Chuyên đề hình học Oxyz

Tìm toạ độ hình chiếu vuông góc của M: a Trên trục Ox.. Chuyên đề HÌNH GIẢI TÍCH TRONG KHÔNG GIAN Luyện thi Đại Học 2017 a Điểm D: chân đường phân giác trong AD của tam giác ABC.. a Phâ

Chuyên đề HÌNH GIẢI TÍCH TRONG KHÔNG GIAN Luyện thi Đại Học 2017

Chủ đề 1: KIẾN THỨC V\ C[C KỸ NĂNG CƠ BẢN OXYZ

00

x

y t z

x y

MpOxy z: 0 Mp(Oxz): y0 Mp(Oyz): x0

2- Các phép toán: Cho các vectơ a a a a 1; ;2 3 ; b b b b 1; ;2 3; k

k

y ky y

k

z kz z

A B I

I

A B I

x x x

y y y

z z z

y y y y

z z z z

V  AB AC AD

  

( 13

 chiều cao S đáy)

C B

C

B A

D

C

Chuyên đề HÌNH GIẢI TÍCH TRONG KHÔNG GIAN Luyện thi Đại Học 2017 II- B\I TẬP TỰ LUẬN MINH HỌA:

Bài tập 3: Xét sự đồng phẳng của 3 vectơ a b c, , 

trong mỗi trường hợp sau:

Bài tập 5: Cho ba điểm A1; 0; 0 ; B 0; 0;1 ; C 2;1;1 

a) Chứng minh rằng: A, B, C là 3 đỉnh của một tam giác

b) Tính chu vi và diện tích của tam giác ABC

c) Tìm toạ độ D để tứ giác ABCD là hình bình hành

d) Tính độ dài đường cao của tam giác ABC hạ từ đỉnh A

e) Tính các góc của tam giác ABC

không cùng phươngA, B, C không thẳng hàng

Cách 2: (Chương trình Nâng cao)

Do  AB AC,     1; 2; 1  0  AB AC, không cùng phươngA, B, C không thẳng hàng

Chuyên đề HÌNH GIẢI TÍCH TRONG KHÔNG GIAN Luyện thi Đại Học 2017

Lưu ý: Kỹ thuật sử dụng MTCT để tính tích có hướng của hai vectơ a b, 

Ví dụ: Tính tích có hướng của hai vectơ a1; 3;1 và b  1; 2; 3

Bước 1: Chế độ w8 , nhập tọa độ vectơ a1; 3;1, chọn 3 ẩn 1

Bài tập 6: Trong không gian Oxyz, cho 4 điểm: A1; 0;1 ; B 1;1; 2 ; C1;1; 0 ; D 2; 1; 2   

a) Chứng minh rằng: A, B, C, D là 4 đỉnh của một tứ diện

b) Tính góc CBD và góc giữa hai đường thẳng AB, CD

c) Tính thể tích tứ diện ABCD Suy ra độ dài đường cao của tứ diện qua đỉnh A

* Tính góc giữa hai đường thẳng AB, CD: (Ở lớp 11, góc giữa hai đường thẳng được tính thông qua góc giữa 2 vectơ chỉ phương của chúng)

Ta có: AB  2;1;1 , CD3; 2; 2  

6 17

Bài tập 7: Cho điểm M1; 2; 3 Tìm toạ độ hình chiếu vuông góc của M:

a) Trên trục Ox b) Trên mặt phẳng (Oyz)

Bài giải:

a) Hình chiếu của điểm M trên Ox là M11; 0; 0 

b) Hình chiếu của điểm M trên mp(Oyz) là M20; 2; 3 

Bài tập 8: Cho điểm A1; 2;1 ; B 2;1; 2 

a) Tìm toạ độ A’ đối xứng với A qua Oy b) Tìm toạ độ B’ đối xứng với B qua (Oxy)

