103 câu trắc nghiệm hàm số mũ và hàm số logarit có đáp án chi tiết

Một người tham gia chương trình bảo hiểm An sinh xã hội của công ty Bảo Việt với thể lệ như sau:Cứ đến tháng 9 hàng năm người đó đóng vào công ty là 12 triệu đồng với lãi suất hàng... Mộ

103 CÂU TN MŨ - LOGARIT (MỨC ĐỘ VẬN DỤNG CAO) TRÍCH TỪ CÁC ĐỀ THI THỬ NĂM 2017-2018

Tìm file word MIỄN PHÍ tại page https://www.facebook.com/toanhocbactrungnam/

x  x  a b với a , b là hai số nguyên dương Tính a b

Câu 3 Tính tích tất cả các nghiệm thực của phương trình

1 2

2 2

2

x x

x x

3 log a log b log c

Pa b c  a  b  c đạt giá trị lớn nhất thì giá trị của tổng

a b c  là

1 3

4x 4x  m1 2 x2 x 16 8 m có nghiệm trên 0;1?

  

Câu 7 Một người tham gia chương trình bảo hiểm An sinh xã hội của công ty Bảo Việt với thể lệ như

sau:Cứ đến tháng 9 hàng năm người đó đóng vào công ty là 12 triệu đồng với lãi suất hàng

năm không đổi là 6%/ năm Hỏi sau đúng 18 năm kể từ ngày đóng, người đó thu về được tất

cả bao nhiêu tiền? Kết quả làm tròn đến hai chữ số phần thập phân

x  x  a b với a , b là hai số nguyên dương Tính a b

1 2

Câu 15 Gọi S là tập nghiệm của phương trình 2  2 4 x6

x Khi đó số phần tử của tập S là bao nhiêu

Câu 16 Chox , y là các số thực dương thỏa mãn 5 2 3 1 5 3 2 ( 2)

A Tmin  2 3 2 B Tmin  3 2 3 C Tmin  1 5 D Tmin  5 3 2

Câu 20 Xét các số thực a , b thỏa mãn điều kiện 1 1

3ba Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

2

minP  2

Câu 21 Một người mỗi đầu tháng đều đặn gửi vào ngân hàng một khoản tiền T theo hình thức lãi kép

với lãi suất 0, 6% mỗi tháng Biết đến cuối tháng thứ 15 thì người đó có số tiền là 10 triệu đồng Hỏi số tiền T gần với số tiền nào nhất trong các số sau?

A 635.000 B 535.000 C 613.000 D 643.000

Câu 22 Cho 0x y;  thỏa mãn 1

2 1

2

20182017

Câu 23 Ông A vay ngân hàng 300 triệu đồng để mua nhà theo phương thức trả góp với lãi suất 0, 50

mỗi tháng Nếu cuối mỗi tháng, bắt đầu từ tháng thứ nhất sau khi vay, ông hoàn nợ cho ngân hàng số tiền cố định 5, 6 triệu đồng và chịu lãi số tiền chưa trả Hỏi sau khoảng bao nhiêu tháng ông A sẽ trả hết số tiền đã vay?

A 60 tháng B 36 tháng C 64 tháng D 63 tháng

Câu 24 Một người mua một căn hộ chung cư với giá 500 triệu đồng Người đó trả trước số tiền là 100

triệu đồng Số tiền còn lại người đó thanh toán theo hình thức trả góp với lãi suất tính trên tổng

số tiền còn nợ là 0,5% mỗi tháng Kể từ ngày mua, sau đúng mỗi tháng người đó trả số tiền cố

định là 4 triệu đồng (cả gốc lẫn lãi) Thời gian (làm tròn đến hàng đơn vị) để người đó trả hết

nợ là

A 136 tháng B 140 tháng C 139 tháng D 133 tháng

Câu 25 Ngân hàng BIDV Việt Nam đang áp dụng hình thức lãi kép với mức lãi suất:không kỳ hạn là

