS : Thớc thẳng , êke, giấy kẻ ô vuông cho bài tập 35

Để giải bài toán dựng hình ta

thực hiện mấy bớc ?

Giải bài tập: 34 trang 83 SGK

Hoạt động 2 : Thực hiện

Các em sinh hoạt nhóm để là ?1

Câu hỏi gợi ý:

Đờng trung trực của đoạn thẳng

là gì ?

Vậy AA’ nh thế nào với d ?

HA và HA’ thế nào với nhau ?

Ta gọi A’ là điểm đối xứng với

điểm A qua đờng thẳng d, A là

điểm đối xứng với điểm A’ qua

đờng thẳng d, hai điểm A và A’

là hai điểm đối xứng với nhau

qua đờng thẳng d

Em nào định nghĩa đợc hai điểm

đối xứng với nhau qua một đờng

thẳng ?

Một em nhắc lại định nghĩa ?

34 / 83 Giải – Dựng tam giác ADC biết hai cạnh CD = 3cm, AD = 2cm, góc

D = 900

– Dựng tia Ax song song DC– Dựng cung tròn tâm C bán kính 3cm, cắt Ax tại hai điểm B

và B’, nối BC hoặc B’C ta dợc hình thang cần dựng

Từ A dựng đờng thẳng vuông góc với d tại H; trên tia đối của tia HA lấy điểm A’sao cho HA= HA’

điểm A’ là điểm cần tìm

HS :

Định nghĩa: Hai điểm gọi là đối xứng với nhau qua đờng thẳng d nếu d là đờng trung trực của đoạn thẳng nối hai điểm đó

HS :

1) Hai điểm đối xứng qua một

đờng thẳng

Định nghĩa: ( SGK trang 84 )Quy ớc : ( SGK trang 84 )

Trang 20

Giáo án hình học 8 THCS Lê Quý Đôn Khi điểm B nằm trên đờng

thẳng d thì điểm đối xứng với B

qua đờng thẳng d nằm ở đâu ?

Vẽ điểm A’đối xớng với A qua d

Vẽ điểm B’đối xớng với B qua d

Lấy điểm C thuộc đoạn thẳng AB

Vẽ điểm C’đối xớng với C qua d

Dùng thớc để kiểm nghiệm rằng

điểm C’ thuộc đoạn thẳng A’B’

Trên hình 52, hai đoạn thẳng AB

và A’B’ gọi là hia đoạn thẳng đối

xứng với nhau qua đờng thẳng d

Em nào có thể định nghĩa hai

hình đối xứng nhau qua đờng

thẳng ?

GV đa hình 53 lên bảng giới

thiệu hai đờng thẳng, hai góc, hai

tam giác đối xớng với nhau qua

trục d

HS quan sát hình 54 SGK và giới

thiệu: H và H’’ là hai hình đối

xứng nhau qua trục d

Cho tam giác ABC và một đờng

thẳng d Hãy dựng tam giác

Nếu điểm B nằm trên đờng thẳng d thì điểm đối xứng với B qua đờng thẳng d cũng là điểm B

x x

Hình 52

Hai hình gọi là đối xứng với nhau qua đờng thẳng d nếu mỗi điểm thuộc hình này đối xứng với một

điểm thuộc hình kia qua đờng thẳng d và ngợc lại

HS :

Điểm đối xứng của điểm A qua

AH là A; Điểm đối xứng của điêm

B qua AH là điểm C; Điểm đối xứng của điêm C qua AH là điểm

B Vậy hình đối xứng của AB qua

AH là AC và ngợc lại hình đối xứng của AC qua AH là AB

HS :a) Chữ cái in hoa A có một trục

đối xứng b) Tam giác đều ABC có ba trục đối xứng

B C

Trang 21

A’B’C’ đỗi xứng với tam giác

ABC qua đờng thẳng d ?

Bài tập về nhà :

35, 36, 37, 38 trang 87, 88 SGK

trục đối xứng

Tuần : 6 luyện tập Ngày soạn :

I) Mục tiêu :

– Củng cố kiến thức lí thuyết về đối xứng trục

– Rèn luyện kỷ năng vẽ điểm đối xứng với một điểm cho trớc, đoạn thẳng đối xứng với một đoạn thẳng cho trớc qua một đờng thẳng

– Biết nhận ra một số hình có trục đối xứng trong thực tế Bớc đầu biết áp dụng tính đối xứng trục vào

vẽ hình, gấp hình

GV: Giáo án , một tấm bìa hình tam giác cân, một tấm bìa hình tam giác đều, một tấm bìa hình thang cân để thực hành bài 38 / 88

HS : Học bài, giải các bài tập ra về nhà ở tiết trớc

HS 1 : Định nghĩa hình có trục đối xứng ?

a) Theo định nghĩa hai điểm đối xứng qua một

đờng thẳng thì Ox là đờng gì của AB ?

