Khảo sát hàm số

Bài tập trắc nghiệm1/ Cho phương trình: a/ Phương trình 1 có 2 nghiệm phân biệt thì điều kiện của m là: A... 2/ Cho hàm số Tham số m phải thoả mãn điều kiện nào sau đây thì hàm số có cự

Kh¶o s¸t hµm sè.

Bµi tËp ( t5 )

Sơ đồ khảo sát hàm số

y=f(x)

B1: Tìm TXĐ của h/s

(Xét tính chẵn, lẻ,

Tuần hoàn(nếu có))

B2: Khảo sát SBT của h/s

a/ Xét CBT của h/s:

b/ Tìm các cực trị c/ Tìm các giới hạn của h/s : Tìm các tiệm cận (nếu có).

d/ Xét tính lồi, lõm và điểm uốn của đồ thị hàm số (nếu có)

e/ Lập BBT của h/s.

B3: Vẽ đồ thị:

- Chính xác hoá ĐT

- Vẽ ĐT

§å thÞ h/s

x y

y=-x 4 +2x 2 -1

o

y=ax 4 +bx 2 +c (a < 0)

y ' =0 cã mét nghiÖm

§å thÞ h/s

x y

0

y=ax 4 +bx 2 +c (a<0)

y ' =0 cã 3 nghiÖm ph©n biÖt

VÝ dô 3:

Kh¶o s¸t hµm sè

2

3 2

−

−

y

1/ TXĐ: D=R, h/s chẵn.

2/ Sự biến thiên:

a/ Chiều biến thiên:

Ta có:

y’>0 trên các khoảng (-1; 0) và

y’<0 trên các khoảng và (0;1)

b/ Cực trị:

Hai điểm cực tiểu của đồ thị h/s là: (-1;-2) và (1;-2)

Điểm cực đại của đồ thị h/s là: (0;-3/2)

c/ Giới hạn:

2 )

1 (

; 2

3 )

0 (

1

0 0

; 2

'

−

=

±

−

=







±

=

=

⇔

=

−

=

y y

x

x y

x x

y

)

; 1

) 1

;

+∞

= +∞

=

−∞

→ +∞

x

y

lim

d/ Tính lồi, lõm và điểm uốn của đồ thị:

Bảng xét dấu đạo hàm cấp 2:

Đồ thị h/s có hai điểm uốn là

U1 và U2

x

3

3

3

3

−

∞

) 9

16

; 3

3













−

9

16

; 3 3

9

16 )

3

3 (

3

3 0

; 2

6 2 '

'

−

=

±

±

=

⇔

=

−

=

y

x y

x y

e/ Bảng biến thiên:

3/ Đồ thị:Hàm số đã cho là h/s chẵn, do đó đồ thị nhận oy làm trục đối xứng

y

-3/2

CT

∞

∞ +

∞ +

§å thÞ h/s

-4 -3 -2 -1 1 2 3 4

-4 -2

2 4

x y

0

§å thÞ h/s

-4 -2

2 4

x

y

0

y=(1/2)x4-x2-3/2

§å thÞ h/s

-4 -2

2 4

x

y

0

y=(1/2)x4-x2-3/2

y=m

Bảng tóm tắt : Khảo sát h/s bậc 4

(dạng trùng phương)

y =0’

có 3

nghiệm

phân biệt

y =0 ’

có 1

nghiệm

Đồ thị h/s

x y

0

Đồ thị h/s

x y

0

Đồ thị h/s

x y

y=-x 4 +2x 2 -1

o

Đồ thị h/s

x y

0

Câu hỏi: Tìm điều kiện để h/s bậc 4

(dạng trùng phương)

1/ Có cực đại, cực tiểu (hoặc có 3 cực trị)?

2/ Có 1 CĐ và 2 CT?

3/ Có 1 CT và 2 CĐ?

4/ Chỉ có một cực trị?

5/ Chỉ có CĐ và không có CT?

6/ Chỉ có CT và không có CĐ?

7/ Có CĐ, CT trong khoảng I?

Trả lời

Xét phương trình y’=0 (1) 1/ H/s có CĐ, CT (hoặc có 3 cực trị) khi và chỉ khi PT (1) có có 3 nghiệm phân biệt

2/ H/s có 1 CĐ và 2 CT khi và chỉ khi PT (1) có có 3 nghiệm phân biệt và a>0

3/ H/s có 1 CT và 2 CĐ khi và chỉ khi PT (1) có có 3 nghiệm phân biệt và a<0

4 H/s chỉ có một cực trị khi và chỉ khi PT (1) có 1

nghiệm và qua đó y’ đổi dấu

Bài tập trắc nghiệm

1/ Cho phương trình:

a/ Phương trình (1) có 2 nghiệm phân biệt thì điều kiện

của m là:

A m>-3/2; B m>-2; C.m<-3/2; D m<-2

b/ Phương trình (1) có 4 nghiệm phân biệt thì điều kiện

của m là:

c/ Phương trình (1) vô nghiệm thì điều kiện của m là:

A m<-3/2; B m<-2; C m>-3/2; D.m>-2

( )1

0 2

3 2

1 4 2

=

−

−

x

2

; 2

; 2

3 2

; 2

3 2

−

≤

−

≥

−

<

<

−

−

≤

≤

−

m D

m

C

m B

m A

2/ Cho hàm số

Tham số m phải thoả mãn điều kiện nào sau đây

thì hàm số có cực đại, cực tiểu:

A m>-1; B.m>1; C.m<-1; D.m<1

3 / Cho hàm số

Hàm số chỉ có một điểm cực trị khi tham số

k thoả mãn điều kiện nào sau đây:

1 )

1

y

k x

k kx

y = 4 + ( − 1 ) 2 + 1 − 2

0 1

.

; 1

; 0 1

.

; 0 1

.

≤

≤

−

=

<

∨

−

>

≤

∨

−

≥

k D

k

C

k k

B k

k

A

Hướng dẫn về nhà

1/ BTVN: Bài 1/103, 7+8/106

2/ Ôn tập chương II

3/ Bài tập thêm:

Cho hàm số:

1/ Khảo sát h/s khi m =2?

2/ Tìm m để:

a/ H/s có cực đại , cực tiểu với hoành độ không âm? b/ H/s có cực đại , cực tiểu với tổng bình phương các hoành độ bằng 27?

c/ H/s chỉ có CT và không có CĐ?

d/ H/s có CĐ, CT lập thành một tam giác đều?

4 2

x

VÝ dô 4:

Kh¶o s¸t hµm sè

2

3 2

− +

y

§å thÞ h/s

-4 -2

2 4

x

y

0

§å thÞ h/s

-4 -2

2 4

x y

y=-x 4 +2x 2 -1

o y=(-1/2)x 4 -x 2 +3/2

§å thÞ h/s

-4 -2

2 4

x y

0

y=(-1/2)x 4 +x 2 +3/2