Chuyên đề hình học Oxyz

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz... Chỉ II, III... B cho trước: Mặt phẩng trung trưc P của đoạn AB là mp đi qua và vuông góc tại trung điểm I của AB.

PH ẦN III: TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG G IAN OXYZ

ã.b — a1.bl + a2.b2 + a3b3 (Tích vô hướng) H = ^ ( a i )2 + (ữ2Ĩ N l

3 - H ệ quả: A [xA]yA]z^)\ B [ x B\yB\z^j

4 - GÓC giữa hai vectơ: ã ịa ^ a ^ a A ] b ịbi,b2\b3Ỵ

Gọi cp = ịa, b Ị Lúc đó: cosíp = ã.b

a

Ậ aiỴ + (a2)’ + (a3 Ì - Ậ bl)2 + (ồ2)~ + {bs)

* Đặc biệt: ã _L b ẵ.b — 0 <=> ap1 + a2& 2 + a3b3 = 0

5- Đ iêu kiện đê hai vectơ ã ịa ^ a ^ a ^ ] b (b^b^b^ cùng phương:

Diên tích của hình bình hành ABCD là s ,n A B C D

ADMIN TRẦN VĂN TÀI - 0 9 7 7 4 1 3 3 4 1 - TOÁN HỌC BẮC-TRUNG-NAM 31 E 3 E

Cho ba véctơ a, b và c Tìm tham số m hoặc ra, n để c = a, b trong các trường hợp sau:

a) a = ( 3 ; - l ; - 2 ) , ĩ = (l;2;ra), c = (5;l;7) b) a = (6;—2;m), b — ('5;n;—3), C = (6; 33; 10)

c) a — (2;3;1), b = (5:4; 6), c — (rrv n: 1) d) a — (0; 1: m ) , b — {[ c = (0; —3; n )

Cho ba điểm A, B, c Trả lời các câu hỏi sau đối vói từ n g câu a /,

• C hứng tỏ ba điểm A, B, c tạo th àn h m ột tam giác và tìm trọng tâm của tam

giác n ày ?

• Tìm tọa độ điểm M sao cho: A M + 2B A = 3CM ?

• Xác định điểm D sao cho ABCD là h ình b ình h àn h và tìm tọa độ tâm I của nó ? Tính chu vi và diện tích của h ình bình h àn h ?

• Tính các số đo các góc trong AABC ? Tính diện tích AABC ? Tính độ dài đ u ờ n g cao ?

a/ A (l;2;3), B ( 2 ;-2 ;l), ơ( - 1 ;- 2 ; - 3 ) b/ A (i;2 ;-3 ) , B (0;3;7), ơ ( l2 ;5 ;o) c/ A (3 ;-l;2 ), B ( l ; 2 ; - l ) , ơ( - 1;1;-3) d / A(4;2;3), s ( - 2 ; l ; - l ) , c (3;8;7)

c/ A [ 3 ;- l;2 ) , B (i;2 ;-1 ), ơ(- 1 ;1 ;-3 )

d/ A ( 4;2;3), B ( - 2 ;1 ;- 1 ) , ơ(3;8;7)

ADMIN TRẦN VĂN TÀI - 0 9 7 7 4 1 3 3 4 1 - TOÁN HỌC BẮC-TRUNG-NAM

Bài 8

Cho bốn điểm A, B, c , D Trả lời các câu hỏi sau đối với từ n g câu a /,

của tứ diện ? Tính th ể tích của tứ diện n ày ?

• Tính góc tạo b ải các cạnh đối diện của tứ diện ABCD ?

• Tính diện tích tam giác BCD ? Từ đó suy ra đ u ờ n g cao tú’ diện vẽ từ A ?

• Tìm tọa độ h ình chiếu vuô n g góc H của điểm D trên mp(ABC) ?

• Tìm điểm M sao cho: MA + 2M B — 2M C + 3MD = 0 ?

b/ A (2;5;-3), B(l;0;0), C(3;0;-2), D (-3;-l;2).

c/ A(1;0;0), B(0;1;0), c(0;0;l), D (-2 ;l;-l)

ADMIN TRẦN VĂN TÀI - 0 9 7 7 4 1 3 3 4 1 - TOÁN HỌC BẮC-TRUNG-NAM H i B

d/ A ( 1;1;0), B ( 0;2;l), c ( 1;0;2),

0977.413.341

a/ C hứng minh: ABCD là hìn h chữ n h ậ t ? b/ C hứng minh: 3 Ệ (A B C D ) ?

c/ Tính th ể tích khối chóp s ABCD ? Suy ra khoảng cách từ s đến m ặt p h ẳng

( a ): X + y + z + 1 = 0, ?