O nằm trên đờng tung trực của đoạn thẳng AB nên

ta có đợc điều gì ?

(⇒OA = OB ) (1)

HS 1 :

37 / 87 Giải Trên hình 59 các hình a, b, c, d, e, g , i có trục đối xứng; hình a có hai trục đối xứng hình g có 5 trục

đối xứng

38 / 88 Giải Đối với tam giác cân, đờng cao xuất phát từ đỉnh

là trục đối xứng Đối với hình thang cân, đờng thẳng đi qua trung

điểm hai đáy là trục đối xứng của hình thang cân đó

36 / 87 Giải

a) Ox là đờng trung trực của AB ⇒OA = OB

Oy là đờng trung trực của AC ⇒OA = OC Suy ra OB = OC

y

x O

C

B

A 4

3

2 1

Trang 22

Giáo án hình học 8 THCS Lê Quý Đôn Tơng tự Oy là đờng gì của AC ?

O nằm trên đờng tung trực của đoạn thẳng AC nên

Các em còn lại giải bài tập 39 vào vở

Câu hỏi gợi ý :

Một em đứng tại chỗ trả lời bài 40 trang 88

Em hãy cho biết ý nghĩa của mỗi biễn báo thông

báo nội dung gì ?

b) ∆AOB cân tại O ⇒Ô1 = Ô2 =

2

1 AOB

∆AOC cân tại O⇒Ô3 = Ô4 =

2

1AOC AOB + AOC = 2(Ô1+ Ô3) = 2xOy = 2.500 = 1000

AE + EB = CE + EB Theo bất đẳng thức trong tam giác BCE ta có :

CB < CE + EB hay BC < AE + EB (2)

Từ (1) và (2) suy ra AD + DB < AE +EBb) Con đờng ngắn nhất mà bạn Tú nên đi là con đ-ờng ADB

40 / 88 Giải Các biển ở hình 61a, b, d SGK có trục đối xứng

41 / 88 Giải a) Đúng b) Đúng c) Đúng d) Sai

Giải thích : Đoạn thẳng AB có hai trục đối xứng , đó

là đờng thẳng AB và đờng trung trực của đoạn thẳng AB

42 / 89 Giải a) Các chữ cái có trục đối xứng :– Chỉ có một trục đối xứng dọc, chẳng hạn :

A, M, T, U, V, Y– Chỉ có một trục đối xứng ngang, chẳng hạn :

B, C, D, Đ, E– Có hai trục đối xứng dọc và ngang, chẳng hạn :

H , O , Xb) Có thể gấp tờ giấy làm t để cắt chữ H vì chữ H

có hai trục đối xứng vuông góc

Trang 23

Hớng dẫn về nhà

Giải lại các bài tập đã giải

Ôn tập lại lý thuyết

Tuần : 6 Hình bình hành Ngày soạn :

I) Mục tiêu :

– Hiểu định nghĩa hình bình hành, các tính chất của hình bình hành, các dấu hiệu nhận biết một tứ giác

là hình bình hành

– Biết vẽ một hình bình hành, biết chứng minh một tứ giác là hình bình hành

– Tiếp tục rèn luyện khã năng chứng minh hình học, biết vận dụng các tính chất của hình bình hành để chứng minh các đoạn thẳng bằng nhau, chứng minh các góc bằng nhau, chứng minh ba điểm thẳng hàng, vận dụng dấu hịêu nhận biết hình bình hành để chứng minh hai đờng thẳng song song

GV : Giáo án , thớc thẳng , bảng phụ vẽ hình 71

HS : thớc thẳng , giấy kẻ ô vuông để vẽ hình ở bài tập 43 SGK

Kiểm tra vở tập 3 em

Hoạt động 2 : Định nghĩa

Các em quan sát hình 66,

suy luận tìm xem các cạnh đối

của tứ giác ABCD có gì đặc biệt

Một tứ giác nh vậy gọi là hình

và AD // BC vì có D + C = 1100 + 700 = 1800

HS :Hình bình hành là một tứ giác có các cạnh đối song song

HS :– Hình bình hành là hình thang có hai cạnh bên song song – Hình bình hành là hình thang có hai đáy bằng nhau Tính chất

– Các cạnh đối bằng nhau

AB = CD , AD = BC– Các góc đối bằng nhau

A = C , B = D– Hai đờng chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đờng

HS :a) Hình bình hành ABCD là hình thang có hai cạnh bên AD, BC song song nên AB = CD, AD =BC

Hình bình hành là tứ giác có các cạnh đối song song

?1

B A

Trang 24

Để chứng minh góc D bằng góc

B ta phải chứng minh điều gì ?

