Sau đó ấp dụng các giới hạn đặc biệt để tính.. sau đó áp dụng các giới hạn đặc biệt và các định lý để tính.
Trang 1Minh Thu lovely-11a1
GIỚI HẠN CỦA DÃY SỐ
I.Tóm tắt các kiến thức cơ bản:
I.1 Các giới hạn đặc biệt:
1
lim 0
1
1
lim ( onst)
lim
lim 0, 1
lim
1
n
k
n
n
n
k
n
n
n
n
n
n
n
n
n
n
n
C C C c
n
n
u
u
→+∞
→+∞
→+∞
→+∞
→+∞
→+∞
→+∞
→+∞
=
=
=
= =
= +∞
= <
= +∞ >
= +∞
= +∞ ⇔ − = −∞
= +∞ ⇒ =
I.2 Các định lý áp dụng tính giới hạn hữu hạn của dãy số:
n
: lim , lim
1 lim ( ) , lim ( )
2 lim
3 lim
4 lim ( 0 & lim )
w 5.
lim lim w lim
n n
n
n
n
n
n
u v a b
u v
→+∞
→+∞
+ = + − = −
=
=
≤ ≤
I.3 Công thức tính tổng của một cấp số nhân lùi vô hạn:
- Cấp số nhân lùi vô hạn là CSN vô hạn có công bội q thỏa mãn q < 1
1
n
u
q
= + + + + =
−
I.4 Định lý áp dụng tính giới hạn vô cực của dãy số
Loveo.oOx
Trang 2Minh Thu lovely-11a1
*
lim
lim 0 lim
lim lim 0 & 0,
lim
lim ,
n
n
n
n
n n
n
n
n
n n
n
v
u
u v
v a
→+∞
→+∞
→+∞
→+∞
→+∞
→+∞
→+∞
→+∞
→+∞
=
= ±∞
= >
= > ∀ ∈ Ν
= +∞
= >
II Các dạng toán tính giới hạn thường gặp:
2.1 Dạng toán 1:
Tìm các giới hạn dạng ( )
( )
lim
n
P n
Q n
→+∞ (dạng phân thức mà tửt và mẫu đều chứa lũy thừa của n)
* Phương pháp: ta chia tử và mẫu cho nk với k là số mũ cao nhất Sau đó ấp dụng các giới hạn đặc biệt để tính
* Bài tập:
2
2
2 3
3
3 4 2
3 3
1 lim
5
2 lim
3
3 lim
2
4 lim
5 lim
2
6 lim
n
n
n
n
n
n
n
n
n n
n n
n n
n n
n
n
→+∞
→+∞
→+∞
→+∞
→+∞
→+∞
− + +
− +
− +
− + −
− + + + + − −
2.2 Dạng toán 2:
Tìm các giới hạn dạng lim
n n n
X Y
→+∞ (trong đó X,Y là hằng số)
* Phương pháp: Ta chia cho Xn với X là cơ số lớn nhất sau đó áp dụng các giới hạn đặc biệt và các định lý để tính
* Bài tập:
3 4 1
1.lim
2.4 2
4 5
2.lim
2 3.5
( 2) 3
3.lim
( 2) 3
x
x
n
x
n
→∞
→∞
→∞
− +
+
−
+
− +
− +
Loveo.oOx