200 bài tập tích phân có đáp án ôn thi thpt quốc gia megabook

TP3: TÍCH PHÂN HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC Dạng 1: Biến đổi lượng giác sin cos 4sin cossin cos 142sin.

( 1)(2 1)

101 0

1( 1)

1(1 )

11









11

11

2 21

111

11

Câu 21 I x dx

1 5

2 2

4 2 1

11

19

3 2 1

2 ln2



1 3 0

21

t t

2 2 4 2 2

11

.31

.3

11

02( 1)

4 1

3

1 3

1 15ln

11

2 ( 1)

2 ( 1)( 1)

11



x

3 2

11

3 7

3 2

3 0

t

t t

t t

2 3

11

11

 I t dt

t

3 2 2

2 2

11

2 ln(1 )

dv xdx

ln(1 )2

32

2 4 1



 Đặt x2sintdx2costdt

2 2

1 2 1

6 0

1

  

 vì  2;3    1;1

TP3: TÍCH PHÂN HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC

Dạng 1: Biến đổi lượng giác

sin cos 4(sin cossin cos

142sin

4sin 4sin (1 cos )

4sin 4sin cos 4sin 2sin2

3 0

dx x

x x

dx

cos.2sin

8cos.cos.sin

1





11

0

sin cos2

1

ln28

1 2

2

3 1

1(1 )

2  = 1e 1

2 

Câu 80 I 2sinx sin2x 1dx

26

sin43

2 13

sinsin 3 cos

2 3

sin 1 coscos

6

2 0

sin(sin cos )

7sin 5cos(sin cos )

3sin 2cos(sin cos )

(cos sin ) (cos sin )

0

cos sincos sin

0

1

tan (cos )cos (sin )

0

1

tan (sin )cos (cos )

0

1

tan (sin )cos (cos )

cos (sin ) cos (cos )

sincos 3 sin

sin

.cos 3 sin

3

( sin )sinsin sin

1 3

3 2

0 0

cot2

Câu 99 I x dx

4

2 0

sin5sin cos 2cos

6

sinsin3

2

ln(2 3)1

1 1

2

tancos 1 cos

cos2(cos sin 3)

2 0

 

 Ta có:

2 6

2 0

2 0

Câu 109

3 6

0

tancos 2

ln

10

3 3

8 4

1sin.coscos



x x

3

2

4 34

.costan

8 4

Đặt tcosx K dt

t

1 2 1

cosI

1ln( 15 4) ln( 3 2)2

3cos2

1 0

4

ln 34

tancos 1 cos

cos

u

1 2 1 3

2 2

2 0

arctan2

sincos

e

21

.( 1)1

Câu 127

dx I

e

3ln2

2 3

e dx I

31



t

1 3 0

2 ( 1) + d t t

t t

1 2 2 0

0

( 2 ) + t t

1 2

0

2ln(  1) = 2ln3 1

8 ln

Câu 134

x x

 Ta có:

x

dx I

1 2 0

32

3 2 2 1

12

ln(1 ln )

 Đặt t 1 lnx  J t dt

t

2 1

1

1 ln2



   Vậy: I   e 3 2ln2

   =

3

52

8 3

 Lấy tích phân từng phần 2 lần được I2 e 2

Vậy I e 2 2 2

  

Câu 156

2 3

x dx

dv

v x

112

1

2ln( 1)

2

2 1

21

2 0

1.ln 

2 2

ln( 1)

1 2 1

ln1

3

.2

2 1

2

6 6

cos

( cot )sin

0

14

Câu 168 I x e dx x

x

1 2

2 0

1( 1)

.1

3

445

29



x x

2

coscos

ln(5 )

dx dv

 Ta có: I x x dx

2 0(2 )

2

2 0

x x

2 3 1

Câu 180 I x x dx

x

2

3 4

cossin

2

4 4

sincos

I 2 

0

22sin1

)sin(

x

2

1tan

Câu 183 I x x x x dx

x

3

2 0

(cos cos sin )

2 3

( sin )sin(1 sin )sin

x

2 2

2 0

12cos2

0

tan2

cos(1 sin2 )

4 6

+ Tính x

x

xdx I

4 0

2ln

1 sinsin

1 1

11

Câu 198 I x dx

4

2 4

sin1

cos

cos ( sin cos )

2

cos1sin cos

2

0 0cos ( sin cos ) cos