0977.413.341

*-Câu 6 Trong không gian vói hệ trục tọa độ Oxyz cho các vecto a = íl ; l — 2j; b = (—3:0: — lj và

điêm A (ũ; 2 ; tọa độ điểm M thỏa mãn: A M = 2 a —b là :

o c = 3i + 2 j — k vói V j; k là các vecto đ o n vị x é t các m ệnh đề:

( /) Ã B = ( - 1,1,4) ; ( // ) Ã c = (1,1,2)

K hắng địn h nào sau đây đúng?

Câu 10 Trong không gian vói hệ toạ độ O xyz, cho 3 điểm A(3; 1; 1), B(7; 3; 9), C(2; 2; 2) Tìm tọa

độ trọng tâm của tam giác ABC:

Câu 11 Trong không gian Oxyz cho tam giác ABC vói Ail] —4 ;2 ),5 (—3;2; 1),(7(3;—1;4) Khi đó

trọ n g tâm G của tam giác ABC là:

A G Ỉ ; - 1;Z

1 4'

Câu 15 Trong không gian ỡxí/2:cho ba điểm A (l;0 ;— 3 5 ^ 2 ; 4 ; — lj,ơ ^ 2 ;— 2 ;ũ j Độ dài các cạnh

A B ,A C , B C của tam giác A B C lần lư ợ t là

A s f T \ 4 ĩ \ J Ã ĩ - B x/ỉĩ n/ỈT s h ĩ C sỊÕÃ, s/ĩỉĩ, V37 D >/21, >/Ĩ3, a/35

Câu 17 Trong hệ trục Oxyz , M ' là h ình chiếu v u ô n g góc của M (3,2,1) trên Ox thì M ' có toạ độ

là:

0977.413.341

A (0,0,1) B (3,0 ,0) C (-3 ,0 ,o ) D (0,2,0)

Câu 18 Trong hệ trục Oxyz cho M í 3,2,1) Gọi A, B, c lần lượt là hình chiếu của M trên các trục

Ox, Oy, Oz Tổng các tọa độ của 3 điểm A, B, c là:

Cáu 19 Trong hệ trục Oxyz cho M í 3,2,1) Gọi A, B, c lần lượt là h ình chiếu của M trên các m ặt

Câu 20 Trong không gian Oxyz, cho điểm M(3; 3; -3) Gọi A, B, c lần lư ợ t là h ình chiếu của M

trên các trục Ox, Oy, Oz K hắng định nào sau đây đúng?

Câu 24 Trong không gian vói hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M Í2 ;—5;4j Trong các p h á t biểu sau,

p h á t biểu nào sai:

B K hoảng cách từ M đ ến trục Oz bằng V29

C K hoảng cách từ M đến m ặt p h ẳn g tọa (xO zì bằng 5

D Tọa độ điểm M ' đối xứ ng vói M qua m ặt p h ẳn g (yOz) là M Í2;5;—4Ì.

Câu 25 Trong không gian Oxyz cho điểm M ị -2:5 :0 ), hìn h chiếu v u ô n g góc của điểm M trên

Cầu 27 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz Tìm khoảng cách giữa hai điếm Ẩf(2;l;— 3) và

JV(4;-5;0) ?

Câu 28 Trong không gian vói hệ tọa độ Oxyz, cho tam giác ABC vói M là tru n g điểm của cạnh

BC và A { l\— 2 ;3 ] ,5 [ 3 ;0 ;2 ] ,c [ —1;4;— 2) Tìm tọa độ của vecto A M ?

Cầu 29 Trong không gian o x y z , cho bốn điểm A (l;0 ;2 ),5 (—2;1;3), (7(3; 2:4), D(6; 9; — 5) H ãy

tìm tọa độ trọng tâm của tứ diện AB C D 1

Câu 30 Trong không gian O xyz, cho d [0 ;l;4 ]v à ỡ [—2 ;3 ;lJ Tìm tọa độ điểm M đối xứng vói B

qua Ả ?