Nối BD tơng tự hãy chứng minh

Cho ∆ABC, gọi D, E, F theo

thứ tự là trung điểm của AB,

c)

Do đó B = DNối BD chứng minh tơng tự ta có

A = C

c) ∆AOB và∆COD có :AB=CD (cạnh đối hình bìnhhành)

A1 = C1 (so le trong, AB // CD)

B1 = D1 (so le trong, AB // CD)

Do đó ∆AOB =∆COD (g, c, g)Suy ra OA = OC, OB = OD

Theo tính chất đờng trung bình của tam giác ta có :

DE // BC hay DE // BF

EF // AB hay EF // DB Vậy tứ giác BDEF là hình bình hành

3 Dấu hiệu nhận biết

( SGK / 91 )

1

B A

O 1

Trang 25

Tứ giác XYUV có một cặp cạnh

đối vừa song song vừa bằng nhau

Tuần : 7 luyện tập Ngày soạn :

I) Mục tiêu :

– Củng cố lí thuyết về hình bình hành, biết chứng minh một tứ giác là hình bình hành

– Rèn luyện kỉ năng ứng dụng lí thuyết để giải bài tập, biết vận dụng các tính chất của hình bình hành

để chứng minh các đoạn thẳng bằng nhau, chứng minh các góc bằng nhau, chứng minh ba điểm thẳng hàng, vận dụng dấu hịêu nhận biết hình bình hành để chứng minh hai đờng thẳng song song.II) Chuẩn bị của giáo viên và học sinh :

GV : Giáo án , thớc thẳng, bảng phụ vẽ hình 71

HS : Học thuộc định nghĩa, tính chất , dấu hiệu nhận biết

Giải bài tập 44 trang 92 SGK

Để chứng minh BE = DF ta phải chứng minh điều

gì ?

( Ta phải chứng minh tứ giác BEDF là h bình hành )

Dựa vào giả thiết để chứng minh BEDF là hình

bình hành ta phải chứng minh điều gì ?

HS 1:

43 / 92 Giải Cả ba tứ giác ABCD, EFGH, MNPQ đều là hình bình hành

GT E ∈ AD , EA = ED

F ∈ BC , FB = FC

KT BE = DFABCD là hình bình hành nên ta có AD // = BC

F E

Trang 26

Hoạt động 2 : luyện tập

Mội em lên giải bài tập 46 trang 92

Câu nào sai thì chỉ ra vì sao sai ?

Để chứng minh tứ giác AHCK là hình bình hành

ta phải chứng minh điều gì ?

Theo giả thiết thì EF là đờng gì của tam gíac

Câu c và câu d sai vì nó có thể là hình thang cân

47 / 93 Giải

a) Hai tam giác vuông AHD và CKB có :

AD = BC ( ABCD là hình bình hành )ADH = CBK ( hai góc so le trong , AD // BC )

Do đó ∆AHD = ∆CKB ( cạnh huyền – góc nhọn )

điểm A, O, C thẳng hàng

48 / 93 Giải

E là trung điểm của AB, F là trung điểm BC vậy EF

là đờng trung bình của tam giác ABCSuy ra EF // AC và EF =

2

AC

(1)Tơng tự HG là đờng trung bình của ∆ADCSuy ra HG // AC và HG =

2

AC

(2)

Từ (1) và (2) suy ra EF // HG và EF = HGVậy EFGH là hình bình hành

Trang 27

Xem lại các bài tập đã giải

Ôn tập lại lí thuyết

Bài tập về nhà : 45, 49 trang 92, 93 SGK

Tuần : 7 Đối xứng tâm Ngày soạn :

I) Mục tiêu :

– Hiểu định nghĩa hai điểm đối xứng với nhau qua một điểm Nhận biết đợc hai đoạn thẳng đối xứng với nhau qua một điểm Nhận biết đợc hình bình hành là hình có tâm đối xứng

– Biết vẽ điểm đối xứng với một điểm cho trớc qua một điểm, đoạn thẳng đối xứng với một đoạn thẳng cho trớc qua một điểm Biết chứng minh hai điểm đối xứng với nhau qua một điểm

– Biết nhận ra một hình có tâm đối xứng trong thực tế

GV : Giáo án , một số hình có tâm đối xứng nh chữ N, chữ S, hình bình hành

HS : Giấy kẻ ô vuông cho bài tập 50

Kiểm tra vở tập hai em

Trung điểm của đoạn thẳng là gì ?

Vậy để vẽ điểm A’ ta phải làm

sao ?

Ta gọi A’ là điểm đối xứng với

điểm A qua điểm O, A là điểm

đối xứng với điểm A’ qua điểm

O, hai điểm A và A’ là hai điểm

đối xứng với nhau qua điểm O

đ-ợc hai điểm đối xứng với nhau

qua một điểm ?

