KIỂM TRA BÀI CŨ1 Em hãy cho biết những số nào không có lôgarít.?. Đ.án: Số 0 và số âm, không có lôgarít... - Chính xác hóa đồ thị... Nêu nhận xét về mối liên hệ giữa các đồ thị của các h
Trang 1Gi¸o viªn thùc hiƯn: nguyƠn quang t¸nh
Tr êng tHPT NGUYỄN HỮU THẬN
Trang 2KIỂM TRA BÀI CŨ
1 Em hãy cho biết những số nào không có lôgarít.? Đ.án: Số 0 và số âm, không có lôgarít
3
a) f(x) log (2x 3) = +
2 Tìm điều kiện để các biểu thức sau có nghĩa?
2
b) g(x) log (1 x) = − Đ.án: x < 1
3
x > -
2
Đ.án:
Trang 3KIỂM TRA BÀI CŨ
Em hãy nêu bảng tóm tắt các tính chất của hàm số mũ
y = ?a x (a > 0, a ≠1)
Bảng tóm tắt các tính chất của hàm số mũ y =
x
a a > a ≠
Tập xác định
Đạo hàm
Chiều biến thiên a>1: Hàm số luôn đồng biến
a<1: Hàm số luôn nghịch biến
( −∞ + ∞ ; )
' x ln
y = a a
Trang 4Tiết 33
Gv: Nguyeên Quang
Taùnh
Tröôøng THPT Nguyễn Hữu Thận
y
y = x
1
O 1 x
loga
J.Napier
(1550-1617)
Trang 5II.Hàm số lôgarít
2
2
là những hàm số lôgarít, có cơ số lần lượt là:
1 2;3;e;
2
1.Định nghĩa
Cho số thực dương a khác 1
Hàm số y = logax được gọi là hàm số lôgarít cơ số a
Ví dụ: Các hàm số
Cho biết tập xác định của hàm số y = log a x ( 0 < a ≠ 1)
Đáp số : D=(0;+ ∞)
Trang 6Tập xác định của hàm số
là ……
2
y log (1 x) = −
D = (- ∞; 1) vì điều kiện
1- x > 0 <=> x < 1.
Trang 7Chú ý:
2) Đối với hàm số y = logau(x), ta có:
u' log u '
ulna
=
1) lnx ' ; (lnu)'
Định lí 3:
( log x 'a ) = 1 .
xlna
Hàm số y = logax ( a > 0 , a 1) , có đạo hàm tại mọi x > 0 và:
≠
Trang 8Ví dụ: Hàm số y = log3(x2 +1) có đạo hàm là
(x 1)ln3 (x 1)ln3
+
Tìm đạo hàm của hàm số:y = ln( x + 1 + x2 )
1
'
x
y
+
Trang 9ln 2 1
y x= x−
2
* Nhóm 1, 3:
Giải:
* Nhóm 1, 3: ' [(2 1) ln2 ]' (2 1) 'ln2 (2 1)(ln2 ) '
1
x
* Nhóm 2, 4:
* Nhóm 2, 4: y = x ln 2 x − 1
( 2 1) '
x x
−
−
−
Tìm đạo hàm của hàm số:
Trang 103.Khảo sát hàm số lôgarít y = logax (0 < a ≠ 1)
Ví dụ: Khảo sát hàm số y= loga x (a > 1)
Lời giải:
1) Tập xác định: (0; +∞)
2) Sự biến thiên
1 y'
xlna
=
Giới hạn đặc biệt:
a
x 0
a x
+
→
→+∞
= −∞
= +∞
Tiệm cận: Trục tung là tiệm cận đứng
Bảng biến thiên
y
x y’
+∞
+∞
3) Đồ thị
0, x 0.
> ∀ >
Vậy hàm số luôn đồng biến
Trang 113) Đồ thị
- Đồ thị đi qua điểm
A(1; 0), B(a; 1)
- Chính xác hóa đồ thị
Trang 12Tương tự khi khảo sát hàm số y = logax (0 < a < 1) thì ta được bảng biến thiên và đồ thị như sau:
x
y
y’
0 a 1
0
- -
-+∞
+∞
+∞ 1
Trang 13y'
xlna
=
Đạo hàm
Chiều biến thiên
+) a > 1: hàm số luôn đồng biến +) 0 < a < 1: hàm số luôn nghịch biến
Bảng tóm tắt các tính chất của hàm số y = log a x (0 < a<
≠ 1)
Trang 14Nêu nhận xét về mối liên hệ giữa các đồ thị của các hàm số trên hình 35 và hình 36
Hình 35 Hình 36
Nhận xét: Đồ thị của hàm số y = ax và y = logax, đối xứng
nhau qua đường thẳng y=x
Trang 15Câu hỏi trắc nghiệm C©u1 : Trong c¸c hµm sè sau, hµm sè nào là hàm s ố
l«garit
(a) y = logxx +1 (b) y = log-3xx
5
2
( ) '
1
+
=
+ +
x
c y
2x + 1
2
2 1 ( ) '
( 1)log3
+
=
+ +
x
a y
x x
2x + 1
C©u2 : Tập xác định của hàm số y = log0,5(x2-2x ) là
(c)
(a)
C©u 3: Cho hµm sè y = log3(x2 +x + 1) Đ¹o hµm cña
Trang 16Cõu hỏi trắc nghiệm
đồng biến trên tâp xác định
nghịch biến trên tập xác định
(b)
(c)
Trang 17Ghi nhí Ghi H¬
* Bảng đạo hàm của các hàm số lũy thừa, mũ, lôgarit (sgk trang
* Bảng tóm tắt các tính chất của hàm số lũy thừa, hàm số
mũ, hàm số lôgarit.
* Học bài theo sgk và làm bài tập 3, 5 trang
77, 78 Tiết sau chúng ta luyện tập