T 10h 03

TÍCH CỦA MỘT VECTƠ VỚI MỘT SỐI.. TÍCH CỦA MỘT VECTƠ VỚI MỘT SỐ Định nghĩa: Cho vectơ a.. ĐIỀU KIỆN ĐỂ HAI VECTƠ CÙNG PHƯƠNG 1... Ví dụ 4: Cho hình bình hành ABCD.. Chứng minh rằng 3 đi

TÍCH CỦA MỘT VECTƠ VỚI MỘT SỐ

I TÍCH CỦA MỘT VECTƠ VỚI MỘT SỐ

Định nghĩa: Cho vectơ a Tích của số thực k với vectơ a là vectơ k a

Độ dài: |ka | = |k|.| a | Hướng: k ≥ 0  ka cùng hướng với a

k < 0  ka ngược hướng với a (nếu a  0 )

II CÁC TÍNH CHẤT

Cho 2 vectơ a ,b và k, l là các số thực Khi đó:

a) k(l.a ) = (k.l) a c) k(a + b ) = ka + kb

b) (k + l) a = ka + la d) ka = 0  k = 0 hoặc a = 0

Ví dụ 1: Cho hình bình hành ABCD Xác định

a) Điểm E sao cho AE 2BC b) Điểm F sao cho AF 1CA

2

 

Ví dụ 2: Chứng minh rằng: I là trung điểm của ABMA MB 2MI  , với mọi điểm M

Ví dụ 3: Cho ΔABC có G là trọng tâm Chứng minh rằng: MA MB MC 3MG   ,

với mọi điểm M

III ĐIỀU KIỆN ĐỂ HAI VECTƠ CÙNG PHƯƠNG

1 Tính chất 2

Vectơ b cùng phương với vectơ a (a ≠ 0)  tồn tại số k sao cho: b = ka

2 Tính chất 3

Ba điểm phân biệt A, B, C thẳng hàng  tồn tại số k sao cho: AB kAC

Ví dụ 4: Cho hình bình hành ABCD Dựng EB –2EC,DF 3CF 

Chứng minh rằng 3 điểm A, E, F thẳng hàng

Ví dụ 5: Cho ΔABC không vuông có trực tâm H, trọng tâm G và tâm đường tròn

ngoại tiếp O

a) Gọi I là trung điểm BC Chứng minh AH 2OI b) Chứng minh OH OA OB OC  

c) Chứng minh 3 điểm O, G, H thẳng hàng

IV BIỂU DIỄN MỘT VECTƠ QUA HAI VECTƠ KHÔNG CÙNG PHƯƠNG

Cho 2 vectơ a ,b không cùng phương Với mọi vectơ x tồn tại duy nhất 2 số m, n

sao cho x = ma + nb

Ví dụ 6: Cho ΔOAB Gọi M, N lần lượt là trung điểm của OA, OB

Tìm các số m, n thỏa mãn các hệ thức sau:

a) OM mOA nOB  b) AN mOA nOB 

Ví dụ 7: Cho ΔABC Gọi M là điểm trên cạnh BC sao cho MB = 2MC

Chứng minh AM 1AB 2AC