T 10h 07

TÍCH VÔ HƯỚNG CỦA HAI VECTƠI.. GÓC GIỮA HAI VECTƠ 1.. Định nghĩa 1 Cho hai vectơ a,b khác vectơ 0.. Hãy tính các góc: II.. BÌNH PHƯƠNG VÔ HƯỚNG 1.. Định nghĩa Bình phương vô hướng củ

TÍCH VÔ HƯỚNG CỦA HAI VECTƠ

I GÓC GIỮA HAI VECTƠ

1 Định nghĩa 1

Cho hai vectơ a,b khác vectơ 0

Số đo của góc giữa hai vectơ a và , kí hiệu (a,b ), là số đo góc AOB b

2 Định nghĩa 2

Nếu ( a,b ) = 900 thì ta nói: vectơ a vuông góc với vectơ b Kí hiệu: ab

Ví dụ 1:Cho ∆ABC vuông tại A có góc B = 600 Hãy tính các góc:

II TÍCH VÔ HƯỚNG CỦA HAI VECTƠ

Tích vô hướng của hai vectơ a và , kí hiệu là a b xác định bởi công thức: b

a.b = | a |.| b |.cos( a ,b )

Ý nghĩa vật lý: công sinh bởi một lực: A = |F |.|OO' |.cos()

Ví dụ 2:Cho ∆ABC đều có cạnh bằng a và G là trọng tâm Tính:

III BÌNH PHƯƠNG VÔ HƯỚNG

1 Định nghĩa

Bình phương vô hướng của một vectơ bằng bình phương độ dài của nó

a2 = | a |.| a |.cos00 = |a2|

2 Tính chất 1

a.b = b.a

a.b = 0  ba

a(b  c) = a.b  a.c

AB AB

Ví dụ 3:Cho các vectơ a , b Chứng minh rằng (a + b )2 = a2 + b2 + 2 a b

Ví dụ 4:Cho các vectơ a , b Chứng minh rằng (a – b )2 = a2 + b2 – 2 a b

Ví dụ 5:Cho các vectơ a , b Chứng minh rằng (a + b ).( a – b )2 = a2 – b2

Ví dụ 6:Cho tứ giác ABCD Chứng minh rằng AB2 + CD2 = BC2 + AD2 + 2CA.BD

Ví dụ 7:Cho đường tròn (O;R) và một điểm M cố định Một đường thẳng ∆ thay đổi,

luôn đi qua M, cắt đường tròn tại A và B Chứng minh: MA.MB = MO2 – R2

IV BIỂU THỨC TỌA ĐỘ CỦA TÍCH VÔ HƯỚNG

1 Tính chất 2

Cho các vectơ a (x; y) và b (x’; y’) Khi đó: a b = x.x’ + y.y’

2 Tính chất 3

a x y ; a  x y

  2 x.x ' y.y'2 2 2

cos a,b

x y x ' y '





  (với điều kiện a, b  0)

a.b 0 x.x ' y.y' 0 

Trong mặt phẳng Oxy, khoảng cách giữa hai điểm M(x ;y ), N(x ;y ) là: M M N N

MN= x -x + y -y

Ví dụ 8:Trong mặt phẳng Oxy, cho các điểm B( –2; 2), C( 4; 1)

a) Tìm điểm A trên trục Ox sao cho ABC cân tại A b) Tìm điểm A trên trục Ox sao cho ABC vuông tại B