Câu 31 Trong không gian vói hệ tọa độ o x y z , cho ba điểm A(1;0;— 2 ),5 (2 ;!;—1) và (7(1; — 2;2).

Tìm tọa độ điểm M sao cho A M = 2A B + 3B C + O M ?.

Câu 32 Trong không gian vói hệ trục tọa độ Oxyz cho tọa độ 4 điểm A ¡2] 0: o j: B [í): 2: o j ; c [ũ;0; 2 Ị

và D (2:2;2j , M ; N lần lượt là h u n g điểm của AB và CD Tọa độ h u n g điểm I c ủ a M N là:

A I — - —: 1

Câu 33 Trong không gian vói hệ tọa độ Oxyz cho bốn diêm A(l; 0; 0), 5(0; 1; 0 ), (7(0; 0; 1) và

D ( l:l;l) Gọi M ,N lần lượt là tru n g điểm của A B và CD Tọa độ tru n g điểm G của

A (-3;1;2) B ( - 3 ; - l ; - 2 ) c (3;i;0) D (3;—1; 2)

Câu 36 Trong không gian Oxyz , cho điểm M Í3;2;—l j , điểm đối xứng của M qua m ặt p h ẳng

(oxy) là điểm

Cáu 37 Trong không gian Oxyz cho điểm H(2; -1 ; ~3) Gọi K là điểm đối xứng của H qua gốc

Câu 38 Trong hệ tọa độ Oxyz cho tam giác ABC với A^—3;2;—7y<B(2;‘2;—3j ; c ị —3;6;— 2)

Điểm nào sau đ ây là trọ n g tâm của tam giác ABC

3’ 3 ;

Câu 39 Trong không gian Oxyz, cho 2l(l;0; — 3 },B ị —1;— 3;—2 ) ,c ( l;5 ; 7 ) Gọi G là trong tâm của

tam giác ABC Khi đó độ dài của OG là

Câu 40 Trong không gian Oxyz, cho bốn điểm A ^ l,0 ,o j;5 ^0 ,l,o j;(7 ^0 ,0,1) ; D (1,1,1) x ác định

tọa độ trọng tâm G của tứ diện ABCD

điểm G (l; 2; 1) làm trọng tâm Tổng các tọa độ của 3 điểm A, B, c là:

Câu 48 Trong không gian vói hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm Ẩ fíl;0;0Ì, N ( o -,— 2;0) v à p f 0 ;0 ;lì.

N ếu M NPQ là hìn h bình h àn h thì điểm Q co' toa đô là:

Câu 49 Trong không gian Oxyz, cho hình bình h àn h O AD B có OA = (—1;1;0), OB = (1:1; 0) (O

là gốc tọa độ) Khi đó tọa độ tâm hìn h h ình O ADB là:

Cân 55 Trong h ệ trục Oxyz , cho ba điểm AÌỹ-2,1,0), b (—3,0,4Ì, (7 (0,7,3) Khi đó , góc B A C

Câu 66 Trong không gian vói hệ tọa độ Oxyz cho 3 điểm ẨfÍ2;3;—l ì , n (—l ; l ; l ì , p { l \ m — 1;2Ì.

Vói giá trị nào của m thì tam giác M N P v u ô n g tại N ?

Câu 67, Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho a = (l; 2; 3), 6 = í—2; 3;—l ì Kết luân nào sau

đ ây đung?

Câu 68 Trong không gian Oxyz cho ba vecto

m ệnh đề sau, m ệnh đề nào sai?

Tìm tọa độ đ iểm O là chân đ u ờ n g p h ân giác tro n g góc A của tam giác A B C

0977.413.341

Câu 72 Trong không gian Oxyz, cho 3 điểm A(-2; 3; 1), B 'ỉ 0)1

p h ân giác trong góc A của tam giác ABC là

, C(2; 0; 1) Tọa độ chân đ ư ò n g

D (l; 0; - l )