Bài giải:

a) Hình chiếu của điểm A trên Oy là H0; 2; 0 

Điểm A’ đối xứng với A qua OyH là trung điểm của AA’ / 

1; 2; 1

A

b) Hình chiếu của điểm M trên mp(Oyz) là K2;1; 0 

Điểm B’ đối xứng với B qua (Oxy)K là trung điểm của BB’ / 

Chuyên đề HÌNH GIẢI TÍCH TRONG KHÔNG GIAN Luyện thi Đại Học 2017

Từ (1) và (2) suy ra: AB và CD cắt nhau (đ.p.c.m)

Bài tập 10: Cho 4 điểm A3; 1; 2 ,  B 1; 2; 1 ,   C 2; 0;1 , D 4; 3; 4   Chứng minh ABCD là hình

      

không cùng phương (2)

Từ (1) và (2) suy ra: ABCD là hình thang (đ.p.c.m)

Bài tập 11: Chứng minh 4 điểm A1; 1;1 ,  B 1; 3;1 , C 4; 3;1 , D 4; 1;1   Chứng minh ABCD là

z

z z z

Vậy M2; 6; 0 là yêu cầu bài toán

Bài tập 13: Tìm tọa độ của trọng tâm tứ diện ABCD với A3; 1; 6 ,  B 1;7; 2 ,  C 1; 3; 2 , 

1 2;1; 34

34

y y y y

z z z z z

a) Tìm trên trục Oy điểm cách đều hai điểm A3;1; 0 , B 2; 4;1 

b) Tìm trên mp(Oxz) điểm cách đều ba điểm A1;1;1 , B 1;1; 0 , C 3;1; 1  

Chuyên đề HÌNH GIẢI TÍCH TRONG KHÔNG GIAN Luyện thi Đại Học 2017

a) Điểm D: chân đường phân giác trong AD của tam giác ABC

b) Điểm H: chân đường cao AH của tam giác ABC

a) Phân tích: Điểm D: chân đường phân giác trong AD của tam giác ABC

Ta có: D là chân đường phân giác AD nên:

Đẳng thức vectơ (*) đủ chứng tỏ: B, D, C thẳng hằng Hiển nhiên: A, B, C, D đồng phẳng

b) Phân tích: Điểm H: chân đường cao AH của tam giác ABC

Điểm H là chân đường cao AH của tam giác ABC

Đẳng thức vectơ (**) đủ chứng tỏ: B, H, C thẳng hằng Hiển nhiờn: A, B, C, H đồng phẳng

Phõn tớch: Trong rất nhiều sỏch tham khảo, cỏch viết sau là thừa:

Điểm H là chõn đường cao AH của tam giỏc ABC thẳng hàng

đồng phẳng

, ,, , ,

Bài tập 16: Cho hỡnh hộp ABCD.A’B’C’D’ biết A1; 0;1 , B 2;1; 2 , D 1; 1;1 ,  C' 4; 5; 5    Xỏc

định toạ độ cỏc đỉnh cũn lại của hỡnh hộp ABCD.A’B’C’D’

A'

B A

Chuyên đề HÌNH GIẢI TÍCH TRONG KHÔNG GIAN Luyện thi Đại Học 2017

Bài tập 3: Xét sự đồng phẳng của 3 vectơ a b c, , 

trong mỗi trường hợp sau:

a) a 4; 2; 5 , b 3;1; 3 , c 2; 0;1 b) a 3;1; 2 , b 1;1;1 , c 2; 2;1

Bài tập 4: Cho 4 điểm: A1; 0; 1 ;  B 1; 1; 0 ;  C1;1; 0 ; D 2; 1; 1   

a) Chứng minh rằng: A, B, C, D là 4 đỉnh của một tứ diện

b) Tính đường cao của tam giác BCD hạ từ D

c) Tính góc CBD và góc giữa hai đường thẳng AB, CD

d) Tính thể tích tứ diện ABCD Suy ra độ dài đường cao của tứ diện qua đỉnh A

Bài tập 5: Cho ba điểm A1; 0; 2 ;  B 0; 1;1 ;  C 2;1; 1  

a) Chứng minh rằng: A, B, C là 3 đỉnh của một tam giác

b) Tính chu vi và diện tích của tam giác ABC

c) Tìm toạ độ D để tứ giác ABCD là hình bình hành

d) Tính độ dài đường cao của tam giác ABC hạ từ đỉnh A

e) Tính các góc của tam giác ABC

Bài tập 6: Cho điểm M1; 3; 4  Tìm toạ độ hình chiếu vuông góc của M:

a) Trên trục Oy b) Trên mặt phẳng (Oxz)

