Luyện tập: Diện tích tam giác

Ta có BCED là hình chữ nhật cần vẽ.. Thật vậy: a/ Cho tam giác ABC, trên nửa mặt phẳng bờ là đ ờng thẳng BC chứa điểm A vẽ hình chữ nhật BCED có S BCED = S ABC b/ Từ bài tập trên hãy su

Khởi động

Điền tiếp vào chỗ trong “ ” trong ” trong

các câu sau để đ ợc câu đúng:

* Bài tập 1:

b) Chứng minh công thức diện tích tam giác:

a) Vẽ: Gọi chiều cao AH của ∆ABC là h, vẽ Đ ờng thẳng d sao

cho: d // BC và d cách BC một khoảng bằng h/2 Gọi D; E là

hình chiếu của B và C trên d Ta có BCED là hình chữ nhật

cần vẽ.

Thật vậy:

a/ Cho tam giác ABC, trên nửa mặt phẳng bờ là đ ờng thẳng BC chứa điểm A vẽ hình chữ nhật BCED có S BCED = S ABC

b/ Từ bài tập trên hãy suy ra một cách để chứng minh công thức diện tích tam giác.

A

C B

D

H

2 h

d

a.h

2

1

SABC =

 SABC = SBDEC

SBDEC = a h

2

1

2

1

a.h

=

Hay là : SABC = SBDEC

 SAKI + SAKJ + SBIJC = SBDI + SCEJ + SBIJC

* Tr ờng hợp1: Tam giác ABC nhọn:

* Tr ờng hợp 2: Tam giác ABC vuông hoặc tù (chứng minh t ơng tự)

A

C B

Vậy : SABC = a.h

2 1

H

I

2 h

 SAKI = SBDI

T ơng tự: SAKJ = SCEJ  SAKI + SAKJ = SBDI + SCEJ

Mà SBDEC = a.h

2 1

b) Chứng minh công thức diện tích tam giác:

HD:

* Bài tập 1: a/ Cho tam giác ABC, trên nửa mặt phẳng bờ là đ ờng thẳng BC

chứa điểm A vẽ hình chữ nhật BCED có S BCED = S ABC b/ Từ bài tập trên hãy suy ra một cách để chứng minh công thức diện tích tam giác.

2 1

Ta có: D = K = 900,

DBI = KAI (slt)

BD = AK = h (g.c.g)

2

1  ∆ AKI = BDI (g.c.g) ∆

Nhận xét: Nếu hình chữ nhật có một kích th ớc

bằng một cạnh của tam giác, kích th ớc còn lại

bằng một nửa chiều cao t ơng ứng của tam

giác thì diện tích bằng diện tích tam giác đó.

* Bài tập 1: a/ Cho tam giác ABC, trên nửa mặt phẳng bờ là đ ờng thẳng BC

chứa điểm A vẽ hình chữ nhật BCED có S BCED = S ABC b/ Từ bài tập trên hãy suy ra một cách để chứng minh công thức diện tích tam giác.

A

C B

D

H

2 h

d

A

C B

2 h

h

H

d

* Bài tập 2

D A

C B

E

H

2m

5m x

Một bức t ờng nh hình vẽ: Tính x sao cho diện

tích hình chữ nhật ABCD gấp ba lần diện tích

tam giác ADE ?

Giải:

ABCD là hình chữ nhật nên SABCD = AB.BC = 5x

2.1 Tính l ợng sơn để sơn bức t ờng đó, biết :

cứ 1m2 t ờng thì dùng hết 0,5 kg sơn?

2.3 Cho giả thiết ABCD là hình vuông cạnh x và SABCD = SABE Tìm

x ?

2.2 Vẫn cho hình vẽ nh trên biết diện tích của đa giác

ABCDE = 25m2 Tìm x ?

h e

b a

2

x x

Vì SABCD = 3 SADE nên 5x = 5 3  x = 3

∆ ADE có EH  AD nên SADE = EH.AD = 5

2 1

Vậy x = 3 (m)

SAMB + SBMC = SMAC

M B

* Bài tập 3: (Bài 23- SGK/123)

SAMB + SBMC + SAMC = 2.SMAC



SAMC = 1

2 SABC



SABC = 2.SMAC



2

HM = 1 BK



M

H

Giả sử có điểm M thỏa mãn đề bài.

SAMB + SBMC + SAMC = SABC

M B

* Bài tập 3: (Bài 23- SGK/123)

3.1 Bài toán: Tìm tập hợp điểm M nằm trong ∆ ABC để

trong ba tam giác AMB, BMC, CMA luôn có một tam

giác có diện tích bằng tổng diện tích hai tam giác còn

lại.

SAMB + SBMC = SMAC 

2

HM = 1 BK

Bài tập 4:

Trong các nhận xét sau, nhận xét nào đúng?

2) Trong hình H2: SAPE = 2.SOPE

3/ Nếu tứ giác ABCD có O là giao của hai

đ ờng chéo và SAOD = SBOC thì nó là một hình

thang

S1 = S2 1/ Trong hai tam giác hình H1 :

H1

h2

o

a

B A

C D

O

H 3

Đ

Đ S

1) Hoµn thµnh c¸c bµi tËp:

Bµi 1: Tr êng hîp 2 Bµi 2: 2.1; 2.2; 2.3 Bµi 3: 3.1

2) Lµm c¸c bµi tËp 24, 25 (SGK/123) 3) ChuÈn bÞ «n tËp häc kú I.