Phép dời hình

PHÉP DỜI HÌNH1.. Định nghĩa và tính chất của phép dời hình: a.. Định nghĩa: Mỗi phép tương ứng trong mặt phẳng P không làm thay đổi khoảng cách giữa hai điểm bất kỳ gọi là phép dời hình

IV PHÉP DỜI HÌNH

1 Định nghĩa và tính chất của phép dời hình:

a Định nghĩa: Mỗi phép tương ứng trong mặt phẳng (P)

không làm thay đổi khoảng cách giữa hai điểm bất kỳ gọi là phép dời hình

D là phép dời hình trong mp(P) D :(P)  (P)

M | M’

M’N’ = MN

N | N’

b.Tính chất cơ bản : Phép dời hình biến ba điểm thẳng hàng thành ba điểm thẳng hàng và không làm thay đổi thứ tự của ba điểm đó

2 Tích các phép dời hình : Tích các phép dời hình là một

phép dời hình : D1 : M | M1 và D2 : M1 | M2

N | N1 N1 | N2

thì M2N2 = MN

a Phép quay :

+ Định nghĩa : Trong mp(P) cho hai đường thẳng a và b cắt nhau tại O Tích của hai phép đối xứng trục Đa và Đb gọi là phép quay tâm O

a

b O

o M

o M1 M’

+ Tính chất : Gọi α là góc giữa a và b thì

phép quay ở trên có tính chất

Q : (P)  (P )

M | M’ : OM’ = OM

góc = 2 α MOM∧

b Phép đối xứng trượt :

+ Định nghĩa : Trong mp(P) cho một đường thẳng d và một vectơ v có giá song song với d

Tích của phép đối xứng trục Đd và phép tịnh tiến Tv được gọi là phép đối xứng trượt

d

o M1 o M’

* Phép đối xứng trượt có tính giao hoán

c Các thí dụ :

Thí dụ 1 : Cho hai đường thẳng b, c cắt nhau và điểm

A không thuộc b lẫn c.

Hãy dựng điểm B ∈ b , C ∈ c sao cho tam giác ABC là tam giác đều.

c

b

A

B C

Giải :

Thí dụ 2 : Cho đường tròn (O) và đoạn thẳng AB Với mỗi điểm M ∈ (O) , dựng tam giác cân MAN có cạnh đáy MN vuông góc với AB Dựng hình bình hành ABHN Tìm quỹ tích điểm H khi M chạy khắp (O)

M

N

H

Giải :

3 Dạng chính tắc của phép dời hình :

+ Định lý : Mọi phép dời hình đều là một trong ba phép

dời hình:

@ Phép tịnh tiến @ Phép quay @ Phép đối xứng trượt

4.Khái niệm về hai hình bằng nhau :

+ Định nghĩa : Hai hình gọi là bằnh nhau nếu có một phép dời hình biến hình này thành hình kia

5 Hệ thống các dạng toán áp dụng phép dời hình :

@ Dựng điểm

@ Tìm quỹ tích

@ Chứng minh tính chất

@ Tọa độ ảnh và phương trình ảnh