Bài tập về hàm số1.. Xác định m sao cho đồ thị hàm số cắt trục hoành tại bốn điểm có các hoành độ lập thành một cấp số cộng.. Tìm m để trên Cm có hai điểm phân biệt đối xứng nhau qua O0;
Trang 1Bài tập về hàm số
1 Cho hàm số
1
2 2
−
− +
=
mx
mx x
y Xác định m để hàm số có cực đại, cực tiểu với hoành độ thỏa mãn x1 +x2 =4 x x1 2
2 Cho hàm số y= −x4 + 2mx2 − 2m+ 1 Xác định m sao cho đồ thị hàm số cắt trục hoành tại bốn điểm có các hoành độ lập thành một cấp số cộng
3 Cho hàm số : y = 3x - x3 có đồ thị là (C) Tìm trên đường thẳng y = 2 các điểm kẻ được
3 tiếp tuyến đến đồ thị (C)
4 Cho hàm số = −−12
x
x
y (1) có đồ thị là (C) Tìm tất cả các điểm trên (C) cách đều hai điểm A(0;0) và B(2;2)
5 Cho hàm số
1
8 2
−
+
− +
=
x
m mx x
y Xác định m để điểm cực đại và điểm cực tiểu của đồ thị hàm số ở về hai phía đường thẳng (d) : 9x− 7y− 1 = 0
6 Cho hàm số : y 2x2 (1 m x m) 1
x m
+ − + +
=
− Định m để hàm số đồng biến trong khoảng (1; +∞)
7 Cho họ đường cong
2
5 4 :
) (
2
−
+ +
=
x
m mx x
y
C m Tìm m để trên (Cm) có hai điểm phân biệt đối xứng nhau qua O(0;0)
8 Cho hàm số
1
3 2 2 +
+
−
=
x
x x
y (1) Hãy tìm m để đường thẳng y= -2x+m cắt đồ thị tại hai điểm
A, B sao cho AB<2
9 Cho hàm số y=x3 + 2 (m− 1 )x2 + (m2 − 4m+ 1 )x− 2 (m2 + 1 ) Tìm m để y đạt cực đại, cực tiểu tại hai điểm x1, x2 thỏa mãn điều kiện ( )
2
1 1 1
2 1 2
1
x x x
10 Tìm m để y x2 (2m 3)x 6
x 2
=
− có CĐ, CT và tìm quỹ tích CĐ, CT.
11 Cho hàm số
1
2 4 )
1
2
−
− +
− +
−
=
x
m m x m x
số có cực trị Tìm m để tích các giá trị cực đại và cực tiểu đạt giá trị nhỏ nhất
12 Xác định m để hàm số y=x4 − 2mx2 + 2m+m4 có cực đại, cực tiểu lập thành một tam giác đều
13 Cho hàm số :
2
4 ) 6 (
2 2
+
+
− +
=
mx
x m x
y Chứng minh rằng với mọi giá trị của m đồ thị của hàm số luôn luôn đi qua một điểm cố định Xác định tọa độ điểm đó
14 Cho hàm số :
m x
m m x m y
+
−
− +
=(3 1) ( 2 ) (m≠ 0) Tìm tất cả các điểm trên mặt phẳng tọa độ mà đồ thị không thể đi qua khi m thay đổi
15 Cho hàm số : y =
1 x
4 x
x 2
−
− +
− có đồ thị (C) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C), đường tiệm cận xiên của (C) và hai đường thẳng x = 2, x = m (m > 2) Tìm m để diện tích này bằng 3
§Ị luyƯn thi
Trang 2Câu I ( 2 điểm ) Cho hàm số y = 2x 1
x 1
−
− , (C)
1 Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số (C)
2 Gọi I là giao điểm hai tiệm cận của (C) Tìm điểm M thuộc (C) sao cho tiếp
tuyến của (C) tại M vuông góc với đường thẳng IM
Câu II ( 2 điểm )
1 Giải bất phương trình : x 5− − +x 14− − ≥ −x 6
2 Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình :
sin 2x m s inx 2m cos x+ = + có đúng 2 nghiệm thuộc đoạn 0;3
4
π
Câu III ( 2 điểm )
Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz
cho mặt phẳng (P) : x+2y-z+5=0 và đường thẳng (d): x 2y 1 0
y z 4 0
− + =
− + =
1 Tính góc giữa đường thẳng (d) và mặt phẳng (P)
2 Viết phương trình đường thẳng ( )∆ nằm trên mặt phẳng (P) đi qua giao điểm
của (d) và (P) đồng thời vuông góc với (d)
Câu IV ( 2 điểm )
1 Tính tích phân : ln 2 x ( x )
0
I = ∫ e ln e +1 dx
2.a (Khối A) Cho x, y, z là 3 số thực dương thoả mãn : x y z 1+ + = Xác định giá
trị nhỏ nhất của biểu thức : P = 2 2 2
+ +
2.b (Khối B) Cho x, y, z là 3 số thực dương thoả mãn : x.y.z 1= Xác định giá trị
nhỏ nhất của biểu thức : P = 2 2 2 2 2 2
x y x z y z y x z x z y+ +
Câu V ( 2 điểm )
1 Tìm số hạng không chứa x trong khai triển + ÷
n 3
15 28
1
x x
x , biết :
−
≥
( n là số nguyên dương, x > 0 , k
n
A là số chỉnh hợp chập k của n phần tử và k
n C
là số tổ hợp chập k của n phần tử )
2 Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho đường tròn (C) : (x 1+ ) (2+ −y 2)2 =13 và đường thẳng ( )∆ : x – 5y – 2 = 0 Gọi giao điểm của đường tròn (C) với
đường thẳng ( )∆ là A, B Xác định toạ độ điểm C sao cho tam giác ABC vuông
tại B và nội tiếp đường tròn (C)