Chuong II 2 Mat cau

Mặt cầu và các khái niệm liên quan đến mặt cầu: Tập hợp các điểm M trong không gian cách điểm O cố định một khoảng không đổi bằng r r>0 gọi là mặt cầu có tâm là O và bán kính bằng r... M

Câu hỏi 1: Khái niệm đường tròn trong mặt

phẳng?

đường tròn trong mặt phẳng?

Câu hỏi 1: Tập hợp những điểm M trong mặt phẳng cách đều một điểm O

cố định cho trước một khoảng không đổi bằng r (r > 0) gọi là đường tròn

tâm O bán kính R

O

Cho A là một điểm trong mặt phẳng Khi đó giữa

A và đường tròn có 3 vị trí tương đối xảy ra :

O

A

Chúng ta quan sát một số hình ảnh sau :

I Mặt cầu và các khái niệm liên quan đến mặt cầu:

Tập hợp các điểm M trong không gian cách điểm O cố định một khoảng không đổi bằng r (r>0) gọi là mặt cầu có tâm là O và bán kính bằng r.

Kí hiệu : S ( O ; r).

Ta có: S(O ; r) = { M / OM = r}

Tiết 17 MẶT CẦU

GIỚI THIỆU

I Mặt cầu và các khái niệm

liên quan đến mặt cầu:

1.Định nghĩa: S(O;r)

={M / OM = r}

I Mặt cầu và các khái niệm

liên quan đến mặt cầu:

1.Định nghĩa: S(O;r)

={M / OM = r}

M

O

C

D

B A

đoạn thẳng CD được gọi là dây cung của mặt cầu

đó

* Dây cung AB đi qua tâm O của mặt cầu được gọi là đường kính của mặt cầu (bằng 2r).

* Nếu hai điểm C, D nằm trên mặt cầu S(O ; r) thì đoạn thẳng CD được gọi là dây cung của mặt cầu

đó

* Dây cung AB đi qua tâm O của mặt cầu được gọi là

Tiết 17

GIỚI THIỆU

I Mặt cầu và các khái niệm

liên quan đến mặt cầu:

1.Định nghĩa: S(O;r) ={M /

OM = r}

I Mặt cầu và các khái niệm

liên quan đến mặt cầu:

1.Định nghĩa: S(O;r) ={M /

OM = r}

Muốn chứng minh một tập hợp điểm nằm trên một mặt cầu nào đó thì cần chứng minh điều gì?

Muốn chứng minh một tập hợp điểm nằm trên một mặt cầu nào đó thì cần chứng minh điều gì?

Mặt cầu được xác định khi nào?

Trả lời: Một mặt cầu được hoàn toàn xác định khi biết tâm và bán kính, hoặc biết một đường kính của nó.

Trả lời: Một mặt cầu được hoàn toàn xác định Một mặt cầu được hoàn toàn xác định

khi biết tâm và bán kính, hoặc biết một đường kính của nó.

Trả lời: Muốn chứng minh một tập hợp điểm nằm trên một mặt cầu cần chứng minh các điểm trên cách đều một điểm cố định

Trả lời: Muốn chứng minh một tập hợp điểm nằm trên một mặt cầu cần chứng minh các điểm trên cách đều một điểm cố định

GIỚI THIỆU

I Mặt cầu và các khái niệm

liên quan đến mặt cầu:

1.Định nghĩa: S(O;r) ={M

/ OM = r}

Một mặt cầu được hoàn

toàn xác định khi biết tâm

và bán kính, hoặc biết một

đường kính của nó.

I Mặt cầu và các khái niệm

liên quan đến mặt cầu:

1.Định nghĩa: S(O;r) ={M

/ OM = r}

Một mặt cầu được hoàn

toàn xác định khi biết tâm

và bán kính, hoặc biết một

đường kính của nó.

2 Điểm nằm trong, điểm nằm ngoài mặt cầu Khối cầu:

Cho mặt cầu S(O ; r) và A là điểm bất kì trong không gian Giữa điểm A

và mặt cầu có mấy vị trí tương đối xảy ra ? Cơ sở nào để xác định vị trí tương đối đó?

Cho mặt cầu S(O ; r) và A là điểm bất kì trong không gian Giữa điểm A

và mặt cầu có mấy vị trí tương đối xảy ra ? Cơ sở nào để xác định vị trí tương đối đó?

+ Nếu OA = r: điểm A thuộc mặt cầu

+ Nếu OA < r: điểm A nằm trong mặt cầu

+ Nếu OA > r: điểm A nằm ngoài mặt cầu.

Tiết 17

M O

A

A A

Tiết 17

I Mặt cầu và các khái niệm liên

quan đến mặt cầu:

1.Định nghĩa:

S(O;r) ={M / OM = r}

Một mặt cầu được hoàn toàn xác

định khi biết tâm và bán

kính, hoặc biết một đường

kính của nó.

