Tổ Toán - Trường THPT Bình Điền Tiết 28: PHƯƠNG TRÌNH TỔNG QUÁT CỦA ĐƯỜNG THẲNG.. Mục tiêu: Qua bài học này học sinh cần nắm được: 1.. Về kiến thức: Vận dụng phương trình tổng quát của
Trang 1Tổ Toán - Trường THPT Bình Điền
Tiết 28: PHƯƠNG TRÌNH TỔNG QUÁT CỦA ĐƯỜNG THẲNG
I Mục tiêu:
Qua bài học này học sinh cần nắm được:
1 Về kiến thức:
Vận dụng phương trình tổng quát của đường thẳng để lập phương trình tổng quát của các đường thẳng
2 Về kỹ năng:
Lập được phương trình tổng quát của đường thẳng, xát định được vị trí tương đối giữa hai đường thẳng
3 Về tư duy:
Biết quy lạ về quen
4 Về thái độ:
Cẩn thận, chính xác
II Phương tiện:
1 Thực tiển:
Học sinh đã học bài hàm số bậc nhất ở lớp 9
2 Phương tiện:
Bảng phụ, bảng kết quả
III Gợi ý về phương pháp:
Cơ bản dùng phương pháp vấn đáp gợi mở thông qua hoạt động điều khiển tư duy thông qua hoạt động nhóm
IV Quá trình dạy học:
Trang 2Chứng minh rằng đường thẳng đi qua hai điểm AB có dạng:
a
x
+
b
y
= 1
Hs: AB=(-a;b)
Véctơ pháp tuyến của đường thẳng AB là: n=(-b;-a)
Phương trình tổng quát của đường thẳng AB:
-b(x-a)-a(y-0) = 0
-bx-ay = -ab
a
x
+
b
y
= 1
Phương trình đường thẳng trên gọi là phương trình đoạn chắn
2 Bài mới:
Hoạt động của Giáo viên Hoạt động của Học sinh Nội dung ghi bảng
Hoạt động 1:
Đường thẳng: ax + by + c = 0
(d)
Khi b0 thì y bằng gì?
y = -
b
a
x -
b c
y = kx + m ( k = -
b
a
; m = -
b
c
)
y
k = tan
Phương trình đường thẳng theo hệ số góc là:
y = kx + m (d)
Trang 3
Tổ Toán - Trường THPT Bình Điền
O
x
Hoạt động 2:
(1) : 2x + 2y – 1 = 0
(2) : 3x – y + 5 = 0
Chỉ ra hệ số góc và góc tương
ứng giữa hai đường thẳng trên
GV: Cho học sinh thảo luận và trả
lời
Hs:
(1) : y = -x +
2
1
k = -1;1= 135o (2) : y = 3x + 5
k = 3; 2= 60o
(1) : y = -x +
2
1
k = -1; 1= 135o (2) : y = 3x + 5
k = 3; 2= 60o
Hoạt động 3:
(1) : a1x + b1y + c1 = 0
(2) : a2x + b2y + c2 = 0
Gv: Hai đường thẳng (1), (2)
cắt nhau, song song, trùng nhau
khi nào?
Hs: Hoạt động theo nhóm rồi trả lời:
D =
b a
b a
2 2
1
1 = a1b2 – a2b1
Dx=
b c
b c
2 2
1
1 = c1b2 – c2b1
D = a1 c1 = a c – a c
* (SGK)
Trang 4Gv: Khi D = 0 ta có tỉ lệ thức
nào?
D 0 (1) cắt (2)
Dx 0 hay Dx 0 :
(1) // (2)
D = 0
Dx = Dy = 0:
(1) (2)
Hs: a1b2 – a2b1 = 0
a
a
2
1=
b
b
2 1
Do đó ta có:
*
a
a
2
1
b
b
2
1
(1) cắt (2)
*
a
a
2
1=
b
b
2
1
c
c
2
1
(1) // (2)
*
a
a
2
1=
b
b
2
1 =
c
c
2
1
( 1) ( 2)
Hs: song song hay trùng
Trang 5Tổ Toán - Trường THPT Bình Điền
?1 Tỉ lệ thức
a
a
2
1=
b
b
2
1 có thể nói
gì về vị trí tương đối của (1) và
(2)?
Hoạt động 4:
Xét vị trí tương đối giữa các cặp
đường thẳng sau?
a) (1) 2x – 3y + 5 và
(2) x + 3y - 3 = 0
b) (1) x – 3y + 2 = 0 và
(2) -2x + 6y + 3 = 0
c) (1) 0,7x + 12y – 5 = 0
và
(2) 1,4x + 24y – 10 =
0
GV: Cho học sinh thảo luận và trả
lời
a) Do
1
2
3
3
nên (1) cắt (2)
b) Do
2
1
6
3
3 2
nên (1) // (2)
c) Do
4 , 1
7 , 0 =
24
12
=
10
5
nên (1) (2)
a) Do
1
2
3
3
nên (1) cắt (2)
b) Do
2
1
6
3
3 2
nên (1) // (2)
c) Do
4 , 1
7 , 0 =
24
12
=
10
5
nên (1) (2)
Hoạt động 5:
Cho N(-2;9) và đường thẳng
(d) : 2x – 3y + 18 = 0
a) Tìm tọa độ hình chiếu H
của N lên (d)
Hs:
()
Trang 6hính:
GV: Cho học sinh làm bài theo
nhóm
H
N’ Hs:
- Viết đường thẳng () qua N
và với (d)
Véctơ pháp tuyến của (d) :
n= (2;-3) Véctơ pháp tuyến của () :
'
n = (3; 2) Phương trình đường thẳng ():
3(x + 2) + 2(y – 9) =
0
3x + 2y – 12 = 0
- Tọa độ điểm H là nghiệm của hệ:
2x – 3y + 18 = 0
3x + 2y – 12 = 0
x = 0
Trang 7Tổ Toán - Trường THPT Bình Điền
y = 6 Như vậy H (0;6)
xN + xN’ = 2xH
xN’ = 2
-
yN + yN’ = 2yH
yN’ = 3
Vậy N’(2;3)
H (0;6)
N’(2;3)