Bài giảng Hình học 11 chương 1 bài 4 Phép đối xứng tâm

Các tính chất của phép đối xứng trục :Phép đối xứng trục: * Không làm thay đổi khoảng cách giữa hai điểm bất kì.. * Biến 3 điểm thẳng hàng thành 3 điểm thẳng hàng và không làm thay đổi t

BÀI 4: PHÉP ĐỐI XỨNG TÂM

CHƯƠNG I: PHÉP DỜI HÌNH VÀ PHÉP

ĐỒNG DẠNG TRONG MẶT PHẲNG

BÀI GIẢNG HÌNH HỌC 11

M M’

d

Phép biến hình gì?

O

Hãy nhắc lại các tính chất của phép đối

xứng trục ?

Các tính chất của phép đối xứng trục :

Phép đối xứng trục:

* Không làm thay đổi khoảng cách giữa hai điểm bất kì

* Biến 3 điểm thẳng hàng thành 3 điểm thẳng hàng và không làm thay đổi thứ tự của nó

* Biến một đường thẳng thành một đường thẳng

* Biến một tia thành một tia

* Biến một đoạn thẳng thành một đoạn thẳng có độ dài bằng nó

* Biến một góc thành một góc có số đo bằng nó

* Biến một tam giác thành tam giác bằng nó, biến một đường tròn thành đường tròn bằng nó

PHÉP ĐỐI XỨNG TÂM

M

O

Hãy quan sát hình vẽ sau

M’

M

M’

M’ M

Qui tắc cho tương

ứng đó được gọi là

phép đối xứng tâm.

Hãy định nghĩa

phép đối xứng

tâm?

1) Định nghĩa: Phép đặt tương ứng mỗi điểm M với điểm M’ đối xứng

với M qua điểm O gọi là phép đối xứng tâm O

Ký hiệu:

Ký hiệu: Đ Đo

Nếu M’ là điểm đối xứng với M qua O thì ta còn nói: Phép đối xứng tâm

Phép đối xứng tâm Đ Đo biến điểm M thành điểm M’ biến điểm M thành điểm M’ hoặc

điểm M’ là ảnh của điểm M M’ là ảnh của điểm M qua phép đối xứng tâm Đ qua phép đối xứng tâm Đo.

M

M’

O

M

M

M’

M’

Điểm O : tâm đối xứng

PHÉP ĐỐI XỨNG TÂM ĐƯỢC XÁC ĐỊNH KHI NÀO?

Nhận xét:

a) Phép đối xứng tâm được xác định khi biết tâm

đối xứng.

b) Đo: M M’ O là trung điểm của

b) Ảnh của một hình qua phép đối xứng tâm Đo

( H’ là ảnh của H qua phép đối xứng tâm Đ o hay phép đối xứng tâm Đ o biến hình H thành hình H’ )

H

O M

M’

H

’

H’= { M’ : Đo: M M’ ,  M  H }: hình đối xứng với hình H qua tâm O.

 MH ta có: Đo: M M’

2 Các tính chất của phép đối xứng tâm :

Phép đối xứng trục:

• Không làm thay đổi khoảng cách giữa hai điểm bất kì

• Biến 3 điểm thẳng hàng thành 3 điểm thẳng hàng và không làm thay đổi thứ tự của nó

• Biến một đưòng thẳng thành một đường thẳng

• Biến một tia thành một tia

• Biến một đoạn thẳng thành một đoạn thẳng có độ dài bằng nó

• Biến một góc thành một góc có số đo bằng nó

• Biến một tam giác thành tam giác bằng nó, biến một đường tròn thành đường tròn bằng nó

Theo các em thì phép đối

xứng tâm có các tính chất đó

không ? Ngoài ra nó còn có

tính chất nào khác?

Các tính chất của phép đối xứng t âm :

Phép đối xứng tâm:

* Không làm thay đổi khoảng cách giữa hai điểm bất kì

* Biến 3 điểm thẳng hàng thành 3 điểm thẳng hàng và không làm thay đổi thứ tự của nó

* Biến một đưòng thẳng thành một đường thẳng

* Biến một tia thành một tia

* Biến một đoạn thẳng thành một đoạn thẳng có độ dài bằng nó

* Biến một góc thành một góc có số đo bằng nó

* Biến một tam giác thành tam giác bằng nó, biến một đường tròn thành đường tròn bằng nó

M

’

N

N’

O

Thì MN=M’N’

Từ đó suy ra: MN = M’N’

= - ON’ + OM’ = N’M’

hay MN = M’N’

(đpcm)

Ta có: MN = ON – OM

Mà: OM = - OM’ và ON = - ON’ (1)

(1)  MN

Đo: M M’

2 Các tính chất của phép đối xứng tâm :

Định lí: Phép đối xứng tâm không làm thay đổi khoảng cách giữa hai điểm bất kì Tức là:

Nếu

Đo: N N’

2) Biến ba điểm thẳng hàng thành ba điểm thẳng hàng và không làm thay đổi

thứ tự ba điểm thẳng hàng đó.