Bài tập 7: Cho điểm A4; 2; 1 ;  B 2; 3; 2   

a) Tìm toạ độ A’ đối xứng với A qua Oy

b) Tìm toạ độ B’ đối xứng với B qua (Oxy)

Bài tập 8:

a) Cho 3 điểm A2; 0; 3 ; B 3;1; 4 ; C x y; ;1  Tìm x y để , A B C thẳng hàng , ,

b) Cho 2 điểm A1; 6; 6 ; B 3; 1; 2  Tìm điểm M thuộc mp(Oxz) sao cho MA MB  min

Bài tập 9: Cho tam giác ABC với A1; 0; 3 , B 2; 2; 4 , C 0; 3; 2  

a) Chứng minh ABC vuông tại A, từ đó tìm tâm và bán kính của đường tròn ngoại tiếp

ABC



b) Tính góc C của tam giác

Bài tập 10: Cho A1; 2; 3 ,  B 3; 2; 0 , C 4; 2; 5 

a) Chứng minh A, B, C là 3 đỉnh của một tam giác

b) Tìm toạ độ D sao cho tứ giác ABCD là hình bình hành

c) * Tìm a b để điểm , M a 2; 2b1;1 thuộc AC

Bài tập 11:

a) Tìm trên trục Oz điểm cách đều hai điểm A1;1; 0 , B 2; 1;1  

b) Tìm trên mp(Oxy) điểm cách đều ba điểm A0;1;1 , B 1;1; 0 , C 2;1;1 

Bài tập 12: Cho tam giác ABC, biết A1; 2; 3 , B 1;1; 0 , C 2; 2; 1   Xác định tọa độ chân đường

cao xuất phát từ đỉnh A của tam giác ABC

Bài tập 13: Cho tam giác ABC, biết A2;1;1 , B 1; 0;1 , C  1; 1; 2  Tìm độ dài đường phân giác

trong góc A của tam giác ABC

Bài tập 13: Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ biết A0; 0; 2 , B 1;1; 4 , C 1; 0;1 , B' 1;1;1   Xác định

toạ độ các đỉnh còn lại của hình hộp ABCD.A’B’C’D’

Bài tập 14: Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ biết A0; 0; 2 , B 1;1; 4 , C 1; 0;1 , C' 1;1;1   Xác định

toạ độ các đỉnh còn lại của hình lăng trụ ABC.A’B’C’

Bằng phương pháp tọa độ:

Bước 1: Chọn Hệ trục tọa độ Oxyz

+ Dựa vào giả thiết tam diện vuông

+ Dựa vào giả thiết về độ dài để chọn tọa độ

Bước 2: Suy ra tất cả các điểm trong bài toán với tạo độ cụ thể

Bước 3: Giải yêu cầu bài toán theo “ngôn ngữ” tọa độ

Hãy giải các bài toán sau:

Bài 1: Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có cạnh bằng a Gọi M, N lần lượt là trung điểm của

A’D’ và B’B

a) Chứng minh rằng: MNAC' và AC'A BD' 

b) Tính góc giữa MN và CC’

Chuyên đề HÌNH GIẢI TÍCH TRONG KHÔNG GIAN Luyện thi Đại Học 2017

Bài 2: Cho tứ diện ABCD có AB, AC, AD vuông góc với nhau từng đôi một

BiếtAB b AC c AD d ,  ,  Gọi M, N lần lượt là trung điểm AC, BC

a) Tính góc giữa 2 đường thẳng AN và DM

b) Tính góc giữa AN và mp(DBC)

c) Tính góc giữa 2 mp(ABC) và mp(DBC)

IV – B\I TẬP TRẮC NGHIỆM MINH HỌA:

Câu 1. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các vectơ a1; 2;1, b2;1; 1 , c0;1;1 Tọa độ vectơ a2b3c là

Câu 4. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai vectơ a1; 3;1 ; b  2;1; 1  Trong các

khẳng định sau, khẳng định nào sai?

