CHỦ ĐỀ TỰ CHỌN VỀ KHẢO SÁT HÀM SỐ

Mục tiêu bài học: - Về kiến thức: Học sinh nắm chắc hơn định nghĩa hàm số đồng biến, nghịch biến trờn khoảng, nửa khoảng, đoạn, điều kiện đủ để hàm số đồng biến, nghịch biến trờn khoản

Chủ đề : KHẢO SÁT HÀM SỐ

( 4 TIẾT )

Phần 1 : SỰ ĐỒNG BIẾN NGHỊCH BIẾN CỦA HÀM SỐ

I

Mục tiêu bài học:

- Về kiến thức: Học sinh nắm chắc hơn định nghĩa hàm số đồng biến, nghịch biến trờn

khoảng, nửa khoảng, đoạn, điều kiện đủ để hàm số đồng biến, nghịch biến trờn khoảng, nửa khoảng, đoạn

- Về kỹ năng: Giải toỏn về xột tớnh đơn điệu của hàm số bằng đạo hàm Áp dụng được đạo

hàm để giải cỏc bài toỏn đơn giản

- Về ý thức, thaựi ủoọ: Tớch cực ,chủ động nắm kiến thức theo sự hướng dẫn của GV, sỏng tạo

trong quỏ trỡnh tiếp thu kiến thức mới

II Ph ơng tiện dạy học

1 Chuẩn bị của GV:

- Sgk , Giáo án, SBT, Mỏy chiếu

2 Chuẩn bị của HS: SGK, SBT ,ễn bài,làm bài tập ở nhà

III Ph ơng pháp dạy học chủ yếu:

Vấn đáp – hoạt động nhúm

IV Tiến trình dạy học

1 ổn định lớp học: Kiểm tra phần chuẩn bị của HS.

2 Bài mới:

Phần 1 : ễn lý thuyết

Yờu cầu 4 nhúm trỡnh bày cỏc nội dung đó chuẩn bị trước như : Tớnh đơn điệu,hàm số đồng biến,Hs nghịch biến , Mối quan hệ giữa dấu của đạo hàm và sự biến thiờn hàm số

Chiếu bảng túm tắt hoặc treo bảng phụ để kiểm tra

Phần 2 : Tổ chức luyện tập

Chia lớp làm 8 nhúm yờu cầu mỗi nhúm làm một bài sau :

1)Xột tớnh đơn điệu của hàm số

a) y = f(x) = x3 −3x2+1 b) y = f(x) = 2x2 −x4

c) y = f(x) = x 2

3 x

+

−

x 1

4 x

−

+

e) y= f(x) = x3−3x2 g)

1 x

3 x x f(x)

−

+

−

=

h) y= f(x) = x4−2x2 i) y = f(x) = sinx trờn [0; 2π]

Yờu cầu lớp bổ sung gúp ý,sửa sai,hoàn chỉnh

Tiếp tục yờu cầu cỏc nhúm giải bài tập ,

Hướng dẫn nhanh cỏch giải ; Tỡm đạo hàm, xột dấu đạo hàm, Để Hs đồng biến thỡ đạo hàm phải dương,nghịch biến thỡ đạo hàm phải õm

2) Cho hàm số y = f(x) = x3 −3(m+1)x2+3(m+1)x+1 Định m để hàm số :

a) Luụn đồng biờn trờn từng khoảng xỏc định của nú (1 ≤ m ≤ 0)

4

1

) 3) Tỡm m∈Z để hàm số y = f(x) = x m

1 mx

−

−

đồng biờn trờn từng khoảng xỏc định của nú

(m = 0)

2 4) Chứng minh rằng : hàm số luôn luôn tăng trên khoảng xác định (trên từng khoảng xác định) của nó :

a) y = x3−3x2+3x+2 b) x 1

1 x x

−

−

−

1 x y

+

−

=

5) Tìm m để hàm số

m x

2 m mx 2 x

−

+ +

−

= luơn đồng biến trên từng khoảng xác định của nĩ 6) Tìm m để hàm số

m x

1 m x ) m 1 ( x

−

+ +

− +

= luơn đồng biến trên (1;+∞) (m ≤ 3 − 2 2

)

7) Tìm m để hàm số y = x2.(m −x) −m đồng biến trên (1;2) ( m≥3)

3 / Hướng dẫn học ở nhà :

Học kỹ lý thuyết ở Sgk,làm các bài tập trong Sgk, Giải lại các bài đã được giải và hướng dẫn

Phần 2 CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ SỐ

I/ MỤC TIÊU :

1/ Kiến thức : Nắm vững hơn về định nghĩa cực đại và cực tiểu của hàm số, hai quy

tắc để tìm cực trị của hàm số, tìm tham số m để hàm số cĩ cực trị

2/ Kĩ năng: Vận dụng thành thạo hai quy tắc để tìm cực trị của hàm số, biết vận dụng

cụ thể từng trường hợp của từng qui tắc

3/ Thái độ: Nghiêm túc, cẩn thận, chính xác.