2 Điểm nằm trong

,điểm nằm ngoài mặt

cầu Khối cầu:

+ Nếu OA = r: điểm A thuộc

mặt cầu.

+ Nếu OA < r: điểm A nằm

trong mặt cầu.

+ Nếu OA > r: điểm A nằm

ngoài mặt cầu.

GIỚI THIỆU

Tập hợp các điểm thuộc mặt cầu S(O ; r) cùng với các điểm nằm trong mặt cầu đó được gọi là khối cầu hoặc hình cầu tâm

O bán kính r

Tập hợp các điểm thuộc mặt cầu S(O ; r) cùng với các điểm nằm trong mặt cầu đó được gọi là khối cầu hoặc hình cầu tâm

O bán kính r

2 Đi m n m trong, đi m n m ngoài m t c u Kh i c u: ểm nằm trong, điểm nằm ngoài mặt cầu Khối cầu: ằm trong, điểm nằm ngoài mặt cầu Khối cầu: ểm nằm trong, điểm nằm ngoài mặt cầu Khối cầu: ằm trong, điểm nằm ngoài mặt cầu Khối cầu: ặt cầu Khối cầu: ầu Khối cầu: ối cầu: ầu Khối cầu:

Kh i c u: ối cầu: ầu Khối cầu:

2 Đi m n m trong, đi m n m ngoài m t c u Kh i c u: ểm nằm trong, điểm nằm ngoài mặt cầu Khối cầu: ằm trong, điểm nằm ngoài mặt cầu Khối cầu: ểm nằm trong, điểm nằm ngoài mặt cầu Khối cầu: ằm trong, điểm nằm ngoài mặt cầu Khối cầu: ặt cầu Khối cầu: ầu Khối cầu: ối cầu: ầu Khối cầu:

Kh i c u: ối cầu: ầu Khối cầu:

Hãy so sánh sự khác nhau giữa mặt cầu và khối cầu?

Tiết 17

I Mặt cầu và các khái niệm liên quan

đến mặt cầu:

1.Định nghĩa:

S(O;r) ={M / OM = r}

Một mặt cầu được hoàn toàn xác định

khi biết tâm và bán kính, hoặc biết

một đường kính của nó.

2 Điểm nằm trong

,điểm nằm ngoài mặt

cầu Khối cầu:

+ Nếu OA = r: điểm A thuộc mặt cầu.

+ Nếu OA < r: điểm A nằm trong mặt

cầu.

+ Nếu OA > r: điểm A nằm ngoài mặt

cầu

Khối cầu:

Tập hợp các điểmthuộc

mặt cầu S(O ; r) cùng với

các điểm nằm trong mặt

cầu đó được gọi là khối

cầu hoặc hình cầu tâm O

bán kính r

3 Biểu diễn mặt cầu:

- Người ta thường dùng phép chiếu phép chiếu vuông góc để biểu diễn cho mặt cầu Khi đó hình biểu diễn của mặt cầu là một hình tròn.

- Người ta thường dùng phép chiếu phép chiếu vuông góc để biểu diễn cho mặt cầu Khi đó hình biểu diễn của mặt cầu là một hình tròn.

-Để hình biểu trực quan hơn, người ta vẽ thêm hình biểu diễn của một số đường

tròn nằm trên mặt cầu đó.

-Để hình biểu trực quan hơn, người ta vẽ thêm hình biểu diễn của một số đường

tròn nằm trên mặt cầu đó.

3 Biểu diễn mặt cầu:

Tiết 17

Kinh tuyến

Vĩ tuyến

trục được gọi là hai cực của mặt cầu.

nửa mặt phẳng có bờ là trục của

với các mặt phẳng vuông góc với trục gọi là vĩ tuyến của mặt cầu.

4 Đường kinh tuyến và vĩ tuyến của mặt cầu:

Tiết 17

I Mặt cầu và các khái niệm liên quan đến mặt cầu:

1.Định nghĩa:

S(O;r) ={M / OM = r}

Một mặt cầu được hoàn toàn xác định khi biết tâm

và bán kính, hoặc biết một đường kính của

nó.

2 Điểm nằm trong

,điểm nằm ngoài mặt

cầu Khối cầu:

+ Nếu OA = r: điểm A thuộc mặt cầu.

+ Nếu OA < r: điểm A nằm trong mặt cầu.

+ Nếu OA > r: điểm A nằm ngoài mặt cầu

Khối cầu:

Tập hợp các điểmthuộc

mặt cầu S(O ; r) cùng với

các điểm nằm trong mặt

cầu đó được gọi là khối

cầu hoặc hình cầu tâm O

bán kính r

3 Biểu diễn mặt cầu:

Bài toán: Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có cạnh bằng a

Chứng minh rằng các đỉnh A, B,

C, D, A’, B’, C’, D’ của hình lập phương nằm trên một mặt cầu.

