2.Kỹ năng: Giúp học sinh vận dụng được các quy tắc tìm giới hạn vô cực để tìm giới hạn vô cực của dãy số.. Nhắc lại các định lý về giới hạn hữu hạn?. GV đưa ví dụ về xếp các tờ giấy chồ
Trang 1GIÁO ÁN ĐẠI SỐ VÀ GIẢI TÍCH 11
Bài : GIỚI HẠN CỦA DÃY SỐ (Tiết 3)
A MỤC TIÊU :
1.Kiến thức: Thông qua ví dụ và minh hoạ cụ thể giúp học sinh hiểu được định nghĩa dãy số có
giới hạn là − ∞ và + ∞ và các quy tắc tìm giới hạn vô cực của dãy số
2.Kỹ năng: Giúp học sinh vận dụng được các quy tắc tìm giới hạn vô cực để tìm giới hạn vô cực
của dãy số
3.Tư duy, thái độ: Tích cực xây dựng bài.
B.CHUẨN BỊ -PHƯƠNG PHÁP.
-GV: Hệ thống câu hỏi và các ví dụ.
-HS: Xem trước bài ở nhà.
-PP: Gợi mở ,vấn đáp.
C.TIẾN TRÌNH:
HĐ1: Kiểm tra bài củ.
? Nhắc lại các định lý về giới hạn hữu hạn
?Tìm
1 2
5 3
lim 2
2
+
− +
n
n n
HĐ2:
HĐTP1:Tiếp cận định nghĩa.
GV đưa ví dụ về xếp các tờ giấy chồng lên nhau và
yêu cầu học sinh quan sát bảng ở sgk trả lời:
a Nhận xét về giá trị của u n khi n tăng lên
vô hạn?
b Tìm n để được chồng giấy có bề dày lớn
hơn khoảng cách từ Trái Đất lên tới Mặt
Trăng ?(Cho biết k/c này ở một thời điểm
xác định là384000 km hay 384.10 9mm)
Vậy u n có thể lớn hơn một số dương bất kỳ kể từ
một số hạng nào đó trở đi,khi đó ta nói dãy ( )u n
dần tới vô cực khi n → ∞
HĐTP2:Rút ra định nghĩa.
Cho học sinh rút ra định nghĩa dãy số có giới hạn
là − ∞ và +∞
GV chỉnh sửa và kết luận
HĐTP3.Khắc sâu định nghĩa.
Cho dãy ( )u n với u n =n2.Hãy biểu diễn các số
hạng của dãy trên trục số
-Khi n tăng lên vô hạn thì u n trở nên như thế nào?
-Để un〉 10000 thì n phải ntn?
-Để un〉 1020thì n phải ntn?
Học sinh trả lời
a.Khi n tăng lên vô hạn thì u ncủng tăng lên vô hạn
b 384 10 384 10 10
10
n
〉
⇔
〉
Ghi nhớ định nghĩa
Hs lên bảng biểu diễn trên trục số
n 2
un
u4
u3
u2
u1
16 9
4
O 1
n
u rất lớn
100 10000
n Vậy kể từ số hạng thứ 101 trở
đi thì un〉 10000
Trang 2HĐ2:Thừa nhận các kết quả đặc biệt và định lý.
GV nêu và giải thích các kết quả đặc biệt và đlý
HĐ3:Vận dụng.
n
n
2
4 3
lim +
Hd học sinh tìm giới hạn
b.Tìm lim(2n2 +n− 1)
Hd học sinh đặt n2 làm nhân tử chung
HĐ4:Củng cố ,dặn dò:
-Nắm được định nghĩa và định lý
-Làm các bài tập ở sgk
20
10
〉
n
u kể từ số hạng thứ 10 10 + 1
Hs ghi nhớ
2
4 3 lim 2
4 3 lim +n = +n n =
n n
Vì lim 3 +4 = 3
n và lim2n =+∞
+ −
=
−
2 lim 1 2
lim
n n n
n n
Vì lim n2 = +∞ và lim 2 1 12 = 2 〉 0
+ −
n n
Trang 3
BÀI TẬP : GIỚI HẠN CỦA DÃY SỐ
A.MỤC TIÊU:
1.Kiến thức:- Củng cố lại các định nghĩa và các định lý về giới hạn của dãy số.
