Câu 17 : Diện tích hình phẳng tô đậm trong hình được tính theo công thức :f Câu 18: Thể tích khối xoay tròn xoay sinh ra bởi hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = fx, trục Ox và ha
Trang 1CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM MÔN TOÁN LỚP 12 NĂM 2017 BÀI 3: ỨNG DỤNG CỦA TÍCH PHÂN TRONG HÌNH HỌC
Câu 1 Diện tích hình phẳng giới bởi các đườngy x 2 trục ox, đường thẳng x = 2 là
, x = 1, x = 4,
Trang 2Câu 8: Thể tích khối tròn xoay được tạo bởi phép quay quanh trục Ox, hình phẳng giới hạn bởi các đường y x 2 4x , y = 0; x = 0 và x = 3 là: 4
A 5
B
325
C
335
D
315
Câu 9: Thể tích vật thể tròn xoay khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường y x, 0
, x [0;1]là:
0
x 2x dx
Trang 3Câu 14: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y x 2 3x, y x , có đồ thị như hình vẽ là:
Câu 16: Một hình phẳng giới hạn bởi y=f(x) ; y = g(x) và hai đường thẳng x=a, x=b (a < b)
khi đó diện tích hình phẳng tính bởi công thức:
Trang 4Câu 17 : Diện tích hình phẳng tô đậm trong hình được tính theo công thức :
f
Câu 18: Thể tích khối xoay tròn xoay sinh ra bởi hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = f(x), trục Ox
và hai đường thẳng x=a, x=b ( a< b) khi cho hình phẳng đó quay xung quanh trục Ox được tính theocông thức
2
3D
2Câu 20:Diện tích của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị các hàm số: y x 2 x y x, là
A
52
S
B.S 6 C.
34
S
D
43
Trang 5Câu 23: Thể tích khối tròn xoay sinh ra khi quay hình phẳng được giới hạn bởi các đường
y=f(x) ,y=0,x=a,x=b (a<b)là
Câu 24: Thể tích của vật thể tròn xoay tạo bởi khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường y = x2 – 2x,
y = 0, x = 0, x = 1 quanh trục hoành Ox
Trang 62
2 302
Trang 7y x y
B
3 2 13
C
2 2 13
D
3 23
.Câu 37 : Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y x 2 4x 5 và hai tiếp tuyến với đồ thị
hàm số tai A(1; 2) và B(4; 5) có kết quả dạng
a
b Khi đó: a+b bằng:
Trang 8Câu 40 : Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y x 2 và đường thẳng y = 2 là:
A
10
9 8
Câu 43 Cho hình phẳng (H) giới bởi hai đường thẳng x = 0, y sin , x x , y = 0 Thể tích của vật thểsinh ra bởi (H) quay quanh trục ox là
22
Trang 9Câu 46: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y x 2 2x và yx là:
Câu 49: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y x ; y x 2 là
C
1615
D
1215
A.2ln 2 1 B 2 ln 2 1 C 2 ln 2 D ln 2 1
Trang 10Câu 55: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đồ thị hàm số y=x3 -3x và y=x là
C
72
x =-3 và đường thẳng x= 4 là:
A 2 2 B. 2 C 2D.
2014Câu 61:Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường có phương trình sau
y=sin x, y=0, x=0, x = p2
A 4 B 1 C 2 D 0
Bài 62: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi 2
:5
y x H
Trang 11Câu 63 :Thể tích của khối tròn xoay được giới hạn bởi các đường y2x 1 13, x 0 , y 3 , quay quanh trục Oy là:
C
4809
D
487
Câu 65:Thể tích của khối tròn xoay được giới hạn bởi các đường
yx 4xvà các tiếp tuyến với đồ thị hàm
số biết tiếp tuyến đi qua M(5/2;6) có kết quả dạng
abkhi đó a-b bằng:
12
11 D -5Câu 67 : Diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C): yx23x 2 , y=x-1, y=-x+2 có kết quả là:
Trang 12Câu 68 : Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đường cong y x 2 , tiếp tuyến với đường này tại điểm1M(2; 5) và trục Oy là:
A
e2
2
e1
31
Câu 71 Thể tích của vật thể tròn xoay khi quay hình phẳng giới bởi các đường
Trang 13C
4
1 ln3
2 Câu 77: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y 3 ; y 4 x, x 0 x là:
C
92
D
725
Câu 79: Cho hình phẳng (H) được giới hạn bởi các đường
x 2
y xe , y 0, x 0, x 1 thể tích khối tròn xoay sinh bởi (H) khi xoay quanh trục ox là:
C
135
D
35
Trang 145 1S
Câu 88 : Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đường cong y x 2 1, tiếp tuyến với đường này tại điểmM(2; 5) và trục Oy là:
D
31
e
Câu 90 : Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đồ thị hàm số y x 2 ,
2xy8
,
27yx
là:
Trang 15các đường y 0, y sin4x cos x 4 43 , x 0 và x 12 là.