II/ CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH:

GV: GA, SGK, SBT, máy chiếu,

PP vấn đáp gợi mở thơng qua các hoạt động nhĩm

HS: Chuẩn bị bài tập ở nhà, học cách tìm cực trị thơng qua các ví dụ trong SGK

III/ TIẾN TRÌNH LÊN LỚP :

1/ Ổn định lớp:

2/ Bài mới:

Phần 1 : Cũng cố lý thuyết

Yêu cầu Hs trình bày các phần lý thuyết theo các mục :

Quy tắc tìm cực trị thứ nhất

Định lý

Quy tắc thứ hai

Định nghĩa cực đại,cực tiểu

Dùng máy chiếu hoặc bảng phụ cĩ phần tĩm tắt lý thuyết để kiểm tra đối chiếu

Phần 2 : Tổ chức luyện tập

Chia lớp làm 8 nhĩm yêu cầu mỗi nhĩm giải một bài sau đĩ đại diện trình bày lớp thảo luận

bổ sung đánh giá hồn chỉnh

1) Tìm các điểm cực trị của đồ thị hàm số bằng quy tắc I:

a) y = x3 b) y = 3x + x

3

+ 5 2) Tìm các điểm cực trị của đồ thị hàm số bằng quy tắc II:

a / y x= 4−3x2+2 b) y = x2lnx c) y = sin2x với x∈[0; π ]

( m = 11) 4) Xác định m để hàm số y = f(x) = x3-3x2+3mx+3m+4

5) Xác định m để hàm số y = f(x) =

x 1

m x

−

+

−

6) Cho hàm số y = f(x) =3

1

x3-mx2+(m+2)x-1 Xác định m để hàm số:

b) Có hai cực trị trong khoảng (0;+∞) ( m > 2)

c) Có cực trị trong khoảng (0;+∞) (m <-2 V m > 2)

7) Biện luận theo m số cực trị của hàm số y = f(x) = -x4+2mx2-2m+1

y’=-4x(x2-m)

m ≤ 0: 1 cực đại tại x = 0

m > 0: 2 cực đại tại x = ± m và 1 cực tiểu tại x = 0 8) Tìm cực trị của các hàm số :

1 x

4

x

9) Xác định m để hàm số sau đạt cực đại tại x =1: y = f(x) =

3

-mx2+(m+3)x-5m+1 (m = 4)

10) Cho hàm số : f(x)=−13 x3-mx2+(m−2) x-1 Xác định m để hàm số đạt cực đại tại x2, cực tiểu tại x1 mà x1 < -1 < x2 < 1 (m>−1)

Hoàn chỉnh lời giải

Hướng dẫn nhanh hai bài tập còn lại

3 / Hướng dẫn học ở nhà : Làm hai bài tập còn lại, xem kỹ các bài đã giải ,ôn kỹ lý thuyết

Phần 3: GTLN VÀ GTNN CỦA HÀM SỐ I/ Mục tiêu:

Về kiến thức: Giúp học sinh hiểu rõ hơn về giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số

Về kỹ năng: Rèn luyện cho hs thành tạo trong việc tìm GTLN, GTNN của hàm số và biết ứng

dụng vào các bài toán thuwowngf gặp

Về tư duy : Đảm bảo tính chính xác, linh hoạt.

Thái độ : Thái độ nghiêm túc, cẩn thận.

II/ Chuẩn bị của GV và HS

GV: Sgk,Giáo án, máy chiếu ,bảng phụ

Hs: Học bài ở nhà nắm vững lí thuyết về cực trị, GTLN, GTNN Chuẩn bị trước bt ở nhà

III/ Phương pháp: Gợi mở, vấn đáp,hoạt động nhóm

IV/ Tiến trình tiết dạy:

1 / Ổn định lớp:

2/ Bài mới:

Phần 1 : Ôn lý thuyết :

Yêu cầu các nhóm trình bày các phần lý thuyết đã học có liên quan

Như : Cực đại,cực tiểu,GTLN,GTNN

Dùng máy hoặc bảng phụ để kiểm tra kết quả

Phần 2 : Tổ chức luyện tập

Tám nhóm tiến hành giải mỗi nhóm một bài sau đó trình bày và thảo luận để bổ sung góp ý ,hoàn chỉnh

1) Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số y = f(x) = x2-2x+3 (MinR f(x) = f(1) = 2)

2) Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số y = f(x) = x2-2x+3 trên [0;3]

(Min f(x) = f(1) = 2 và [0;3] Max f(x) = f(3.) = 6[0;3] 3) Tìm giá trị lớn nhất của hàm số y = f(x) =

1 x

4 x

−

+

− với x<1. (

) 1

; (

Max

−∞ f(x) = f(0) = -4)

4) Tìm giá trị nhỏ nhất và lớn nhất của hàm số y = 3 sinx – 4 cosx

5) Tìm GTLN: y = −x2+2x+3 (Max y = f(1 ) = 4)R

6) Tìm GTNN y = x – 5 +

x

1

với x > 0 (Min(0; )

±∞ y = f(1 ) = −3) 7) Tìm GTLN, GTNN của hàm số y = 2x3+3x2−1 trên đoạn −2;1

1

(Maxy (1) 4

] 1

; 2 1 [− = = ; Miny (0) 1

] 1

; 2

1 [− = =− ) 8) Tìm GTLN, GTNN của:

a) y = x4-2x2+3 (MinR y = f(±1) = 2; Không có Max y)R

b) y = x4+4x2+5 (MinR y=f(0)=5; Không có Max y)R

Gv sửa sai,hoàn thiện lời giải

3 / Hướng dẫn học ở nhà :Ôn lại quy tắc tìm GTLN, GTNN của hàm số trên khoảng, đoạn.

Làm các bài tập trong Sgk

Phần 4 : TIỆM CẬN VÀ ĐỒ THỊ HÀM SỐ

I/ Mục tiêu:

Về kiến thức: Giúp học sinh nắm chắc hơn về giới hạn của hàm số, Nắm kỹ hơn về tiệm

cận,cách tìm tiệm cận của đồ thị hàm số

Về kỹ năng: Rèn luyện cho hs có kỹ năng thành tạo trong việc tìm tiệm cận đứng và ngang của

đồ thị hàm số và biết ứng dụng vào bài toán thực tế

Về tư duy : Đảm bảo tính chính xác, linh hoạt.

Về thái độ : Thái độ nghiêm túc, cẩn thận.

II/ Chuẩn bị của GV và HS

GV: Giáo án, bảng phụ,máy chiếu,các file Sket

Hs: nắm vững lí thuyết về giới hạn,tiệm cận của đồ thị Chuẩn bị trước bt ở nhà

III/ Phương pháp: Gợi mở, vấn đáp

IV/ Tiến trình tiết dạy:

1/ Ổn định lớp:

2/ Bài mới:

Phần 1 : Yêu cầu học sinh chia làm 4 nhóm nhắc lại một số kiến thức lý thuyết có liên quan

đến bài học như sau :

1 / Khái niệm giới hạn bên trái,giới hạn bên phải

2 / Giới hạn vô cùng - Giới hạn tại vô cùng

3 / Khái niệm tiệm cận ngang của đồ thị

4 / Khái niệm tiện cận đứng của đồ thị

Cả lớp thảo luận,bổ sung ,sửa sai,hoàn thiện phần lý thuyết để khắc sâu kiến thức cho Hs

Phần 2 : Tiến hành hướng dẫn,gợi mở dẫn dắt để học sinh giải các bài tập.

Bài tập 1 : Chia lớp làm 4 nhóm yêu cầu mỗi nhóm giải mỗi câu sau.Tìm tiệm cận đứng,ngang

của đồ thị các hàm số sau : a/ 2 1

2

x y

x

−

= + b/

3 2

1 3

x y

x

−

= + c/

5

2 3

y

x

=

− d/

4

1

y

x

−

=

+

Đại diện các nhóm trình bày trên bảng, lớp thảo luận bổ sung,góp ý ,hoàn chỉnh ghi chép