- Ôn lại khái niệm cấp số nhân lùi vô hạn và công thức tính tổng của nó
2.Kỹ năng: -Giúp cho học sinh củng cố và nâng cao kỹ năng vận dụng các định lý về giới hạn hữu hạn
các quy tắc tìm giới hạn vô cực để tìm giới hạn của dãy số
-Biết nhận dạng các cấp số nhân lùi vô hạn và vận dụng công thức vào giải các bài toán liên quan có dạng đơn giản
3.Tư duy, thái độ: Tích cực hoạt động trả lời câu hỏi.
B.CHUẨN BỊ, PHƯƠNG PHÁP:
-GV: Hệ thống các bài tập ,bảng phụ.
-HS: Làm bài tập ở nhà.
-PP: Gợi mở ,vấn đáp.
C TIẾN TRÌNH:
TIẾT1:
HĐ1: Ôn tập kiến thức.
?Nhắc lại định lý về giới hạn hữu hạn?
HĐ2:Bài tập 1:
a Hãy tìm u1 ,u2 ,u3 và dự đoán u n?
Về nhà chứng minh dự đoán là đúng bằng
phương pháp quy nạp
b.Chứng minh rằng ( )u n có giới hạn là 0.
c 6 ( )g 9 ( )kg
10
1
10
1
=
Từ kết quả câu b ta suy ra được điều gì?
HĐ3: Bài tập 2.
Hướng dẫn học sinh làm
Hãy tìm lim 13
n Từ đó suy ra được điều gì?
Học sinh trả lời
8
1 , 4
1 , 2
1
3 2
1 = u = u =
u
Dự đoán : u n n
2
1
=
2
1 lim
=
n
n
2
1 〈
c.Từ b suy ra u n → 0nên u n n
2
1
= có thể nhỏ hơn một số dương bé tuỳ ý ,kể từ một số hạng nào đó trở đi
10
1 2
1
〉
⇔
n
Chọn n = 36 thì 236= ( ) 2 9= 169〉 109.Vậy sau chu kỳ thứ 36( nghĩa là sau 36.24000=864 000 năm) chúng
ta không còn lo lắng về sự độc hại của chất phóng
xạ nữa
0
1 lim 3 =
1
n có thể nhỏ hơn một số dương bé tuỳ ý,kể từ một số hạng nào đó trở đi
Trang 4Mặt khác ta có
3 3
1
1 1
n n
u n − =〈 Vậy u n − 1có thể nhỏ
hơn một số dương bé tuỳ ý ,kể từ một số hạng nào
đó trở đi,tức là lim(u n −1) =0.Do đó limu n = 1
HĐ4:Bài tập 3.Hoạt động nhóm.
Tìm các giới hạn sau:
2 4
1 9
lim
.
2
4
4
5
3
lim
.
1 2
5 3
lim
.
2
2
2
−
+
−
+
+
+
− +
n
n n
c
b
n
n
n
a
n n
n n
Gọi các nhóm khác nhận xét.GV kết luận và cho
điểm
HĐ5: Củng cố ,dặn dò:
-Một số bài tập trắc nghiệm nhanh
-Về nhà làm tiếp các bài tập còn lại
Học sinh làm việc theo nhóm
H S thảo luận và cử đại diện báo cáo kết quả
4
3 2
4
1 9
lim
5 2 4
4 5 3 lim
2
3 1 2
5 3
lim
2
2 2
=
−
+
−
= + +
= +
− +
n
n n c
b
n
n n a
n n
n n
TIẾT 2
HĐ1: Ôn tập kiến thức :
-Nhắc lại các qui tắc tìm giới hạn vô cực?