0, 2% /năm, kỳ hạn 3 tháng là 4,8% /năm Ông A đến ngân hàng BIDV để gửi tiết kiệm với số tiền ban đầu là 300 triệu đồng Nếu gửi không kỳ hạn mà ông A muốn thu về cả vốn và lãi bằng hoặc vượt quá 305 triệu đồng thì ông A phải gửi ít nhất n tháng  *

n   Hỏi nếu cùng

số tiền ban đầu và cũng số tháng đó, ông A gửi tiết kiệm có kỳ hạn 3 tháng thì ông A sẽ nhận được số tiền cả vốn lẫn lãi là bao nhiêu (giả sử rằng trong suốt thời gian đó lãi suất ngân hàng không đổi và nếu chưa đến kỳ hạn mà rút tiền thì số tháng dư so với kỳ hạn sẽ được tính theo lãi suất không kỳ hạn)

Câu 26 Một sinh viên ra trường đi làm vào ngày 1/ 1/ 2018 với mức lương khởi điểm là a đồng/ 1

tháng và cứ sau 2 năm lại được tăng thêm 10% và chi tiêu hàng tháng của anh ta là 40%lương Anh ta dự định mua một căn nhà có giá trị tại thời điểm 1/1/2018 là 1 tỉ đồng và cũng sau 2 năm thì giá trị căn nhà tăng thêm 5% Với a bằng bao nhiêu thì sau đúng 10 năm anh ta mua được ngôi nhà đó, biết rằng mức lương và mức tăng giá trị ngôi nhà là không đổi (kết quả quy tròn đến hàng nghìn đồng)

A 21.776.000 đồng B 55.033.000 đồng C 14.517.000 đồng D 11.487.000 đồng

Câu 27 Tính đến đầu năm 2011, dân số toàn thành phố A đạt xấp xỉ 905.300 người Mỗi năm dân số

thành phố tăng thêm 1, 37% Để thành phố A thực hiện tốt chủ trương 100% trẻ em đúng độ tuổi đều vào lớp 1 thì đến năm học 2024 – 2025 số phòng học cần chuẩn bị cho học sinh lớp 1(mỗi phòng 35 học sinh) gần nhất với số nào sau đây; biết rằng sự di cư đến, đi khỏi thành phố

và số trẻ tử vong trước 6 tuổi đều không đáng kể, ngoài ra trong năm sinh của lứa học sinh lớp

3 3

2log 3 log 2

Câu 39 Cho tham số thực a Biết phương trình exex 2 cosax có 5 nghiệm thực phân biệt Hỏi

phương trình exex 2 cosax có bao nhiêu nghiệm thực phân biệt 4

Câu 41 Số nghiệm của phương trình 2  2  3 5   8 3

Câu 42 Cho hai số thực dương a b thỏa mãn hệ thức:, 2 log2alog2blog2a6b Tìm giá trị lớn

nhất P Max của biểu thức

2

ab b P

1 1 2

Câu 51 Một người lập kế hoạnh gửi tiết kiệm ngân hàng như sau:Đầu tháng 1 năm 2018, người đó gửi

10 triệu đồng; sau mỗi đầu tháng tiếp theo, người đó gửi số tiền nhiều hơn 10% so với số tiền

đã gửi ở tháng liền trước đó Biết rằng lãi suất ngân hàng không đổi là 0,5% mỗi tháng và được tính theo hình thức lãi kép Với kế hoạnh như vậy, đến hết tháng 12 năm 2019, số tiền của người đó trong tài khoản tiết kiệm là bao nhiêu? (Làm tròn đến hàng nghìn)

Câu 58 Tìm tập hợp các giá trị của tham số m để phương trình (ẩn

1

;12



Câu 60 Phương trình 2 log3cotxlog2cosx có bao nhiêu nghiệm trong khoảng 0; 2018 ? 