Trên hình 76, hai đoạn thẳng AB

và A’B’ gọi là hai đoạn thẳng đối

xứng với nhau qua điểm O

GV đa hình 77 lên bảng

• Trên hình 77, ta có :

– Hai đoạn thẳng AB và A’B’

đối xứng với nhau qua tâm O

– Hai đờng thẳng AC và A’C’

– Hai góc ABC và A’B’C’ đối

xứng với nhau qua tâm O

HS :

Nối AO Trên tia đối của tia OA

ta lấy điểm A’ sao cho OA’ = OA

Điểm A’ là điểm cần tìm

điểm thuộc hình kia qua điểm O

và ngợc lại Điểm O gọi là tâm đối xứng của hai hình đó

C’

C

O

Trang 28

Giáo án hình học 8 THCS Lê Quý Đôn – Hai tam giác ABC và A’B’C’

Ngời ta chứng minh đợc rằng:

Nếu hai đoạn thẳng (góc, tam

giác) đối xứng với nhau qua một

điểm thì chúng bằng nhau

* Trên hình 79, điểm đối xứng

với mổi điểm thuộc cạnh của

hình bình hành ABCD qua điểm

Cho đờng thẳng a và một điểm

O Hãy vẽ đờng thẳng a’ đối

xứng với đờng thẳng a qua O

(GV đa hình 81 lên bảng)

Hình 79

HS :Hình đối xứng của AB qua O là

CD, hình đối xứng của BC qua O

là DA, hình đối xứng của CD qua

O là AB, hình đối xứng của DA qua O là BC

Các chữ cái in Hoa khác có tâm

đối xứng là : I , O, X, Z

HS :

Trên đờng thẳng a ta lấy hai

điểm Avà B bất kỳ

Vẽ hai điểm A’ và B’ là hai

điểm đối xứng của hai điểm A và

B qua O Nối A’ và B’ ta đợc đờng thẳng a’ cần vẽ

B

B’

A’

Trang 29

– Củng cố kiến thức lí thuyết về đối xứng tâm

– Rèn luyện kỷ năng vẽ điểm đối xứng với một điểm cho trớc, đoạn thẳng đối xứng với một đoạn thẳng cho trớc qua một điểm

– Biết nhận ra một số hình có tâm đối xứng trong thực tế Bớc đầu biết áp dụng tính đối xứng tâm vào

vẽ hình, Biết chứng minh hai điểm đối xứng nhau qua một điểm

GV : Giáo án , thớc thẳng, bảng phụ

HS : Học thuộc lí thuyết , giải các bài tập đã ra về nhà ở tiết trớc, thớc thẳng

HS 1 :

Định nghĩa hai điểm đối xứng nhau qua một điểm ?

HS 2:

Định nghĩa hai hình đối xứng với nhau qua một

điểm ?

Để chứng minh E đối xứng với F qua D ta phải

⇒BE // AC và BE = AC (3)Tơng tự ACFB là hình bình hành

3 O

y

x 2

K

H

-2 -3

F

B A

E

Trang 30

Hoạt động 2 : luyện tập

Để chứng minh A đối xứng với M qua I ta phải

chứng minh điều gì ?

– Ta phải chứng minh I là trung điểm AM

Giả nh ta đã chứng minh đợc I là trung AM thì tứ

giác AGME là hình gì ?

Vậy ta phải chứng minh ADME là hình bình hành

để rút ra đợc I là trung điểm AM

Các em có nhận xét gì về bàil àm của bạn ?

Để chứng minh B đối xứng với C qua O ta phải

F qua D

DM // AB nên DM// EA

EM // AC nên EM // ADVậy ADME là hình bình hànhHai đờng chéo của hình bình hành thì cắt nhau tại trung điểm của mỗi đờng nên AM đi qua I và I cũng là trung điểm của AM Vậy A đối xứng với

C B

A

M I

2 O C

Trang 31

Bài tập về nhà : 55, 56, 57 trang 96

Tuần : 8 hình chữ nhật Ngày soạn : 22/10/07

I) Mục tiêu :

Qua bài này, học sinh cần :

– Hiểu định nghĩa hình chữ nhật, các tính chất của hình chữ nhật, các dấu hiệu nhận biết một tứ giác là hình chữ nhật

– Biết vẽ một hình chữ nhật, biết cách chứng minh một tứ giác là hình chữ nhật Biết vận dụng các kiến thức về hình chữ nhật vào tam giác , trong tính toán, chứng minh, và trong các bài toán thực tế

GV: Giáo án , êke, thớc thẳng, compa, bảng phụ vẽ sẵn một tứ giác để kiểm tra xem có phải là hình chữ nhật hay không

HS : Êke, thớc thẳng, compa, làm các bài tập đã ra về nhà ở tiết trớc

– Trong hình chữ nhật, hai đờng

chéo bằng nhau và cắt nhau tại

trung điểm của mỗi đờng

Hoạt động 4: Dấu hiệu nhận biết

Để nhận biết một tứ giác là hình

chữ nhật, chỉ cần chứng minh tứ

giác có mấy góc vuông ? vì sao ?

