Khảo sát hàm số

Sở Giáo Dục và Đào Tạo DaklakTrường Phổ Thông Trung hoc Buôn Ma Thuôt TIẾT THAO GIẢNG Môn : GIẢI TÍCH 12 Tiết 32 : KHẢO SÁT HÀM SỐ GV : Lưu Phước Mỹ Lớp : 12A7... KHẢO SÁT HÀM SỐI.Sơ đồ

Sở Giáo Dục và Đào Tạo Daklak

Trường Phổ Thông Trung hoc Buôn Ma Thuôt

TIẾT THAO GIẢNG

Môn : GIẢI TÍCH 12 Tiết 32 : KHẢO SÁT HÀM SỐ

GV : Lưu Phước Mỹ

Lớp : 12A7

KHẢO SÁT HÀM SỐ

I.Sơ đồ khảo sát hàm số:

1.Tìm tập xác định của hàm số

2.Khảo sát sự biến thiên

+Tính đạo hàm

+Tìm các điểm tới hạn

+Tìm các giới hạn của hàm số :

*Khi x dần tới vô cực

*Khi x dần tới bên trái, bên phải các giá trị của x tại đó hàm số không xác định +Tìm các tiệm cận (nếu có)

+Xeựt tớnh loài loừm vaứ ủieồm uoỏn cuỷa ủoà thũ :

* Tớnh ủaùo haứm caỏp hai

* Xeựt daỏu ủaùo haứm caỏp hai

* Suy ra khoaỷng loài loừm vaứ ủieồm uoỏn cuỷa ủoà thũ +Laọp baỷng bieỏn thieõn :

Suy ra khoaỷng ủụn ủieọu vaứ ủieồm cửùc trũ

3.Veừ ủoà thũ

+Tỡm giao ủieồm cuỷa ủoà thũ vụựi caực truùc toùa ủoọ

+Laỏy theõm moọt soỏ ủieồm (neỏu caàn)

+ Vẽ tiệm cận (neỏu coự)

+ Vẽ đồ thị

II Mét sè hµm sè ®a thøc:

(a 0)

d cx

bx ax

y = 3 + 2 + + ≠

) x ( f 5

x 3 x

2

y = 3 + 2 − =

( )x 1 x

6 x

6 x

6 '

( ) ( )







−

=

−

⇒

−

=

−

=

⇒

=

⇔

=

4 1

1

5 0

f

0 0

'

f x

x y

±∞

=











=

±∞

→

±∞

3 x

5 x

3 2

x lim )

x ( f lim

1.Hàm số:

a.Ví dụ 1 : Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số

Tập xác định D=R

Đồ thị không có tiệm cận

6 x

12

"

2

9 2

1 f

2

1 x

0

"









−

⇒

−

=

⇔

=

Bảng xét dấu y’’:

x y’’

Đồ thị

∞

-Lồi Đ.U lõm

I ( -1/ 2;-9/ 2 )

+ Tính lồi lõm và điểm uốn của đồ thị

Nhận xét : ĐTHS lõm trên khoảng :

Lồi trên khoảng : Và nhận điểm I (-1/2;-9/2) làm điểm uốn

)

; 2

1

) 2

1

; ( −∞ −

Bảng biến thiên

x

y’

y

∞

0

+

∞

- 4

CT- 5

∞

+ ( I )

-9/ 2

Hàm số đồng biến trên khoảng ( −∞ ; − 1 ) và ( 0 ; +∞ )

Hàm số nghịch biến trên khoảng (- 1; 0)

Điểm CĐ S1(-1; -4), điểm CT S2 ( 0;-5 )

Bảng biến thiên

x

y’

y

∞

-∞

+

∞

−

0 ( U ) Hàm số nghịch biến trên khoảng : ( −∞ ; +∞ )

Đồ thị :

Giao điểm với trục Ox : ( 1 ; 0 )

Giao điểm với trục Oy : ( 0 ; 2 )

Đồ thị :

Với x = 0 thì y = - 5

Với y = 0 thì x = 1

Giao điểm của Đồ thị với các trục toạ độ :

b.Ví dụ 2 : Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số :

y = - x3 + 3x2 – 4x + 2 = f(x)

Tập xác định D=R

y’ = - 3x2 + 6x – 4

= - 3(x - 1)2 –1 < 0 Với mọi x Giới hạn :

∞

=











−

=

±∞

→

±∞

→ ( ) lim ( 1 3 4 2 ) 

x x

x

x x

f

x x

Đồ thị không có tiệm cận

+ Tính lồi lõm và điểm uốn của đồ thị

y’ = - 6x + 6 = 6( -x + 1) = 0 hay x = 1 , y = 0

Bảng xét dấu y’’:

x y’’

Đồ thị

∞

-+ Lõm Đ.U lồi

I (1 ;0 ) ĐTHS lõm trên khoảng :

Lồi trên khoảng :

) 1

;

( −∞

)

; 1

( +∞

Và nhận điểm I (1;0) làm điểm uốn

Nhận xét :

Bảng tóm tắt sự khảo sát hàm số :

y = ax3 + bx2 + cx + d ( a khác 0 )

Tập xác định : D = R

y’ = 3ax2 + 2bx + c

y’’ = 6ax + 2b

Luôn luôn có điểm uốn Đồ thị có tâm đối xứng là điểm uốn

Bảng tóm tắt

Bảng xét dấu y’’:

2

9 2

1 f

2

1 x

0

"









−

⇒

−

=

⇔

=

6 x

12

"

Bảng biến thiên