Gợi ý lời giải : a / 2 1

2

x y

x

−

= + ta có 2

2

x

x x

+

2

x

x x

−

+ Nên đường thẳng x

= - 2 là đường tiệm cận đứng của đồ thị

Vì

1 2

2

x

x

−

+ + nên đường thẳng y = 2 là đường tiệm cận ngang của đồ thị

b / 3 2

1 3

x y

x

−

= + Ta có 1

3

3 2

1 3

x

x x

+

→−

3

3 2

1 3

x

x x

−

→−

x = 1

3

− là tiệm cận đứng của đồ thị

Vì

3 2

1

x

x

−

2 3

− là tiệm cận ngang của đồ thị

C / 5

2 3

y

x

=

− Vì 2

3

5

2 3

→

= −∞

− và 2

3

5

2 3

→

= +∞

− nên đường thẳng x =

2

3

Là tiệm cận đứng của đồ thị

Vì lim 5 0

2 3

− nên y = 0 là tiệm cận ngang của đồ thị.

d / 4

1

y

x

−

=

+ Vì 1

4

1

x→− + − = −∞x

+ và 1

4

1

x→− − − = +∞x

+ nên đường thẳng x = -1 là

tiệm cận đứng của đồ

Vì lim 4 0

1

x→±∞ − =x

+ nên y = 0 là tiệm cận ngang của đồ thị thị

Chiếu các hình minh hoạ về đường tiệm cận của các đồ thị.

Bài tập 2 : Tiến hành tương tự cho bài tập 2 như sau :

a./ 22 12 27

y

=

− + b/

2 2

2 ( 1)

y x

− −

=

−

c / 22 3

4

y

x

+

=

− d / 2

2

x y

−

=

Đại diện các nhóm trình bày ,lớp thảo luận ,góp ý ,bổ sung

Gợi ý lời giải :

a./

2

2

y

=

− + Vì

2 2

x

→±∞

− + nên đường thẳng y = 1 là tiệm cận ngang

của đồ thị

Vì x2 −4x+5 > 0 ,∀x nên đồ thị không có tiệm cận đứng

b/

2

2

2 ( 1)

y

x

− −

=

− Vì

2 2 1

2 lim

( 1)

x

x

±

− nên đường thẳng x = 1 là tiệm cận đứng của đồ

thị

Vì

2 2

2

( 1)

x

x

− nên đường thẳng y = 1 là tiệm cận ngang của đồ thị.

c / 22 3

4

y

x

+

=

− vì

2 2 2

3 lim

4

x

x

+

→

− và

2 2 2

3 lim

4

x

x

−

→

− nên đường x = 2 là tiệm

cận đứng

Ta có 22

2

3 lim

4

x

x

+

→−

2 2 2

3 lim

4

x

x

−

→−

− nên đường x = -2 cũng là một tiệm cận

đứng của đồ thị

Ta cũng có :

2 2

3

4

x

x

→±∞

− nên đường thẳng y = 1 là tiệm cận ngang

d / 2 2

x y

−

=

− + Vì 1 2

2 lim

x

x

±

→

− + nên đường thẳng x = 1 là một tiệm cận đứng của

đồ thị

Mặt khác 2

3

2 lim

x

x

±

→

− + nên đường thẳng x = 3 cũng là một tiệm cận đứng.

Ta cũng có lim 22 0

x

x

→±∞

− + nên đường thẳng y = 0 là tiệm cận ngang của đồ thị

Chiếu các hình minh hoạ về đường tiệm cận của các đồ thị.

4/ Củng cố : Nhắc lại cách tìm giới hạn của hsố trên Lưu ý cách tìm tiệm cận đứng nhanh bằng

cách tìm các giá trị làm cho mẫu thức bằng không

Phần 5 :TỔNG KẾT SƠ ĐỒ KHẢO SÁT HÀM SỐ

I/ Mục tiêu:

Về kiến thức: Giúp học sinh nắm chắc hơn về sơ đồ khảo sát hàm số,

Nắm kỹ hơn về biến thiên,Cực trị,GTLN,GTNN,tiệm cận,cách vẽ đồ thị hàm số

Về kỹ năng: Rèn luyện cho hs có kỹ năng thành tạo trong việc khảo sát vẽ đồ thị hàm số

Về tư duy : Đảm bảo tính logic

Về thái độ : Thái độ nghiêm túc, cẩn thận.chính xác,

II/ Chuẩn bị của GV và HS

GV: Giáo án, bảng phụ,máy chiếu,các file Sket

Hs: nắm vững lí thuyết về giới hạn,tiệm cận của đồ thị Chuẩn bị trước bt ở nhà

III/ Phương pháp: Gợi mở, vấn đáp kết hợp hoạt động nhóm

IV/ Tiến trình tiết dạy:

1/ Ổn định lớp:

2/ Bài mới:

Yêu cầu Hs nhắc lại Sơ đồ các bước của việc khảo sát hàm số

8 Nhắc lại các dạng toán có liên quan khảo sát hàm số như giao của các đường,tiếp tuyến đồ thị,biện luận số nghiệm bằng đồ thị