HS :– Hình 84 là một tứ giác và có 4 góc vuông

Định nghĩa :Hình chữ nhật là tứ giác có bốn góc vuông

Hình bình hành có một góc vuông là hình chữ nhật

Hình thang cân có một góc vuông là hình chữ nhật

Tứ giác ABCD ở hình 84 có :AB//CD vì cùng vuông góc vớiADAD//BC vì cùng vuông góc vớiDCVậy ABCD là hình chữ nhật

Tứ giác ABCD ở hình 84 có :AB//CD vì cùng vuông góc vớiADNên ABCD là hình thang

và có C = D = 900

Vậy ABCD là hình thang cân

HS :

Để nhận biết một tứ giác là hình chữ nhật, chỉ cần chứng minh tứ giác có ba góc vuông , vì tổng các góc của một tứ giác bằng 3600 ,

Hình chữ nhật là tứ giác có bốn góc vuông

2) Tính chất :

Hình chữ nhật có tất cả các tính chất của hình bình hành , của hình thang cân

– Trong hình chữ nhật, hai ờng chéo bằng nhau và cắt nhau tại trung điểm của mỗi

đ-đờng

3) Dấu hiệu nhận biết :

1- Tứ giác có ba góc vuông là hình chữ nhật

2- Hình thang cân có một góc

B A

?1

Trang 32

Vậy hai đờng chéo của một tứ

giác thoả mãn những tính chất gì

Hãy phát biểu định lí về tính chất

đờng trung tuyến của tam giác

vuông ?

mà ba góc kia đã vuông rồi thì

góc còn lại cũng vuôngNếu tứ giác đã là hình thang cân thì hình thang cân đó cần thêm một góc vuông để trở thành hình chữ nhật, vì trong hình thang cân hai góc kề với một đáy bằng nhau, hai góc kề với một cạnh bên bù nhau

Nếu tứ giác đã là hình bình hành thì hình bình hành đó cần thêm một góc vuông để trở thành hình chữ nhật vì trong hình bình hành hai góc kề với một cạnh thì bù nhau

Hai đờng chéo của hình bình hành bằng nhau thì hình bình hành đó trở thành hình chữ nhật

Một tứ giác có hai đờng chéo bằng nhau ta cha thể khẳng định

đợc tứ giác đó là hình chữ nhật Hai đờng chéo của một tứ giác cắt nhau tại trung điểm của mỗi đờng

và bàng nhau thì tứ giác đó là hình chữ nhật

Với tứ giác MNPQ trên bảng nếu

ta dùng compa kiểm tra thấy:

MN = QP, MQ = NP, MP = NQThì kết luận đợc MNPQ là hình chữ nhật

a) Tứ giác ABDC là hình bình hành vì các đờng chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đờng Hình bình hành ABDC có Â = 900

nên là hình chữ nhậtb) ABDC là hình chữ nhật nên

AD = BC

Ta lại có AM =

2

1ADNên AM =

2

1BCc) Trong tam giác vuông, đờng trung tuyến ứng với cạnh huyền bằng nửa cạnh huyền

a) ABDC là hình bình hành vì có

vuông là hình chữ nhật 3- Hình bình hành có một góc vuông là hình chữ nhật

4 - Hình bình hành có hai đờng chéo bằng nhau là hình chữ nhật

4) áp dụng vào tam giác vuông

Trang 33

Các em thực hiện

Hãy phát biểu định lý nhận biết

tam giác vuông nhờ đờng trung

tuyến ?

Bài tập về nhà : 58, 59, 61, 62

Trang 99

các đờng chéo cắt nhau tại trung

điểm của mỗi đờng và bằng nhau b) ABDC là hình chữ nhật nên góc BAC= 900 vậy ∆ABC vuông tại A

c) Nếu một tam giác có đờng trung tuyến ứng với một cạnh bằng nửa cạnh ấy thì tam giác đó

là tam giác vuông

Tuần : 9 luyện tập Ngày soạn :29/10/07

Tiết : 17

I) Mục tiêu :

– Củng cố lí thuyết về hình chữ nhật, biết chứng minh một tứ giác là hình chữ nhật

– Rèn luyện kỉ năng ứng dụng lí thuyết để giải bài tập, biết vận dụng các tính chất của hình chữ nhật để chứng minh các đoạn thẳng bằng nhau, chứng minh các góc bằng nhau, chứng minh ba điểm thẳng hàng, vận dụng dấu hịêu nhận biết hình chữ nhật để chứng minh tam giác vuông hai đờng thẳng song song…

GV : Giáo án , bảng phụ vẽ hình 88, 89

HS : Học thuộc lí thuyết , giải các bài tập đã ra về nhà ở tiết trớc

III) Tiến trình dạy học:

Cách 2: AHC là tam giác vuông có HI là trung

tuyến ứng với cạnh huyền nên HI = IA =IC

Suy ra HE = AC Tứ giác AHCE có hai đờng chéo

bằng nhau và cắt nhau tại trung điểm của mỗi đờng

nên nó là hình chữ nhật

60 / 99 Giải ∆ABC vuông tại A

GT IB = IC

AB = 7cm

AC = 24cm

KT Tính AI ?