A 2018 nghiệm B 1008 nghiệm C 2017 nghiệm D 1009 nghiệm

Câu 62 Cho các số thực dương x , y thỏa mãn   2 2

logx y x y 1 Giá trị lớn nhất của biểu thức

Câu 63 Đồ thị hàm số yg x  đối xứng với đồ thị của hàm số ya x(a0,a1) qua điểm I 1;1

Giá trị của biểu thức 2 log 1

Câu 64 Cho các số thực không âm a b c, , thỏa mãn 2a4b8c 4 Gọi M m, lần lượt là giá trị lớn

nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức S a2b3c Giá trị của biểu thức 4M log

f x x  x sao cho f a 2 2 f a 1 và f log2b2 2 f log2b1 Số nguyên dương

n nhỏ nhất và lớn hơn 1 sao cho b n 2018a n là

Câu 68 Cho các số thực x 0, y 0 thỏa mãn 2x3y Mệnh đề nào sau đây sai?

log e e

10

1 1

2017 xsinx 2 cos x có bao nhiêu nghiệm thực trong đoạn

Câu 79 Xếp 10 quyển sách tham khảo khác nhau gồm:1 quyển sách Văn, 3 quyển sách tiếng Anh và

6 quyển sách Toán (trong đó có hai quyển Toán T1 và Toán T2) thành một hàng ngang trên giá sách Tính xác suất để mỗi quyển sách tiếng Anh đều được xếp ở giữa hai quyển sách Toán, đồng thời hai quyển Toán T1 và Toán T2 luôn được xếp cạnh nhau

Câu 81 Một người gửi tiền vào ngân hàng với lãi suất không thay đổi là 8%/năm Biết rằng nếu không

rút tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi năm, số tiền lãi sẽ được nhập vào vốn ban đầu (người

ta gọi đó là lãi kép) Người đó định gửi tiền trong vòng 3 năm, sau đó rút tiền ra để mua ô tô trị giá 500 triệu đồng Hỏi số tiền ít nhất người đó phải gửi vào ngân hàng để có đủ tiền mua ô tô (kết quả làm tròn đến hàng triệu) là bao nhiêu?

A 395 triệu đồng B 394 triệu đồng C 397 triệu đồng D 396 triệu đồng

Câu 82 Có bao nhiêu giá trị nguyên thuộc khoảng 9;9 của tham số m để bất phương trình

Câu 89 Cho phương trình 3x  a.3 cosx  x Có bao nhiêu giá trị thực của tham số a thuộc đoạn 9

2018; 2018 để phương trình đã cho có đúng một nghiệm thực?

Câu 96 Cho tập hợp A2 |k k 1, ,10 có 10 phần tử là các lũy thừa của 2 Chọn ngẫu nhiên từ tập

A hai số khác nhau theo thứ tự a và b Xác suất để loga b là một số nguyên bằng

Câu 97 Xét các số thực x , y thỏa mãn x y  và 1 logx2 y22x 3y 1

   Giá trị lớn nhất P max của biểu thức P2xy bằng

Câu 101 Giả sử tồn tại số thực a sao cho phương trình exex 2 cosax4 có 10 nghiệm thực phân

biệt Số nghiệm (phân biệt) của phương trình exex 2 cos

101A 102B 103B

103 CÂU TN MŨ - LOGARIT (MỨC ĐỘ VẬN DỤNG CAO) TRÍCH TỪ CÁC ĐỀ THI THỬ NĂM 2017-2018

Tìm file word MIỄN PHÍ tại page https://www.facebook.com/toanhocbactrungnam/

Suy ra hàm số f t  đồng biến trên 2; 

Do đó phương trình tương đương với 3 2 3 2  

3

21

1

2

3

3

Câu 2 Biết x , 1 x là hai nghiệm của phương trình 2 log7 4 4 1 4 2 1 6

x  x  a b với a , b là hai số nguyên dương Tính a b

Lời giải Chọn C

Điều kiện

012

x x

2 2

2

x x

x x

2

x x

x x

Câu 4 Cho a , b , c là các số thực thuộc đoạn  1; 2 thỏa mãn log2alog2blog2c1 Khi biểu

3 log a log b log c

Pa b c  a  b  c đạt giá trị lớn nhất thì giá trị của tổng

a b c  là

1 3

Lời giải Chọn C

Đặt xlog2a y; log2b z; log2c Vì a b c , , 1; 2 nên x y z , ,  0;1

a  axx   a x a x   a axx  ( Vì theo trên ta có a   và x 1 0 2  2 

a  x  x  a ax  a 1; 2 ,  x 0; 1) Vậy a33axx3 1 0 a33axx31 Tương tự b33byy31; 3 3

4x 4x  m1 2 x2 x 16 8 m có nghiệm trên 0;1?