-Nêu công thức tính tổng của cấp số nhân lùi vô
hạn?
HĐ2:Bài tập 4.
a Tìm u1 ,u2 ,u3 và u n
b Tính S n =u1+u2+u3+ +u n
Và limS n
HĐ3:Bài tập 5.
Nhận xét tổng này có đặc điểm gì?
Suy ra cách tính.(Gọi HS đứng tại chổ trả lời.)
HĐ4:Bài tập 6.Hoạt động nhóm.
Gọi các nhóm cử đại diện lên trình bày
GVnhận xét và cho điểm
Học sinh trả lời
4
1 .,
4
1 ,
4
1 ,
4
1
3 3 2 2
3
1 limS 4
1 1 3 1
4
1 1 4
1 1 4
1 u
u u u S b.
n n
n
n 3
2 1 n
=
⇒
−
=
−
−
= + + + +
=
Đây là tổng của CSN lùi vô hạn có q =
10
1
11 10 10
1 1
1
−
= +
−
=
S
Các nhóm thảo luận và viết lên bảng phụ
Trang 5HĐ5.Bài tập 7:Hoạt động nhóm.
Tìm các giớ hạn sau:
( n n n)
d
n n
n
c
n n
b
+
−
−
−
− +
−
2
2
2
lim
.
lim
.
2 5
lim
.
Gv nhận xét
HĐ6: Củng cố ,dặn dò.
-Một số bài tập trắc nghiệm nhanh
-Đọc trước bài giới hạn của hàm số
99 101 100
1 1 100
2 1
100
2
100
2 100
2 100
2 1 1,020202
=
−
+
=
+ +
+ +
+
=
=
Các nhóm thảo luận và cử người đại diện trả lời
( − + )= +∞
−
=
−
−
−∞
=
− +
−
n n n lim d.
2
1 n n n lim c.
2 5n n lim b.
2 2 2
Trang 6
ĐỀ KIỂM TRA 45 PHÚT –CHƯƠNG IV.
A PHẦN TRẮC NGHIỆM ( 15 phút- 4 điểm).Chọn phương án đúng:
1
2 2
1 4
lim
+
−
n
n
bằng : a
2
1
− b
4
3
c.2 d.0
2.lim(−n2 + 7n+ 3) bằng:
a − ∞ b.+ ∞ c.0 d.Một kết quả khác
3
1 2
3 2
1
−
+ + + +
n
n
bằng:
a.0 b
4
1
c.1 d.Không có giới hạn
4
2
5 3
lim
−
−
x
a.3 b.− ∞ c.+ ∞ d
2 5
5
3
3 4 lim
2
+
−
x x
a + ∞ b.2 c.-1 d.0
3
1
27
1 9
1 3
1
1+ + + + + +
P
a
2
5
=
P b
2
3
=
P c
2
7
=
P d.Kết quả là một số vô cùng lớn 7.Hàm số ( )
2
1 4
−
−
=
x
tgx x
y gián đoạn tại:
a.x= 2 b.x= +k ,(k∈Z)
π
c.x= 2và x=kπ ,k∈Z d.Cả a và b.
8.Cho phương trình x3 + 2x− 5 = 0 (1).Chọn mệnh đề sai:
a.Hàm số: f( )x =x3 + 2x− 5 liên tục trên R
b.Phương trình (1) có ít nhất 1 nghiệm ∈( 0; 2).
c.Phương trình (1) có nghiệm ∈(− ∞ ; 0).
d.Phương trình (1) có nghiệm ∈(1; + ∞)
B PHẦN TỰ LUẬN: (30 phút-6 điểm).
1.Tìm các giới hạn sau:
2
2 2 lim
.
1 2
lim
.
2
5 3
lim
.
2
2
−
− +
+
− +
x
c
n n
b
n
n
a
x
n
2 Xét tính liên tục của hàm số sau: ( )
=
−
≠
−
+
−
=
1
x nÕu
1
x nÕu 2
1
3 5
2 2
x x
x
x x f