∆ABC vuông tại A nên theo định lí Pitago ta có

BC2 = AB2 + AC2 = 72 + 242 = 49 + 576 = 625

⇒BC = 25cmTrong tam giác vuông, đờng trung tuyến ứng với cạnh huyền bằng nữa cạnh huyền nên ta có :

AI = BC: 2 = 25: 2 = 12,5cm

61 / 99 Giải

Tứ giác AHCE có hai đờng chéo cắt nhau tại trung

điểm của mỗi đờng nên nó là hình bình hành Hình bình AHCE có góc AHC = 900 nên AHCE là hình chữ nhật

H

F G

Trang 34

Tứ giác ABHD là hình gì ? vì sao ?

Để tìm x ta cần tìm độ dài đoạn thẳng nào ? (BH)

Tam giác BHC vuông tại H , vậy để tìm BH ta cần

biết độ dài đoạn thẳng nào ?

Một em lên bảng làm bài tập 64 trang 100

Theo giả thuyết bài này thì để chứng minh tứ giác

EFGH là hình chữ nhật ta phải chứng minh điều gì ?

* Tứ giác EFGH có 4 góc vuông, hoặc tứ giác

EFGH là hình bình hành có 1 góc vuông

∆DEC có D1 + C1 bằng bao nhiêu ?

suy ra góc E bằng bao nhiêu ?

là trung tuyến ứng với cạnh huyền AB nên OC =

OA = OB vậy C ở trên đờng tròn đờng kính ABb) Điểm C thuộc đờng tròn đờng kính AB nên ta có

CO là trung tuyến của tam giác ABC và OC =

OA = OB suy ra tam giác ABC vuông tại C

ta có : BC2 = BH2 + HC2

Suy ra BH2 =BC2 – BC2 = 132 - 52 = 169 – 25 = 144

H x

C

D A

B

Trang 35

Bài tập về nhà : 66 trang 100

nhật

65 / 100 Giải

EF là đờng trung bìmh của ∆ABC nên EF // AC

HG là đờng trung bìmh của ∆ADC nên HG // ACSuy ra EF // HG

Chứng minh tơng tự ta có EH // FG

Do đó EFGH là hình bình hành (1)

EF // AC và BD ⊥AC nên BD ⊥EF

EH // BD và EF ⊥BD nên EF ⊥ EFHay góc HEF = 900 (2)

Từ (1) và (2) suy ra EFGH là hình chữ nhậtTuần : 9 đờng thẳng song song Ngày soạn : Tiết : 18 với một đờng thẳng cho trớc Ngày giảng :

I) Mục tiêu :

– Nhận biết đợc khái niệm khoảng cách giữa hai đờng thẳng song song, định lý về các đờng thẳng song song cách đều, tính chất của các điểm cách một đờng thẳng cho trớc một khoảng cho rớc

– Biết vận dụng định lí về đờng thẳng song song cách đều để chứng minh các đoạn thẳng bằng nhau Biết cách chứng tỏ một điểm nằm trên một đờng thẳng song song với một đờng thẳng cho trớc

– Vận dụng các kiến thức đã học vào giải toán và ứng dụng trong thực tế

GV: Giáo án , phấn màu, đèn chiếu

HS : Nghiên cứu bài trớc

Hoạt động 1 : Kiểm tra bài cũ

Phát biểu dấu hiệu nhận biết hình

Ta nói h là khoảng cách giữa hai

đờng thẳng song song a và b

khoảng cách giữa hai đờng thẳnh

Và có góc H vuôngSuy ra ABKH là hình chữ nhật

B A

h

.

h

ab

hb

Trang 36

Giáo án hình học 8 THCS Lê Quý Đôn Các em làm

Câu hỏi gợi ý :

AHKM là hình gì ? vì sao ?

Suy ra hai đờng thẳng AM và

HK thế nào với nhau ?

Nh vậy qua điểm A ta có mấy

đ-ờng thẳng cùng song song với b

* Qua điểm A ta có hai đờng

thẳng cùng song song với b đó là

a và AM

Theo tiên đề Ơclit thì hai đờng

thẳng này phải thế nào với nhau ?