Lời giải Chọn A

m  

Lời giải Chọn C

Câu 7 Một người tham gia chương trình bảo hiểm An sinh xã hội của công ty Bảo Việt với thể lệ như

sau:Cứ đến tháng 9 hàng năm người đó đóng vào công ty là 12 triệu đồng với lãi suất hàng năm không đổi là 6%/ năm Hỏi sau đúng 18 năm kể từ ngày đóng, người đó thu về được tất

cả bao nhiêu tiền? Kết quả làm tròn đến hai chữ số phần thập phân

A 403,32 (triệu đồng) B 293,32 (triệu đồng)

C 412, 23 (triệu đồng) D 393,12 (triệu đồng)

Lời giải

Chọn D

Gọi số tiền đóng hàng năm là A 12 (triệu đồng), lãi suất là r 6%0, 06

Sau 1 năm, nếu người đó đi rút tiền thì sẽ nhận được số tiền là A1 A1r (nhưng người đó không rút mà lại đóng thêm A triệu đồng nữa, nên số tiền gốc để tính lãi năm sau là A1A) Sau 2 năm, nếu người đó đi rút tiền thì sẽ nhận được số tiền là

2

(Hoặc dùng Cauchy như trên)

Câu 9 Giá trị nào của m để phương trình log23x log23 x 1 2m  có ít nhất một nghiệm thuộc 1 0

đoạn 1; 3 3

 

Lời giải Chọn D

Điều kiện x 0 Đặt t log23x  , ta được phương trình 1 1 2  

Ta có x1; 3 3

   0log3x 3  1 t log23 x 1 2 Phương trình đã cho có nghiệm thuộc x1; 3 3

    * có nghiệm t 1; 2 Đặt   2

f t t t, với t 1; 2 Hàm số f t  là hàm đồng biến trên đoạn 1; 2 Ta có f  1 2 và f 2 6

Điều kiện 4x4y  4 0

Ta có logx2y224x4y4 1 4x4y 4 x2 y22x22y22 2  C1 Miền nghiệm của bất phương trình là hình tròn (cả bờ)  C1 có tâm I12; 2 bán kính R 1 2Mặt khác:x2y22x2y 2 m0  2  2  

Với m 0 x 1; y không thỏa mãn:1 x2 y2  2

Với m 0 thì  * là đường trònC2 có tâm I21; 1 bán kính R2  m

Để để tồn tại duy nhất cặp x y;  thì  C1 và C2 tiếp xúc với nhau

Trường hợp 1: C1 và C2 tiếp xúc ngoài

Do đó BPT có nghiệm  1 x1 khi m 2

Kết hợp điều kiện ta được m2 32 và 2 m 2 32  2

Từ  1 và  2 suy ra hệ đã cho có nghiệm khi m 2

x  x  a b với a , b là hai số nguyên dương Tính a b

Lời giải Chọn C

Xét trường hợp 3xy 1

 2 2 2 2 3

Nếu  0 thì  2 vô nghiệm Do đó  00P10

Vậy Pmax 10 Khi đó  2 6 3 1 3

Định lí Rolle:Nếu f x  là hàm liên tục trên đoạn a b; , có đạo hàm trên khoảng a b;  và

   

f a f b thì tồn tại ca b;  sao cho f c 0

Hệ quả:Nếu f x  có đạo hàm trên a b;  và f x có nhiều nhất n nghiệm ( n là số nguyên

dương) trên a b;  thì f x  có nhiều nhất n1 nghiệm trên a b; 

