Đề 01
Bài 1: Tính lim 22( 5 )
Bài 2: Tìm các gới hạn sau:
a)
2 3
lim
n n
+
+
−
lim
5
n n
+
− c)
2
lim
x
x
→−∞
+
d)
2
2
2 lim
x
→
→±∞ − − + + f)
6
sin
6 lim
3 2 osx
x
x c
π
π
→
−
Bài 3:Xét tính liên tục của hàm số sau trên tập xác định của nó
y = f(x) =
2 2 , 1
x a x
− ≤
, với a là tham số.
Bài 4: Chứng minh rằng phơng trình x3 – 3x + 1 = 0 có ba nghiệm phân biệt trong khoảng (-2 ; 2)
Đề 02
Cõu 1:Tớnh cỏc giới hạn sau:
a) 3 5
lim
n n
−
2 3
lim
− +
Cõu 2:Tớnh cỏc giới hạn sau
a) lim(5 3 5 2 10 8)
2 2
lim
x
→−
+ + c)
2 5 2 lim
x
x
→−∞
+
→−∞ + + e)
3 3 2
lim
x
→+∞
Cõu 3: a) Tỡm số thực a sao cho hàm số
2 3
0
( )
1
0 2
x
v i x x
f x
− −
=
ớ ớ
Liờn tục trờn Ă
b) Chứng minh rằng phương trỡnh: sin x + − = 1 x 0 cú nghiệm
Đề 03
Cõu 1: Tớnh giới hạn:
a
3 2
lim
2
n
− + b.lim ( n2− 4 n + − 5 n ) Cõu 2:Tớnh cỏc giới hạn sau:
1
lim
x
x
→−
+
− + c)
d)
2 2 3
9 lim
x
x
→−
− + + e,
2
lim
x
x
→±∞
+ Cõu 3:a) Tỡm a để hàm số sau liờn tục với mọi x ∈ R
33 2 2
2 2
( )
1
4
x
v i x x
f x
>
=
ớ ớ
b) Chứng minh rằng phương trỡnh sau cú ớt nhất 2 nghiệm:
3
2 x − 10 x − = 7 0
Đề 04
Câu 1: Tính :
Trang 2a) lim 2 1
1
n
n
1 lim
1
2 1
lim
1
x
x
→
− d)
2
1
2
lim
1
x
x
x
−
→
+
lim
x
x x
→−∞
+
− f)
3 2 0
lim sin
x
c x
→
−
Câu 2: Tìm số thực a sao cho hàm số:
( )
( )
3
; x 1 1
x
Câu 3: Chứng minh rằng phơng trình sau luôn có nghiệm với mọi giá trị của tham số m:
( 1 − m x2) 5− − = 3 x 1 0
Câu 4: Tìm số hạng tổng quát của dãy số
1
1
1 2 1 2
u
=
Khi đó tính : limUn
Đề 05
Cõu 1: Tớnh giới hạn:
a)
3 2
lim
2
n
− + b) ( 2 )
lim 2 n + − − + n 1 n 2
Cõu 2: Tớnh cỏc giới hạn sau:
1
lim
x
x
→−
+
− + c) xlim ( 4 x 1 4 x 5)
d)
2 2 3
9 lim
x
x
+
→−
− + + e)
2 2 3
lim
x
→−∞
Cõu 3:a) Tỡm a để hàm số sau liờn tục với mọi x ∈ R
33 2 2
2 2
( )
1
4
x
v i x x
f x
>
=
ớ ớ
b) Chứng minh rằng phương trỡnh sau cú nghiệm với mọi m:
Đề 06
Bài 1 Tìm các giới hạn sau:
lim
n n n→+∞ + + + 2 1 2
lim
→
− + 3
4
2 3 3
lim
x
→+∞
+
− +
→−∞ − + + 5 3
3
lim
3
x
x
+
→−
Bài 2 Xét tính liên tục của hàm số sau trên tập xác định của nó: f(x) =
2
3
x x
Bài 3 Chứng minh phơng trình sau có ít nhất ba nghiệm: x5 = 5x + 1
Đề 07
Bài 1 Tìm các giới hạn sau:
1
2
1 lim
n
n n
→+∞
− + + + + 2 1 3
lim
Trang 33 lim 1
2
x
x
x
x
→−∞
−
4