* Hai đờng thẳng này phải trùng

nhau

Từ đó ta suy ra đợc điều gì ?

Các em làm

Tam giác ABC có BC cố định ,

đờng cao AH ứng với cạnh BC

luôn bằng 2 cm hay điểm A luôn

cách BC một khoảng bằng 2 cm

Vậy theo tính chất của các điểm

cách đều một đờng thẳng cho

tr-ớc thì đỉnh A của tam giác ABC

(II)

Tứ giác AHKM có

AH // MK và AH = MK = hNên AHKM là hình bình hành Suy ra AM // HK

Theo tiên đề Ơclit thì a ≡ AMHay M ∈ a

Chứng minh tơng tự ta có :M’ ∈ a’

Tam giác ABC có BC cố định ,

đờng cao ứng với cạnh BC luôn bằng 2 cm nên theo tính chất của các điểm cách đều một đờng thẳng cho trớc thì đỉnh A của tam giác ABC nằm trên hai đờng thẳng song song với BC và cách

BC một khoảng bằng 2 cm

Chứng minh :a)Nếu a // b // c // d

và AB = BC = CD thì : EF = FG = GH Giải

Hình thang AEGC có AB = BC,

AE // BF // CG nên EF = FG (1)Chứng minh tơng tự ta có :

FG = GH (2)

Từ (1)và (2) suy ra EF = FG = GHc) Nếu a // b // c // d

Và EF = FG = GH Thì AB = BC = CD Giải

Hình thang AEGC có FE = FG ,

AE // BF // CG nên AB = BC (3)Chứng minh tơng tự ta có :

BC = CD (4)

Từ (3) và(4) suy ra AB = BC = CD

đều một đờng thẳng cho trớc

Tính chất : Các điểm cách đờng thẳng b một khoảng bẳng h nằm trên hai

đờng thẳng song song với b và cách b một khoảng bằng h

D C B A

dcba

D C B

H G F

?4

K B

2 A

H

d

Trang 37

Em nào có thể phát biểu kết luận

ở mỗi câu a) và b) của thành

một định lí ?

Củng cố :

Làm bài tập 68 trang 102

Kẻ AH và CK vuông góc với d

Khi B di chuyển trên d thì hai

tam giác vuông AHB và CKB

luôn thế nào với nhau ?

Vậy khi B di chuyển trên d thì

điểm C di chuyển nhng luôn

⇒CK = AH = 2cm

Điểm C cách đờng thẳng d cố

định một khoảng không đổi 2cm nên C di chuyển trên đờng thẳng

m song song với d và cách d một khoảng bằng 2cm

I) Mục tiêu :

– Củng cố kiến thức lí thuyết về khái niệm khoảng cách giữa hai đờng thẳng song song, định lý về các

đờng thẳng song song cách đều, tính chất của các điểm cách một đờng thẳng cho trớc một khoảng cho rớc

– Biết vận dụng định lí về đờng thẳng song song cách đều để chứng minh các đoạn thẳng bằng nhau Biết cách chứng tỏ một điểm nằm trên một đờng thẳng song song với một đờng thẳng cho trớc

– Vận dụng các kiến thức đã học vào giải toán và ứng dụng trong thực tế

GV : Giáo án , bảng phụ ghi bài tập 69 trang 103

HS : Học thuôc lí thuyết, giải các bài tập ra về nhà ở tiết trớc

Các em dùng tính chất đờng trung bình của tam

giác và đờng trung bình của hình thang để chứng

Tứ giác CEBC’ có CC’ // EB Nên CEBC’ là hình thang và có : DD’// CC’// EB, DC = DE

Trang 38

Giáo án hình học 8 THCS Lê Quý Đôn thẳng song song cách đều vì có AC = CD = DE

Vậy theo định lí về các đờng thẳng song song cách

đều ta suy ra đợc điếu gì ?

Qua bài toán này, để chia một đoạn thẳng ra làm n

Chứng minh rằng CH luôn có số đo bằng 1 cm

Dựa vào tính chất của các điểm cách đều một đờng

thẳng cho trớc để kết luận

Cách 2 :

Nôi OC

Ta chứng minh OC = AC

Suy ra C nằm ở đâu của đoạn thẳng OA

Vậy khi điểm B di chuyển trên tia Ox thì C di

chuyển trên đờng nào ?