Cách 1:2x 2 4 x62x 2 4 x 6 0 Xét hàm số f x   2x 2 4 x6 có tập xác định D  Dễ thấy f x  liên tục trên  và có đạo hàm trên  Theo định lý Rolle:

x trên cùng một hệ trục Oxy và xác định được số

giao điểm là 3 nên S 3

 

2 2

Chỉnh lại bbt cho em,chỉ xét với x 2nhé,kết quả không thay đổi

Từ bảng biến thiên ta thấy Tmin  3 2 3 tại x 2 3

log2

Vậy không có giá trị a thỏa yêu cầu

Câu 19 Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị của m sao cho 10   m và phương trình

Ta có:2x25x40 với mọi x nên phương trình

+ Trường hợp 1:Nhận nghiệm x2 và loại x5

Điều này tương đương với

+ Trường hợp 2:Nhận nghiệm x5 và loại x2

Điều này tương đương với

31

Vì 10  m nên 10m11;13;14 ; 25   30

Trong tập hợp này có 15 phần tử nên tập hợp S cũng có 15 phần tử

Câu 20 Xét các số thực a , b thỏa mãn điều kiện 1 1

3ba Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

2

minP  2

Lời giải Chọn C

b b

12

Vậy minP 9

Câu 21 Một người mỗi đầu tháng đều đặn gửi vào ngân hàng một khoản tiền T theo hình thức lãi kép

với lãi suất 0, 6% mỗi tháng Biết đến cuối tháng thứ 15 thì người đó có số tiền là 10 triệu đồng Hỏi số tiền T gần với số tiền nào nhất trong các số sau?

2

20182017

Ta có

2 1

2

20182017

x y

x x

12

2- 3 4

+

191 16

1 0

12

2+ 3 4

y y' x

1 2

25 2

2191min

4

1 191min

4

1 25max

Câu 23 Ông A vay ngân hàng 300 triệu đồng để mua nhà theo phương thức trả góp với lãi suất 0, 50

mỗi tháng Nếu cuối mỗi tháng, bắt đầu từ tháng thứ nhất sau khi vay, ông hoàn nợ cho ngân hàng số tiền cố định 5, 6 triệu đồng và chịu lãi số tiền chưa trả Hỏi sau khoảng bao nhiêu tháng ông A sẽ trả hết số tiền đã vay?

A 60 tháng B 36 tháng C 64 tháng D 63 tháng

Lời giải Chọn D

Sau tháng thứ nhất số tiền còn nợ (đơn vị triệu đồng) là 1 300 1 0,5 5, 6

Câu 24 Một người mua một căn hộ chung cư với giá 500 triệu đồng Người đó trả trước số tiền là 100

triệu đồng Số tiền còn lại người đó thanh toán theo hình thức trả góp với lãi suất tính trên tổng

số tiền còn nợ là 0,5% mỗi tháng Kể từ ngày mua, sau đúng mỗi tháng người đó trả số tiền cố định là 4 triệu đồng (cả gốc lẫn lãi) Thời gian (làm tròn đến hàng đơn vị) để người đó trả hết

nợ là

A 136 tháng B 140 tháng C 139 tháng D 133 tháng

Lời giải Chọn C

Tổng số tiền người đó còn nợ là A 0 400 triệu đồng

Vậy người đó trả hết nợ sau 139 tháng

Câu 25 Ngân hàng BIDV Việt Nam đang áp dụng hình thức lãi kép với mức lãi suất:không kỳ hạn là

0, 2% /năm, kỳ hạn 3 tháng là 4,8% /năm Ông A đến ngân hàng BIDV để gửi tiết kiệm với số tiền ban đầu là 300 triệu đồng Nếu gửi không kỳ hạn mà ông A muốn thu về cả vốn và lãi bằng hoặc vượt quá 305 triệu đồng thì ông A phải gửi ít nhất n tháng  *

n   Hỏi nếu cùng

số tiền ban đầu và cũng số tháng đó, ông A gửi tiết kiệm có kỳ hạn 3 tháng thì ông A sẽ nhận được số tiền cả vốn lẫn lãi là bao nhiêu (giả sử rằng trong suốt thời gian đó lãi suất ngân hàng không đổi và nếu chưa đến kỳ hạn mà rút tiền thì số tháng dư so với kỳ hạn sẽ được tính theo lãi suất không kỳ hạn)