Câu 73 Trong không gian Oxyz cho A íl;2 ;— l j ,5 Í 2 ; — l ; 3 j , ơ í —4;7;5j xác định tọa độ điểm E là

chân đ ư ờ ng phân giác trong kẻ từ B của tam giác ABC

A E 3 9 ,

3 3

Câu 74 Trong không gian vói hệ tọa độ o -xyz, cho ba điểm A{1] — 2; 2), D{—5; 6; 4 ), c(0; 1; — 2) Độ

dài đ ư ờ ng p h ân giác tro n g của góc A của A A B C là:

A — (l;2;—l j , B — [2] —l;3 j, c — 4;7;5j C hân đ ư ờ n g p h ân giác tro n g của góc B củatam giác ABC là điểm D có tọa độ là:

A D

Câu 76 Trong không gian vói hệ tọa độ Oxyz cho hai điểm A (l;0;l),5(a;;0;5) Tập h ợ p các giá

Câu 77 Trong không gian O xyz, cho hai điểm A(1:2:1) 5(3: — 1:2) Điểm M trên trục Oz và cách

đều hai điểm A, B có tọa độ là

Câu 78 Trong không gian Oxyz cho các điểm A(3;—4;0), 5(0; 2; 4) ,c (4 ;2 ;l) Tọa độ điểm D

trên trục Ox sao cho A D = B C là:

A M (2;0;0) B m (-1;0;0) c A f(-2 ;0 ;0 ) D m (1;0;ũ)

Cáu 81 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai điểm Ẩf(2;—4;5) v à N (—3;2;7) Điểm p

trên trục Ox cách đều hai điểm M v à N có tọa độ là:

Câu 82, Trong không gian Oxyz cho AÍ3;1; oì, b (—2; 4; lì Tìm điểm N thuộc trục O x , biết tam

giác ABN v u ông tại Ả

A N ( ~ — ;0;0) B N (— ; 0; 0) c iV(-3;0;0) D A (-3 ;0 ;0 )

Câu 83 Trong không gian Oxyz cho AÍ3; 1: 0j, p f —2; 4; lì Tìm điếm E thuộc trục Oz , biết tam

giác A B E vuông tại E .

A E (0; 0; - 2 ) hoặc E{0; 0; 1) B E (0; 0; 2) hoặc E (0; 0; 1)

c E (0; 0; - 2 ) hoặc E (0; 0; -1 ) D E (0; 0; 2) hoặc E (0; 0; -1 )

Câu 84 Trong hệ tọa độ Oxyz cho điêm M (l;l;l) N(-1;1;0) P(3;l;-1) Điểm Q thuộc m ặt phẳng

Oxz cách đều 3 điểm M ,N,P có tọa độ

A Chỉ III, I B Chỉ I, II c Chỉ II, III D Cả I, II, III.

Câu 86 Trong không gian Oxyz, cho 4 điểm m (2;— 3;5), iv(4;7;— 9), p (3 ;2 ;l), Q{ v ,—8;12^ Bộ 3

điểm nào sau đây là th ắn g hàng:

A x = —l ,y = 5 B x = l ,y = — 5 c X = — 1, y = — 5 D x = l,y = 5

Câu 88 Trong không gian Oxyz cho 3 điểm AÍ^2; —1;5j ; BÌy5;—5;7^ và M Í x ; y , ì \ v ó i giá trị nào

trên m ặt ph ăn g Oxy sao cho ba điểm A, I

Câu 90 Trong không gian vói hệ tọa độ 0x2/2,

p h ư o n g thì giá trị y, z là bao nhiêu?

Câu 91 Trong không gian Oxyz cho A Í 0 ;l; lj,5

A B và m ặt phang Oxy

A F(0;1;0) B F(l;2;0)

Câu 92 Trong không gian Oxyz cho A (l: 0:0J, B

p h an g Oxy sao cho A,B,C,F là 4 đ ỉnh của

Câu 94 Trong không gian Oxyz cho bốn điểm

m ệnh đề sau, m ệnh đề nào sai ?