Suy ra C’D’ = D’B ( II )

Từ ( 1 ) và ( 2 ) suy ra AC’ = C’D’ = D’BCách 2 :

Vẽ đờng thẳng d đi qua A và song song với EB

Ta có AC = CD = DE nên các đờng thẳng song song d, CC’, DD’, EB là song song cách đều Theo định lí về các đờng thẳng song song cách đều

Ta có: AC’ = C’D’ = D’B

HS 2 :

69 / 103 Giải Ghép các ý : ( 1 ) với ( 7 ) ( 2 ) với ( 5 ) ( 3 ) với ( 8 ) ( 4 ) với ( 6 )

Cách 2 :Nối OC thì OC là trung tuyến của tam giác vuông AOB ứng với cạnh huyền AB

Suy ra OC = AC = AB : 2Suy ra C nằm trên trung trực của AO Vậy khi điểm B di chuyển trên tia Ox thì C di chuyển trên tia Em thuộc trung trực của AO

71 / 103 Giải

m E

B O

A

O

Trang 39

a) Hai đờng chéo của hình chữ nhật có tính chát

gì ?

b) Phát biểu định lí về mối quan hệ giữa đờng

xiên và đờng vuông góc ?

Bài tập về nhà : 72 trang 103

a) Tứ giác AEMD có DA // ME ( cùng vg với AC )

AE // DM ( cùng vuông góc với AD )Nên AEMD là hình bình hành và có góc A vuông Vậy AEMD là hình chữ nhật

O là trung điểm của đờng chéo DE nên O cũng là trung điểm của đờng chéo AM Vậy A, O, M thẳng hàng

b) Kẻ AH ⊥ BC, khi M di chuyển trên đoạn thẳng

BC thì điểm O di chuyển trên đoạn thẳng PQ là ờng trung bình của tam giác ABC

đ-Cách chứng minh tơng tự nh bài 70c) Qua quan hệ giữa đờng vuông góc và đờng xiên thì khi điểm M ở vị trí điểm H (M trùng H) thì AM

có độ dài nhỏ nhất

Tuần : 10 Hình thoi Ngày soạn :

I) Mục tiêu :

– Hiểu định nghĩa hình thoi, các tính chất của hình thoi, các dấu hiệu nhận biết một tứ giác là hình thoi– Biết vẽ một hình thoi, biết cách chứng minh một tứ giác là hình thoi

– Biết vận dụng các kiến thức về hình thoi trong tính toán, chứng minh và trong các bài toán thực tếII) Chuẩn bị của giáo viên và học sinh :

GV: Giáo án , bảng phụ vẽ hình bài tập 73 trang 105

HS : Nghiên cứu bài hình thoi trớc,

Định nghĩa các đờng thẳng song

giát ABCD có gì đặc biệt?

Một tứ giát có tính chất nh vậy

gọi là nhình thoi Vậy em nào có

Định nghĩa : Hình thoi là tứ giác có bốn cạnh bằng nhau

ABCD là hình bình hành vì có các cạnh đối bằng nhau :

AB = BC = CD = DA

Hình thoi là tứ giác có bốn cạnh bằng nhau

Trang 40

Giáo án hình học 8 THCS Lê Quý Đôn Các em thực hiện

Em nào có thể chứng minh đợc

định lí này ?

* Đờng trung tuyến ứng với

cạnh đáy của tam giác cân có

Một tứ giác có hai đờng chéo

vuông góc với nhau có phải là

a) Theo tính chất của hình bình hành, hai đờng chéo của hình thoi cắt nhau tại trung điểm của mỗi đờng

b) Hai đờng chéo AC và BD có thêm các tính chất :

AC ⊥ BD

AC là đờng phân giác của góc A

CA là đờng phân giác của góc C

BD là đờng phân giác của góc B

DB là đờng phân giác của góc D

Chứng minh :

∆ABC có AB = BC (đn hình thoi)

nên là tam giác cân

BO là đờng trung tuyến của tam giác cân đó ( vì AO = OC t/c đờng chéo hình bình hành )

∆ABC cân tại B có BO là đờng trung tuyến nên BO cũng là đờng cao và đờng phân giác

Vậy BD ⊥AC và BD là đờng phân giác của góc B

Chứng minh tơng tự ta có :

AC là đờng phân giác của góc A

CA là đờng phân giác của góc C

DB là đờng phân giác của góc D

GT ABCD là hình bình hành

BD ⊥AC

KL ABCD là hình thoiChứng minh :

∆ABC có BO là đờng trung tuyến ( vì AO = OC t/c đờng chéo hình bình hành ) vừa là đờng cao nên ∆ABC cân tại B

suy ra AB = BC Theo dấu hiệu nhận biết 2 thì

c) Hai đờng chéo là các đờng phân giác của các góc của hình thoi

3) Dấu hiệu nhận biết :

( SGK trang 105 )

Tiêu đề	Giáo án hình học 8
Người hướng dẫn	GV. Nguyễn Thế Vận
Trường học	THCS Lê Quý Đôn
Chuyên ngành	Hình học
Thể loại	Giáo án

Định dạng
Số trang	83
Dung lượng	1,6 MB

Giáo án hình học phẳng lớp 8

Hai hỨnh Ẽội xựng qua mờt Ẽiểm

HỨnh cọ tẪm Ẽội xựng