Mục tiêu : * Kiến thức : - Giúp học sinh nắm được khái niệm phép đối xứng tâm, các tính chất của phép đối xứng tâm, biểu thức toạ độ của phép đối xứng tâm.. * Kỹ năng : Tìm ảnh của một
Trang 1TaiLieu.VN Page 1
§4 PHÉP ĐỐI XỨNG TÂM
I Mục tiêu :
* Kiến thức : - Giúp học sinh nắm được khái niệm phép đối xứng tâm, các
tính chất của phép đối xứng tâm, biểu thức toạ độ của phép đối xứng tâm
* Kỹ năng : Tìm ảnh của một điểm, ảnh của một hình qua phép đối xứng
tâm, tìm toạ độ của ảnh của một điểm qua phép đối xứng tâm, xac định được tâm đối xứng của một hình
* Thái độ : Liên hệ được với nhiều vấn đề có trong thực tế với phép đối xứng
tâm, có nhiều sáng tạo trong hình học, tạo hứng thú , tích cực và phát huy tình tự chủ trong học tập
II Phương pháp dạy học :
*Diễn giảng, gợi mở , vấn đáp và hoạt động nhóm
III Chuẩn bị của GV - HS :
Bảng phu , các hình vẽ 1.19 , 1.20 , 1.22 , 1.23, 1.24 , phấn màu , thước kẻ Học sinh đọc bài trước ở nhà, ôn tập lại một số tính chất của phép đối xứng tâm
đã học
III Tiến trình dạy học :
1.Ổn định tổ chức : ( 1 phút )
2 Kiểm tra bài cũ : + Nêu định nghĩa và các tính chất của phép đối xứng
trục, hình có trục đối xứng
+ Nêu định nghĩa phép đối xứng trục tâm em đã học
( 4 phút ) + Cho hai điểm M và A xác định điểm M’ đối xứng với M qua A, xác định mối quan hệ giữa A, M và M’ Xác định điểm A’ đối xứng với A qua M , tìm mối quan hệ giữa A, M và M’
3 Vào bài mới : Giả sử ảnh của A qua phép đối xứng trục d là A’; AA’
cắt d tại O Tìm mối quan hệ giữa A,O,A’
Trang 2TaiLieu.VN Page 2
Hoạt động 1 : I.ĐỊNH NGHĨA ( 10 phút )
Hoạt động của giáo viên và Học sinh Nội dung
GV: Qua kiểm tra bài của và phần mở đầu, GV
yêu cầu HS nêu định nghĩa ( SGK )
I
M M’
GV yêu cầu HS nêu phép đối xứng của hình H
qua phép đối xứng tâm I
+ Cho Đ I(M) = M’ thì Đ I(M’) = ?
+ Trên hình 1.19 hãy chỉ ra Đ I(M) và Đ I(M’)?
+ Hãy nêu mối quan hệ giữa IM' và IM
+ GV cho học sinh quan sát hình 1.20 và yêu
cầu HS chỉ ra ảnh của các điểm M ,C, D, E và
X, Y , Z qua Đ I
+ GV yêu cầu HS quan sát hình 1.21 để nêu
các hình đối xứng.Qua hình 1.21 điểm I là
trung điểm cuả những đoạn thẳng nào?
* Hs thực hiện theo nhóm và trả lời theo các
yêu cầu của GV
* Thực hiện hoạt động 1:
M’ = Đ I(M) cho ta điều gì ?
M = Đ I(M’) cho ta điều gì ? Nêu kết luận
TL: + Điểm I là trung điểm của đoạn thẳng
MM’
+ Kết luận M’ = Đ I(M) M = Đ I(M’)
I Định nghĩa : Cho điểm I Phép biến
hình biến điểm I thành chính nó, biến mỗi điểm M khác I thành M’ sao cho I là trung điểm của đoạn thẳng MM’ được gọi
là phép đối xứng qua tâm I
Phép đối xứng qua tâm I kí hiệu Đ I, I gọi là tâm đ xứng
M’ = Đ I(M) IM' = -IM
Trang 3TaiLieu.VN Page 3
* Thực hiện hoạt động 2:
GV gọi HS lên bảng vẽ hình và trả lời theo yêu
cầu của bài tóan
+ O có đặc điểm gì ?