A a  11 B ab C a b,  66 D a b  15

Lời giải

Ta có: a b    1; 4; 0  a b  17

Lựa chọn đáp án D

Câu 5. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các vectơ

Câu 6. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A1; 0;1 , B 1;1; 2 , C 0;1;1 Chu vi

tam giác ABC bằng

A 6 2 B 1 6 2 C 6 2 2. D 2 6 2

Lời giải

Ta có: AB  2;1;1AB 6; AC0;1; 0AC1; BC1; 0; 1  BC 2

Vậy chu vi tam giác ABC bằng: 1 6 2. Lựa chọn đáp án B

Câu 7. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A1; 0; 1 ,  B 1; 1; 2 ,  C 0; 2;1 Tọa độ

điểm D sao cho ABDC là hình bình hành là

Câu 8. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho cho ba điểm A1; 2; 1 ,  B 1;1; 0 , C 0; 2; 2  Tọa

độ điểm E sao cho  AB AE 3CB AC  là

Chuyên đề HÌNH GIẢI TÍCH TRONG KHÔNG GIAN Luyện thi Đại Học 2017

Câu 9. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hình hộp ABCD A B C D Biết ' ' ' ' A1; 0;1 ,

Câu 10. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hình lăng trụ tam giác đều ABC A B C ' ' ' có tất

cả các cạnh đều bằng a, H là trung điểm AB Hình vẽ bên dưới với gốc tọa độ trùng với điểm H Khi đó tọa độ các đỉnh A C A, , ' là

x y z

a a

A

B C

A'

B' C'

Lời giải

Ta có: D' 0;1;1  Do AP AD' nên A là trung điểm PD'P0; 1; 1   

Tương tự: C' 1;1;1  Do C Q'  C D' nên 'C là trung điểm DQQ2;1; 2  Vậy 1; 0;1

Chuyên đề HÌNH GIẢI TÍCH TRONG KHÔNG GIAN Luyện thi Đại Học 2017

và v

bằng 2

3

 Vectơ ku

không vuông góc với vectơ 3u v  khi

Lời giải

Gọi C0; ; 0y Oy Ta có: AB1; 2; 3 , AC  1;y1; 0  Tam giác ABC vuông tại

A Tam giác ABC đều B Tam giác ABC vuông tại B

C Tam giác ABC vuông cân tại A D A B C không tạo thành 1 tam giác , ,

Lời giải

Ta có: AB0;1; 0AB1; AC1; 0; 0AC1; BC1; 1; 0 BC 2 Vậy tam giác ABC

vuông cân tại A

Chuyên đề HÌNH GIẢI TÍCH TRONG KHÔNG GIAN Luyện thi Đại Học 2017

V – B\I TẬP TRẮC NGHIỆM TỰ LUYỆN:

Câu 1. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho a0;1; 3 , b  2; 3; 0  Nếu x2a3b 0 thì x

Câu 5. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M1; 2; 3 Điểm nào sau đây là điểm đối

xứng với M qua trục Ox?

Câu 8. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M1; 2; 3 Điểm nào sau đây là điểm đối

xứng với M qua mặt phẳng (Oyz)?

và v

bằng 2

3

 Vectơ ku

vuông góc với vectơ 3u v  khi

Câu 13. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba vectơ u4; 0; 2 , v3;1; 3 , w 2; 0;1

Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai?

A Không có hai vectơ nào vuông góc B Có hai vectơ cùng phương

C Ba vectơ đồng phẳng D Ba vectơ không đồng phẳng

Câu 14. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hình hộp ABCD A B C D biết ' ' ' ' A1; 0;1,

Câu 16. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M2; 4; 6 Gọi K là hình chiếu vuông góc

của M lên trục Oy, khi đó OK bằng

A 2 B 4 C 6 D 2 13

Câu 17. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, toạ độ của vectơ a

trên mặt phẳng toạ độ (Oxy) có

dạng

A x y; ; 0  B x; 0;z  B 0; ;y z  D 0; 0;z 

Câu 18. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho bốn điểm A0; 0; 1 ,  B 2; 1; 0 ,  C1; 0; 2 ,

Chuyên đề HÌNH GIẢI TÍCH TRONG KHÔNG GIAN Luyện thi Đại Học 2017

và v

bằng

2

 Vectơ ku9v vuông góc với vectơ v u  khi

D  Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?