5 3 1
1 lim
1
x
x x
→
−
− 5
3 2
lim
2
x
x
+
→−
Bài 2 Xét tính liên tục của hàm số sau trên tập xác định của nó:
f(x) =
2
2
x x
x
Bài 3 Chứng minh phơng trình sau có ba nghiệm phân biệt: 2x3 + 1 = 5x
Đề 08
Bài 1 Tìm các giới hạn sau:
1 lim ( 2 3 )
→+∞ − + 2 2 3 2
lim
x
x
→+∞
− + + − 3
2 4 1
lim
x
→−
+
4
0
lim
x
x
→
− + − + 5 3
2
4 6 lim
2
x
x
→
Bài 2 Xét tính liên tục của hàm số f(x) = ( ) ( 2 )
x
x
tại điểm x = –2
Bài 3 Chứng minh phơng trình sau có nghiệm: sin x + 1 = x2 – x
Đề 09
Bài 1 Tìm các giới hạn sau:
→+∞ + − 2
2
lim
x
x
→−∞
− 3
2 4 1
lim
x
→
−
4
0
lim
x
x
→
+ + + − 5 3
2
4 2 lim
2
x
x
→−
+ 6) 0
lim sinx.sin2x
x
c
→
−
Bài 2 Xét tính liên tục của hàm số f(x) = ( ) ( 2 )
x
x
tại điểm x = 2
Bài 3 Chứng minh phơng trình sau có nghiệm: cos x + 1 = x2 + x
Đề 10
Câu 1 Tìm các giới hạn sau
a)
2
2 lim
11 3
x
x x
→−
+
2 2
lim
2
x
x
→−
lim
x
x x
−
→
+
− d)lim ( 5 3 2 2 1 )
→−∞ − + − + e) ( 2 )
3
2sinx- 3 lim
2cosx-1
x→π
Cõu 2 Tớnh tổng S = 9 + 3 + 1 +…+ 13
3n− + …
Cõu 3 Phương trỡnh sau:x3+ 3 x2− 4 x − = 7 0 cú nghiệm hay khụng trong khoảng ( -4;0)
Cõu 4 Xột tớnh liờn tục của hàm số sau trờn R
+
−
−
=
4 1
2 )
(
2
x
x x x f
Đề 11
Câu 1 Tìm các giới hạn sau:
Nếu x ≠ − 1 Nếu x= -1
Trang 4a)
→
+
0
lim
2
x
x
x b)
2 2
lim
2
x
x
→
− +
− c) 3
4 lim 3
x
x x
+
→
−
−
→−∞ + − + e) lim 3 3 2 2 1
x
x
→+∞
+ d)
2 2 2
sinx- 1+cos lim
os
x
x
π
→
Câu 2.Tính tổng S = 1 1 1 1
2 4 8 + + + + 2n +
Câu 3 Chứng minh phương trình sau : x3 - 3x - 1 = 0 có 2 nghiệm
Câu 4.Xét tính liên tục của hàm số sau 2
c
x
c
=
ĐỀ SỐ 12:
Câu 1: Tính các giới hạn sau:
a)
3
lim
3 3
lim
2
lim
+
Câu 2:Tính các giới hạn sau:
a)
2
2
1
lim
1
x
x
→
− b)
2 3
lim
3
x
x
−
→
+ +
− c)
2
2
2 lim
x
x
→
+ −
Câu 3: a.Xét tính liên tục của hàm số sau trên tập [ ] 0;3
( )
x
n u x x
f x
−
=
b.Chứng minh rằng phương trình x3− − = 3 x 1 0có ít nhất 2 nghiệm, trong đó có một nghiệm: 5
0 3
x >
ĐỀ SỐ 13:
Câu 1:Tính các giới hạn sau:
a
4
lim
lim
lim
Câu 2:Tính các giới hạn sau:
a)
2
2
1
lim
1
x
x
→
− b
2 1
2 lim
1
x
x
−
→
+ +
− c.
2
→−∞ + + + d
1
lim 1
x
x
→
+ −
lim sin x
x
c
→
−
Câu 3:
a) Định a để hàm số liên tục trên [ − +∞ 2; ) biết : ( )
3
2
x
≠
b) Chứng minh rằng phương trình x3− + = 3 x 1 0có ít nhất 2 nghiệm