+ Hãy chứng minh O là trung điểm của EF và
so sánh hai tam giác AOE và COF và nêu kết
luận
+ HS thực hiện theo nhóm và một HS đại diện
trả lời cả lớp quan sát và nêu nhận xét
Hoạt động 2 : II BIỂU THỨC TOẠ ĐỘ CỦA PHÉP ĐỐI XỨNG QUA
GỐC TỌA ĐỘ
Hoạt động của giáo viên và Học sinh Nội dung
* GV treo hình 1.22 và đặt vấn đề :Trên hệ
toạ độ như hình vẽ 1.22, với điểm M(x;y) hãy
tìm toạ độ của M’là ảnh cuả điểm M qua
phép đối xứng tâm O
+ GV cho HS nêu biểu thức tọa độ của phép
đối xứng tâm O
Thực hiện hoạt động 3 :
Gv yêu cầu HS thực hiện
+ Mọi điểm M thuộc Ox thì Đ I(M) có tọa
tọa độ là bao nhiêu?
+ Mọi điểm M thuộc Oy thì Đ I(M) có tọa
tọa độ là bao nhiêu?
TL: Ta có
) 3
; 4 ( ' '
'
A
y y
x x
M(x; 0) thì M’(-x;0)
II Biểu thức toạ độ của phép đối xứng qua gốc tọa độ
Trong hệ toạ độ Oxy cho điểm M(x;y), M’
= ĐO(M)= (x’ ; y’ ) khi đó
'
Trang 4TaiLieu.VN Page 4
M(0;y) thì M’( 0;y’)
Hoạt động 3 : III TÍNH CHẤT (7phút )
Hoạt động của giáo viên và Học sinh Nội dung
+ GV cho HS quan sát hình 1.23 và so sánh
MN với M’N’
+ Yêu cầu HS nêu tính chất 1
* Thực hiện hoạt động 4 :
+ Chọn hệ trục tọa độ với I là gốc
+ Gọi M(x;y) Tìm tọa độ M' với M' = ĐI(M)
+ Gọi N(x1;y1) Tìm tọa độ N' với N' = Đd(N)
Tìm MN
và M N' '
; MN và M'N'
TL:
M'(-x;-y), N'(-x1;-y1)
1 2 1
'
'
2 1 2 1
y y x
x
N
N
y y x
x
MN
Ta được MN = M’N’
* Gv nêu tính chất 2 và mô tả tính chất 2 bằng
hình 1.24
Tính chất 1:
Nếu M’ = Đ I(M) và N’ = Đ I(N) thì
M N MN và từ đó suy ra M’N’ = MN
Phép đối xứng trục bảo toàn khoảng cách giữa hai điểm bất kì
Tính chất 2 : Phép đối xứng tâm biến
đường thẳng thành đường thẳng song song hoặc trùng với nó, biến đoạn thẳng thành đoạn thẳng bằng nó, biến tam giác thành tam giác bằng nó, biến đường tròn thành đường tròn có cùng bán kính
Hoạt động 4 : IV TÂM ĐỐI XỨNG CỦA MỘT HÌNH ( 5 phút )
Hoạt động của giáo viên và Học sinh Nội dung
GV nêu định nghĩa tâm đối xứng của một Định nghĩa : Điểm I được gọi là tâm đối
xứng của hình H nếu phép đối xứng tâm I
Trang 5TaiLieu.VN Page 5
hình
+ GV cho HS xem hình 1.25
* Thực hiện hoạt động 5 và 6 : GV yêu
cầu hs thực hiện theo nhóm và trả lời
TL: + H, N, I, O
+ Hình bình hành
biến H thành chính nó Ta nói H là hình có
tâm đối xứng
4 Củng cố : + Nêu định nghĩa phép đối xứng trâm
( 5 phút ) + Nêu các tính chất của phép đối xứng tâm
+ Nêu biểu thức toạ độ của một điểm qua phép đối xứng tâm
5 Hướng dẫn về nhà : ( 5 phút )
Bài 1 : Gọi A’ là ảnh của A qua phép đối xứng tâm O ta có : A’(1;-3)
Đường thẳng có phương trình là : x + 4y + 3 = 0
Bài 2 : Chỉ có hình ngũ giác đều là không có tâm đối xứng
Bài 3 : Đường thẳng là hình có vố số tâm đối xứng
* Xem bài § 5 Phép quay