A Bốn điểm này đồng phẳng B Bốn điểm này không đồng phẳng

C Có ba trong 4 điểm này thẳng hàng

D Có ba trong bốn điểm này cùng nằm trên một trục toạ độ

Câu 24. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, hai vectơ u

và v nào sau đây vuông góc với nhau?

A 4;1; 3  B 3; 5; 2  C 0; 2;1  D 7; 0; 3 

Câu 28. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A0; 0; 1 ,  B 1; 1;1  Vectơ nào sau

đây vuông góc với hai vectơ BA

Câu 31. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M1; 2; 3 Điểm nào sau đây là điểm đối

xứng với M qua mặt phẳng tọa độ (Oxz)?

Bài giải trên đúng hay sai? Nếu sai thì sai ở bước nào?

A Đúng B Sai ở bước 1 C Sai ở bước 2 D Sai ở bước 3

Câu 33. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M1; 2; 3 Điểm nào sau đây là điểm đối

xứng với M qua trục Ox?

Chuyên đề HÌNH GIẢI TÍCH TRONG KHÔNG GIAN Luyện thi Đại Học 2017

Câu 36. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hình lập phương ABCD A B C D Chọn hệ ' ' ' '

trục như sau: A là gốc tọa độ; trục Ox trùng với tia AB; trục Oy trùng với tia AD; trục Oz trùng

với tia AA Độ dài cạnh hình lập phương là 1 Tọa độ điểm E đối xứng của A qua ' C' là

A 2; 0; 2  B 1; 2; 0  C 2; 2; 0  D 2; 2; 2 

Câu 37. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M1; 2; 3 Điểm nào sau đây là điểm đối

xứng với M qua trục Oz?

Câu 39. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hình bình hành ABCD có A3; 2; 1 ,  B 1;1; 0

và I2; 0;1 là tâm của hình bình hành đó Khi đó, các đỉnh C và D có toạ độ

Câu 41. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A1;1; 0 , B 1; 1;1  Tọa độ điểm C

trên trục Oz để tam giác ABC vuông tại A là

A Tam giác ABC đều B Tam giác ABC vuông tại B

C Tam giác ABC vuông cân tại A D A B C không tạo thành 1 tam giác , ,

Câu 43. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tam giác ABC với A1; 0;1 , B 2; 1; 3 , 

Chuyên đề HÌNH GIẢI TÍCH TRONG KHÔNG GIAN Luyện thi Đại Học 2017

Xin phép quý thầy cô là những người sở hữu các câu hỏi có trong tài liệu, cho phép chúng

em biên tập và sử dụng để giúp cho các em học sinh thân yêu có tư liệu học tập Vì mục đích không kinh doanh nên mong quý thầy cô đồng ý ạ, chúng em xin chân thành cảm ơn!

CLB sử dụng hệ thống sách chất lượng của NXBGD VN 2007, 2008 và các tài liệu tham khảo chất lượng từ Page Toán học Bắc Trung Nam

P/S: Trong quá trình sưu tầm và biên soạn chắc chắn không tránh khỏi sai sót, kính mong quí thầy

cô và các bạn học sinh thân yêu góp ý để các bản update lần sau hoàn thiện hơn! Xin chân thành cảm ơn

CLB GI[O VIÊN TRẺ TP HUẾ

Phụ trách chung: Giáo viên LÊ B[ BẢO

Đơn vị công tác: Trường THPT Đặng Huy Trứ, Thừa Thiên Huế

Email: lebabaodanghuytru2016@gmail.com Facebook: Lê Bá Bảo

Số điện thoại: 0935.785.115