C
7 22
Trang 16Câu 99: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường parabol (P): y x 2 2x 2 và các tiếp tuyến với (P) biết các tiếp tuyến đi qua A(2;-2) là:
D
43
HƯỚNG DẪN GIẢI CÂU VẬN DỤNG VÀ VẬN DỤNG CAO
Câu 71 Thể tích của vật thể tròn xoay khi quay hình phẳng giới bởi các đường
Trang 17Câu 72 Cho hình phẳng (H) giới bởi hai đường thẳng y x , y = x quay quanh Thể tích của khối tròn xoay tạo thành bằng
C
4
1 ln3
Trang 18ln 3
Lời giải
x
3 4 xnhẩm thấy có nghiệm x 1 và dễ thấy nghiệm đó là
duy nhất vì y 3 xlà hàm số đồng biến trên R, y 4 x là hàm số
Trang 19A
72
1385
C
92
D
725
y xe , y 0, x 0, x 1 thể tích khối tròn xoay sinh bởi (H) khi xoay quanh trục ox là:
C
135
D
35
Trang 20Câu 81: Cho (H) là miền kín giới hạn bởi các đường y x ln(1x3), trục Ox và x = 1 Thể tích vật thể tròn xoay tạo nên khi cho (D) quay quanh trục Ox bằng:
Trang 211
x x
x x
2 1
Trang 22Câu 83 Diện tích hình phẳng giới hạn bởi trục tung và đồ thị hai hàm số y 2 , y 3 x x là :
D
5 1S
y 2 là hàm số đồng biến trên tập R, hàm số y 3 x là hàm số nghich
biến trên tập R, nên phương trình (1) có nghiệm duy nhất x 1
Lời giải
Viết phương trình tiếp tuyến với đường này tại M 2;5 :
Phương trình tiếp tuyến:y 4 x 3.
Hoành độ giao điểm: x = 0, x = 2
Câu 85: Diện tích của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = xlnx , trục hoành , trục tung và đường
thẳng x = e là:
A (e2 e) B (e2 e)C
214
e
D e
Lời giải
Trang 23Lời giải
Đồ thị:
Trang 24Lời giải
Trang 25Phương trình tiếp tuyến tại M(2; 5) với đồ thị hàm số: y = 4x -3.
Diện tích
2 2 0
D
31
Trang 26Câu 90 : Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đồ thị hàm số y x 2 ,
2xy8
,
27yx
là:
1 2
Trang 27-3 -2 -1
1 2 3 4 5
f(x)=x+3 f(x)=abs(x^2-4x+3)
-5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 7 8
-5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 7 8 9
X y
Trang 28Câu 93: Thể tích vật thể tạo thành khi quay hình phẳng (H) quanh trục Ox, biết (H) được giới hạn bởi
các đường y 0, y sin4x cos x 4 43 , x 0 và x 12 là.
Trang 29Lời giải:Dựa vào đồ thị ta có
f(x)=sin(x) f(x)=cos(x)
-5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4
-3 -2 -1
1 2 3 4 5 6 7
4
(cosx sinx) x+ (sinx cosx)d x
S= sinx cosx cosx sinx
2 0
Trang 31(P) biết các tiếp tuyến đi qua A(2;-2) là:
Lời giải
Tiếp tuyến của (P) tại điểmM (x ; y ) (P) : y (2x0 0 0 0 2)(x x ) x 0 20 2x02 ( )
( ) đi qua A thì ta phải có:
Trang 320 2
(H) khi xoay quanh trục ox là:
D
43