Company LOGO CHÀO MỪNG CÁC EM ĐÃ ĐẾN VỚI BÀI HỌC MỚI!. CHÚC CÁC EM THÀNH CÔNG TRONG HỌC TẬP !... ỨNG DỤNG HÌNH HỌC CỦA TÍCH PHÂN Thể tích vật thể hình học... 3/ Thể tích khối chóp cụt,
Trang 1Company
LOGO
CHÀO MỪNG CÁC EM
ĐÃ ĐẾN VỚI BÀI HỌC MỚI !
CHÚC CÁC EM THÀNH CÔNG TRONG HỌC TẬP !
Trang 2ỨNG DỤNG HÌNH HỌC CỦA TÍCH PHÂN
Thể tích vật thể hình học
Trang 3a b
A B
1/ Thể tích vật thể hình học
● Diện tích hình phẳng
x
y
( )
b
a
S f x dx
Khi x chạy từ a đến b thì MN = f(x) “quét” nên diện tích S của hình phẳng aABb và
( f(x)≥0, x [a,b] )
N
M
x
y Khi x chạy từ a đến b thì diện tích S(x)
“quét” nên thể tích V của vật thể và
Trang 44
2/ Thể tích khối chóp, khối nón
Xét khối chóp (khối nón) đỉnh O, diện tích đáy là S, chiều cao OI = h Chọn trục Ox hướng theo chiều từ O đến I
2 2
( )
2 2
0
h
S
h
Do đó
3
2
0 3
1 3
h
S
S x
O
I
M
H N
A
B
C D
O
I M
h
Trang 53/ Thể tích khối chóp cụt, khối nón
Xét khối chóp cụt (khối nón cụt) có diện tích hai đáy là S và S’ ,
chiều cao II’=h
2 2
( )
Chọn trục Ox theo hướng từ O đến I Đặt OI=a, OI’=b b-a=h
2 2
b
a
S
b
3 3
b
a
Do đó
3
S
b
O
H N
O
M
h
Trang 64/ Thể tích của vật thể tròn xoay
( )
y f x
( )
f x
x
O
x
y
Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi các đường y=f(x), y=0, x=a, x=b quay quanh trục Ox taọ thành một vật thể tròn xoay (T)
Tính thể tích của (T)
Thiết diện của (T) và mặt phẳng vuông góc với Ox là hình tròn có bán kính R=f(x) nên diện tích thiết diện là S(x) = [f(x)] 2
2 [ ( )]
b
a
Do đó thể tích của khối tròn xoay (T) là:
O
x
y
( )
f x
x
2
b
V y dx
Trang 75/ Thể tích của khối cầu
x
y
Khối cầu bán kính R là khối tròn xoay tạo thành khi quay hình tròn giới hạn bởi đường tròn
2 2 2
( ) : C x y R quanh trục Ox
Do đó có thể tích là:
2
R
R
3
4
R
Trang 86/ Ví dụ:
Tính thể tích của hình tròn xoay sinh ra khi quay hình giới hạn bởi:
a) y e y x, 0, x 1, x 2
quanh trục Ox
quanh trục Oy
2
y x y y x
O
x
y
2
2 1
( x)
2
1
1
x
e e dvtt
e
4
4 2 2 2
2
V ydy y
12 ( dvtt )
2
b
a
V y dx
Quay quanh Ox:
2
b
a
Quay quanh Oy:
Trang 9b
V f x dx
Trang 10Xin trân thành cảm !