Tiết 69: Luyện tập hàm số liên tục

Câu2: Cho biết các lớp hàm liên tục trên toàn miền xác định của nó?. Đáp án: Phương trình fx = 0 có ít nhất một nghiệm thuộc khoảng a;b Đáp án: Các hàm đa thức, hàm phân thức hữu tỉ và

Người thực hiện: Nguyễn thanh tuyên

Chào mừng ban giám khảo cùng các thầy cô giáo về

dự hội giảng chương trình SGK lớp 11 phân ban

năm học 2007-2008

Câu1:Nêu điều kiện

để hàm số f(x) :

-Liên tục tại điểm x0

-Liên tục trên một

khoảng

-Liên tục trên một

đoạn

Nhận xét gì về đồ

thị của hàm số liên

tục trên một khoảng,

đoạn?

Đáp án:

+Hàm số f(x) liên tục tại x0 +Hàm số f(x) liên tục trên (a;b)

+Hàm số f(x) liên tục trên [a;b]

⇔ lim f(x) = f(x0),

x x→ 0 ∀x0∈ (a;b)

f(x) liên tục trên (a;b)

⇔

lim f(x) = f(a),

x a→ + lim f(x) = f(b) x b→ -+ Đồ thị của hàm số liên tục trên một

khoảng, đoạn là một đường liền nét trên khoảng, đoạn đó

⇔lim f(x)

x x→ 0 = f(x0) lim f(x) = lim f(x) = f(x0)

⇔

x→x+0 x→ x-0

Câu2: Cho biết các

lớp hàm liên tục trên

toàn miền xác định

của nó?

Câu3: Nêu điều kiện

để phương trình

f(x)=0 có nghiệm

trên khoảng (a;b)?

Đáp án:

Phương trình f(x) = 0 có ít nhất một

nghiệm thuộc khoảng (a;b)

Đáp án:

Các hàm đa thức, hàm phân thức hữu tỉ

và các hàm lượng giác liên tục trên miền xác định của nó

f(x) liên tục trên [a;b]

⇔

f(a)f(b) < 0

Nội dung bài

Dạng 1

Xét tính liên tục của hàm

số

Dạng 2

Chứng minh phương trình có nghiệm

BàI tập trắc nghiệm.

Hãy chọn phương án trả lời đúng trong các phương án trả lời sau:

2 - 16

x - 4 với m=4 8m với m ≠ 4

mx-2 Với x < 1

3+x

A Hàm số liên tục trên R

B Hàm số liên tục trên R\ 3

C Hàm số liên tục trên R\ -3

D Hàm số liên tục trên R\ -3,3

Dạng 1: Xét tính liên tục của hàm số.

a Khi m=1 xét tính liên tục của hàm số tại x=1

b Tìm m để hàm số liên tục trên R

a Khi a= -1 xét tính liên tục của hàm số trên R

b Tìm a để hàm số liên tục tại x=3

x

y

0

Hình 1

x

0 y

Hình 2

Câu1:

f(x) = m

2x+2m với x < 1

≥

-x2+4x-3 với x 1

Câu2:

f(x) =

≥

-x2- 3x + 1 với x 3

x2 - 4

x - 2 với x < 2

≤

ax + 6 với 2 x < 3 Cho hàm số

Cho hàm số

H×nh 3

y

x

Bµi 3: XÐt tÝnh liªn tôc cña hµm sè t¹i x=1

víi x= 1 f(x) =

x3 – x2 + 2x - 2

víi x ≠ 1

x - 1

3

Dạng 2: chứng minh phương trình có nghiệm.

Bài 4: Chứng minh rằng phương trình x3- 3x2 +1 = 0 có ít nhất hai

nghiệm thuộc khoảng (-1;1)

y

x

Hình 6

Bài 5: Chứng minh rằng phương trình x3 + mx2 – 2x + 0,1 = 0

có ít nhất một nghiệm âm

Củng cố và bài tập về nhà

Củng cố

1) Quy trình xét tính liên tục của hàm số f(x) tại điểm x0

- Tính

- Tính f(x0)

- Đánh giá (giải phương trình với bài toán tìm tham số) và kết luận 2) Quy trình xét tính liên tục của hàm số f(x) trên một khoảng

- Xét tính liên tục của hàm số trên các khoảng đơn

- Xét tính liên tục của hàm số tại các điểm giao

-Đánh giá (giải phương trình với bài toán tìm tham số) và kết luận

lim f(x)

x x→ 0 ; xlim f(x) →x+0 ; xlim f(x) → x-0

Củng cố và bài tập về nhà

3) Quy trình bài toán chứng minh phương trình có nghiệm

Giả sử cần chứng minh phương trình f(x)=0 có k nghiệm trên

khoảng (a;b)

- Chọn các số a<T1<T2<…<Tk-1<b chia khoảng (a;b) thành k khoảng

thoả mãn

-Kết luận về số nghiệm phương trình trên khoảng (a;b)

f(a)f(T1) < 0 f(Tk-1 )f(b) < 0

…………

Bài 1:

Bài 3: Chứng minh rằng phương trình: x3 – 6x2 + 1 = 0

có ba nghiệm thuộc khoảng (-2;2)

liên tục trên R

4.60, 4.61, 4.62, 4.78 (Sách bài tập).

Bài tập về nhà

Xét tính liên tục của hàm số tại xo= 0

Bài2: Tìm a để hàm số f(x) = a2x2 với x 2≤

(1-a)x với x > 2

với x ≠ 0 với x = 0

1 + x _3 1 + x

x 1

6 f(x) =

Cho hàm số

Chµo mõng c¸c thÇy c« gi¸o vµ c¸c em

vÒ dù thao gi¶ng