Chiếu bảng tóm tắt sơ đồ các bước KSHS

Chiếu các dạng đồ thị của ba dạng hàm số thường gặp

12

10

8

6

4

2

-2

-4

-b- b(2 -3⋅a⋅c)

1

2

3⋅a = -0,55

-b+ b(2 -3⋅a⋅c)

1

3⋅a = 1,73

b 2 -3⋅a⋅c = 0,71

U= -b/(3a) = 0,59

a⋅xA3+b⋅xA2+c⋅xA+d = 8,03

xA = 3,41

d = 5,73

c = -0,70

b = -0,44

a = 0,25

Animate C

Animate Point D

b c

Tổ chức luyện tập

Chia lớp làm 8 nhóm yêu cầu giải các bài tập do Gv giao như sau :

Khảo sát vẽ đồ thị các hàm số :

a / y x= 2−4x+3 b / y= − −2 3x x2 c /y=2x3−3x2−2

d/y x= − +3 x2 x e /

4

2

x

y= − +x f / y= − − +x4 x2 2

1

x

y

x

−

=

+ h /

2

x y

x

−

= +

6

4

2

-2

-4

-6

-8

-10

f(x)= ax+b

cx+d?

y = a/c = -1,79 x= - d/c = -2,00

a⋅d-b⋅c = -3,69

a⋅x A +b

c⋅x A +d = -0,22

x A = 0,26

d = 2,04

c = 1,02

b = -0,03

a = -1,83

Animate Point d

Animate Point b

c d

A

10

8

6

4

2

-2

-4

-6

-10 -5 L 1 5 10

h x( ) = g' x( )⋅O(x-x O)+y O g' x( )O = -1,27

y O = 0,14

x O = 1,39 g' x( ) = 4⋅a⋅x 3 +2⋅b⋅x

g x( ) = a⋅x 4 +b⋅x 2 +c

y' = 1,21

- b

2⋅a

( ) = 9,79

b

2⋅a = -9,79

y = -1,06

a⋅x A 4 +b⋅x A 2 +c = -1,06

b

a = -19,59

a = 0,03

x A = -2,29

c = 1,14

b = -0,57

Animate Point a

b c

A

a

O

Sau đó yêu cầu lớp góp ý ,thảo luận,bổ sung đánh giá

Gv sửa sai ,hoàn chỉnh

Chiếu đồ thị các hàm số

Yêu cầu cả lớp giải bài tập sau : cho hàm số : 4 2 9

2

x

a / Khảo sát,vẽ đồ thị(C ) của hàm số

b / Vieets phương trình tiếp tuyến của ( C ) tại các giao điểm với trục hoành

c / Biện luận theo k số giao điểm của ( C ) với đồ thị ( P ) của hàm số y = k – 2x2

Gọi ba Hs khá lên trình bày mỗi em 1 câu trên bảng ,lớp góp ý thảo luận

Gv sửa sai,hoàn thiện

8

6

4

2

-2

-4

-6

-8

g x( ) = 2⋅x 3 -3⋅x 2 -2

8

6

4

2

-2

-4

-6

-8

s x( ) = -1

2

r y( ) = 1

2

q x( ) = 2-x

2⋅x-1

8

6

4

2

-2

-4

-6

-8

h x( ) = x

4

2 -x 2

( )+1

8

6

4

2

-2

-4

-6

-8

f x( ) = x( 2 -4⋅x)+3

a / Đồ thị :

b/

4

9

3

3

x

x

x

=



Vậy ( C ) cắt Ox tại hai điểm x = -3 và x = 3

Phương trình tiếp tuyến tại hai điểm (-3,0 ) và ( 3 ;0) lần lượt là :

y = y’(-3)(x+3) và y = y’(3)(x-3)

Hay y = -15(x+3) và y = 15 ( x-3 )

x

từ đó ta suy ra * Khi k = 9

4

− Có một điểm chung (0; 9

4

* Khi k > 9

4

− Có hai điểm chung

* Khi k < 9

4

− Không Có điểm chung

3 / Hướng dẫn hoc ở nhà : Ôn kỹ nội dung cả chương để nắm chắc hơn về lý thuyết ,từ đó có

kiến thức và kỹ năng để giải toán và chú ý để làm tốt bài kiểm tra 1 tiết

6

4

2

-2

-4

-6

-8

-10

v x( ) = -15⋅x-45

u x( ) = 15⋅x-45

t x( ) = x

4

4 -2⋅x 2 - 9 4