bài 1 phep dôi xung

Các tính chất của phép đối xứng trục Hệ quả 1 A B C B’ C’ A’ Phép đối xứng trục biến 3 điểm thẳng hàng thành 3 điểm thẳng hàng và không làm thay đổi thứ tự của ba điểm thẳng hàng đó..

ÌNH HỌC

10

H

H

Chương III Các phép dời hình

& phép đồng dạng

 Phép đối xứng trục

 Phép đối xứng tâm

 Phép tịnh tiến

 Phép dời hình

 Phép vị tự

 Phép đồng dạng

a) Cho đ ng th ng d ường thẳng d ẳng d

V i m i đi m M ta xác đ nh đi m M’ ng v i đi m M :ới mỗi điểm M ta xác định điểm M’ ứng với điểm M : ỗi điểm M ta xác định điểm M’ ứng với điểm M : ểm M ta xác định điểm M’ ứng với điểm M : ịnh điểm M’ ứng với điểm M : ểm M ta xác định điểm M’ ứng với điểm M : ứng với điểm M : ới mỗi điểm M ta xác định điểm M’ ứng với điểm M : ểm M ta xác định điểm M’ ứng với điểm M :

- N u ếu Md thì M’  M

- N u ếu Md thì d là trung tr cực c a MM’ủa MM’

M’ đ c g i là ược gọi là ọi là đi m đ i x ngểm M ta xác định điểm M’ ứng với điểm M : ối xứng ứng với điểm M : v i M qua dới mỗi điểm M ta xác định điểm M’ ứng với điểm M :

d: tr c đ i x ngục đối xứng ối xứng ứng với điểm M :

Phép đối xứng trục

M

M’

d

Trục

đối

xứng

M

M’

Đ nh nghĩa:ịnh nghĩa: Phép đ t t ng ngặt tương ứng ương ứng ứng với điểm M : m i ỗi điểm M ta xác định điểm M’ ứng với điểm M :

đi m M v i đi m M’ đ i x ng v i M ểm M ta xác định điểm M’ ứng với điểm M : ới mỗi điểm M ta xác định điểm M’ ứng với điểm M : ểm M ta xác định điểm M’ ứng với điểm M : ối xứng ứng với điểm M : ới mỗi điểm M ta xác định điểm M’ ứng với điểm M :

qua đ ng th ng d g i là ường thẳng d ẳng d ọi là phép đ i ối xứng

x ng tr c.ứng với điểm M : ục đối xứng

Kí hi u ệu Đd

Đ d

Phép đối xứng trục

M

M’

d

M

M’

M

M’

Đ d

- Phép đối xứng trục xác định nếu ta biết

trục đối xứng của nó

- Đ d biến M thành M’  M’ là ảnh của M qua phép đối xứng trục Đ d

(Ảnh)

b) Cho phép đối xứng trục Đd (trục d), và một hình H.

 MH M M’

H’= { M’ : M’ M}: hình đối xứng với H qua đường

thẳng d

( H’ là nh c a ảnh của ủa MM’ H qua phép đ i x ng tr c ối xứng ứng với điểm M : ục đối xứng Đ d hay phép

đ i x ng Đối xứng ứng với điểm M : d tr c bi n hình ục đối xứng ếu H thành hình H’ )

Đ d

Đ d

d

Các tính chất của phép đối xứng trục

 Đ nh lý: ịnh điểm M’ ứng với điểm M :

Thì: MN=M’N’

Chứng minh:

d I

J

Đ d

Đ d

MN, M’N’ ?

2

MN 

JN IJ

MI

2 ) (MI  IJ  JN



2

] )

( [ MI  JN  IJ



2 2

) (MI  JN  IJ



2 2

2 (M 'I JN )' IJ N

) 0

) (

( MI  JN IJ MI IJ  JN IJ 

Các tính chất của phép đối xứng trục

 Hệ quả 1

A B

C

B’

C’ A’

Phép đối xứng trục biến 3 điểm thẳng hàng thành

3 điểm thẳng hàng và không làm thay đổi thứ tự

của ba điểm thẳng hàng đó

 Chứng minh

A, B, C thẳng hàng

 AB + BC = AC ( * )

Mà Đ d : A  A’

B  B’

C  C’

 AB = A’B’ , BC = B’C’ , AC = A’C’

Vậy ( * )  A’B’ + B’C’ = A’C’  A’ , B’ , C’ thẳng hàng

d

Hệ quả 2: Phép đối xứng trục:

a Biến một đường thẳng thành một đường thẳng

b Biến một tia thành một tia c Biến một đoạn thẳng thành một đoạn thẳng có độ dài bằng nó

d Biến một một góc thành một góc

có số đo bằng nó

e Biến một một tam giác thành một tam giác bằng nó, một đường tròn thànhmột đường tròn bằng nó

M

N

d

M’

N’

A’

B’

A

B

O’

y’

x’

O

x

y

M N

M’

N’

Trục đối xứng của hình

Trục đối xứng của hình

 Định nghĩa:

Đường thẳng d được gọi là trục đối xứng của hình H nếu phép đối xứng

trục Đd biến hình H thành chính nó

Tr c đ i x ng c a hình ục đối xứng ối xứng ứng với điểm M : ủa MM’

• Tam giác cân có tr c đ i x ng là đ ng th ng đi ục đối xứng ối xứng ứng với điểm M : ường thẳng d ẳng d qua đ nh và trung đi m c nh đ i di nỉnh và trung điểm cạnh đối diện ểm M ta xác định điểm M’ ứng với điểm M : ạnh đối diện ối xứng ệu

• Hình vuông có 4 tr c đ i x ng (các đ ng th ng ục đối xứng ối xứng ứng với điểm M : ường thẳng d ẳng d

đi qua trung đi m các c nh (các đ nh) đ i di n.ểm M ta xác định điểm M’ ứng với điểm M : ạnh đối diện ỉnh và trung điểm cạnh đối diện ối xứng ệu

• M i đ ng th ng đi qua tâm đ ng tròn đ u là ọi là ường thẳng d ẳng d ường thẳng d ều là

tr c đ i x ng c a đ ng tròn đóục đối xứng ối xứng ứng với điểm M : ủa MM’ ường thẳng d

C ng c ủa MM’ ối xứng

• Nêu cách d ng đi m M’ đ i x ng v i ực ểm M ta xác định điểm M’ ứng với điểm M : ối xứng ứng với điểm M : ới mỗi điểm M ta xác định điểm M’ ứng với điểm M :

d

• Nêu cách d ng đ ng tròn tâm O’ đ i ực ường thẳng d ối xứng

x ng v i đ ng tròn tâm O qua d ứng với điểm M : ới mỗi điểm M ta xác định điểm M’ ứng với điểm M : ường thẳng d

d

• Nêu Cách d ng ực  A’B’C’ đ i x ng v i ối xứng ứng với điểm M : ới mỗi điểm M ta xác định điểm M’ ứng với điểm M :

d

B

C

B’

C’