Lời giải Chọn A

Với a 300triệu đồng và số tháng là 100 tháng thì khi gửi tiết kiệm với kỳ hạn 3tháng thì ông

A sẽ gửi được 33 định kỳ và 1 tháng cuối là gửi không kỳ hạn

Nên số tiền ông A có được sau 33 định kỳ là

334,8%

Câu 26 Một sinh viên ra trường đi làm vào ngày 1/ 1/ 2018 với mức lương khởi điểm là a đồng/ 1

tháng và cứ sau 2 năm lại được tăng thêm 10% và chi tiêu hàng tháng của anh ta là 40%lương Anh ta dự định mua một căn nhà có giá trị tại thời điểm 1/1/2018 là 1 tỉ đồng và cũng sau 2 năm thì giá trị căn nhà tăng thêm 5% Với a bằng bao nhiêu thì sau đúng 10 năm anh ta mua được ngôi nhà đó, biết rằng mức lương và mức tăng giá trị ngôi nhà là không đổi (kết quả quy tròn đến hàng nghìn đồng)

A 21.776.000 đồng B 55.033.000 đồng C 14.517.000 đồng D 11.487.000 đồng

Lời giải Chọn C

Mức lương 2 năm đầu sau khi chi tiêu là 24a1 0, 4  đồng

Mức lương 2 năm tiếp theo sau khi chi tiêu là

Câu 27 Tính đến đầu năm 2011, dân số toàn thành phố A đạt xấp xỉ 905.300 người Mỗi năm dân số

thành phố tăng thêm 1, 37% Để thành phố A thực hiện tốt chủ trương 100% trẻ em đúng độ

tuổi đều vào lớp 1 thì đến năm học 2024 – 2025 số phòng học cần chuẩn bị cho học sinh lớp 1(mỗi phòng 35 học sinh) gần nhất với số nào sau đây; biết rằng sự di cư đến, đi khỏi thành phố

và số trẻ tử vong trước 6 tuổi đều không đáng kể, ngoài ra trong năm sinh của lứa học sinh lớp

1 đó toàn thành phố có 2400 người chết?

Lời giải

Chọn C

Năm học 2024 – 2025 trẻ vào lớp 1 nên trẻ phải sinh vào năm 2018

Dân số năm 2018 tính từ mốc đầu năm 2011 là

8 8

3 3

22

12, 063

A 1

2

Lời giải Chọn C

Theo giả thiết ta có 1log   11 log 

Vậy hàm f t logttđồng biến với t 0

Phương trình (*) có nghiệm khi và chỉ khi

233

x x x

Câu 31 Cho x , y là các số thực thỏa mãn 1x y Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

2 2

2

x x

y y

y y

Vậy giá trị nhỏ nhất của biểu thức  

2 2

Lời giải Chọn D

Điều kiện

12

20

t

  ,  t 0, do đó hàm số f t  đồng biến trên khoảng 0; 

42

t

t t

2log 3 log 2

Lời giải Chọn A

Ta chứng minh t 2 là nghiệm duy nhất của phương trình

2

log 283

Vậy x y;   6; 2, do đó phương trình trên có một nghiệm thỏa mãn đề bài

Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi 2 2 2

a b c , hay 3 x2  3 y2  3 z2 Thay vào (1) ta được

Câu 39 Cho tham số thực a Biết phương trình exex 2 cosax có 5 nghiệm thực phân biệt Hỏi

phương trình exex 2 cosax có bao nhiêu nghiệm thực phân biệt 4

Lời giải Chọn C

*/ Phương trình exex 2 cosax có đúng 5 nghiệm

Suy ra phương trình e2 e 2 2 cos

2

x a