A A B ± C D

C.Tam giác BCD đều

Câu 95 Trong không gian Oxyz cho ba vecto

cho hai vecto a — (1;— 3; 4) và b = (2; y, z) cùng

( —l;0;2j Tìm tọa độ điểm F là giao điểm của

Í0; , c Í2; 1; l ì Tìm tọa độ điểm F thuộc m ặt

m ột hìn h thang, có m ột đáy là AB

D.Tam giác BCD v u ô n g cân

Câu 99 Trong hệ tọa độ Oxyz cho các điêm M(l;2;3) N(2;2;3) P(l;3;3) Q(l;2;4) , M NPQ là hình

B Tứ giác th u ờ n g C Tứ diện D H ình thang

gi:

A Bình hàn h

N P — (—1; 0; — 2 ) Độ dài đ u ờ n g tru n g tuyến M ỉ của tam giác M N P bằng:

Câu 107.Trong không gian vói hệ tọa độ Oxyz , cho hai vecto b = (1;2;3), a = (2;4;6j M ệnh đề

nào sau đây sai?

Câu llO.Trong không gian vói hệ tọa độ Oxyz, cho a — (2;—l;3 j,6 = (1;—3;2j,c = (^3;2; —4) Gọi

X là vecto thỏa m ãn X a = — 5 , X b = —11, X c = 20 Tìm tọa độ X ?

ADMIN TRẦN VĂN TÀI - 0 9 7 7 4 1 3 3 4 1 - TOÁN HỌC BẮC-TRUNG-NAM Ẹ 3 E S 3 E

1 Tích có h ư ớ n g của h ai vectơ

Cho các vectơ u = ( x ^ y ^ z A , V = {x2',y2',z2)• Tích có h ư ớ ng của hai vectơ u và

là m ột vectơ, kí hiệu là u , v và được xác định n h ư sau:

Câu 113.Trong không gian Oxyz cho OA = i — j + k , OB = 2i — 3j + 2k, oc — 4i — 2j + 2 k

Diện tích tam giác A B C bằng

Câu l l ề Trong không gian vói hệ tọa độ Oxyz cho 3 điểm d (l;0 ;ũ ), i?(0 ;0 ;l), c ( 2 ;l;l) Diện

tích của tam giác A B C bằng:

Câu 117.Trong không gian Oxyz cho tam giác ABC có A (l;0;l),z?(0;2;3),<7(2;l;0) Độ dài đườ ng

cao của tam giác kẻ từ c là

Câu 118.Trong hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A íl,— 2,oỊ và B y 4 , l , l j Độ dài đ ư ờ n g cao O H của

tam giác OAB là:

Câu 122,Trong không gian Oxyz, cho ba v e cto a = (—1,1,01;6 = (l,l,0 );c = í l ,l ,l j Cho hìn h hộp

O A BC C TA ^C " thỏa m ãn điều kiện OA = a, OB — b,OC — c Thể tích của h ìn h hộp

nói trên bằng bao nhiêu?

Câu 129-Trong hệ tọa độ Oxyz cho 4 điểm không đồng ph ẳn g A(2,-l,-2); B (-l,l,2); C(-1,1,0);

S(1,0,1) Độ dài đ ư ờ ng cao của hìn h chóp s ABC bằng

V13

Câu 13Q.Trong m ặt phẳng Oxyz Cho tứ diện ABCD có A(2;3;l), B(4;l;-2), C(6;3;7), D-5;-4;-8) Độ

dài đ ư ờ ng cao kẻ từ D của tứ diện là

Câu 132 Trong không gian Oxyz, cho 3 v e c to a = ị—1;1;0Ì,6 = íl;l;0 Ì,c = íĩ;l;lì Cho h ình hộp

O A B C Ư A ' B ' c ' thỏa m ãn điều kiện OA = d,OB — b,OC' — C T hể tích của h ìn h hộp

nói trên bằng:

Câu 133 Trong không gian vói hệ h ụ c tọa độ Oxyz cho tọa độ 4 điểm A ¡2-, — 1; 1 j ; B (l; 0; 0); c ^3; 1; 0)

và D (0:2; l j Cho các m ệnh đê sau :

0977.413.341

(1) Độ dài A B = ^ 2

(2) Tam giác BCD vuông tại B

(3) Thể tích của tứ diện A.BCD bằng 6

Các m ệnh đê đúng là :

Câu 134.Trong không gian Oxyz, cho bốn điểm A (-l,l,l), B(5,l,-1) C(2,5,2) , D(0,-3,l)- N hận xét

nào sau đây là đ ú n g

A A,B,C,D là bốn đỉnh của m ột tứ diện B Ba điểm A, B, c thắng hàng

ADMIN TRẦN VĂN TÀI - 0 9 7 7 4 1 3 3 4 1 - TOÁN HỌC BẮC-TRUNG-NAM

Dạng toán 2 Phương trình mặt phẳng

A - PHƯƠNG PHÁP GIẢI TOÁN 1) Véctơ pháp tuyến, căp véctơ chi phương

— Véctơ n vt 0 là véctơ p h áp tuyến của m ặt p h ang (P) nếu gia' n v u ô n g góc với (P).