Giải

O

Do ABCD.A’B’C’D’ là hình lập phương nên O là trung điểm của các đường chéo

Suy ra: các đỉnh của hình lập phương cách đều điểm O

§1 Tiết 17

I Mặt cầu và các khái niệm liên quan đến mặt cầu:

1.Định nghĩa:

S(O;r) ={M / OM = r}

Một mặt cầu được hoàn toàn xác định khi biết tâm và

bán kính, hoặc biết một đường kính của nó

2 Điểm nằm trong điểm nằm ngoài mặt

cầu Khối cầu:

+ Nếu OA = r: điểm A thuộc mặtcầu.

+ Nếu OA < r: điểm A nằm trong mặt cầu.

+ Nếu OA > r: điểm A nằm ngoài mặt cầu

Khối cầu:

Tập hợp các điểmthuộc mặt cầu S(O ; r) cùng với các

điểm nằmtrong

mặt cầu đó được gọi là khối cầu hoặc hình cầu tâm O

bán kính r

3 Biểu diễn mặt cầu:

4 Đường kinh tuyến và vĩ tuyến của mặt cầu:

*Hai giao điểm của mặt cầu với trục được gọi là hai cực

của mặt cầu

*Giao tuyến của mặt cầu với cácnửa

mặt phẳng có bờ là trục của mặtcầu

được gọi là đường kinh tuyến của

mặt cầu

*Giao tuyến(nếu có)của mặt cầu với

các mặt phẳng vuông góc với trục gọi là

vĩ tuyến của mặt cầu.

Bài toán:Tìm tập hợp các mặt cầu luôn luôn đi qua hai điểm

cố định A và B cho trước

Giải Gọi O là tâm của mặt cầu

O

Ta luôn có OA =OB

Do đó O nằm trong mặt phẳng trung trực của đoạn AB

Vậy, tập hợp tâm của mặt cầu là mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB.

§1 Tiết 17

I Mặt cầu và các khái niệm liên quan đến mặt cầu:

1.Định nghĩa:

S(O;r) ={M / OM = r}

Một mặt cầu được hoàn toàn xác định khi biết tâm và

bán kính, hoặc biết một đường kính của nó

2 Điểm nằm trong điểm nằm ngoài mặt

cầu Khối cầu:

+ Nếu OA = r: điểm A thuộc mặtcầu.

+ Nếu OA < r: điểm A nằm trong mặt cầu.

+ Nếu OA > r: điểm A nằm ngoài mặt cầu

Khối cầu:

Tập hợp các điểmthuộc mặt cầu S(O ; r) cùng với các

điểm nằmtrong

mặt cầu đó được gọi là khối cầu hoặc hình cầu tâm O

bán kính r

3 Biểu diễn mặt cầu:

4 Đường kinh tuyến và vĩ tuyến của mặt cầu:

*Hai giao điểm của mặt cầu với trục được gọi là hai cực

của mặt cầu

*Giao tuyến của mặt cầu với cácnửa

mặt phẳng có bờ là trục của mặtcầu

được gọi là đường kinh tuyến của

mặt cầu

*Giao tuyến(nếu có)của mặt cầu với

các mặt phẳng vuông góc với trục gọi là

vĩ tuyến của mặt cầu.

B A

CỦNG CỐ BÀI HỌC

Hãy nêu nội dung chính của bài học?

+ Nếu OA = r:điểm

A thuộc mặt cầu.

+ Nếu OA < r:điểm

A nằm trong mặt cầu

+ Nếu OA > r:điểm

A nằm ngoài mặt cầu.

2.Điểm nằm trong, điểm nằm ngoài mặt cầu Khối cầu:

Kí hiệu : S ( O ; r).

Ta có: S(O ; r) = { M / OM

= r}

1.Định nghĩa:

Tập hợp các

Điểm M trongkhông

gian cáchđiểm O

cố định một khoảng

Không đổi bằng

r(r>0) gọi là mặt cầu

Có tâm là O và

bán kính bằng r.

- Để hình biểu trực quan hơn, người ta vẽ thêm hình biểu diễn của đường tròn.

- Dùng phép chiếu phép chiếu vuông góc để biểu diễn cho mặt cầu Khi đó hình biểu diễn của mặt cầu là một hình tròn.

3 Biểu diễn mặt cầu:

*Giao tuyến của mặt cầu với các nửa mặt phẳng có bờ là trục của mặt cầu được

gọi là đường kinh tuyến của mặt cầu.

4 Đường kinh Tuyến

và vĩ tuyến của mặt cầu:

* Giao tuyến(nếu có)

của mặt cầu với các mặt phẳng vuônggóc

với trục gọi là vĩ

Bài tập về nhà

• Bài tập 1,2,3,4 sách giáo khoa, trang 49

HỌC ĐỂ NGÀY MAI LẬP NGHIỆP!

CHÚC QUÍ THẦY CÔ GIÁO,CÁC EM HỌC SINH SỨC KHỎE