Chứng minh:

Giả sử :

A

B C

C

’ B’

A

’

O Phép đối xứng tâm:

Đo: A A’

B B’

C C’

A,B,C thẳng hàng và B nằm giữa A và C.

Ta cần chứng minh: A’, B’ , C’ thẳng hàng và B’ nằm giữa A’ và C’

Ta có : AC= A’ C’

AB= A’ B’

BC= B’ C’

mà AC= AB + BC

suy ra A’ C’ = A’ B’ + B’ C’ hay A’, B’ , C’ thẳng hàng và B’ nằm giữa A’ và C’ (Đpcm)

Phép đối xứng tâm:

O

3) Biến một đường thẳng thành đường thẳng.

4) Biến một tia thành tia.

5) Biến một đoạn thẳng thành đoạn thẳng có độ dài bằng nó.

6) Biến một góc thành góc có số đo bằng nó.

M

N

N’

M’

7) Biến một tam giác thành tam giác bằng nó, một đường tròn thành đường tròn bằng nó.

M O

M’

H

Nhận xét: Bất kỳ điểm M nào của H Bất kỳ điểm M nào của H thì ảnh M’ thì ảnh M’ của nó

qua phép đối xứng tâm

qua phép đối xứng tâm Đ Đo cũng nằm trên H cũng nằm trên H .

Khi đó O được gọi là tâm đối xứng của hình H được gọi là tâm đối xứng của hình H .

Hãy quan sát hình vẽ sau, em có nhận xét gì ?

Hay ta nói: Ảnh của hình

Hay ta nói: Ảnh của hình H H qua phép đối xứng tâm Đ qua phép đối xứng tâm Đo là

chính nó.

Hãy định nghĩa là tâm đối xứng của một hình ?

3 Tâm đối xứng của hình

Định nghĩa: Điểm O gọi là một tâm đối xứng của hình

nó.

Hình bình hành có tâm đối

xứng là gì?

 Hình bình hành có tâm đối xứng là giao điểm của

hai đường chéo.

Đường tròn có

tâm đối xứng

là gì?

 Tâm của đường tròn là tâm đối xứng của nó.

Ví dụ:

4 Áp dụng của phép đối xứng tâm

Ví dụ: Cho (O,R) và hai điểm A, C cố định sao cho đường thẳng AC không cắt đường tròn Một điểm B thay đổi trên đường tròn Dựng hình bình hành

ABCD Tìm quỹ tích điểm D

A B

D

O C

A

B

I

Giải

Gọi I = AC  BD

Giải như thế nào?

Để tìm quỹ tích điểm D, ta sẽ tìm ảnh của D ảnh của D

qua một phép đối xứng tâm nào đó mà ta phép đối xứng tâm nào đó mà ta đã

biết quỹ tích

biết quỹ tích của nó Từ đó suy ra quỹ tích của nó Từ đó suy ra quỹ tích

điểm D

Suy ra: IA = IB, IC = ID mà

A, C cố định nên I cố định

I có cố định không?

Ảnh của D qua phép Đ I ?

 D D B Đ I B

quỹ tích điểm B là gì?

Suy ra quỹ tích điểm D là gì?

Vì quỹ tích điểm Vì quỹ tích điểm B B là (O,R) nên quỹ tích điểm D là (O,R) nên quỹ tích điểm D

là

là (O’,R) (O’,R) , ảnh của (O,R) qua phép Đ , ảnh của (O,R) qua phép ĐI

CỦNG CỐ

Cho

Cho ∆ ABC ∆ ABC và một điểm O và một điểm O , hãy xác định ảnh của

∆ ABC qua phép đối xứng tâm O qua phép đối xứng tâm O ?

C’

A’

B’

O

B A

C

Cho đường tròn

Cho đường tròn (O,R) (O,R) và một điểm I và một điểm I Hãy xác

định ảnh của đường tròn

định ảnh của đường tròn (O,R) (O,R) qua phép đối xứng

tâm

tâm I I ?

I

M

M’

CỦNG CỐ