— H ai véctơ a, b không cùng p h u ơ n g la' căp véctơ chi’ p h ư o n g

của m ặt phang (P) nếu gia' cuầ chúng song song hoăc nẩm

trên m ăt p h ăng (P)

— N ếu a, b là m ột cặp vécto chỉ p h ư ơ n g của m ặt p h ẳn g (P)

— N ếu n ^ 0 là 1 vécto p h áp tuyến của m ặt p h ang (P) thì k.n, (k 5* 0) cũng là vécto pháp

tuyến cuầ m ặt phang ( P )

2) Phương trình tồng quát của măt phẳng: ( P ) : A x + B y + Cz + D — 0.

— N ếu m ăt phăng (P) có ph ư ơ n g trình ( P ) : A x + B y + Cz + D — 0 thì n(p = (A\ P; c ) là

m ôt véctơ p h áp tu y ến cuầ m ăt p h ăng (P)

— Đ ể viết ph ư ơ n g trìn h m ặt p h an g ( P ) , ta cần xác định 1 điểm đi q ua v à 1 véctơ ph áp

• V T P T A = (4 B ;Ơ )tuyến ( P ) :

3) Các trường hơp đăc biêt:

B = c =0 ( P ) : A-r + p> = 0 (P) II (Oyz) hoặc (P) — {Ọyz)

0977.413.341

★ Lưu ý :

— N ếu tro n g phư ơ ng trin h cuầ m ăt ph ăn g (P) không chứa ẩn naồ thi' (P) song song hoăc chứa truc tương uhg

— P hư ơng trinh m ăt ph ăn g (P) cất các truc toa đô tại cac điểm A(a\ 0:0), p(0;6;0), ơ(0;0;c)

B T 1 Viết p h ư ơ n g trình m ặt p h an g tru n g trự c của đoạn thắng AB với tọa độ A B cho trước:

Mặt phẩng trung trưc (P) của đoạn AB là mp đi qua và vuông góc tại trung điểm I của AB.

-B T3 Viết p h ư ơ n g trình m ặt p h ẳn g (P) đi q ua ba điểm A B c không thẳng hàng

Ẩ(0;0;3), 5 ( — 1;— 2;1), <7(—1;0;2) Viết p h ư ơ n g trình m ặt ph ẳn g (ABC). Tính độ dài

đ ư ờ ng cao của As.A B C kẻ từ A.

B T 7 (ĐH D - 2013 NC) Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho điểm A{—1;3;—2) và m ặt

B T 9 Viết p h ư ơ n g trình m ặt p h ắn g (P) đi q ua A, B và v u ông góc với mp(Q):

B T 11 (CĐ - 2010 - Chươíig trĩnh nâng cao ) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho

đ ư o n g thăng (d) : — — ——— = — và m ặt p h ẳn g [ p ) :2x — y + 2z — 2 = 0.

a) Viết p h ư o n g trin h m ăt p h ăn g (Q) chứa d và (Q) J_ (P )

b) Tìm tọa độ điểm M G d, sao cho M cách đ ều o và m ặt ph an g mp(P).

Đáp số (Q): X + 2y — 2 = 0 v à M (0:1; 0).

B T 12 Viết p h ư o n g trình của m ặt p h an g (P) đi qua điểm M v à chứa đ u ò n g thắng A :

— —— * Trên đường thẳng A lấy đ ỉ ể m A va'xác định VTCP u

B T 13 ( TNTHPT - 2010 - Chưong trình nâng cao) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz,

B T 14 Viết p h ư o n g trình của m ặt p h an g (P) đi qua hai đ ư ờ ng thẳng cắt nh au A 1? A 2 :

Đi qua M e A 1? (hay M G A 2) ỵ ^ M = r 1 7

B T 15 Cho 2 đườ ng thắng chéo n h au A , A H ãy viết p h ư ơ n g trình (P) chứa A v à song